2023届高考物理加练必刷题（新高考版）第三章 微专题20　动力学中的连接体问题【解析版】

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1．如图所示，粗糙水平面上有两个滑块A和B，其间用长为L＝1 m的细线相连，细线可承受的最大张力为FTm＝10 N，现对滑块A施加水平向右的恒力F1＝24 N，作用1 s后突然将外力变为F2＝32 N，滑块质量mA＝4 kg，mB＝2 kg，两滑块与平面间的动摩擦因数均为μ＝0.2，重力加速度g取10 m/s2，以下说法正确的是( )
A．1 s末滑块B的速度为3 m/s
B．1.5 s末滑块B的加速度大小为2 m/s2
C．滑块B刚静止时滑块A的速度为eq \f(16,3) m/s
D．滑块B刚静止时两滑块间的距离为4 m
答案 B
解析 当F1＝24 N时，由牛顿第二定律可知整体的加速度为F1－μ(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a1，解得a1＝2 m/s2，则1 s末滑块B的速度为v＝a1t1＝2 m/s，故A错误；外力变为F2＝32 N，若中间的细绳不断裂，则整体的加速度F2－μ(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a2，解得a2＝eq \f(10,3) m/s2，此时细线的拉力为FT＝mBa2＋μmBg＝10.7 N>FTm＝10 N，则细线已经断裂，则B的加速度大小为aB＝μg＝2 m/s2，即1.5 s末滑块B的加速度大小为2 m/s2，故B正确；滑块B做匀减速运动到静止用时t2＝eq \f(v,aB)＝1 s，细线断开时A的加速度aA＝eq \f(F2－μmAg,mA)＝6 m/s2，滑块B刚静止时A的速度vA＝v＋aAt2＝2 m/s＋6×1 m/s＝8 m/s，故C错误； 滑块B刚静止时两滑块间的距离为Δx＝eq \f(v＋vA,2)t2－eq \f(v,2)t2＋L＝5 m，故D错误．
2．如图所示，a、b、c为三个质量均为m的物块，物块a、b通过水平轻绳相连后放在水平面上，物块c放在b上，现用水平拉力F作用于a，使三个物块一起水平向右做匀速直线运动，各接触面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，下列说法正确的是( )
A．水平轻绳的弹力大小为F
B．物块c受到的摩擦力大小为μmg
C．剪断轻绳后，在物块b向右运动的过程中，物块c受到的摩擦力大小为eq \f(1,3)μmg
D．当该水平拉力增大为原来的eq \f(3,2)倍时，物块c受到的摩擦力大小为eq \f(1,2)μmg
答案 D
解析 三物块一起做匀速直线运动，由平衡条件知，对a、b、c系统F＝3μmg，对b、c系统FT＝2μmg，则FT＜F，故A错误；因为c做匀速直线运动，处于平衡状态，则c不受摩擦力，故B错误；剪断轻绳后，b、c一起做匀减速直线运动，由牛顿第二定律对b、c系统：2μmg＝2ma′，对c：Ff′＝ma′，解得Ff′＝μmg，故C错误；当水平拉力增大为原来的eq \f(3,2)倍，即F′＝eq \f(3,2)F＝eq \f(9,2)μmg，由牛顿第二定律，对a、b、c系统：F′－3μmg＝3ma，对C，Ff＝ma，解得Ff＝eq \f(1,2)μmg，故D正确．
3.如图所示，材料相同的物体A、B由轻绳连接，质量分别为m1和m2且m1≠m2，在恒定拉力F的作用下沿斜面向上加速运动．则( )
A．轻绳拉力的大小与斜面的倾角θ有关
B．轻绳拉力的大小与物体和斜面之间的动摩擦因数μ有关
C．轻绳拉力的大小与两物体的质量m1和m2有关
D．若改用F沿斜面向下拉连接体，轻绳拉力的大小不变
答案 C
解析 以物体A、B及轻绳整体为研究对象根据牛顿第二定律得F－(m1＋m2)gsin θ－μ(m1＋m2)gcs θ＝(m1＋m2)a，
