初中数学苏科版七年级下册第9章 从面积到乘法公式综合与测试教学设计

这是一份初中数学苏科版七年级下册第9章 从面积到乘法公式综合与测试教学设计，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
9.5  多项式的因式分解   提公因式法一、教学目标1、认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法2、能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。3、情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。二、教学重难点：因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。三、教学过程：（一）情景创设 激发兴趣1. 计算：375×2.8+375×4.9+375×2.32. 若xy=1，x+y=2，求x2y+xy2（二）温故知新1.计算： (1)x(x+1)= ___(2)(x+2)(x-2)= ___(3)m(a+b+c)= ________2.反过来：(1)x2+x=_________(2)x2-4=_________(3)am+bm+cm =_______3.根据你获得的经验，填空：（1) a2b+ab2= ab（____+____）（2) 3x2-6x3 =         （1 - 2x）（3) 9abc-6a2b2+12abc2=        (                 ）（三）探求新知一个多项式各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式.找出下列多项式各项的公因式多项式公因式8a2b+12ab2 3x2-6x3 9ab2c-6a2b2+12ab3c        你能归纳出找一个多项式的公因式的方法吗？找公因式的三步： 1、一看系数——找各因式系数的最大公约数2、二看字母——各因式中相同的字母 3、三看指数——取各字母指数的最低次幂练一练：下列多项式的各项是否有公因式？如果有，试找出公因式。   (1) 6a+8b   (2) ab-ac    (3) m3n2+m2n5   (4) -2x2+6x3    (5) ab+bc-cd   (6)3(x-y)3-4(x-y)4形成概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，  像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解。也叫把这个多项式分解因式。巩固概念：下列各式由左到右的变形哪些是因式分解？（1）ab+ac+d = a(b+c)+d   （2）a2-1= (a+1)(a-1)（3）(a+1)(a-1)= a2-1（4）24x2yz3 = 3x2·8y·z3（5）x2+1= x(x+ )讨论：整式乘法和因式分解的区别与联系多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的变形，它们是互逆过程。例1：把 5x3-10x2 分解因式解：原式=5x2.x-5x2.2           =5x2 (x-2)小结：如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 例2（1）把 12ab2c-6ab 分解因式解： 原式=6ab.2bc-6ab.1             =6ab（2bc-1）（2）把-2m3+8m2-12m分解因式；解：原式=-2m.m2-2m.(-4m)-2m.6           = -2m（m2-4m+6） 例3：将3a（x-y）-2b（x-y）分解因式；解： 原式= (x-y)(3a-2b)变形：将3a（x-y）-2b（y-x）分解因式；解： 原式=3a(x-y)+2b(x-y)         =(x-y)(3a+2b)小结：用提公因式法分解因式时，公因式可以是一个单项式也可以是一个多项式。 课堂练习：1、把下列各式分解因式：（1）4xn-12xn+1   （2）-x2y+4xy-5xy2（3）4x(a-b)+6y(b-a)（4）6m(m-n)3 -12m2(n-m)2（5）(2a+b)(5a-3b)-2a(2a+b)应用知识1、.若xy=1，x+y=2，求x2y+xy2解：x2y+xy2=xy(x+y)=1×2=22.计算：2.37×52.5+0.63×52.5－4×52.5解：原式= 52.5×（2.37 + 0.63 - 4）        = 52.5×（-1）        =-52.5拓展延伸1、试说明32019-4×32018+10×32017能被7整除.2、看谁算得快    (1)x=-3,则20x2+60x=__    (2)a=101,b=99,则a2-b2=__    (3)a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=__课堂小结：（1）公因式与分解因式的概念；（2）因式分解与整式乘法的区别和联系；（3）会用提公因式法分解因式；（4）分解因式的注意事项。