2022年浙江省杭州市中考数学模拟试题卷（四）(word版含答案)

这是一份2022年浙江省杭州市中考数学模拟试题卷（四）(word版含答案)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
 浙江省杭州市2022年中考数学模拟试题卷（四）一、单选题(共10题；共30分)1．（3分）在0.5，0，－1，－2这四个数中，相反数的倒数最大的数是（　　）A．0.5 B．0 C．－1 D．－22．（3分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（　　）  A．a（m+n）=am+anB．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x3．（3分）如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（　　）   A．众数改变，方差改变 B．众数不变，平均数改变C．中位数改变，方差不变 D．中位数不变，平均数不变4．（3分）如图是 5×5 的方格（每个小方格的边长为 1 个单位长度），图中阴影部分是正方形，则此正方形的边长为（　　）A．5 B． C． D．35．（3分）一个不透明的布袋里装有5个红球、2个白球、3个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意找出1个球，是黄球的概率为      （　　）A． B． C． D．6．（3分）若，且，则的值等于（　　）A． B．1 C． D．-17．（3分）若单项式2x2ya+b与xa﹣by4是同类项，则a，b的值分别为（　　）A．a=3，b=1 B．a=﹣3，b=1C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣3，b=﹣18．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=65°，∠C=70°，若BC=2 ，则 的长为（　　）  A．π B． π C．2π D． π9．（3分）如图， 、BD、CD分别平分 的外角 、内角 、外角 ．以下结论：① ：② ：③ ：④ ．其中正确的结论有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝ ．以BC的中点O为圆心的圆分别与AB、AC相切于D、E两点，则 的长为           （        ）A． B． C． D．二、填空题(共6题；共24分)11．（4分）计算（ +1）2015（ ﹣1）2014=　     　12．（4分）已知a，b都是实数．若，则a+b＝　     　．13．（4分）已知a>b>0,且 ，则 　     　。14．（4分）已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+=0，则α+β= 　     　.15．（4分）如图，已知∠MON=30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB=4，则BE的最小值为　                            　．16．（4分）如图，将一个含30°角的三角尺ABC放在直角坐标系中，使直角顶点C与原点O重合，顶点A，B分别在反比例函数y＝﹣ 和y＝ 的图象上，则k的值为　     　.  三、综合题(共7题；共66分)17．（6分）如图,四边形ABCD为平行四边形,∠BAD的平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于点E.（1）（3分）求证:BE=CD;（2）（3分）连接BF,若BF⊥AE,∠BEA=60°,AB=4,求▱ABCD的面积.18．（8分）某校九年级（1）班的一个数学学习小组对全班某次测试中的“一道满分值为6分的解答题得分”情况进行了统计，绘制成下列不完整的统计图（学生得分均为整数）：已知全班同学此题的平均得分为4分，结合表格解决下列问题：（1）（3分）完成表格，并求该班学生总数；（2）（2分）根据表中提供的数据，补全条形统计图　     　；并判断下列说法中正确的有　     　．（填序号即可）①该班此题得分的众数是6；②“随机抽取该班一份试卷，此题得1分”是不可能事件；③该班学生此题得分的中位数是4；④若将“该班同学本道题的得分情况”绘制成扇形统计图，求“此题得0分”的人数所对应的圆心角的度数为36°；（3）（3分）若本年级学生共有540人，请你估计整个年级中此题得满分的学生人数．19．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的—个动点(点E与点A，B不重合)，连接CE，过点B作BF⊥CE于点G.交AD于点F.（1）（3分）求证:△ABF≌△BCE:   （2）（3分）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证:DC=DG:   （3）（4分）如图3，在(2)的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M.N，求 的值.   20．（10分）如图，已知直线y=kx+b经过点A(1，4)，B(0，2)，与x轴交于点C，经过点D(1，0)的直线DE平行于OA，并与直线AB交于点E．（1）（3分）求直线AB的解析式；（2）（3分）求直线DE的解析式；（3）（4分）求△EDC的面积．21．（10分）如图，在平面直角坐标系 中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数 （ ＞0）的图象经过线段OC的中点A（3，2），交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为 ．（1）（2分）求反比例函数和直线EF的解析式；（2）（4分）求△OEF的面积；（3）（4分）请结合图象直接写出不等式 ＞0的解集．22．（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（﹣1，0），且OA＝OC＝4OB，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过A，B，C三点.（1）（2分）求A，C两点的坐标；   （2）（4分）求抛物线的解析式；   （3）（5分）若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值.   23．（11分）如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD于点D．（1）（3分）求证：AE平分∠DAC；（2）（8分）若AB=4，∠ABE=60°．①求AD的长；②求出图中阴影部分的面积.
