浙江省杭州市2022年中考数学模拟试题卷（三）(word版含答案)

这是一份浙江省杭州市2022年中考数学模拟试题卷（三）(word版含答案)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
 浙江省杭州市2022年中考数学模拟试题卷（三）一、单选题(共10题；共30分)1．（3分）下面说法中 ①－a一定是负数；②0.5πab是二次单项式；③倒数等于它本身的数是±1；④若∣a∣=-a,则a＜0；⑤由-2（x-4）=2变形为x - 4 =-1，其中正确的个数是 （　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）下列四个式子：  ① ；② ＜8；③ ＜1；④ ＞0.5．其中大小关系正确的式子的个数是（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）已知a、b、c是△ABC三边的长，则​+|a+b—c|的值为               (         )A．2a B．2b C．2c D．2(a一c)4．（3分）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（　　）A．6.2小时 B．6.4小时 C．6.5小时 D．7小时5．（3分）若 ， ，且满足 ，则 的值为(　　).A．1 B．2 C． D．6．（3分）已知a，b，c为△ABC三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，则它的形状为 （　　）A．等边三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形7．（3分）下列说法中，正确的个数是（　　）  ①两个三次多项式的和一定是三次多项式；②如果a+b+c=0且|a|＞|b|＞|c|，那么ac＜0；③若b是大于﹣1的负数，则b3＞b2＞b；④如果xyz＞0，那么 的值为7或﹣1．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）若于 的不等式组 有且仅有5个整数解，且关于 的分式方程 有非负整数解，则满足条件的所有整数 的和为（　　）   A．12 B．14 C．18 D．249．（3分）如图，已知： ，点 、 、 在射线ON上，点 、 、 在射线OM上， 、 、 均为等边三角形，若 ，则 的边长为（   ）A．2017 B．2018 C． D．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长是 ，连接 交于点O，并分别与边 交于点 ，连接AE，下列结论： ； ； ； 当 时，   ，其中正确结论的个数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(共6题；共24分)11．（4分）已知|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，且a＞b＞c，则a＋b＋c＝　         　．12．（4分）若（m﹣2）x﹣2y|m﹣1|＝3是关于x，y的二元一次方程，则m＝　     　．13．（4分）如图，a∥b，PA⊥PB，∠1=35°，则∠2的度数是　     　．  14．（4分）在平面直角坐标系中,作OOAB,其中三个顶点分别是O(0,0),B(1,1),A( , ),其中点A,O,B不在同一直线上且-2≤ ≤2,-2≤ ≤2, , 均为整数，则所作OOAB为直角三角形的概率是　     　.15．（4分）已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=　     　 ．16．（4分）如图，已知在平面直角坐标系xoy中，直线 分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数 ， 的图象于点C和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连结OC，OD. 若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值是　     　.三、综合题(共7题；共66分)17．（6分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）（3分）试说明AC=EF；（2）（3分）求证：四边形ADFE是平行四边形.18．（9分）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．（1）（3分）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）（3分）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）（3分）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．19．（9分）为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）（2分）此次共调查了多少名同学？（2）（3分）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；（3）（4分）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师？20．（10分）如图，直线L： 与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4）,动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。（1）（3分）求A、B两点的坐标；（2）（3分）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）（4分）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标。21．（8分）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点A﹙−2，−5﹚、C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．（1）（4分）求反比例函数 和一次函数 的表达式；（2）（4分）连接OA、OC．求△AOC的面积．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．（1）（3分）求这个二次函数的解析式；（2）（4分）是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）（5分）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．23．（12分）如图，等边△ABC内接于⊙O，P是AB上任一点（点P不与点A、B重合），连接AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．（1）（3分）求∠APC和∠BPC的度数．（2）（4分）求证：△ACM≌△BCP．（3）（5分）若PA=1，PB=2，求四边形PBCM的面积
