2023届高考一轮复习加练必刷题第24练　导数小题综合练【解析版】

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A．0 B．1 C．2 D．3
答案 A
解析 f′(x)＝－3x2＋12，令f′(x)＝0，
得x＝±2.
所以当x∈eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)，2))时，f′(x)>0，f(x)单调递增；
当x∈(2,3]时，f′(x)0，f(3)>0，
所以函数f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)，3))上没有零点．
2．已知函数f(x)＝sin 2x＋2cs x(0≤x≤π)，则f(x)( )
A．在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,3)))上单调递增
B．在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,6)))上单调递减
C．在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(5π,6)))上单调递减
D．在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(2π,3)))上单调递增
答案 C
解析 令f′(x)＝2cs 2x－2sin x＝－2(2sin 2x＋sin x－1)>0⇒(2sin x－1)(sin x＋1)0，解得a>1，则实数a的取值范围是(1，＋∞)．
6．已知函数f(x)＝ln x－eq \f(m,x)(m