2022届中考数学二轮专题复习-平行四边形性质及判断解析版

这是一份2022届中考数学二轮专题复习-平行四边形性质及判断解析版，共42页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。

中考数学二轮专题复习-平行四边形性质及判断
一、单选题
1．已知在□ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠B的度数为（　　）
A．100° B．160° C．80° D．60°
2．如图，在 中， ， ， ， 则 的周长是（　　）

A．16 B．20 C．21 D．23
3．下列不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（　　）
A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD
C．AB∥CD，AD＝BC D．AB＝CD，AD＝BC
4．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（　　）

A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF
5．已知△ABC(如图1)，按图2、图3所示的尺规作图痕迹，不需借助三角形全等，就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（　　）

A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
6．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE＝2：3，连接AE，BD交于点F，则S∆DEF：S∆ADF：S∆ABF等于（　　）

A．2:3:5 B．4:9:25 C．4:10:25 D．2:5:25
7．如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，其高AG＝2cm，底边BC＝6cm，∠B＝45°，沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，若∠BEF＝30°，则AF的长为（　　）

A．1cm B． cm
C．（2 ﹣3）cm D．（2﹣ ）cm
8． 如图，平行四边形OABC的顶点O（0，0），A（1，2），点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D.将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD'A'，当点D的对应点D'落在OA上时，D'A'的延长线恰好经过点C，则点B的坐标为（　　）

A．（2，2） B．（2，2）
C．（21，2） D．（21，2）
9．在面积为60的 中，过点 作 直线BC于点 ，作 直线CD于点 ，若 ， ，则 的值为（　　）
A． B．
C． 或 D． 或
10．如图，在□ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，有下列结论:①BE=DF，②BE∥DF，③AB=DE;④四边形EBFD为平行四边形;⑤ ;⑥ .其中正确结论的是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
11．如图，已知平行四边形ABCD的面积为100，P为边CD上的任意一点，E，F分别是线段PA，PB的中点，则图中阴影部分的总面积为(　　)

A．30 B．25 C．22.5 D．50
12．如图，E是▱ABCD的边AD上的点，且=，连接BE并延长，交CD的延长线于点F，若DE=DF=3，则□ABCD的周长为（　　）

A．15 B．24 C．30 D．36
13．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将△AOB平移至△DPC的位置，连结OP，则图中平行四边形的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
14．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，按下列条件得到的四边形BFDE是平行四边形的有（　　）

①图甲，DE⊥AC，BF⊥AC；②图乙，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC；③图丙，E是AB的中点，F是CD的中点；④图丁，E是AB上一点，EF⊥AB。
A．3个 B．4个 C．1个 D．2个
15．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P，作EF∥BC，HG∥AB，若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分另为S1和S2，则S1与S2的大小关系为（　　）

A．S1=S2 B．S1＞S2 C．S1＜S2 D．不能确定
16．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 的边 在y轴的正半轴上，反比例函数 的图象分别交 于中点D，交 于点E，且 ，连接 ，若 ，则k的值为（　　）

A．5 B． C．6 D．
17．在平面直角坐标系中，已知四边形 各顶点坐标分别是： ，且 ，那么四边形 周长的最小值为（　　）
A． B．
C． D．
18．如图，在 中， ， ， .分别以点B、D为圆心，大于 长为半径画弧，两弧相交于点M、N，直线MN分别与AD、BC相交于点E、F，则EF的长为（　　）

A． B．4 C． D．
19．如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥BD，sinA＝ ，将平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系中，且AD⊥x轴，点D的横坐标为1，点C的纵坐标为3，恰有一条双曲线y＝ （k＞0）同时经过B、D两点，则k的值为（　　）

A． B． C． D．
20．如图， 中， ， ， ，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且 交AB于E，且 交AD于F，则阴影部分的面积为（　　）

A．5 B． C．10 D．
二、填空题
21．如图，学校大门口的电动伸缩门，其中间部分都是四边形的结构，这是应用了四边形的　 　．

22．在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC的长为　 　．
23．已知O、A、B的坐标分别是，在平面内找一点M，使得以点O、A、B、M为顶点的四边形是平行四边形，则点M的坐标为　 　.
24．如图，在 中，E是AD边上一点，AE：ED=1：2，连结AC，BE交于点F.若 ，则 = 　 　.