答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】－5或－912．【答案】013．【答案】55°14．【答案】15．【答案】16．【答案】217．【答案】（1）【解答】证明：∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF∴AF=BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中∴△AFE≌△BCA（HL），∴AC=EF；（2）【解答】∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形．18．【答案】（1）证明：∵△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=k2﹣6k+21=（k﹣3）2+12＞0，∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根（2）解：∵二次函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，∵二次项系数a=1，∴抛物线开口方向向上，∵△=（k﹣3）2+12＞0，∴抛物线与x轴有两个交点，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2=5﹣k＞0，x1•x2=1﹣k≥0，解得k≤1，即k的取值范围是k≤1（3）解：设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意，得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，即x1•x2﹣3（x1+x2）+9＜0，又x1+x2=5﹣k，x1•x2=1﹣k，代入得，1﹣k﹣3（5﹣k）+9＜0，解得k＜ ．则k的最大整数值为219．【答案】（1）解： （2）解：画图（如下） 书法部分的圆心角为: （3）解：绘画需辅导教师 （名）  书法需辅导教师 （名）舞蹈需辅导教师 （名） 乐器需辅导教师 （名）20．【答案】（1）解： 与x轴、y轴分别交于A、B两点令y=0时，x=4，∴A（4,0）令x=0时，y=2∴B(0,2)（2）解：∵C（0,4），A（4,0），∴OC=OA=4，当0t4时，OM=OA-AM=4-t,∴S△COM=×4×（4-t）=8-2t,当04时，OM=AM-OA=t-4,∴S△COM=×4×（t-4）=2t-8,（3）解：分为两种情况：①当M在OA上时，OB=OM=2，△COM≌△AOB，∴AM=OA-OM=4-2=2，∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位所需要的时间是2秒钟，∴M(2,0)；②当M在OA延长线上时，OB=OM=2，∴M（-2,0），此时需要的时间t=【4-（-2）】÷1=6秒，∴M点坐标为M(2,0)或M（-2，0）.21．【答案】（1）解：将A（-2，-5）代入，得m=-2×（-5）=10. 则反比例函数为y=.将C（5，n）代入y=得n=2,则C（5,2）.将A（-2，-5），C（5,2）代入y=kx+b中得解得即直线y=x-3.（2）解：直线y=x-3与x轴，y轴的交点分别为D（3,0），B（0，-3）， 则OD=3，OB=3，又因为A（-2，-5），C（5,2）则S△AOC=S△AOB+S△BOD+S△DOC=×2×3+×3×3+×3×2=10.5.22．【答案】（1）解：设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C三点坐标代入可得 ，解得 ，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x﹣4；（2）解：作OC的垂直平分线DP，交OC于点D，交BC下方抛物线于点P，如图1，∴PO=PD，此时P点即为满足条件的点，∵C（0，﹣4），∴D（0，﹣2），∴P点纵坐标为﹣2，代入抛物线解析式可得x2﹣3x﹣4=﹣2，解得x= （小于0，舍去）或x= ，∴存在满足条件的P点，其坐标为（ ，﹣2）；（3）解：∵点P在抛物线上，∴可设P（t，t2﹣3t﹣4），过P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点F，如图2，∵B（4，0），C（0，﹣4），∴直线BC解析式为y=x﹣4，∴F（t，t﹣4），∴PF=（t﹣4）﹣（t2﹣3t﹣4）=﹣t2+4t，∴S△PBC=S△PFC+S△PFB= PF•OE+ PF•BE= PF•（OE+BE）= PF•OB= （﹣t2+4t）×4=﹣2（t﹣2）2+8，∴当t=2时，S△PBC最大值为8，此时t2﹣3t﹣4=﹣6，∴当P点坐标为（2，﹣6）时，△PBC的最大面积为8．23．【答案】（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ABC=60°，
由同弧所对的圆周角相等可得：
∠APC=∠ABC=60°，∠BPC=∠BAC=60°。（2）解：如图，∵CM∥BP，∴∠BPM+∠M=180°，∠PCM=∠BPC=60°∴∠M=180°－∠BPM=180°－120°=60°∴∠M=∠BPC=60°∵A、P、B、C四点共圆，∴∠MAC=∠PBC又∵AC=BC，∴△ACM≌△BCP（AAS）（3）解：∵△ACM≌△BCP，∴CM=CP，AM=BP=2又∠M=60°，∴△PCM为等边三角形∴CM=PM=1+2=3作PH⊥CM于H，在Rt△PMH中，∠MPH=30°，PM=3