解得a＝eq \f(F,m1＋m2)－gsin θ－μgcs θ.再隔离B进行分析，根据牛顿第二定律得FT－m2gsin θ－μm2gcs θ＝m2a，解得FT＝eq \f(m2F,m1＋m2).则知绳子的拉力与斜面倾角θ无关，与动摩擦因数μ无关，与两物体的质量m1和m2有关，选项C正确，A、B错误；若改用F沿斜面向下拉连接体，以物体A、B及轻绳整体为研究对象，根据牛顿第二定律得
F＋(m1＋m2)gsin θ－μ(m1＋m2)gcs θ＝(m1＋m2)a′，
解得a′＝eq \f(F,m1＋m2)＋gsin θ－μgcs θ
再隔离A进行分析，根据牛顿第二定律得FT′＋m1gsin θ－μm1gcs θ＝m1a′，
解得FT′＝eq \f(m1F,m1＋m2)，可知轻绳拉力的大小改变，选项D错误．
4．在一块固定的倾角为θ的木板上叠放质量均为m的一本英语词典和一本汉语词典，图甲中英语词典在上，图乙中汉语词典在上，已知图甲中两本书一起匀速下滑，图乙中两本书一起加速下滑，已知两本书的封面材料不同，但同一本书的上、下两面材料都相同，近似认为滑动摩擦力与最大静摩擦力相等．设英语词典和木板之间的动摩擦因数为μ1，汉语词典和木板之间的动摩擦因数为μ2，英语词典和汉语词典之间的动摩擦因数为μ3，则下列说法正确的是( )
A．动摩擦因数μ1>μ2
B．动摩擦因数μ3<μ2
C．图乙中汉语词典受到的摩擦力大小是μ2mgcs θ
D．图甲中英语词典受到的摩擦力大小是μ2mgcs θ
答案 D
解析 题图甲中对整体分析，根据共点力平衡有2mgsin θ＝2μ2mgcs θ，得μ2cs θ＝sin θ.题图乙中对整体分析，由牛顿第二定律得2mgsin θ－μ12mgcs θ＝2ma，得μ1cs θ＝sin θ－eq \f(a,g).由两式可知μ1<μ2，A错误；题图乙中对汉语词典隔离分析，由牛顿第二定律得mgsin θ－Ff＝ma，解得Ff＝μ1mgcs θ，两词典保持相对静止，则μ1mgcs θ<μ3mgcs θ，但无法比较μ2与μ3的关系，B错误；由共点力平衡知，题图甲中英语词典所受的摩擦力Ff＝mgsin θ
＝μ2mgcs θ，D正确；题图乙中对整体分析，由牛顿第二定律得2mgsin θ－μ12mgcs θ＝2ma
对于汉语词典，有
mgsin θ－Ff＝ma
得Ff＝mgsin θ－ma又mgsin θ＝μ2mgcs θ
得Ff<μ2mgcs θ，C错误．
5.质量均为0.2 kg的两个小物块A、B用绕过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，将A从图示位置由静止释放，释放前瞬间A的底部到水平地面的高度为0.8 m，轻绳处于伸直状态，A落地后不反弹，B继续沿水平台面向右运动．B与台面间的动摩擦因数为0.5，取重力加速度大小g＝10 m/s2, B不会与滑轮相碰，不计空气阻力．下列说法正确的是( )
A．A落地前轻绳的拉力大小为2 N
B．B运动的最大速度为4 m/s
C．A落地后，B向右运动的路程为1.2 m
D．B运动的平均速度大小为1 m/s
答案 D
解析 设A落地前轻绳的拉力大小为FT，A、B的加速度大小均为a1，则对A、B分别应用牛顿第二定律可得mg－FT＝ma1，FT－μmg＝ma1
联立解得a1＝2.5 m/s2，FT＝1.5 N，故A错误；A落地时B达到最大速度，根据运动学公式可得最大速度为v＝eq \r(2a1h)＝2 m/s，故B错误；A落地后，B做匀减速运动，其加速度大小为a2＝μg＝5 m/s2，B向右运动的路程为s＝eq \f(v2,2a2)＝0.4 m，故C错误；根据匀变速直线运动规律可知B在匀加速和匀减速运动过程的平均速度大小均为eq \x\t(v)＝eq \f(v,2)＝1 m/s，所以整个过程中B运动的平均速度大小为1 m/s，故D正确．
