2023届高考一轮复习加练必刷题第12练　指数与指数函数【解析版】

这是一份2023届高考一轮复习加练必刷题第12练　指数与指数函数【解析版】，共6页。试卷主要包含了下列各式中一定成立的有，计算等内容，欢迎下载使用。
考点一 指数幂的运算
1．(多选)下列各式中一定成立的有( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(n,m)))7＝
B.eq \r(12,－34)＝eq \r(3,3)
C.eq \r(4,x3＋y3)＝
D.eq \r(\r(3,9))＝eq \r(3,3)
答案 BD
解析 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(n,m)))7＝n7m－7，A错误；
eq \r(12,－34)＝＝eq \r(3,3)，B正确；
eq \r(4,x3＋y3)＝，C错误；
eq \r(\r(3,9))＝＝＝eq \r(3,3)，D正确．
2．计算：
(1)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,7)))－2＋－(eq \r(2)－1)0＝________.
答案 －45
解析 原式＝－72＋－1
＝0.3－1－49＋eq \f(5,3)－1
＝eq \f(10,3)－50＋eq \f(5,3)
＝－45.
(2)2eq \r(5)×eq \r(3,2.5)×eq \r(6,20)＝____________.
答案 10
解析 2eq \r(5)×eq \r(3,2.5)×eq \r(6,20)＝
＝＝10.
3．已知x＋x－1＝3，则的值为________．
答案 2eq \r(5)
解析 由题意得，x>0且＝x＋2＋x－1＝5，
∴＝eq \r(5)，
∴＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－1＋x－1))
＝eq \r(5)×(3－1)＝2eq \r(5).
考点二 指数函数的图象及应用
4．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是( )
答案 C
解析 由函数f(x)的图象可知，－10，C正确．
5．(多选)若函数y＝ax－(b＋1)(a>0且a≠1)的图象过第一、三、四象限，则必有( )
A．00 D．b1时，要使y＝ax－(b＋1)的图象过第一、三、四象限，则b＋1>1，即b>0.
6．若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|＋1(a>0且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是____________．
答案 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))
解析 当a>1时，通过平移变换和翻折变换可得如图1所示的图象，
图1 图2
由图可知10.60.5>0.50.5>0.50.6>0，
即1>b>a>0，
又由c＝20.5>1，所以c>b>a.
9．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则ab＝____________.
答案 4
解析 当a>1时，函数f(x)单调递增，
所以函数f(x)过点(－1，－1)和点(0,0)，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－1＋b＝－1，,a0＋b＝0，))无解；
当00，且a≠1)，
令x＋1＝0，得x＝－1，
所以f(－1)＝1－eq \f(1,4)＝eq \f(3,4)，
所以f(x)的图象过定点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，\f(3,4)))，
所以m＝－1，n＝eq \f(3,4)，
所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(16,81)))mn＝＝eq \f(27,8).
12．已知eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))abb B．aa>bb>ab
C．bb>aa>ab D．ab>bb>aa
答案 A
解析 因为函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x在R上单调递减，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))a1，
由于函数y＝axeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a>1))和函数y＝xbeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(b>1))在第一象限单调递增，
所以aa>ab，ab>bb，
故aa>ab>bb.
13．(多选)已知函数f(x)＝eq \f(2x－1,2x＋1)，下面说法正确的有( )
A．f(x)的图象关于原点对称
B．f(x)的图象关于y轴对称
C．f(x)的值域为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，1))
D．∀x1，x2∈R，且x1≠x2，eq \f(fx1－fx2,x1－x2)0，
即f(a)>－f(a－2)＝f(2－a)，
∴a>2－a，∴a>1.