2023届高考物理加练必刷题（新高考版）第十一章 微专题76　电磁感应中的电路及图像问题【解析版】

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1．一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框平面与磁场垂直，线框的右边紧贴着磁场边界，如图甲所示．t＝0时刻对线框施加一水平向右的外力F，让线框从静止开始做匀加速直线运动穿过磁场，外力F随时间t变化的图像如图乙所示．已知线框质量m＝1 kg、电阻R＝1 Ω，下列说法错误的是( )
A．线框做匀加速直线运动的加速度大小为1 m/s2
B．匀强磁场的磁感应强度大小为eq \r(2)T
C．线框穿过磁场的过程中，通过线框的电荷量为eq \f(\r(2),2) C
D．线框边长为0.5 m
答案 B
解析 在t＝1.0 s以后，外力是恒力，由牛顿第二定律得
a＝eq \f(F2,m)＝1 m/s2，
在0～1.0 s时间内，由牛顿第二定律有F1－BIL＝ma，而I＝eq \f(BLv,R)、v＝at联立解得
F1－eq \f(B2L2at,R)＝ma，
当t＝1.0 s时，由题图乙可知F1＝3N，代入可得BL＝eq \r(2)T·m，又因为线框边长
L＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(1,2)×1×12 m＝0.5 m，则B＝2eq \r(2)T，故A、D正确，B错误；
通过线框的电荷量
q＝eq \x\t(I)Δt＝eq \f(\x\t(E),R)Δt＝eq \f(ΔΦ,RΔt)Δt＝eq \f(ΔΦ,R)＝eq \f(BL2,R)＝eq \f(2\r(2)×0.52,1) C＝eq \f(\r(2),2) C，故C正确．
2．(2022·首都师范大学附属中学高三月考)铁路上使用一种电磁装置向控制中心传输信号以确定火车的位置，能产生匀强磁场的磁体被安装在火车首节车厢下面，如图所示(俯视图)．当磁体经过安放在两铁轨间的线圈时，便会产生一个电信号，通过和线圈相连的电压传感器被控制中心接收，从而确定火车的位置．现一列火车以加速度a驶来，则电压信号关于时间的图像为( )
答案 D
解析 火车做匀加速运动，速度为v＝v0＋at，以火车为参考系，线圈是运动的，
线圈左(或右)边切割磁感线产生的感应电动势为E＝BLv，线圈两端的电压U＝E＝BLv＝BLv0＋BLat，由此可知，U随时间均匀增大．
线圈完全在磁场中时，磁通量不变，没有感应电流产生．由于火车做加速运动，通过线圈左边的时间长，通过线圈右边的时间短，由图像可知A、B、C错误，D正确．
3.如图所示，将粗细均匀的导体圆环固定在竖直平面内，圆环半径为a，圆环的最高点A处用铰链连接粗细均匀的导体棒AD，导体棒的长度为2a，电阻为r，圆环电阻不计，整个装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中．现使导体棒AD绕铰链从水平位置开始顺时针匀速转动，导体棒与圆环始终接触良好．导体棒转动一周的过程中，i表示流过导体棒的电流，取电流从A流向D的方向为正方向，则正确描述电流i随时间t变化关系的是( )
答案 C
解析 导体棒AD与圆环接触点间的电动势为E＝eq \f(1,2)B(2asin ωt)2ω，电阻为R＝rsin ωt，由欧姆定律可知电流为
I＝eq \f(E,R)＝eq \f(2Ba2ω,r)sin ωt，
顺时针转动过程中前半个周期有电流，由右手定则可以判定电流由A指向D，后半个周期，即转到180°后不再构成回路，导体棒AD中无电流．选C.
