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2023届高考物理加练必刷题(新高考版)第一章 微专题5 运动图像问题【解析版】
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1.甲、乙两质点沿同一直线运动,它们的x-t图像如图所示,其中甲是顶点过原点的抛物线的一部分,乙是过点(0,2)的一条直线,两图像相交于坐标为(2,6)的P点.则( )
A.在2 s前某时刻质点甲、乙速度相等
B.质点甲做初速度为0的变加速直线运动
C.质点乙以3 m/s的速度做匀速直线运动
D.在前2 s内,质点甲比乙多前进了4 m
答案 A
解析 根据位移-时间图像的斜率表示速度,
可知在前2 s内某时刻质点甲图像的切线斜率与质点乙图像的斜率相等,故A正确;
质点甲的图像是顶点过原点的抛物线的一部分,说明质点甲做初速度为0的匀变速直线运动,
将(2,6)代入x=eq \f(1,2)at2
解得a=3 m/s2
故 B错误;
根据位移-时间图像的斜率表示速度,可知质点乙的速度为v乙=eq \f(6-2,2) m/s=2 m/s
即质点乙以2 m/s的速度做匀速直线运动,故C错误;
由题图可知,在前2 s内质点甲的位移为6 m,质点乙的位移为4 m,
故前2 s内质点甲比质点乙多走了2 m,故D错误.
2.(多选)一质点自x轴原点O出发,沿正方向以加速度a运动,经过t0时间速度变为v0,接着以加速度-a运动,当速度变为-eq \f(v0,2)时,加速度又变为a,直至速度变为eq \f(v0,4),加速度再变为-a,直至速度变为-eq \f(v0,8)…其v-t图像如图所示,则下列说法中正确的是( )
A.t0时刻,质点的运动方向发生改变
B.质点在x轴上做往复运动,直至停下
C.质点运动过程中离原点的最大距离为v0t0
D.质点将在x轴上一直运动,永远不会停止
答案 BC
解析 t0时刻前后,速度均为正值,t0时刻,质点的运动方向没有发生改变,A错误;
由题图知,质点将在x轴上运动,由v-t图像的面积表示物体的位移,质点沿x轴正向的位移大于沿x轴负向的位移,质点一直在原点O右侧往复运动,该质点每次由x轴负方向变为x轴正方向的速度都会变为原来的一半,加速度大小不变,一次往返过程的时间变为原来的一半,则运动总时间确定,最终质点会停止运动,D错误,B正确;
由题图知,2t0时刻位移最大,
故质点运动过程中离原点的最大距离为x=eq \f(1,2)v0×2t0=v0t0,C正确.
3.一质点位于x=-1 m处,t=0时刻沿x轴正方向做直线运动,其运动的v-t图像如图所示.下列说法正确的是( )
A.0~2 s内和0~4 s内,质点的平均速度相同
B.t=4 s时,质点在x=2 m处
C.第3 s内和第4 s内,质点位移相同
D.第3 s内和第4 s内,质点加速度的方向相反
答案 B
解析 根据v-t图像中图线与时间轴围成的面积表示位移,在时间轴上方的面积表示位移为正,下方的面积表示位移为负,则知0~2 s内和0~4 s内,质点的位移相同,但所用时间不同,则平均速度不同,故A错误,0~2 s内质点的位移为Δx=eq \f(1,2)×(1+2)×2 m=3 m,2~4 s内位移为零,则t=4 s时质点的位移是3 m,t=0时质点位于x=-1 m处,则t=2 s和t=
4 s时,质点在x′=x+Δx=2 m处,故B正确;第3 s内和第4 s内,质点位移大小相同,但方向不同,选项C错误;速度-时间图线的斜率表示加速度,第3 s内和第4 s内图线的斜率一定,加速度是一定的,则知第3 s内和第4 s内,质点加速度的方向相同,故D错误.
4.如图所示,高速公路收费站都设有“ETC”通道(即不停车收费通道),设ETC车道是笔直的,由于有限速,汽车通过时一般是先减速至某一限定速度,然后匀速通过电子收费区,再加速驶离(将减速和加速过程都看成加速度大小相等的匀变速直线运动).设汽车开始减速的时刻t=0,下列四幅图能与汽车通过ETC的运动情况大致吻合的是( )
答案 D
解析 汽车先做匀减速运动,然后做匀速运动,最后做匀加速运动,图像A反映物体先负向匀速后静止,再正向匀速,选项A错误;图像B反映物体先正向匀速后静止,再正向匀速,选项B错误;图像C反映物体先正向匀加速后匀速,再正向匀加速,选项C错误;图像D反映物体先正向匀减速后匀速,再正向匀加速,符合题意,选项D正确.