25．如图， □ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连结BE，若 □ ABCD的周长为28，则△ABE的周长为　 　.

26．如图，AB是半圆O的弦，DE是直径，过点B的切线BC与⊙O相切于点B，与DE的延长线交于点C，连接BD，若四边形OABC为平行四边形，则∠BDC的度数为　 　.

27．如图，已知□ABCD的面积为56，AC与BD相交于O点，则图中阴影部分的面积是　 　。

28．如图所示，在 中， 是AD边的中点， 是AB边上的一动点，将 沿MN所在直线翻折得到 ，连结 ，则 长度的最小值是　 　.

29．在平行四边形 中， ， ，将 沿对角线 翻折至 ，连接 .若 ，则点C到 边的距离为　 　.

30．如图，点 ， 分别是矩形 的边 ， 的中点，两条平行线 ， 分别经过菱形 的顶点 ， 和边 ， 的中点 ， ，已知菱形 的面积为 ，则图中阴影部分的面积和为 　 　 （用含 的代数式表示）

三、计算题
31．如图，四边形 是平行四边形， 且分别交对角线 于点E，F．

（1）求证： ；
（2）当四边形 分别是矩形和菱形时，请分别说出四边形 的形状．（无需说明理由）
32．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

四、解答题
33．已知；如图，在 中， ，点 是 的中点，若 ， .
求证：

34．如图所示，在ABCD中，分别以AB，CD为边向外作等边△ABE和等边△CDF，连结BD，EF。求证：EF与BD互相平分。

35．如图，在▱ABCD中，对角线AC⊥BC，∠BAC＝30°，BC＝2 ，在AB边的下方作射线AG，使得∠BAG＝30°，E为线段DC上一个动点，在射线AG上取一点P，连接BP，使得∠EBP＝60°，连接EP交AC于点F，在点E的运动过程中，当∠BPE＝60°时，求 AF长。

36．（感知）如图①，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交边AD、BC于点E、F，易证:OE=OF(不需要证明)；
（探究）如图②，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,过点O的直线EF分别交边BA、DC的延长线于E、F，求证:OE=OF；
（应用）连结图②中的DE、BF，其它条件不变，如图③，若AB=2AE，△AOE的面积为1，则四边形BEDF的面积为　 　.

五、综合题
37．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，点F，G是边AC的三等分点，DF，EG的延长线相交于点H.

求证:
（1）DF//BG，DF= BG;
（2）四边形FBGH是平行四边形;
（3）四边形ABCH是平行四边形.
38．如图

（1）如图1，在□ABCD中，AE平分∠BAD交CD边于点E，已知AB=5cm，AD=3cm，则EC等于　 　cm。
（2）如图2，在□ABCD中，若AE，BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，点E在DC边上，且AB=4，则ABCD的周长为　 　。
（3）如图3，已知四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，若AF，BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线。求证：DF=EC
（4）在（3）的条件下，如果AD=3，AB=5，则EF的长为　 　。

答案解析部分
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠B=∠D，
∴∠B+∠D=2∠B=200°，
∴∠B=100°.
故答案为：A.

【分析】根据平行四边形的对角相等得出∠B=∠D，结合∠B+∠D=200°，即可解答.
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：C.
【分析】由平行四边形的性质可得AD=BC，OA=OC，OB=OD，由△AOD的周长=AD+OA+OD可求解.
【解析】【解答】解：如图所示：

