2022年广东省深圳市中考数学模拟试卷2

这是一份2022年广东省深圳市中考数学模拟试卷2，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共30分）
−23的倒数是( )
A. −23B. −32C. 23D. 32
下面四个图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
1纳米等于0.0000000001米，则用科学记数法表示为( )
A. 1×10−9米B. 1×10−7米C. 1×10−10米D. 1×10−8米
如图，直线AB//CD，EF⊥CD，垂足为F，交AB于点E，射线FG交AB于点H.若∠1=30°，则∠2的度数为( )
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
如图所示，该几何体的左视图是( )
A. B. C. D.
下列运算正确的是( )
A. a6÷a2=a3B. (a2)3=a5C. a2⋅a3=a6D. 3a2−2a2=a2
下列命题正确的是( )
A. 同旁内角互补 B. 一组数据的方差越大，这组数据波动性越大
C. 若∠α=72°55'，则∠α的补角为107°45' D. 对角线互相垂直的四边形是菱形
某市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，共有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工.某同学设规定的工期为x天，根据题意列出了方程：4x+xx+5=1，则方案③中被墨水污染的部分应该是( )
A. 甲乙合作了4天B. 甲先做了4天
C. 甲先做了工程的14D. 甲乙合作了工程的14
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列说法：①a>0；②b>0；③c<0；④b2−4ac>0，其中正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
如图，菱形ABCD中，∠BAD=60∘，AC与BD交于点O，E为CD延长线上一点，且CD=DE，连结BE，分别交AC，AD于点F、G，连结OG，则下列结论： ①OG=12AB; ②S四边形ODGF>S△ABF; ③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形; ④S△ACD=4S△BOG.其中正确的结论是( )
A. ① ②B. ① ② ③
C. ① ③ ④D. ② ③ ④
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
分解因式：ax2−4ay2=___ ___．
一组数据2，1，3，1，2，4的中位数是___ ___ ．
如图所示，小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为20m，则电梯楼的高BC为______米(精确到0.1).(参考数据：2≈1.4143≈1.732)
13题图 14题图 15题图
如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=1x的图象上，顶点B在反比例函数y=4x的图象上，顶点C在x轴的正半轴上，则平行四边形的面积是______．
如图，△ABC和△DEF均为等腰三角形，∠ACB=∠DFE=90°，点D为AB的中点，△DEF绕点D旋转，旋转过程中，线段DF与线段AC相交于点G，线段DE与BC的延长线相交于点H，若AB=62，AG=2，则CH的长为______．
三、解答题（本大题共7小题，共55分）
（6分）计算：(12)−3+|1−3|−(2−3)0−3tan30°．
（6分）先化简，再求值：(2x−1+1x+1)⋅(x2−1)，其中x=13．
（7）为了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”、“D.不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图两幅不完整的统计图(图1，图2)，请根据图中的信息解答下列问题．
(1)这次调查的市民人数为______人，图2中，“B.了解”所占的百分比=______；“C.基本了解”所在扇形的圆心角度数为___ ___；
(2)补全图1中的条形统计图；
(3)据统计，2022年该市约有市民500万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“A.非常了解”的市民约有 万人
（8分）某市政部门为了保护生态环境，计划购买A，B两种型号的环保设备．已知购买一套A型设备和三套B型设备共需230万元，购买三套A型设备和两套B型设备共需340万元．
(1)求A型设备和B型设备的单价各是多少万元；
(2)根据需要市政部门采购A型和B型设备共50套，预算资金不超过3000万元，问最多可购买A型设备多少套？
（8分）如图，AC是圆心0的直径，BC是圆心O的弦，点P是圆心O外一点，∠PBA=∠C．
(1)求证：PB是圆心O的切线；
(2)若OP//BC，且OP=8，BC=2.求圆心O的半径．
（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为C(3,6)，并与y轴交于点B(0,3)，点A是对称轴与x轴的交点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接BP，AP，求△ABP的面积的最大值；
(3)如图②所示，在对称轴AC右侧的抛物线上是否存在一点D，使∠BCD=75°，如果存在，求出D点的坐标；如果不存在，请说明理由．
（10分）如图(1)，在矩形ABCD中，AD=nAB，点M，P分别在边AB，AD上(均不与端点重合)，且AP=nAM，以AP和AM为邻边作矩形AMNP，连接AN，CN．
【问题发现】
(1)如图(2)，当n=1时，BM与PD的数量关系为______，CN与PD的数量关系为______．
【类比探究】
(2)如图(3)，当n=2时，矩形AMNP绕点A顺时针旋转，连接PD，则CN与PD之间的数量关系是否发生变化？若不变，请就图(3)给出证明；若变化，请写出数量关系，并就图(3)说明理由．
【拓展延伸】
(3)在(2)的条件下，已知AD=4，AP=2，当矩形AMNP旋转至C，N，M三点共线时，请直接写出线段CN的长．
参考答案
1.
