2022届中考数学二轮复习专题 视图与投影解析版

这是一份2022届中考数学二轮复习专题 视图与投影解析版，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，作图题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
  中考数学二轮复习专题 视图与投影一、单选题1．如图，一个水晶球摆件，它是由一个长方体和一个球体组成的几何体，则其主视图是（　　）A． B． C． D．2．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（　　）​A．​ B．​C．​ D．3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（　　）A． B． C． D．4．已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是（　　）A．108cm3 B．100 cm3 C．92cm3 D．84cm35．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（　　）A． B．4 C．2 D．6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（　　）
 A． B．  C．  D．7．若干个相同的正方体组成一个几何体，从不同方向看可以得到如图所示的形状，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成？（　　）  A．12个 B．13个 C．14个 D．18个8．一个直棱柱，主视图是边长为2 的正方形，俯视图是边长为2 的正三角形，则左视图的面积为 (　　)   A．12 B．12  C．6  D．3 9．如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm，则投影三角板的对应边长为（　　）A．20cm B．10cm C．8cm D．3.2cm10．如图，在直角坐标系中，点P(2，2)是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)．则木杆AB在x轴上的投影长为（　　）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题11．为了致敬抗疫一线最美逆行者，小明用棱长为1的小立方块粘接成了一个如图所示的几何体．从它的每一个面看都有一个穿透的完全相同的“十字孔”(阴影部分)，则这个几何体(含内部)的表面积是　     　。12．图2是图1中长方体的三视图，用S表示面积，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S俯＝　        　．13．如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高13米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了侧得电线杆的高度，数学兴趣小组的同学进行了如下测量 某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为3米，落在地面上的影子BF的长为8米，而电信杆落在围墙上的影子GH的长度为 米，落在地面上的银子DH的长为6米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度是　     　米 14．如图，数学兴趣小组下午测得一根长为1m的竹竿影长是0.8m，同一时刻测量树高时发现树的影子有一部分落在教学楼的墙壁上，测得留在墙壁上的影高为1.2m，地面上的影长为2.6m，请你帮算一下，树高是　     　m．15．如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是　         　（用“=、＞或＜”连起来）16．如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是　     　．  17．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB= 　     　cm18．一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有　     　种．三、作图题19．在平整的地面上，有若干个完全相同棱长的小正方体堆成一个几何体，如图所示．（1）请画出这个几何体的三视图．（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有　     　个正方体只有一个面是黄色，有　     　个正方体只有两个面是黄色，有　     　个正方体只有三个面是黄色．（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体？四、解答题20．如图是一个正方体的展开图，标注了字母a的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的整式的值相等，求整式（x+y）a的值．21．李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB．22．用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如下图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：（1）俯视图中b=　     　，a=　     　．（2）这个几何体最少由　     　个小立方块搭成．（3）能搭出满足条件的几何体共　     　种情况，请在所给网格图中画出小立方块最多时几何体的左视图．（为便于观察，请将视图中的小方格用斜线阴影标注，示例： ）．五、综合题23．用小立方块搭一个几何体，使它从正面和从上面看的形状图如图所示．从上面看的形状图中，小方形中的字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题．（1）x，z各表示多少?（2）y可能是多少?这个几何体最少由几个小立方块搭成?最多呢?24．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，此时PD=3．（1）求MP的值（2）在AB边上有一个动点F，且不与点A，B重合．当AF等于多少时，△MEF的周长最小？（3）若点G，Q是AB边上的两个动点，且不与点A，B重合，GQ=2．当四边形MEQG的周长最小时，求最小周长值．（计算结果保留根号）25．如图,在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球.（1）球在地面上的影子是什么形状?（2）当把白炽灯向上平移时,影子的大小会怎样变化?（3）若白炽灯到球心的距离是1 m,到地面的距离是3 m,球的半径是0.2 m,则球在地面上影子的面积是多少?
答案解析部分【解析】【解答】解：从正面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆，故答案为：D．【分析】主视图：从物体正面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此判断即可.【解析】【解答】解：∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为：当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小；当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，∴用图象刻画出来应为C．故选：C．【分析】根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中影长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象．【解析】【解答】由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为．故选D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解析】【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6cm，6cm，3cm的长方体截去一个三条侧棱长分别为4cm，4cm，3cm的一个三棱锥（长方体的一个角）后的图形，如图所示．

