2023届高考一轮复习加练必刷题第1练　集　合【解析版】

专题1　集合、常用逻辑用语、不等式

第1练　集　合

考点一　集合的含义与表示

1．若集合{a，b，c}中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，则此三角形一定不是(　　)

A．直角三角形   B．锐角三角形

C．钝角三角形   D．等腰三角形

答案　D

解析　根据集合中元素的互异性可知，a≠b≠c，所以此三角形一定不是等腰三角形．

2．若－1∈{a－1,2a＋1，a2－1}，则实数a的值为(　　)

A．0  B．－1  C．1  D．2

答案　B

解析　若a－1＝－1，解得a＝0，则集合中的元素为－1,1，－1，不满足集合中元素的互异性；若2a＋1＝－1，解得a＝－1，则集合中的元素为－2，－1,0，满足条件；若a2－1＝－1，解得a＝0，不满足集合元素的互异性．综上所述，a的值为－1.

3．设集合A＝{－1,0,1}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A}，则B中所含元素的个数为(　　)

A．3  B．6  C．9  D．12

答案　C

解析　根据集合B的定义，

易知，集合B中的元素为(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共9个元素．

4．已知集合M有2个元素x,2－x，若－1∉M，则下列说法一定错误的是________．(填序号)

①2∈M；②1∈M；③x≠3.

答案　②

解析　依题意解得x≠－1，x≠1且x≠3，

当x＝2或2－x＝2，即x＝2或x＝0时，M中的元素为0,2，故①可能正确；

当x＝1或2－x＝1，即x＝1时，M中两元素为1,1，不满足互异性，故②不正确；③显然正确．

考点二　集合间的基本关系

5．已知集合A＝，B＝，则集合A，B的关系是(　　)

A．A∈B   B．A⊆B

C．A⊇B   D．A＝B

答案　D

解析　A＝

＝，

B＝

＝.

因为2n＋1,2n＋3均为奇数，所以A＝B.

6．已知集合A，B，C，且A⊆B，A⊆C，若B＝{1,2,3,4}，C＝{0,1,2,3}，则所有满足要求的集合A的个数为____________．

答案　8

解析　因为集合A，B，C，且A⊆B，A⊆C，B＝{1,2,3,4}，C＝{0,1,2,3}，

所以集合A是B∩C＝{1,2,3}的子集，

故A可能为∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，

所以满足要求的集合A的个数为8.

7．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是________．

答案　(－∞，3]

解析　根据题意得，当 B＝∅时，m＋1≥2m－1，

解得m≤2；

当B≠∅时，

解得2<m≤3.

综上，m≤3.

考点三　集合的基本运算

8．设全集U＝{－2，－1,0,1,2,3,4}，集合A＝{x∈Z|x2－3x－4≤0}，B＝{2,3}，则(∁UA)∪B等于(　　)

A.   B.

C.   D．∅

答案　A

解析　依题意知，A＝

＝＝，

∴∁UA＝，故∪B＝.

9．设全集U是实数集R，M＝{x|x<－2或x>2}，N＝{x|1≤x≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为________．

答案　{x|－2≤x<1}

解析　由题意知M∪N＝{x|x<－2或x≥1}，

阴影部分所表示的集合为∁U(M∪N)＝{x|－2≤x<1}．

10．已知集合A＝{x|4x＋5>x2}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若A∩B＝∅，A∪B＝{x|－1<x≤6}，则a＋b＝________.

答案　19

解析　因为A＝＝{x|－1<x<5}，B＝，

A∩B＝∅，A∪B＝{x|－1<x≤6}，

所以B＝，

所以5和6是方程x2＋ax＋b＝0的两个根，

所以

解得

所以a＋b＝30－11＝19.

11．已知A＝{x|x2<a}，B＝{x|x<2}，若A∩B＝A，则a的取值范围是(　　)

A．(0,4]   B．(0,4)

C．(－∞，4]   D．(－∞，4)

答案　C

解析　由A∩B＝A得，A⊆B，

若a≤0，则A＝∅⊆B，符合题意；

若a>0，则A＝，

又A⊆B，所以0<≤2，

所以0<a≤4，

综上可知a的取值范围是(－∞，4]．

12．定义集合的商集运算为＝.已知集合A＝{2,4,6}，B＝，则集合∪B中的元素个数为(　　)

A．6  B．7  C．8  D．9

答案　B

解析　由题意知B＝{0,1,2}，＝，

则∪B＝，共有7个元素．

13．已知集合{a，b，c}＝，有下列三个关系①a≠2；②b＝2；③c≠0，若三个关系中有且只有一个是正确的，则a＋2b＋3c＝________.

答案　5

解析　若①正确，②③错误，则c＝0，b＝1，a＝2，矛盾，不成立；

若②正确，①③错误，则b＝2，c＝0，a＝1，矛盾，不成立；

若③正确，①②错误，则a＝2，c＝1，b＝0，成立，a＋2b＋3c＝5；

综上所述，a＋2b＋3c＝5.

14．集合A＝，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，若A∩B≠∅，则实数m的取值范围为________．

答案　

解析　由题意知，集合A＝，B＝，

因为A∩B≠∅，可得A，B都不是空集，

则解得－2≤m≤4，

要使A∩B≠∅，则只需满足

解得≤m≤，

综上可得，实数m的取值范围为.