2023届高考一轮复习加练必刷题第17练　函数小题易错练【解析版】

这是一份2023届高考一轮复习加练必刷题第17练　函数小题易错练【解析版】，共5页。试卷主要包含了已知a>0，则化为等内容，欢迎下载使用。
A．(0,1)∪(1,4] B．(0,4]
C．(0,1) D．(0,1)∪[4，＋∞)
答案 A
解析 ∵y＝eq \f(\r(－x2＋3x＋4),ln x)，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x2＋3x＋4≥0，,ln x≠0，,x>0，))
∴00，则化为( )
A． B．
C． D．
答案 B
解析 原式＝
3．天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(Hipparchus，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念．星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗．到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森()又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念．天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m1－m2＝2.5eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg E2－lg E1)).其中星等为mi的星的亮度为Eieq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(i＝1，2)).已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的r倍，则与r最接近的是(当eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x))较小时，10x≈1＋2.3x＋2.7x2)( )
A．1.24 B．1.25
C．1.26 D．1.27
答案 C
解析 根据题意可得，
1－1.25＝2.5eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg E2－lg E1))，
可得lgeq \f(E1,E2)＝eq \f(1,10)，解得r＝eq \f(E1,E2)＝，
根据参考公式可得r≈1＋2.3×eq \f(1,10)＋2.7×eq \f(1,100)＝1.257，
故与r最接近的是1.26.
4．已知a>0，b>0且ab＝1，a≠1，则函数f(x)＝ax与g(x)＝－lgbx的图象可能是( )
答案 B
解析 因为b＝eq \f(1,a)，所以g(x)＝－lgbx＝＝lgax，所以函数g(x)与f(x)的单调性应相同，且关于y＝x对称．
5．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1，x≤0，,\f(1,x)，x>0，))则使方程x＋f(x)＝m有解的实数m的取值范围是( )
A．(1,2)
B．(－∞，－2]
C．(－∞，1)∪(2，＋∞)
D．(－∞，1]∪[2，＋∞)
答案 D
解析 当x≤0时，x＋f(x)＝m，即x＋1＝m，解得m≤1；当x>0时，x＋f(x)＝m，即x＋eq \f(1,x)＝m，解得m≥2，即实数m的取值范围是(－∞，1]∪[2，＋∞)．
6．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a－1x－1，x≤1，,lgax＋1，x>1，))若函数f(x)在定义域R上单调递增，则实数a的取值范围为( )
A．10，,a>1，,2a－1－1≤lga1＋1，))解得10的解集是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，1))
B．(1，＋∞)
C．(－∞，0)
D．(－∞，0)∪(1，＋∞)
答案 D
解析 因为函数的定义域关于原点对称，
f(－x)＝lg2[(－x)2＋1]－eq \f(1,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－x)))
＝lg2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2＋1))－eq \f(1,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x)))＝f(x)，
所以f(x)是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增，
又f(1)＝lg2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(12＋1))－1＝0，所以不等式feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－1))>0等价于feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(2x－1))))>f(1)，
则eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(2x－1))>1，
解得x>1或x