∴该几何体的体积V=6×6×3-=100（cm3）．
故答案为B。【分析】从三视图，若不看每个图中斜的实线，我们会发现该几何体是一个长方体；根据斜线的位置可以确定该几何体是由一个长方体截掉一个棱锥所得到的。由三视图得到长方体的长、宽、高，以及三棱锥的底面三角形的底与高，和三棱锥的高。【解析】【解答】解：由主视图和俯视图，底面三角形一条边长为4，
由左视图可得底面三角形边长为4的边对应的高长为3，且三棱锥的高是2，
则三棱锥的体积是
故答案为：B。【分析】由三棱锥的体积公式，则需要求出底面的面积及三棱锥的高；由主视图和俯视图，底面三角形一条边长为4；由左视图可得底面三角形边长为4的边对应的高长为3，且三棱锥的高是2，从而代入公式计算即可。【解析】【解答】由三视图知，该几何体是以1为半径，以2为母线长的圆锥，
设它的外接球的半径是R，则它的轴截面如图：
由题意知△SAB是正三角形，且外接圆的半径是R，
∴R=，故外接球的表面积为4π×=．
故答案为：．【分析】本题考查了由三视图求几何体的表面积或体积，关键是由三视图确定几何体的结构特征及数值；对于球的外接问题一般是画出轴截面，根据图形求出未知量再代入公式求解，主要考查了空间想象能力．【解析】【解答】解：综合从正南方向看（主视图）与从正西方向看（左视图）可知，这个几何体有三行、三列，即：第一行第1列最多有2个,第一行第2列最多有1个,第一行第3列最多有2个;第二行第1列最多有1个,第二行第2列最多有1个,第二行第3列最多有1个;第三行第1列最多有2个,第三行第2列最多有1个,第三行第3列最多有2个;所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13(个).故答案为：B.【分析】通过题中的两个从不同方向看到的图形可知，此几何体有三行，三列，分别判断出各行各列最多有几个正方体组成即可得出答案.【解析】【解答】解：过A作AD⊥BC,

俯视图是边长为的正三角形,                       
   正方形一边BC=，俯视图中的∠B=60°，
   AD=ABsin60°==3，                  
主视图是边长为的正方形,左视图的面积为,                    
所以C选项是正确的.【分析】左视图的面积并不是直棱柱的侧面积，而是侧面的投影面积，注意不要混淆。【解析】【解答】解：设投影三角尺的对应边长为 ， 三角尺与投影三角尺相似， ，解得 ．故答案为：A．【分析】由题意可知三角尺与投影三角尺相似，再利用相似三角形的对应边成比例就可求出投影三角尺的对应边的长。【解析】【解答】解：延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．∴PD=1，PE=2，AB=3，∵AB//A′B′，∴△PAB∽△PA′B′，∴，即，∴A′B′=6，故答案为：D．【分析】延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，由P、A、B的坐标，可得PD=1，PE=2，AB=3，根据平行线可证△PAB∽△PA′B′，利用相似三角形的性质求解即可.【解析】【解答】解：2×2×6×8+1×1×6×12-2×2×12×1×1
=192+72-48
=216
故这个几何体的表面积是216.【分析】这个立体图形可以看成是由8个棱长为2厘米的正方体放在8个角上，12个棱长为1的正方体放在12条棱的中间，每个棱长为1的正方体都有2个面与棱长为2的正方体相贴，则需要减去相贴部分面积的2倍.【解析】【解答】解：∵S主=x2+2x=x（x+2），S左=x2+x=x（x+1），∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯=（x+2）（x+1）=x2+3x+2，故答案为：x2+3x+2．【分析】先把S主和S左的表达式进行因式分解，根据主视图反应的是长与高，左视图反应的宽与高，俯视图反应的是长与宽，得出该长方体的长为（x+2），则宽为（x+1），依此求俯视图的面积即可.【解析】【解答】解：过点E作 于M，过点G作 于N． 则 ， ， ， ．所以 ，由平行投影可知， ，即 ，解得 ，即电线杆的高度为11米．故答案为：11．【分析】过点E作 于M，过点G作 于N．根据矩形的性质得出 ， ， ， ，根据平行投影的性质得出，根据比例式建立方程，求解即可。【解析】【解答】解：如图，设BD是BC在地面的影子，树高为x，根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得，则，解得：BD＝0.96，∴树在地面的实际影子长是0.96＋2.6＝3.56（m），再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得：，∴解得：x＝4.45，∴树高是4.45m．故答案为：4.45．
【分析】要先知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论即可求解。【解析】【解答】∵立体图形是长方体，∴底面ABCD∥底面EFGH．∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD，∴S1=S．∵EM＞EF，EH=EH，∴S＜S2，∴S1=S＜S2．故答案为：S1=S＜S2．【分析】根据长方体的性质：底面ABCD∥底面EFGH，故它们两的平行投影是重合的，即S1=S，虽然 EMNH的投影都是矩形ABCD ，但不是平行投影故该投影的面积应该小于实际矩形的面积，即S＜S2，从而得出答案S1=S＜S2．【解析】【解答】解：从上边看是一个梯形：上底是1，下底是3，两腰是2，  周长是1+2+2+3=8，故答案为：8．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解析】【解答】解：如图，过点O作OM⊥CD于点M，过点O作ON⊥AB于点N，

