2023届高考一轮复习加练必刷题第68练　直线的方程【解析版】

这是一份2023届高考一轮复习加练必刷题第68练　直线的方程【解析版】，共5页。试卷主要包含了下列叙述正确的是，经过A，B两点的直线的倾斜角是，无论m取何实数，直线l，已知直线l1等内容，欢迎下载使用。

考点一 倾斜角与斜率
1．(多选)下列叙述正确的是( )
A．平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率
B．直线倾斜角α的取值范围是0°≤α0，且b0，b>0)，则有eq \f(1,2)ab＝6，且eq \f(1,a)＋eq \f(3,b)＝1.由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ab＝12，,\f(1,a)＋\f(3,b)＝1，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝2，,b＝6，))
∴直线l的方程为eq \f(x,2)＋eq \f(y,6)＝1，即3x＋y－6＝0.
11．若直线l的一个法向量为n＝(2,1)，且过点A(2,1)，则直线l的方程为( )
A.eq \f(1,2)x－y＝0 B．2x－y－3＝0
C．2x＋y－5＝0 D．2x－y＝0
答案 C
解析 根据题意，知直线l的斜率k＝－eq \f(1,\f(1,2))＝－2，所以直线方程为2x＋y－5＝0.
12．(2022·苏州模拟)已知{(x，y)|(m＋3)x＋y＝3m－4}∩{(x，y)|7x＋(5－m)y－8＝0}＝∅，则直线eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m＋3))x＋y＝3m＋4与坐标轴围成的三角形面积是( )
A．2 B．4 C.eq \f(128,7) D．2或eq \f(128,7)
答案 A
解析 因为{(x，y)|(m＋3)x＋y＝3m－4}∩{(x，y)|7x＋(5－m)y－8＝0}＝∅，
所以eq \f(m＋3,7)＝eq \f(1,5－m)≠eq \f(3m－4,8)，解得m＝－2.
所以直线(m＋3)x＋y＝3m＋4为x＋y＋2＝0，它与坐标轴的交点为(－2,0)与(0，－2)．
所以直线x＋y＋2＝0与坐标轴围成的三角形面积是eq \f(1,2)×2×2＝2.
13．(多选)已知直线l的一个方向向量为u＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),6)，\f(1,2)))，且直线l经过点(1，－2)，则下列结论中正确的是( )
A．直线l的倾斜角等于150°
B．直线l在x轴上的截距等于eq \f(2\r(3),3)
C．直线l与直线eq \r(3)x－3y＋2＝0垂直
D．直线l上存在与原点距离等于1的点
答案 CD
解析 由题意得，直线l的斜率k＝－eq \r(3)，设直线的倾斜角为α(0≤α