A、∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；
B、∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；
C、∵AB∥CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项符合题意；
D、∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”对A选项进行判断；利用“两对角线互相平分的四边形是平行四边形”对B选项进行判断；利用“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形”对C选项进行判断；利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”对D选项进行判断.
【解析】【解答】解：∵D，E分别是AB，BC的中点
∴ ，
A：根据∠B＝∠F得不出四边形ADFC为平行四边形，选项不符合题意；
B：∠B＝∠BCF，∴ ，∴四边形ADFC为平行四边形，选项符合题意；
C：根据AC＝CF得不出四边形ADFC为平行四边形，选项不符合题意；
D：根据AD＝CF得不出四边形ADFC为平行四边形，选项不符合题意；
故答案为B.
【分析】根据平行四边形的判定“①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别平行的四边形是平行四边形；④两组对边分别相等的四边形是平行四边形”并结合各选项即可判断求解.
【解析】【解答】解：如图，取AC和BD的交点为O，

由作图可知先作AC的垂直平分线，再取OD=OB，
∴OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
故答案为：B.

【分析】取AC和BD的交点为O，根据作图可知先作AC的垂直平分线，再取OD=OB，然后根据平行线四边形判定定理即可作答.
【解析】【解答】解：∵DE：CE=2:3，
∴DE：DC=2:5，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴△DEF∽△AFB，
∴，
∴，
∴S∆DEF：S∆ABF =DF2：BF2=22：52=4:25，S∆ADF：S∆ABF =DF：BF=2：5=10:25，
∴S∆DEF：S∆ADF：S∆ABF = 4:10:25 .
故答案为：C.
【分析】根据线段间和差关系求出DE和DC的比值，由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，则可证明△DEF∽△AFB，然后由相似三角形的性质求出∆DEF和∆ABF面积的比值，再根据等高三角形的面积关系求出△ADF和△ABF的比值，即可解答.
【解析】【解答】解：如图，过点F作FH⊥BC于点H，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
又∵FH⊥BC，AG⊥BC，
∴∠AGH=∠AFH=∠FHG=∠GAF=90°
∴四边形AGHF是矩形，
∴AF=GH，
在Rt△ABG中， ∠B＝45°
∴BG=AG=2cm
∵沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形
∴设AF=GH=EC=xcm
∴HE=BC-BG-GH-EC=6-2-x-x=（4-2x）cm
∵FH=AG=2cm
在Rt△EFH中， ∠BEF＝30°
∴cm
∴
∴
即 cm
故答案为：D.
【分析】由等腰直角三角形得出BG的长，由全等梯形得出HE用含x的式子表示，利用30度的直角三角形三边比例关系，得出方程，从而得出结果.
【解析】【解答】解：如图，连接A'C，AD⊥y轴，△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD'A'，

∴， ，
，
，
∵，
，
，
，
，
， ，
，
∴，
∴，
∴点B的坐标为： ，
故答案为：D.
【分析】连接A'C，AD⊥y轴，△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD'A'，由同角的余角相等可得∠DOA=∠D'CO，根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得△ADO∽△OD'C，则可得比例式 ，根据比例式求出CO，由平行四边形的性质得OC=AB，由线段的构成DB=AD+AB求得DB的值，则点B的坐标可求解.
【解析】【解答】解：①如图，当∠A为锐角时，

∵S= CD×AF=BC×AE=60，
∵BC=12，AB=10，
∴AE=5，AF=6，
∴BE==5，FD==6，
∴CE+CF=BC+BE+CD+FD=22+11.
②如图，当∠A为钝角时，

∵S= CD×AF=BC×AE=60，
∵BC=12，AB=10，
∴AE=5，AF=6，
∴BE==5，FD==6，
∴CE+CF=BC-BE+FD-CD=12-10+6-5=2+.
综上，CE+CF的值为：22+11或2+.
故答案为：D.