6．(2022·江西景德镇一中高三月考)如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是Ffm.现用平行于斜面的拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块沿斜面以同一加速度向下运动，则拉力F的最大值是( )
A.eq \f(3,5)Ffm B.eq \f(3,4)Ffm
C.eq \f(3,2)Ffm D．Ffm
答案 C
解析 当下面2m的木块与它上面m的木块之间的摩擦力达到最大时，拉力F达到最大，将4个物体看作整体，由牛顿第二定律F＋6mgsin 30°＝6ma，
将2个m及斜面上的2m看作整体Ffm＋4mgsin 30°＝4ma，联立解得F＝eq \f(3,2)Ffm，故C正确，A、B、D错误．
7．如图所示，桌面上固定一光滑斜面，斜面倾角为30°，质量为m1、m2的物体通过轻质细线跨过光滑滑轮连接，将m1置于斜面释放后，m1沿斜面向上滑动，将m1、m2互换位置后，m2也能沿斜面上滑，求：
(1)m1、m2应满足的条件；
(2)若将m1置于斜面底端释放，运动到顶端的时间为t，将m2置于斜面底端释放，运动到顶端的时间为eq \f(t,2)，m1与m2的比值为多少；
(3)若斜面粗糙，m1、m2与斜面的动摩擦因数均为μ，且最大静摩擦力均等于滑动摩擦力，将m1置于斜面释放后，m1仍然能够沿斜面向上滑动，将m1、m2互换位置后，m2也能沿斜面上滑，则动摩擦因数μ应满足什么条件？
答案 (1)eq \f(1,2)m2解析 (1)由题意可知，m1沿斜面向上滑动，则有m2g>m1gsin θ
得m1<2m2
将m1、m2互换位置后，m2也能沿斜面上滑，则有m1g>m2gsin θ
得m1>eq \f(1,2)m2，所以eq \f(1,2)m2(2)设斜面长为l.由题意有l＝eq \f(1,2)a1t2，l＝eq \f(1,2)a2(eq \f(1,2)t)2
得4a1＝a2
由牛顿第二定律可得m2g－m1gsin θ＝(m1＋m2)a1
m1g－m2gsin θ＝(m1＋m2)a2
联立解得eq \f(m1,m2)＝eq \f(3,2)
(3)由题意可知m2g>m1gsin θ＋μm1gcs θ，m1g>m2gsin θ＋μm2gcs θ
即eq \f(1＋\r(3)μ,2)m1得μ8.如图所示，倾角为θ的无限长斜面上PQ部分粗糙，且长为3L，其余部分都光滑．质量均为m的四个小物块(可视为质点)置于斜面上，每相邻两物块间有一长为L且平行于斜面的轻杆，每根杆的上端与物块粘连而下端与物块不粘连，各物块与斜面PQ段动摩擦因数均为2tan θ.A、B、C、D同时释放时A恰在P点，且各物块有相同的沿斜面向下的初速度，最终四个物块均能通过Q点．重力加速度为g，求：
(1)A在PQ段运动刚达到最大速度时的位置；
(2)物块D刚过P点时，杆对物块D的弹力；
(3)从开始运动到C过P点，经历多长时间．
答案 (1)A离P点为L处 (2)0 (3)3eq \r(\f(L,gsin θ))
解析 (1)A在PQ段运动刚达到最大速度时，满足4mgsin θ＝nμmgcs θ
解得n＝2，即B刚滑至PQ段时，故A离P点为L处．
(2)D刚过P点时A刚离开Q点，则B、C、D整体3μmgcs θ－3mgsin θ＝3ma
则a＝gsin θ，方向沿斜面向上，
对D分析：F＋μmgcs θ－mgsin θ＝ma
得F＝0，即杆对物块D的弹力为零．
(3)A过P点后，整体匀加速下滑4mgsin θ－μmgcs θ＝4ma1
则a1＝eq \f(4mgsin θ－μmgcs θ,4m)＝eq \f(gsin θ,2)
又L＝eq \f(1,2)a1t12
得t1＝2eq \r(\f(L,gsin θ))
B过P点后，由(1)易知整体匀速下滑
所以t2＝eq \f(t1,2)＝eq \r(\f(L,gsin θ))
所以t＝t1＋t2＝3eq \r(\f(L,gsin θ)).