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，AB // CD，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，
∴∠BAG=∠EDG，
∵CD=DE，
∴AB=DE，
在△ABG和△DEG中，
∠AGB=∠DGE∠BAG=∠EDGAB=DE,
∴△ABG≌△DEG(AAS)，
∴AG=DG，
∴OG是△ABD的中位线，
∴OG=12AB，故①正确；
∵AB // CE，AB=DE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∵∠BCD=∠BAD=60°，
∴△ABD、△BCD是等边三角形，
∴AB=BD=AD，∠ODC=60°，
∴平行四边形ABDE是菱形，故③正确；
∵OA=OC，AG=DG，
∴OG是△ACD的中位线，
∴OG // CD // AB，OG=12CD，
∴S△ACD=4S△AOG，
∵S△AOG=S△BOG，
∴S△ACD=4S△BOG，故④正确；
连接FD，如图：
∵△ABD是等边三角形，AO平分∠BAD，BG平分∠ABD，
∴F到△ABD三边的距离相等，
∴S△BDF=S△ABF=2S△BOF=2S△DOF=S四边形ODGF，
∴S四边形ODGF=S△ABF，故②错误；
正确的是①③④，
故选：C．
11.a(x+2y)(x−2y) 12.2 13.54.6 14. 3
解：如图，过点A作AM⊥y轴，垂足为M，过点B作BN⊥x轴，垂足为N，
∵四边形OABC是平行四边形，
∵AB//OC，OA=BC，
∴OM=BN，
在Rt△AOM和Rt△CBN中，
OA=BCOM=BN，
∴Rt△AOM≌Rt△CBN(HL)，
∴S△AOM=S△CBN=12|k|=12，
∵点B在反比例函数y=4x的图象上，
∴S矩形ONBM=|k|=4，
∵点A在反比例函数y=1x的图象上，
∴S△AOM=12|k|=12，
∴S平行四边形OABC=4−12−12=3，
故答案为：3．
15.3
解：∵△ABC和△DEF均为等腰三角形，∠ACB=∠DFE=90°，
∴∠A=∠B=∠EDF=45°，
∴∠ADG+∠BDH=∠BDH+∠BHD=45°，
∴∠ADG=∠BHD，
∵∠A=∠B，
∴△ADG∽△BHD，
∴ADBH=AGBD，
∵AB=62，点D为AB的中点，
∴AD=BD=32，
∵AG=2，
∴32BH=232，
∴BH=9，
∵BC=22AB=6，
∴CH=BH−BC=3．
故答案为：3．
首先得出△ADG∽△BHD，进而求出BH的长，便可求出CH的长．
16.解：原式=8+3−1−1−3×33
=6．
17.解：(2x−1+1x+1)⋅(x2−1)
=2(x+1)+(x−1)(x−1)(x+1)⋅(x+1)(x−1)
=2(x+1)+(x−1)
=2x+2+x−1
=3x+1，
当x=13时，原式=3×13+1=1+1=2．
18.【答案】1000 35% 72°
解：(1)这次调查的市民人数为：200÷20%=1000(人)；
m%=2801000×100%=28%，n%=1−20%−17%−28%=35%，
360°×20%=72°．
故答案为：1000，35%，72°；
(2)B等级的人数是：1000×35%=350(人)，
补全统计图如图所示：

(3)500×28%=140(万人)，
答：“A.非常了解”的市民约有140万人．
19.解： (1)设A型设备的单价是x万元，B型设备的单价是y万元，