​​​​​​​【分析】分两种情况讨论：即①当∠A为锐角时，②当∠A为钝角时，利用平行四边形ABCD的面积求出AE和AF的长，再根据勾股定理求出BE、DF，然后根据线段间的和差关系求出CE、CF，即可解答.
【解析】【解答】解：设AC，BD交于点O，

∵平行四边形ABCD，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
四边形BEDF是平行四边形，故④正确；
∴BE=DF，故①正确；
∴BE∥DF，故②正确；
AB不一定等于DE，故③不符合题意；
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF即AF=CE，故⑤正确；
∵△ABC≌△ADC，
∴AC边上的高相等即点B和点D到AC边上的距离相等，
∴S△ADE=S△ABE，故⑥正确；
∴正确结论的序号为：①②④⑤⑥，一共5个.
故答案为：C.
【分析】设AC，BD交于点O，利用平行四边形的性质可证得OA=OC，OB=OD，由AE=CF，可证得四边形BEDF是平行四边形，可对④作出判断；同时可推出AF=CF，可对⑤作出判断；利用平行四边形的性质可推出BE=DF，BE∥DF，可对①②作出判断；AB不一定等于DE，可对③作出判断；利用全等三角形的面积相等，可得到AC边上的高相等即点B和点D到AC边上的距离相等，由此可推出S△ADE=S△ABE，可对⑥作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
【解析】【解答】解：过P作PG⊥AB于G，

∵S平行四边形ABCD＝AB×PG＝100，
S△ABP＝AB×PG＝50，
∴S△ADP+S△BCP=100−50＝50，
∵E、F分别是线段PA、PB的中点，
∴△ADE的面积为△ADP面积的一半，△BCF的面积为△BCP面积的一半，
∴图中阴影部分的总面积=（S△ADP+S△BCP）=×50=25.
故答案为：B.
【分析】过P作PG⊥AB于G，利用平行四边形的面积公式和三角形的面积公式可推出S△ADP+S△BCP=50；再利用E、F分别是线段PA、PB的中点，可知阴影部分的面积为（S△ADP+S△BCP），代入计算可求解.
【解析】【解答】解：∵DE=DF=3，，
∴AE=6，
∴AD=6+3=9，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=9，AB=CD，AB∥DC，
∴△DEF∽△AEB，
∴，
∴AB=AE=6，
∴平行四边形ABCD的周长为2（9+6）=30.
故答案为：C.

【分析】先求出AE和AD的长，再根据平行四边形的性质得出BC=AD=9，AB=CD，AB∥DC，从而得出△DEF∽△AEB，得出AB=AE=6，即可得出平行四边形ABCD的周长.
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵将△AOB平移至△DPC的位置，
∴OA∥PD，OA=PD，
∴OC∥PD，OC=PD，
∴四边形CODP和四边形AOPD是平行四边形；
∵四边形CODP是平行四边形；
∴OD=CP，OD∥CP，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，
∴OB∥CP，OB=CP，
∴四边形OBCP是平行四边形；
综上，图中是平行四边形的有4个.
故答案为：D.

【分析】根据平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，结合平移的性质得出OA∥PD，OA=PD，根据平行四边形的判定定理分别分析，即可判断.
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，DC=AB，∠ADC=∠ABC
∴∠DCE=∠BAE，
图甲：
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴DE∥BF，∠DEC=∠AFB=90°，
在△CDE和△ABF中

∴△CDE≌△ABF（AAS）
∴DE=BF，
∵DE∥BF
∴四边形BFDE是平行四边形；
图乙
∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，
∴∠CDE=∠ADC，∠ABE=∠ABC，
∴∠CDE=∠ABF，
在△CDE和△ABF中

