2023届高考一轮复习加练必刷题第3练　等式性质与不等式性质【解析版】

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考点一 比较两个数(式)的大小
1．已知a＞0，b＞0，则p＝eq \f(b2,a)－a与q＝b－eq \f(a2,b)的大小关系是( )
A．p>q B．p≥q
C．p0，b>0，
所以p－q＝eq \f(b2－a2,a)－eq \f(b2－a2,b)＝eq \f(b2－a2b－a,ab)＝eq \f(b－a2b＋a,ba)≥0，当且仅当b＝a时取等号，
所以p≥q.
2．设a，b∈(0，＋∞)，A＝eq \r(a)＋eq \r(b)，B＝eq \r(a＋b)，则A，B的大小关系是( )
A．AB
C．A≤B D．A≥B
答案 B
解析 由a，b∈(0，＋∞)，得A＝eq \r(a)＋eq \r(b)>0，B＝eq \r(a＋b)>0，
A2－B2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(a)＋\r(b)))2－(eq \r(a＋b))2＝2eq \r(ab)>0，
∴A2>B2，故A>B.
3．已知实数x，y满足axln (y2＋1)
D.eq \f(1,x2＋1)>eq \f(1,y2＋1)
答案 A
解析 由axb
C．a>b>0⇒eq \f(1,a)b2⇒a>b
答案 C
解析 对于A选项，若c＝0，则ac2＝bc2，A选项错误；
对于B选项，若ceq \f(b,c)⇒ab>0，则ab>0，则eq \f(a,ab)>eq \f(b,ab)，所以eq \f(1,a)b2⇏a>b，D选项错误．
6．已知a，b∈R，且a>|b|，则下列不等式中不恒成立的是( )
A．a>b B．a＋b>0
C.eq \f(1,a)>eq \f(1,b) D．a2>b2
答案 C
解析 ∵a>|b|≥b，∴a>b，∴A选项中的不等式恒成立；
∵a>|b|≥－b，∴a＋b>0，∴B选项中的不等式恒成立；
取b>0，∴a>|b|＝b>0，∴eq \f(b,ab)|b|2＝b2，
∴D选项中的不等式恒成立．
7．(多选)若aeq \f(1,a－b)
C．
D.eq \f(1,a2)>eq \f(1,b2)
答案 ABC
解析 对于A，∵a