2022届高考数学三轮冲刺课之解答题4 函数与导数课件

这是一份2022届高考数学三轮冲刺课之解答题4 函数与导数课件，共38页。PPT课件主要包含了解答题，三角函数与解三角形，立体几何，统计与概率，函数与导数，极坐标与参数方程，高考说明，题型专练1，题型专练2，题型专练3等内容，欢迎下载使用。

函数是一条主线，贯穿于整个高中数学，导数是重要的解题工具，是解决函数问题的利器，因此，函数与导数在高考数学中的地位不言而喻. 在近几年的高考中，导数在研究函数的单调性中的应用是必考内容，它不但避开了初等函数变形的难点，定义法证明的繁杂，而且使解法程序化，优化解题策略、简化运算，具有较强的工具性的作用.
函数与导数的综合试题主要考查函数的单调性，函数极(最)值、零点以及不等式的证明和恒成立问题. 按考查方式可以分为两种：①直接考查，如判断函数的单调性以及求函数的最值，或直接证明不等式问题；②逆向考查，即已知函数的单调性、极(最)值或极值点、不等式恒成立，求解参数的取值范围. 综合性强，知识的交汇点多，深刻考查考生的分析问题、解决问题的能力.
函数与导数： 类型一：讨论函数的单调性 类型二：与函数零点有关问题 类型三：利用导数证明不等式
1.导数与函数单调性的关系.①f′(x)>0是f(x)为增函数的充分不必要条件，如函数f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上单调递增，但f′(x)≥0.②f′(x)≥0是f(x)为增函数的必要不充分条件，如果函数在某个区间内恒有f′(x)＝0时，则f(x)为常数函数.2.利用导数研究函数单调性的方法.①若求单调区间(或证明单调性)，只要在函数定义域内解(或证明)不等式f′(x)>0或f′(x)<0.②若已知函数的单调性，则转化为不等式f′(x)≥0或f′(x)≤0在单调区间上恒成立问题来求解.
解析：(1)f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝2ae2x＋(a－2)ex－1＝(aex－1)(2ex＋1). 2分 (i)若a≤0，则f′(x)＜0，所以f(x)在(－∞，＋∞)单调递减. 1分 (ii)若a＞0，则由f′(x)＝0得x＝－ln a. 当x∈(－∞，－ln a)时，f′(x)＜0；当x∈(－ln a，＋∞)时，f′(x)＞0. 所以f(x)在(－∞，－ln a)单调递减，在(－ln a，＋∞)单调递增. 2分
2. (模拟题)已知函数f(x)＝ln x－xex＋ax，其中a∈R. (1)若函数f(x)在[1，＋∞)上单调递减，求实数a的取值范围.
1. 求可导函数单调区间的一般步骤 (1)确定函数f(x)的定义域(定义域优先)； (2)求导函数f′(x)； (3)在函数f(x)的定义域内求不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0的解集． (4)由f′(x)＞0(f′(x)＜0)的解集确定函数f(x)的单调增(减)区间． 若遇不等式中带有参数时，可分类讨论求得单调区间．2. 根据函数单调性确定参数范围的方法： ①利用集合间的包含关系处理：y＝f(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集． ②转化为不等式的恒成立问题，即“若函数单调递增，则f′(x)≥0；若函数单调递减，则f′(x)≤0” 来求解．
对于函数零点个数问题：可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围. 从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等.但需要注意探求与论证之间区别，论证是充要关系，要充分利用零点存在性定理及函数单调性严格说明函数零点个数.
f(x)在(－∞，－ln a)单调递减，在(－ln a，＋∞)单调递增.
f′(x)＝2ae2x＋(a－2)ex－1＝(aex－1)(2ex＋1).
利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法：(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.
证明此类问题的一般步骤：(1)求导判断函数的单调性，求出函数f(x)的极值点x0 ， 并得出两零点x1，x2的取值范围；(2)构造一元差函数F(x)=f(x0+x)－f(x0－x)或F(x)=f(x)－f(2x0－x) ；(3)求一元差函数的导数，确定函数F(x)的单调性；(4)结合F(x0)=0，判断F(x)的符号，从而确定f(x0+x)、f(x0－x)或f(x)、f(2x0－x)的大小关系.(5)利用f(x1)=f(x2)进行等量代换，根据函数的单调性，脱去“f ”，证得x1，x2的不等关系式.
7. 已知函数f(x)=lnx-ax，其中a≥0． (1)求f(x)的单调区间； (2)若f(x)有两个相异零点x1，x2，求证：x1·x2>e2．
高考状元满分心得：1．牢记求导法则，正确求导：在函数与导数类解答题中，通常都会涉及求导，正确的求导是解题关键，因此要牢记求导公式，做到正确求导，解题时应先写出函数定义域．2．注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，如果第(1)问的结果第(2)问能用得上，可以直接用，有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决．3．注意分类讨论：高考函数与导数解答题，一般都会涉及分类讨论，并且讨论的步骤也是得分点，所以一定要重视分类讨论．4．写全得分关键：在函数与导数问题中，求导的结果、分类讨论的条件、单调区间、零点等一些关键式子和结果都是得分点，在解答时一定要写清楚．
求可导函数单调区间的一般步骤 (1)确定函数f(x)的定义域(定义域优先)； (2)求导函数f′(x)； (3)在函数f(x)的定义域内求不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0的解集． (4)由f′(x)＞0(f′(x)＜0)的解集确定函数f(x)的单调增(减)区间． 若遇不等式中带有参数时，可分类讨论求得单调区间．根据函数单调性确定参数范围的方法： ①利用集合间的包含关系处理：y＝f(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b) 是相应单调区间的子集． ②转化为不等式的恒成立问题，即“若函数单调递增，则f′(x)≥0； 若函数单调递减，则f′(x)≤0”来求解．
对于函数零点个数问题：可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围. 从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等.但需要注意探求与论证之间区别，论证是充要关系，要充分利用零点存在性定理及函数单调性严格说明函数零点个数.利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法：(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.