2022年浙江省杭州市滨江区一模数学试题(word版含答案)

这是一份2022年浙江省杭州市滨江区一模数学试题(word版含答案)，共8页。试卷主要包含了 cs60∘=， 下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
2022年4月浙江省杭州市滨江区一模数学试题
一、选择题（本题有 10 个小题, 每小题 3 分, 共 30 分)1.
A.    B.    C.     D. 2. 下列计算正确的是(     )
A.
B.
C.
D. 3. 若, 则的余角是(     )
A.    B.    C.    D. 4. 若反比例函数为常数, 且 的图象经过点, 那么, 该函数图象一定经过点(     )
A.     B.     C.      D. 5. 如图, , 若, 则
A.     B.     C.      D. 6. 数据的方差是(      )
A. 80   B. 100   C. 150    D. 6007. 如图, 是中的一条弦, 半径于点, 交于点, 点是上一点, 若, 则
A.      B.      C.        D. 8. 四边形的对角线交于点, 若, 则该四边形(     )
A. 可能不是平行四边形                 B. 一定是矩形
C. 一定是菱形                         D. 一定是正方形9. 如图, 在中, , 分别以该直角三角形的三边为边, 并在直线 同侧作正方形 , 正方形 , 正方形, 且点恰好在正方形的边 上. 且点恰好在正方形的边上. 其中表示相应阴影部分面积，若=1，则
A. 2         C.          B. 3          D. 10. 在平面直角坐标系中, 二次函数 是常数, 的图象经过点 . 当 时, ; 当 时, , 则    )
A.      B.       C.       D. 1
二、填空题 (本题有 6 个小题, 每小题 4 分, 共 24 分)11. 分解因式: _________.12. 在平面直角坐标系中, 将点向左平移3个单位后所得的点的坐标是_________.13. 若不等式组 的解为, 则的取值范围是_________.14. 在中, , 以为圆心, 以长为半径画弧, 交边于点 , 连接, 则_________度.15. 有两辆车按1,2编号, 洪、杨两位老师可任意选坐一辆车则两位老师同坐2号车的概率为_________.16. 如图, 点是矩形边上一点, 沿折叠, 点恰好落在边上的点 处, 设 ,
(1) 若点恰为边的中点, 则_________.
(2) 设 , 则关于的函数表达式是_________.三、解答题 (本题有 7 个小题, 共 66 分)
17. (本题满分 6 分)
以下是小滨在解方程 时的解答过程.
解: 原方程可化为
解得原方程的解是.
小滨的解答是否有错误? 如果有错误, 请写出正确的解答过程.
       18. (本题满分 8 分)
某超市为制定今年第三季度功能饮料订购计划, 销售部门查阅了去年第三季度某一周的饮料销售情况, 并将其销售量绘制成如下的统计图:请根据统计图回答以下问题:
(1) 补全条形统计图.
(2) 求扇形统计图中 “能量饮料” 部分的圆心角.
(3) 请制定该超市今年第三季度的订购各类饮料数的计划（第三季度按13周计算).
    19. (本题满分 8 分)
在① , ②, ③ 这三个条件中选择其中一个, 补充在下面的问题中, 使命题正确, 并证明.
问题: 如图, 四边形 的两条对角线交于点, 若__________ (填序号)
求证: .   20. (本题满分 10 分)
某市政府计划建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为立方米, 某运输公司承担了运送土石方的任务.
(1)设该公司平均每天运送土石方总量为立方米, 完成运送任务所需时间为天.
①求关于的函数表达式.
②若时, 求的取值范围.
(2)若1辆卡车每天可运送土石方立方米, 工期要求在80天内完成, 公司至少要安排多少辆相同型号卡车运输?    21. (本题满分10分)
如图, 点是正方形对角线上一点, 连接. 过点作, 分别交边于点, 连接.
(1) 求证: .
(2) 若, 求线段的长.  22. (本题满分12分)
二次函数 是常数,
当 时, 函数有最小值.
(1) 若该函数图象的对称轴为直线, 并且经过点, 求该函数的表达式.
(2) 若一次函数的图象经过二次函数图象的顶点.
①求该二次函数图象的顶点坐标.
②若是该二次函数图象上的两点, 求证: .  23. (本题满分 12 分)
如图, 在等边三角形中, 点分别是边上的点, 且, 连接, 交于点.
(1) 求证: .
(2) 若 , 求的值.
(3) 若点恰好落在以为直径的圆上, 求的值.