专题05：二次函数的图像和性质复习二 2021-2022学年九年级数学上册期中考试好题汇编（人教版）

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专题04：二次函数的图像和性质（2）



一、解答题
1．如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值

【答案】（1）y=x2-4x+3；（2）
【分析】（1）将A（1，0），B（3，0）代入函数解析式y=ax2+bx+3，求出a、b，即可求解；
（2）求出直线BC解析式；设点P坐标为（t，t2-4t+3），过点P作轴，表示出PE长，得到△BCP面积与t函数关系式，根据函数性质即可求解．
【详解】解：（1）将A（1，0），B（3，0）代入函数解析式，得
，
解得，
∴这个二次函数的表达式是y=x2-4x+3；
（2）当x=0时，y=3，即点C（0，3），
设BC的表达式为y=kx+m，将点B（3，0）点C（0，3）代入函数解析式，得
，
解得 ，
∴直线BC的解析是为y=-x+3，
设点P坐标为（t，t2-4t+3），过点P作轴，交直线BC于点E（t，-t+3），
PE=-t+3-（t2-4t+3）=-t2+3t，
∴S△BCP=S△BPE+SCPE=（-t2+3t）×3=-（t-）2+，
∵-＜0，
∴当t=时，S△BCP最大=．

【点评】本题为二次函数综合题，考查了二次函数，一次函数等知识，熟知待定系数法，理解函数图象上点的坐标特点，添加适当辅助线是解题关键．
2．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣2x．
（1）它的顶点坐标是　 　，当x　 　时，y随x的增大而减小；
（2）将抛物线y＝x2﹣2x向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，设所得新抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，写出新抛物线的解析式并求△ABC的面积．
【答案】（1）(1，－1)，x