依题意，得：x+3y=2303x+2y=340，
解得：x=80y=50．
答：A型设备的单价是80万元，B型设备的单价是50万元．
(2)设购进A型设备m套，则购进B型设备(50−m)套，
依题意，得：80m+50(50−m)≤3000，
解得：m≤503．
∵m为整数，
∴m的最大值为16．
答：最多可购买A型设备16套．
20.(1)证明：连接OB，
∵AC是⊙O直径，
∴∠ABC=90°，
∵OC=OB，
∴∠OBC=∠ACB，
∵∠PBA=∠ACB，
∴∠PBA=∠OBC，
即∠PBA+∠OBA=∠OBC+∠ABO=∠ABC=90°，
∴OB⊥PB，
∵OB为半径，
∴PB是⊙O的切线；
(2)设⊙O的半径为r，则AC=2r，OB=r，
∵OP//BC，∠OBC=∠OCB，
∴∠POB=∠OBC=∠OCB，
∵∠PBO=∠ABC=90°，
∴△PBO∽△ABC，
∴OPAC=OBBC，
∴82r=r2，
r=22，
即⊙O的半径为22．
21.解：(1)抛物线顶点坐标为C(3,6)，
∴可设抛物线解析式为y=a(x−3)2+6，
将B(0,3)代入可得a=−13，
∴y=−13(x−3)2+6，
即y=−13x2+2x+3；
(2)连接PO，
由题意可知，BO=3，AO=3，
设P(n,−13n2+2n+3)，
则S△BPO=32n，
S△APO=−12n2+3n+92，
S△ABO=92，
∴S△ABP=S△BOP+S△AOP−S△ABO=−12n2+92n=−12(n−92)2+818，
∵−12<0，
∴当n=92时，S△ABP的最大值为818；
(3)存在，设D点的坐标为(t,−13t2+2t+3)，
过B作对称轴的垂线，垂足为E，
∵B(0,3)，C(3,6)
∴BE=CE=3，
∴∠BCE=45°
若∠BCD=75°，则∠ACD=30°，
过D作对称轴的垂线，垂足为G，
则DG=t−3，
CG=6−(−13t2+2t+3)=13t2−2t+3，
∵∠ACD=30°，
∴2DG=DC，
在Rt△CGD中，
CG=3DG，
∴3(t−3)=13t2−2t+3，
∴t=3+33或t=3(舍)，
∴D(3+33,−3)．
22.BM=PD CN=2PD
解：(1)BM=PD，CN=2PD，
理由如下：
当n=1，则AD=AB，AP=AM，
∴AD−AP=AB−AM，
∴DP=BM，
∵四边形ABCD是矩形，四边形AMNP是矩形，
∴AD=CD=AB，AP=AM=NP，∠ADC=∠APN=90°，
∴AC=2AD，AN=2AP，
∴AC−AN=2(AD−AP)，
∴CN=2PD，
故答案为：BM=PD，CN=2PD；
(2)CN与PD之间的数量关系发生变化，CN=52PD，
理由如下：如图(1)在矩形ABCD和矩形AMNP中，
∵当n=2.AD=2AB，AP=2AM，
∴AC=52AD，AN=52AP，
∴.ACAD=ANAP=52，
如图(3)连接AC，
∵矩形AMNP绕点A顺时针旋转，
∴∠NAC=∠PAD，
∴△ANC∽△APD，
∴CNPD=ACAD=52，
∴CN=52PD；
(3)如图，当点N在线段CM上时，
∵AD=4，AD=2AB，
∴AB=CD=2，
∴AC=AD2+CD2=16+4=20，
∵AP=2，AP=2AM，
∴AM=1，
∴CM=AC2−AM2=20−1=19，
∴CN=CM−MN=19−2；
如图，当点M在线段CN上时，
同理可求CM=19，
∴CN=CM+MN=19+2；
综上所述：线段CN的长为19−2或19+2．