答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】12．【答案】113．【答案】14．【答案】75°15．【答案】16．【答案】1217．【答案】（1）证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠DAE=∠E.又∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE.∴∠BAE=∠E.∴BA=BE=CD. （2）解:∵∠BEA=60°,BA=BE,∴△ABE为等边三角形. ∵BF⊥AE,∴F为AE的中点.∴AF=EF在△AFD和△EFC中,∴△AFD≌△EFC(ASA).∴△AFD的面积等于△EFC的面积.∴▱ABCD的面积等于△ABE的面积.在△ABE中,AB=AE=4,∴AF=2.由勾股定理得BF=2 ,∴△ABE的面积= ×4×2 =4 .∴▱ABCD的面积为4 18．【答案】（1）解：设该班此题得6分的有x人，根据题意，得  0×3+1×1+2×5+3×7+4×8+5×10+6x=4（3+1+5+7+8+10+x），解得x=11，则该班学生总数为3+1+5+7+8+10+11=45．填表如下：（2）；①③（3）解：540×  =132．  故估计整个年级中此题得满分的学生有122人19．【答案】（1）证明:∵BF⊥CE     ∴∠CGB=90°   ∴∠GCB+∠CBG=90°∵四边形ABCD是正方形  ∴∠CBE=90°=∠A，BC=AB∴∠FBA+∠CBG=90°   ∴∠GCB=∠FBA∴△ABF≌△BCE(ASA)（2）证明:过点D作DH⊥CE于点H.  设CD=BC=2aE为AB中点，EA=EB=a.CE= RT△CEB中，根据面积相等，得:BG·CE=CB·EB∴BG= a    CG= = a∵∠DCE+∠BCE=90°  ∠CBF+∠BCE=90°∴∠DCE=∠CBF    ∵CD=BC，∠CQD=∠CGB=90°∴△CQD≌△BGC(AAS)∴CQ=BG= a  GQ=CG-CH= a=CQ    ∵DQ=DQ，∠CQD=∠GQD=90°∴△DGQ≌△CDQ(SAS)∴CD=GD（3）解:解:S△CDG= ·CG·DQ= ·CH·DGCH= 在Rt△CHD，CD=2a，DH= ∵∠MDH+∠HDC=90°  ∠HCD+∠HDC=90°  ∴∠MDH=∠HCD∴△CHD∽△DHM    ∴DH:CH=DH:HM=6:8=3:4∴HM= 在Rt△CHG，CG=     CH=      GH= ∵∠NGH+∠CGH=90°    ∠HCG+∠CGH=90°     ∴∠QGH=∠HCG∴△QGH∽△GCH  ∴∴HN= ∴MN=HM-HN= a- a= a∴20．【答案】（1）解：∵直线y=kx+b经过点A(1，4)，B(0，2)，
∴ ，解得 ，
故直线AB的解析式为y=2x+2（2）解：设AO的解析式为y=ax(a≠0)，
∵A(1，4)，∴a= ，
∴AO的解析式为y= x，
∵直线DE平行于OA，
∴设直线DE的解析式为y= x+n，
∵D(1，0)，
∴ +n=0，
解得n= 4，
∴直线DE的解析式为y= x 4（3）解：∵直线y=2x+2与x轴交于C点，∴当y=0时，有2x+2=0，解得x= 1，∴C( 1，0)，∵直线y=2x+2与直线y= x 4交于点E，∴ ，解得 ，∴点E的坐标为(3，8)，∴S△ECD= ×2×8=821．【答案】（1）解：∵四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0），∴C点坐标为（6，4），∵点A为线段OC的中点，∴A点坐标为（3，2），∴k1=3×2=6，∴反比例函数解析式为 ；把x=6代入 得x=1，则F点的坐标为（6，1）；把y=4代入 得x=，则E点坐标为（ ，4），把F（6，1）、E（ ，4）代入y=k2x+b得，.解得：.∴直线EF的解析式为y= x+5；（2）解：△OEF的面积=S矩形BCDO-S△ODE-S△OBF-S△CEF =4×6-×4×-×6×1-×(6-)×(4-1). =.（3）解：不等式 的解集为 ＜x＜6.22．【答案】（1）解：OA＝OC＝4OB＝4，  故点A、C的坐标分别为（4，0）、（0，﹣4）；（2）解：抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣4）＝a（x2﹣3x﹣4），  即﹣4a＝﹣4，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣3x﹣4；（3）解：直线CA过点C，设其函数表达式为：y＝kx﹣4，  将点A坐标代入上式并解得：k＝1，故直线CA的表达式为：y＝x﹣4，过点P作y轴的平行线交AC于点H，∵OA＝OC＝4，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，∵PH∥y轴，∴∠PHD＝∠OCA＝45°，设点P（x，x2﹣3x﹣4），则点H（x，x﹣4），PD＝HPsin∠PFD＝ （x﹣4﹣x2+3x+4）＝﹣ x2+2 x，∵ ＜0，∴PD有最大值，当x＝2时，其最大值为2 ，此时点P（2，﹣6）.23．【答案】（1）证明：连接OE。∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD。∵AD⊥CD，∴AD∥OE。∴∠DAE=∠AEO。∵OA=OE，∴∠EAO=∠AEO。∴∠DAE=∠EAO。∴AE平分∠DAC。（2）解：①∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°。∵∠ABE=60°，∴∠EAO=30°。∴∠DAE=∠EAO=30°。∵AB=6，∴在Rt△ABE中，BE= =3, AE= 在Rt△ADE中，∵∠DAE=30°，AE= ，∴ 。②连接OE ∵∠EAO=∠AEO=30°，∴ 。 ∵OA=OB，∴ 。∴