2023届高考一轮复习加练必刷题第22练　函数的构造问题【解析版】

这是一份2023届高考一轮复习加练必刷题第22练　函数的构造问题【解析版】，共7页。试卷主要包含了下列三个数等内容，欢迎下载使用。
考点一 由条件构造具体函数
1．下列三个数：a＝ln eq \f(3,2)－eq \f(3,2)，b＝ln π－π，c＝ln 3－3，大小顺序正确的是( )
A．a>c>b B．a>b>c
C．b>c>a D．b>a>c
答案 A
解析 构造函数f(x)＝ln x－x，
因为f′(x)＝eq \f(1,x)－1f(3)>f(π)，
即a>c>b.
2．已知x，y∈R，且2x＋3y>2－y＋3－x，则下列各式正确的是( )
A．x－y>0 B．x＋y2－y＋3－x，
所以2x－3－x>2－y－3y.令f(x)＝2x－3－x，
因为f(x)＝2x－3－x＝2x－eq \f(1,3x)为增函数，
f(x)>f(－y)，所以x>－y，即x＋y>0.
3．设x，y∈R，且满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－15＋2x＋sin x－1＝3，,y－15＋2y＋sin y－1＝1，))
则x＋y等于( )
A．0 B．2 C．4 D．6
答案 B
解析 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－15＋2x＋sin x－1＝3，,y－15＋2y＋sin y－1＝1，))
⇒eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－15＋2x－1＋sin x－1＝1，,y－15＋2y－1＋sin y－1＝－1.))
设f(t)＝t5＋2t＋sin t，
易得f(t)为奇函数，由题意可得
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(fx－1＝1，,fy－1＝－1，))所以f(x－1)＝－f(y－1)，
所以x－1＝－(y－1)，x＋y＝2.
4．使不等式eq \f(1,2)a2＋a0，
∴φ(x)在(0，＋∞)上单调递增，
又φ(1)＝0，
∴当x∈(0,1)时，φ(x)0，
∴原不等式的解集为(0,1)．
5．已知函数f(x)＝ln x－2x，当x1>x2>1时，恒有f(x1)－f(x2)0，x2>0，t>0)，
∵|PQ|＝x2－x1，
又t＝ex1，t＝eq \r(x2)，
∴x1＝ln t，x2＝t2，
∴|PQ|＝t2－ln t(t>0)，
令φ(t)＝t2－ln t(t>0)，
φ′(t)＝2t－eq \f(1,t)＝eq \f(2t2－1,t)，
令φ′(t)>0⇒t>eq \f(\r(2),2)，
φ′(t)0，即函数F(x)在定义域上单调递增，
∵f(0)＝－1，
∴F(0)＝1，
∴不等式f(x)＋2>e2x等价为不等式eq \f(fx＋2,e2x)>1等价为F(x)>F(0)，
解得x>0，
故不等式的解集为(0，＋∞)．
13．已知定义域为{x|x≠0}的偶函数f(x)，其导函数为f′(x)，对任意正实数x满足xf′(x)>－2f(x)，若g(x)＝x2f(x)，则不等式g(x)－2f(x)，
∴xf′(x)＋2f(x)>0.
∵g(x)＝x2f(x)，
∴g(x)也是偶函数，当x∈(0，＋∞)时，g′(x)＝2xf(x)＋x2f′(x)>0，
∴g(x)在(0，＋∞)上单调递增，
∴g(x)在(－∞，0)上单调递减．
若g(x)