数学四年级下册五 分数的意义和性质教案设计

这是一份数学四年级下册五 分数的意义和性质教案设计，共5页。教案主要包含了自学反馈，关键点拨，巩固练习，全课总结等内容，欢迎下载使用。

1、通过自学和反馈交流，理解公因数和最大公因数的意义，沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系。
2、掌握求两个数最大公因数的方法，会选择合适的方法正确的求两个数的最大公因数。能初步应用求最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。
3、经历探究求两个数最大公因数方法的过程，培养学生分析、归纳等思维能力。激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。
教学重点:理解公因数和最大公因数的意义，会正确的求两个数的最大公因数。
教学难点:初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。
教学准备:多媒体课件
教学过程
一、自学反馈
1、通过自学你已经知道了什么？
（1）书上介绍了（ ）和（ ）两个数学概念。
（2）问：你认为公因数和最大公因数与什么知识有关？
生：公因数和最大公因数都与因数有关？
（3）追问：那你认为可以怎样求两个数的公因数和最大公因数？
生：先分别列举出两个数的因数，然后找出它们的公因数和最大公因数。
（4）你会求18和12的公因数和最大公因数吗？请大家试一试。
二、关键点拨
1、列举法求两个数的最大公因数及公因数和最大公因数的意义。
（1）你是怎样求18和12的最大公因数的，谁来说说？
（2）学生反馈：
18的因数有1，2，3，6，9，18。
12的因数有 1, 2, 3, 4, 6, 12。
18和12的公因数有1，2，3，6。
18和12的最大公因数是6。
师：18和12公有的因数，叫做它们的公因数。公因数中最大的一个因数，叫做它们的最大公因数。
2、求两个数最大公因数的其他方法
师：你还有不同方法求两个数的最大公因数吗？
生举例说明：
生1：筛选法
先写出较大数的因数，24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。
从大到小找24的因数中谁是18的因数就是它们的最大公因数，24、12、8都不是18的因数，6是18的因数。
所以，18和24的最大公因数是6。
生2：分解质因数法
18＝2×3×3
24＝2×2×2×3，把18和24的相同质因数相乘的积就是它们的最大公因数，18和24的最大公因数＝2×3＝6。
师问：你在哪里见到过这样的方法？
生介绍书上81页小知识：分解质因数法求两个数的最大公因数。
师：还有不同方法吗？（学生沉默）你们看看我的方法可以吗？
师介绍缩倍法：把24缩小到它的2倍是12，12不是18的因数；把24缩小到它的3倍是8，8也不是18的因数；把24缩小到它的4倍是6，6是18的因数。所以，18和24的最大公因数是6。
3、沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系
仔细观察，静静思考，因数、公因数和最大公因数到底有什么关系？
生1：公因数和最大公因数都是因数中的一部分。
生2：公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。
4、优化方法
仔细观察，静静思考，你更喜欢上面的哪种方法，为什么？
生1：我更喜欢列举法，因为列举法简单易懂，不仅可以求出两个数的最大公因数，还可以求出它们的所有公因数。
生2：我更喜欢筛选法，因为筛选法能更简洁、更快的求出两个数的最大公因数，也可以很快求出它们的公因数，只要再写出最大公因数的因数就是它们的公因数了。
生3：我更喜欢分解质因数法，……
5、集合表示法介绍
师：还可以用下面的图来表示：
三、巩固练习
1、请选择你喜欢的方法求出下面每组数的最大公因数。
4和8 18和54 1和7 8和9
（1）学生独立求最大公因数，教师巡视指导。
（2）反馈交流：4和8的最大公因数是4，18和54的最大公因数是18，1和7的最大公因数是1，8和9的最大公因数是1。
（3）问：你能根据最大公因数的特点把上面4组数分成两类吗？
4和8，18和54分成一类；1和7，8和9分成一类。
（4）问：你为什么这样分？说说你的理由。
生1：4是8的因数，8是4的倍数，它们的最大公因数是较小数4；18是54的因数，54是18的倍数，它们的最大公因数是较小数18。1和7，8和9的最大公因数都是1。
生2：我知道1和7是互质数，8和9也是互质数，所以它们的最大公因数是1。
（5）追问：你是怎么知道互质数这个数学概念的？
生：我是从书上83页的小知识中看过来的。（生介绍书上83的小知识：互质数——公因数只有1的两个数叫做互质数。）
（6）你能很快说出下列各组数的最大公因数吗？
45和15 51和17 13和39
1和15 45和46 2和9 13和18 3和11
生报答案，教师板书。
（7）仔细观察，你认为什么样的两个数会是互质数，它们的最大公因数是1。
生1：1和任何一个大于1的自然数都是互质数。
生2：相邻的两个自然数（0除外）是互质数。
生3：任意两个质数都是互质数。
生4：一个质数和一个合数，只要没有倍数关系就是互质数。
……
（8）你能很快抱出54和48的最大公因数吗？你认为求两个数的最大公因数要注意什么？
2、电脑显示 :小猴子盖房子
3、提高练习：
（1）综合题：两个自然数的和是52，它们的最大公因数是4，最小公倍数是144，这两个数各是多少？
（2）开放题：有两个50以内的两位数，这两个两位数的最大公因数是6这两个两位数分别是多少？
四、全课总结
这节课你们学了哪些知识？有什么收获？