2022年广东省广州市番禺区九年级中考数学一模卷(word版无答案)

2022年番禺区九年级数学综合测试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．实数2022的相反数是（　　）

 A．2202 B．﹣2022 C． D．

2．如图，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（　　）

 A．100° B．110° C．120° D．150°

3．下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（　　）

 A． B． C． D．

4．2021年5月15日，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步，将470000000用科学记数法表示为（　　）

 A． B． C． D．

5．下列运算正确的是（　　）

 A． B． C． D．

6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=80°，则∠C的度数是（　　）

 A．100° B．90° C．120° D．80°

7．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，随机取出两个球，取出1个黑球1个白球的概率是（　　）

 A． B． C． D．

8．已知的图象如图所示，对称轴为直线．若，是一元二次方程的两个根，且，，则下列说法正确的是（　　）

 A． B． C． D．

9．如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12cm，EF=16cm，则边AD的长是（　　）

 A．12cm B．16cm C．20cm D．28cm

10．如本题图①，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA－PE=y，图②是点P运动时y随x变化的图像，则BC的长为（　　）

 A．4 B．5 C．6 D．7

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．分解因式：____________．

12．分式方程的解为____________．

13．点P（m，2）在第二象限内，则m的值可以是____________（写出一个即可）．

14．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得，连接AC，AE，则图中阴影部分的面积为____________．

15．已知一元二次方程有两个相等的实数根，点、是反比例函数上的两个点，若，则____________（填“<”或“>”或“=”）．

16．如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱A'B'C'D'的位置，使点B' 落在BC上，B'C'与CD交于点E．若AB=3，BC=4，BB'=1，则CE的长为____________．

三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（4分）

 解不等式组：

18．（4分）

 如图，已知AB=DC，∠A=∠D，AC与DB相交于点O．

 求证：∠OBC=∠OCB．

19．（6分）

 先化简，在求值：，其中．

20．（6分）

第24届冬季奥林匹克运动会于2月20日在北京圆满闭幕，这是新冠肺炎疫情发生以来首次如期举办的全球综合性体育盛会，中国队取得奖牌榜历史最好成绩，某中学开展以“我最喜欢的冬奥会项目”为主题的调查活动，围绕“在冰壶、花样滑冰、自由式滑雪、短道速滑四种奥运项目中，你最喜欢哪一种?（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占参加问卷调查人数的20%．

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，参与问卷调查的学生有多少名？

（2）请通过计算补全条形统计图；

（3）若该校共有1200名学生，请你估计该校最喜欢自由式滑雪的学生约有多少名？

21．（8分）

如图，在▱OABC中，点O为坐标顶点，点，，反比例函数的图象经过定C．

（1）求k的值及直线OB的函数表达式；

（2）试探究此反比例函数的图象是否经过▱OABC的中心．

22．（10分）

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，点E是AC的中点，且AC=AD．

（1）  尺规作图：作∠CAD的平分线AF，交CD于点F，连接EF，BF（保留作图痕迹，不写作法）；

（2） 在（1）所作的图中，若∠BAD=45°，且∠CAD=2∠BAC，AC=2．判断△BEF的形状，并说明理由，再求出其面积．

23．（10分）

如图，在菱形ABCD中，O是对角线BD上一点（BO＞DO），OE⊥AB，垂足为E，以OE为半径的⊙O分别交DC于点H，交EO的延长线于点F，EF与DC交于点G．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若G是OF的中点，OG=2，DG=1．

①求的长；

②求AD的长．

24．（12分）

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A'B'C'，其中点A，C的对应点分别为点A'，C'．

（1）如图①，当点A' 落在AC的延长线上时，求AA' 的长；

（2）如图②，当点C' 落在AB的延长线上时，连接CC'，交A'B于点M，求BM的长；

（3）如图③，连接AA'，CC'，直线CC' 交AA'于点D，点E为AC的中点，连接DE．在旋转过程中，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由．

25．（12分）

如图，抛物线与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于另

一点B，抛物线过点C（1，0），且顶点为D，连接AC，BC，BD，CD．

（1）求b的值；

（2）点P是抛物线上一点，点P的横坐标大于1，直线PC交直线BD于点Q．

若∠CQD =∠ACB，求点P的坐标；

（3）点E在直线AC上，点E关于直线BD对称的点为F，点F关于直线BC对称的点为G，连接AG．当点F在x轴上时，直接写出AG的长（不必说明理由）．