2023届高考一轮复习加练必刷题第36练　三角函数小题易错练【解析版】

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第36练　三角函数小题易错练1．若α，β为第三象限角，且α>β，则(　　)A．cos α>cos β   B．cos α<cos βC．cos α＝cos β   D．以上均有可能答案　D解析　因为余弦函数在第三象限不具有单调性，所以cos α，cos β大小关系不确定，当α＝5π＋，β＝π＋或3π＋或3π＋时，A，B，C选项三种结果都有可能成立．2．函数y＝2sin的单调递增区间为(　　)A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)答案　B解析　因为y＝2sin＝－2sin，所以只要求y＝2sin的单调递减区间，由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，解得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．3．要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sinx的图象(　　)A．先将x的每个值扩大到原来的4倍，y值不变，再向右平移个单位长度B．先将x的每个值缩小到原来的倍，y值不变，再向左平移个单位长度C．先把x的每个值扩大到原来的4倍，y值不变，再向左平移个单位长度D．先把x的每个值缩小到原来的倍，y值不变，再向右平移个单位长度答案　D解析　将y＝sinx的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍得到函数y＝sin 2x的图象，再将函数y＝sin 2x的图象向右平移个单位长度，即得函数y＝sin 2＝sin的图象．4．函数y＝＋＋的值域是(　　)A．{－1,1}   B．{1,3}C．{1，－3}   D．{－1,3}答案　D解析　由条件知终边不能落在坐标轴上，故要分四种情况讨论：当终边落在第一象限时，y＝＋＋＝3；当终边落在第二象限时，y＝＋＋＝－1；当终边落在第三象限时，y＝＋＋＝－1；当终边落在第四象限时，y＝＋＋＝－1.所以值域为{－1,3}．5．已知A，B，C，D，E是函数y＝sin(ωx＋φ)一个周期内的图象上的五个点，如图所示，A，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，CD在x轴上的投影为，则ω，φ的值分别为(　　)A．ω＝2，φ＝   B．ω＝2，φ＝C．ω＝，φ＝   D．ω＝，φ＝答案　A解析　由题意知，T＝4×＝π，所以ω＝2.因为A，所以0＝sin，即－＋φ＝kπ，k∈Z，又0<φ<，所以φ＝.6．要得到函数y＝sin 2x的图象，只需要将函数y＝cos的图象(　　)A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度答案　C解析　函数y＝sin 2x＝cos，将函数y＝cos的图象向右平移个单位长度得到y＝cos＝cos＝sin 2x.7．(2020·全国Ⅰ)设函数f(x)＝cos在[－π，π]上的图象大致如图，则f(x)的最小正周期为(　　)A.  B.  C.  D.答案　C解析　由图象知π<T<2π，即π<<2π，所以1<|ω|<2.因为图象过点，所以cos＝0，所以－ω＋＝kπ＋，k∈Z，所以ω＝－k－，k∈Z.因为1<|ω|<2，故k＝－1，得ω＝.故f(x)的最小正周期为T＝＝.8．(2020·北京)2020年3月14日是全球首个国际圆周率日(π Day)．历史上求圆周率π的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数n充分大时，计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形(各边均与圆相切的正6n边形)的周长，将它们的算术平均数作为2π的近似值．按照阿尔·卡西的方法，π的近似值的表达式是(　　)A．3nB．6nC．3nD．6n答案　A解析　单位圆内接正6n边形的每条边所对应的圆周角为＝，每条边长为2sin ，所以单位圆的内接正6n边形的周长为12nsin ，单位圆的外切正6n边形的每条边长为2tan ，其周长为12ntan ，所以2π＝＝6n，则π＝3n.9．(多选)(2020·新高考全国Ⅰ)如图是函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象，则sin(ωx＋φ)等于(　　)A．sin   B．sinC．cos   D．cos答案　BC解析　由图象知＝－＝，得T＝π，所以ω＝＝2.又图象过点，由“五点法”，结合图象可得φ＋＝π，即φ＝，所以sin(ωx＋φ)＝sin，故A错误；由sin＝sin＝sin知B正确；由sin＝sin＝cos知C正确；由sin＝cos＝cos＝－cos知D错误．10．(多选)(2022·西南大学附中月考)已知函数f(x)＝cos 2x，现将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是(　　)A．g(x)＝sinB．函数g(x)在区间(0,5π)上有10个零点C．直线x＝是函数g(x)图象的一条对称轴D．若函数g(x)－a≥f 对任意的x∈恒成立，则a≤－1答案　BC解析　将f(x)＝cos 2x的图象向右平移个单位长度可得g(x)＝cos 2＝cos，对于A，因为g(x)＝cos＝cos＝cos＝sin，故选项A不正确；对于B，令g(x)＝cos＝0，可得2x－＝＋kπ，k∈Z，所以x＝＋(k∈Z)，令0<＋<5π，可得－<k<(k∈Z)，所以k＝－1,0,1,2,3,4,5,6,7,8，共10个，所以函数g(x)在区间(0,5π)上有10个零点，故选项B正确；对于C，令2×－＝kπ，可得k＝1∈Z，所以直线x＝是函数g(x)图象的一条对称轴，故选项C正确；对于D，若g(x)－a≥f 对任意的x∈恒成立，则a≤g(x)－f ＝cos＋，a≤min，因为x∈，所以2x－∈，cos∈，cos＋∈，所以a≤0，故选项D不正确．11．先将函数f(x)＝sin x的图象上的各点向左平移个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的倍(其中ω∈N*)，得到函数g(x)的图象，若g(x)在区间上单调递增，则ω的最大值为________．答案　9解析　由题知g(x)＝sin在区间上单调递增，所以有k∈Z，即12k－4≤ω≤8k＋，k∈Z.由12k－4≤8k＋可得k≤.当k＝1时，ω∈，所以正整数ω的最大值是9.12．已知不等式sin ·cos ＋cos2－－m≥0对任意的x∈恒成立，则实数m的取值范围是__________．答案　解析　因为sin ·cos ＋cos2－＝sin ＋×－＝sin，所以原不等式等价于m≤min对任意的x∈恒成立．因为≤＋≤，所以sin∈，所以m≤.13．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)满足f ＝2，f(π)＝0，且f(x)在区间上单调，则符合条件的ω的值有______个．答案　9解析　设函数f(x)的最小正周期为T，由f ＝2，f(π)＝0，结合正弦函数图象的特征可知＋＝，k∈N，故T＝，k∈N，又因为f(x)在区间上单调，所以－≤，故T≥，所以ω＝≤12，即≤12，所以k≤，k∈N，所以k＝0,1,2，…，8，符合条件的ω的值有9个．14.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，又x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝________.答案　解析　设f(x)的周期为T，由题图可知，＝－＝，则T＝π，ω＝2，又＝，所以f(x)的图象过点，即sin＝1，所以2×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，又|φ|<，可得φ＝，所以f(x)＝sin.由f(x1)＝f(x2)，x1，x2∈，可得x1＋x2＝－＋＝，所以f(x1＋x2)＝f ＝sin＝sin ＝.