5.如图所示,有a、b两条图线,则下列说法正确的是( )
A.若横坐标为时间t,纵坐标为速度v,a、b两物体运动方向相反
B.若横坐标为时间t,纵坐标为位移x,a、b两物体均在做匀加速直线运动
C.若横坐标为时间t,纵坐标为加速度a,图像交点对应的时刻两物体速度可能相同
D.若物体在平面上运动,横坐标为水平位置x,纵坐标为竖直位置y,交点表示a、b两物体相遇
答案 C
解析 若横坐标为时间t,纵坐标为速度v,
a、b两物体速度均为正值,则运动方向相同,选项A错误;
若横坐标为时间t,纵坐标为位移x,
a、b两物体均在做匀速直线运动,选项B错误;
若横坐标为时间t,纵坐标为加速度a,
图像的“面积”等于速度的变化量,因初速度不确定,则图像交点对应的时刻两物体速度可能相同,选项C正确;
若物体在平面上运动,横坐标为水平位置x,纵坐标为竖直位置y,图像为物体运动的轨迹,交点表示两物体经过同一位置,但是不代表同时经过,所以不一定相遇,选项D错误.
6.杭州湾跨海大桥的建成为慈溪经济的飞速发展提供了极大的便利.图甲是杭州湾大桥中的一段,一辆小汽车在长度为L=20 m的平直桥面上提速,图乙是该车在该段的车速的平方(v2)与位移(x)的关系.小汽车通过该段平直桥面的加速度和时间分别为( )
A.10 m/s2,1 s B.10 m/s2,4 s
C.5 m/s2,2 s D.5 m/s2,2eq \r(2) s
答案 C
解析 由速度位移公式有v2=2ax+v02,
由上式得,斜率为k=2a,
所以,加速度为a=eq \f(1,2)k=eq \f(1,2)×eq \f(225-25,20) m/s2=5 m/s2;
由题图可得初速度和末速度分别为v0=eq \r(25) m/s=5 m/s,
v=eq \r(225) m/s=15 m/s,
过桥时间为t=eq \f(v-v0,a)=eq \f(15-5,5) s=2 s,C正确,A、B、D错误.
7.一质点沿x轴正方向做直线运动,从通过坐标原点时开始计时,其eq \f(x,t)-t图像如图所示,则( )
A.质点做匀速直线运动,初速度为0.5 m/s
B.质点做匀加速直线运动,加速度为0.5 m/s2
C.质点在第1 s末速度为2 m/s
D.质点在第1 s内的位移大小为2 m
答案 C
解析 由题图得eq \f(x,t)=1+eq \f(1,2)t,
即x=t+eq \f(1,2)t2
根据x=v0t+eq \f(1,2)at2,
对比可得v0=1 m/s,
eq \f(1,2)a=eq \f(1,2) m/s2
解得a=1 m/s2
题图中图线的斜率不变,说明质点做匀加速直线运动,初速度为1 m/s,加速度为1 m/s2,A、B错误;
质点做匀加速直线运动,
在第1 s末速度为v=v0+at=(1+1×1) m/s=2 m/s,C正确.
质点在第1 s内的位移大小x=(1+eq \f(1,2)) m=eq \f(3,2) m,D错误.
8.如图甲,一辆汽车在地面上从静止开始运动,从t=0时刻起8 s内,加速度a随时间t变化的规律如图乙所示,最后阶段汽车刹车时加速度大小为2 m/s2,求:
(1)4 s末的速度大小v1;
(2)5 s末的速度大小v2;
(3)在图丙的坐标系中画出汽车在8 s内的v-t图像.(要求计算出相应数值)
答案 (1)12 m/s (2)5 m/s (3)见解析图
解析 (1)由题图乙所示可知,
在0~4 s内,汽车的加速度a1=3 m/s2
则4 s末汽车的速度大小为v1=a1=3×4 m/s=12 m/s
(2)由题图乙可知,
4~5 s内汽车的加速度为a2=-7 m/s2
汽车做匀减速运动,5 s末汽车的速度为v2=v1+a2t′=(12-7×1) m/s=5 m/s
(3)由题图乙可知,
汽车刹车加速度为a3=-2 m/s2
汽车做匀减速运动,速度减为0需要的时间为t0=eq \f(0-v2,a3)=eq \f(0-5,-2) s=2.5 s
则在7.5 s时,汽车速度为0,作出物体的v-t图像如图所示
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