4.图中两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为L，磁场方向垂直纸面向里．abcd是位于纸面内的直角梯形线圈，ab与dc间的距离也为L.t＝0时刻，ab边与磁场区域边界重合(如图)．现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域．取沿a→d→c→b→a的感应电流为正方向，则在线圈穿过磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图线可能是( )
答案 A
解析 在0～eq \f(L,v)时间内，垂直纸面向里的磁通量增大，线圈中产生逆时针方向的感应电流，线圈切割磁感线的有效长度l均匀增大，感应电流I＝eq \f(E,R)＝eq \f(Bvl,R)均匀增大；
在eq \f(L,v)～eq \f(2L,v)时间内，线圈离开磁场，垂直纸面向里的磁通量减少，线圈中产生顺时针方向的感应电流，线圈切割磁感线的有效长度l均匀增大，感应电流I＝eq \f(E,R)＝eq \f(Bvl,R)大小均匀增大，因此A正确，B、C、D错误．
5．(多选)如图，边长为l的正方形区域abcd内存在着方向相反的垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，bd是两磁场的分界线．一边长也为l的正方形导线框的底边与dc在同一直线上，导线框以垂直于ad的恒定速度穿过磁场区域，从线框进入磁场开始计时，规定逆时针方向为感应电流i的正方向，则导线框中感应电流i、安培力的大小F随其移动距离x的图像正确的是( )
答案 BC
解析 线框穿过磁场时，切割有效长度随移动距离成一次函数关系， 故i－x图像一定是直线，
判定线框刚穿过正方形磁场区域前后的电流方向，易得在穿出右边界前瞬间相当于线框右边切割磁感线，电流为顺时针，线框右边穿出磁场区域后瞬间，相当于线框左边切割磁感线，电流仍然为顺时针，A错误，B正确；
根据公式，可知安培力为F＝eq \f(B2v,R)l有效2其中l有效与x成一次函数关系，所有F一定与x成二次函数关系，且图像开口向上，D错误，C正确．
6.如图，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻．线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界线OO′平行，线框平面与磁场方向垂直．设OO′下方磁场区域足够大，不计空气阻力影响，则下列图像不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律的是( )
答案 A
解析 进入磁场前线框做自由落体运动，ab边进入磁场时，如果安培力大于重力，线框减速运动，安培力减小，合力减小，加速度减小，有可能在cd边进入磁场前安培力减到和重力相等，线框做匀速运动；
在cd边进入磁场后，安培力消失，线框做匀加速运动，A错误，B正确；
进入磁场前线框做自由落体运动，ab边进入磁场时，如果安培力小于重力，线框做加速运动，但加速度减小，在cd边进入磁场后，安培力消失，线框做匀加速运动，C正确；
进入磁场前线框做自由落体运动，ab边进入磁场时，如果安培力大小等于重力，线框做匀速运动，在cd边进入磁场后，安培力消失，线框做匀加速运动，D正确．
7．(多选)如图甲所示，在光滑水平面上用恒力F拉质量为1 kg的单匝均匀正方形铜线框，线框边长为1 m，在1位置以速度v0＝3 m/s进入匀强磁场时开始计时，此时线框中的感应电动势为1 V，在t＝3 s时线框到达2位置开始离开匀强磁场．此过程中线框的v－t图像如图乙所示，那么( )
A．t＝0时，线框右侧边MN两端的电压为0.25 V
B．恒力F的大小为0.5 N
C．线框完全离开磁场的瞬时速度大小为2 m/s
D．线框从位置1到位置3的过程中产生的焦耳热为6 J
答案 BCD
解析 t＝0时，线框右侧边MN两端的电压为路端电压，总的感应电动势为1 V，则路端电压U外＝eq \f(3,4)E＝0.75 V，故A错误；线框完全进入磁场后，由于磁通量没有变化，所以没有感应电流产生，线框只受恒力F的作用，做匀速直线运动，结合题图乙可知线框在1～3 s内做匀加速直线运动，加速度a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(3－2,3－1) m/s2＝0.5 m/s2，根据牛顿第二定律有F＝ma，解得F＝0.5 N，故B正确；由题意可知t＝3 s时线框到达2位置开始离开匀强磁场，此时线框的速度与刚进入磁场时的速度相同，则线框穿出磁场与进入磁场的运动情况完全相同，线框完全离开磁场的瞬时速度与t＝1 s时的速度相等，即为2 m/s，故C正确；线框进入磁场和离开磁场的过程中产生的焦耳热相同，由功能关系有Q＝2[Fl＋(eq \f(1,2)mv02－eq \f(1,2)mv02)]＝2[0.5×1＋eq \f(1,2)×1×(32－22)] J＝6 J，故D正确．
8.如图所示，单匝正方形线圈A边长为0.2 m，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场
中，磁感应强度随时间变化的规律为B＝(0.8－0.2t)T.开始时开关S断开，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω， C＝20 μF，线圈及导线电阻不计．闭合开关S，待电路中的电流稳定后．求：
(1)回路中感应电动势的大小；
(2)电容器所带的电荷量．
答案 (1)4×10－3V (2)4.8×10－8C
解析 (1)由法拉第电磁感应定律 E＝eq \f(ΔB,Δt)S
代入数据得E＝4×10－3V
(2)由闭合电路欧姆定律得I＝eq \f(E,R1＋R2)
由部分电路欧姆定律得U＝IR2
电容器所带电荷量为Q＝CU＝4.8×10－8C.