∵AB∥CD，
∴△COD∽△AOB，
∴，
∴，
∴AB=3cm，
故答案为：3.
【分析】过点O作OM⊥CD于点M，过点O作ON⊥AB于点N，根据高脚杯前后的两个三角形相似，得出  ，代入数值进行计算，即可得出AB的长.【解析】【解答】解：由主视图和左视图知：①第一行第一个位置一定是4，

第二行和第三列至少有一个是3，第三行和第二列至少有一个是2，
则9+3+2+1=15
以最少的方式摆放，还剩1个，则为3个的位置仅有一个，即第二行第三个位置是3，
最终剩余的2个小立方体
①若第三行第一个位置摆放2个，剩余一个可以摆放的位置有3种，即每行的第二个位置；
②同理，若第三行第三个位置摆放2个，剩余一个可以摆放的位置也有3种，即每行的第二个位置；
③若第三行第二个位置摆放2个 ， 剩余一个可以摆放的位置有6种，即除了已确定位置的，其他的位置都可以放。
由于③中分别与①②的一个位置重复
∴可能的情况有3+3+6-2=10种故答案为：10．【分析】抓住题中关键的已知条件：一共有16个小立方块，最下面一层摆放了9个小立方块，根据主视图和左视图，画出所有可能的搭建平面图，即可得出答案。【解析】【解答】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1．据此可画出图形；（2）只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个；有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个；（3）保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放2个小正方体，第三列的几何体上放一个一个小正方体。【分析】（1）简单几何体组合体的三视图，就是分别从正面，左面和上面看得到的正投影，由几何体可知：主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1．据此可画出图形；
（2）需要给这个几何体的表面喷上黄色的漆，能喷上漆的面只能是露在外面的面，观察图形可知：第一列正方体中最底层中间那个只有一个面露在外边，第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个有两个面露在外边，第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个都有三个面露在外边，从而得出答案；
（3）如果保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放3个小正方体,，第三列的几何体上放一个一个小正方体，故最多放四个。【解析】【分析】由正方体的展开图的相对面和已知“相对两个面上的代数式的值相等”，可求得x、y、a的值，再根据完全平方公式求解．【解析】【分析】过点D作DN⊥AB，可得四边形CDME、ACDN是矩形，即可证明△DFM∽△DBN，从而得出BN，进而求得AB的长．【解析】【解答】（1）b=1，a=3；（2）1+1+2+1+1+3 =9个；（3）共7种情况，当d=2，e=2，f=2时小立方块最多.此时，左视图为：【分析】（1）根据主视图可知：该几何体共有三行，从左至右第一行有2层，第二行有1层，第三行有4层；从俯视图可知最底层有6个正方体，共三行，从左至右第一行有3个，第二行有2个，第三行有1个，几何主视图即可得出a,b的值；
（2）根据题意，该几何体组合的最底层6个小正方体，第二层最少2个小正方体，第三层最少1个小正方体，从而即可算出搭出这个几何体组合最少需要的小正方体的数量；
（3）根据题意，该几何体组合的最底层6个小正方体，第二层最多4个小正方体，第三层最少1个小正方体，从而即可算出搭出这个几何体组合最多需要的小正方体的数量；进而即可得出能搭出满足条件的几何体的所有情况，再画出小立方块最多时几何体的左视图 。【解析】【分析】（1）由主视图和俯视图可知，x=1，z=3；
（2）从主视图看，中间一列最高有2个小立方块，由俯视图看，最后一列有2个小立方块，所以中间可以是1个小立方块，即y=1或2；所以由题意可得这个几何体最少由11个立方体搭成，最多由12个立方体搭成。【解析】【解答】（1）根据折叠的性质和矩形性质以得PD=PH=3，CD=MH=4，∠H=∠D=90°，然后利用勾股定理可计算出MP=5；（2）如图1，作点M关于AB的对称点M′，连接M′E交AB于点F，利用两点之间线段最短可得点F即为所求，过点E作EN⊥AD，垂足为N，则AM=AD﹣MP﹣PD=4，所以AM=AM′=4，再证明ME=MP=5，接着利用勾股定理计算出MN=3，所以NM′=11，然后证明△AFM′∽△NEM′，则可利用相似比计算出AF；（3）如图2，由（2）知点M′是点M关于AB的对称点，在EN上截取ER=2，连接M′R交AB于点G，再过点E作EQ∥RG，交AB于点Q，易得QE=GR，而GM=GM′，于是MG+QE=M′R，利用两点之间线段最短可得此时MG+EQ最小，于是四边形MEQG的周长最小，在Rt△M′RN中，利用勾股定理计算出M′R=5，易得四边形MEQG的最小周长值是7+5​．【分析】此题考查了几何图形中的折叠问题，涉及勾股定理，三角形相似以及最值问题。【解析】【分析】（1）球在灯光的正下方，根据中心投影的特点可得影子是圆.
（2）根据中心投影的特点：在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；所以白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小.
（3）作轴截面（如图）由相似三角形的判定得三组三角形相似，再根据相似三角形的性质对应边成比例，可求得阴影的半径，再根据面积公式即可求出面积.