∴△CDE≌△ABF（AAS）
∴DE=BF，∠DEC=∠AFB，
∴DE∥BF，
∴四边形BFDE是平行四边形；
图丙
∵ E是AB的中点，F是CD的中点
∴DF=DC，BE=BA，
∴DC=BE，DC∥BE，
∴四边形BFDE是平行四边形；
图丁
∵EF⊥AB，
∴∠DFE=∠FEB=90°，不能证明△DFE≌△BEF，
∴不能证明DF=BE，
∴四边形BFDE不一定是平行四边形；
∴是平行四边形的有3个.
故答案为：A.
【分析】利用平行四边形的性质可证得DC∥AB，DC=AB，∠ADC=∠ABC，利用平行线的性质可得到∠DCE=∠BAE，利用图甲的条件，可证得DE∥BF，∠DEC=∠AFB=90°；再利用AAS证明△CDE≌△ABF，可推出DE=BF，利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形BFDE是平行四边形；图乙：利用角平分线的定义去证明∠CDE=∠ABF，利用AAS证明△CDE≌△ABF，利用全等三角形的性质可得到DE=BF，∠DEC=∠AFB，从而可证得DE∥BF，由此可推出四边形BFDE是平行四边形；图丁：利用垂直的定义可证得∠DFE=∠FEB，一边一角对应相等，不能证明△DFE≌△BEF，由此可知四边形BFDE不一定是平行四边形；即可得到答案.
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，EF∥BC，HG∥AB，
∴AD=BC，AB=CD，AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，
∴四边形GBEP、HPFD是平行四边形，
∵在△ABD和△CDB中，AB=CD，BD=BD，AD=BC，
∴△ABD≌△CDB，
即△ABD和△CDB的面积相等；
同理△BEP和△PGB的面积相等，△HPD和△FDP的面积相等，
∴四边形AEPH和四边形CFPG的面积相等，即S1=S2．
故答案为：A．
【分析】利用平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质求解即可。
【解析】【解答】解：连结BE，延长BC交x轴于H，过E作EG⊥x轴于G，DF⊥x轴于F，

∵点D为AB中点，
∴AD=BD= ，OF=FH，
∵S△AED=2，
∴S△AEB=2 S△AED=4，
∴S平行四边形AOCB=2 S△AEB=8，
设D（ ），
OF= ，FH=OF= ，OH=2 ，
OA= ，
∵
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵EG∥CH，
∴∠OEG=∠OCH，∠OGE=∠OHC=90°，
∴△OGE∽△OHC，
∴ ，
∴ ，EG= ，
由梯形中位线2FD=OA+HB=2OA+CH，
∴CH= ，
EG= ，
E（ ， ），
点E在反比例函数图象上， ，
解得 .
故答案为：D.
【分析】连接BE，延长BC交x轴于H，过E作EG⊥x轴于G，DF⊥x轴于F，由中点的概念得AD=BD，OF=FH，由△ADE的面积得S△AEB=4，S平行四边形AOCB=8，设D（a， ），则OF=a，FH=OF=a，OH=2a，OA=，根据CE:OE=1:2可得OE:OC=2:3，易证△OGE∽△OHC，由相似三角形的性质可得OG、EG，进而表示出CH、EG，得到点E的坐标，接下来代入反比例函数解析式中就可求出k的值.
【解析】【解答】解：如图，把 向上平移一个单位得： ，作 关于直线 的对称点 连接 ，交直线 于 连接 ，

，
由
四边形 是平行四边形，

所以此时：四边形 的周长最短，






故答案为： A.
【分析】把A（0，-2）向上平移一个单位得A1（0，-1），作A1关于直线x=3的对称点A2（6，-1），连接A2B，交直线x=3于N， 连接A1N，结合已知根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形AMNA1是平行四边形，则A1N=AM=A2N，此时四边形AMNB的周长最短，用勾股定理求得AB、A2B的值，则C四边形AMNB=AM+AB+BN+MN=AB+NM+A2B可求解.
【解析】【解答】解：由作法得 垂直平分 ，
，
连接 交 于 点，过 点作 于 ，连接 ，如图，则 ， ，

四边形 为平行四边形，
， ， ，
，
在 中， ，
，
设 ，则 ， ，
在 中， ，解得 ，
在 中， ，
，
在 中， ，
，
，
在 和 中，
，
，
，
.
故答案为：A.
【分析】利用作图知EF垂直平分BD，利用垂直平分线的性质，可得FB=DF，连接BD交EF于点O，过点D作DH⊥BC于点H，连接DF，可得OB=OD，EF⊥BD； 利用平行四边形的性质可证得AB∥CD，AD∥BC，同时可求出CD的长及∠DCH的度数，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出CH的长及DH的长；设BF=x，可表示出DF，FH的长，利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x的值及BD的长，即可得到OB的长；利用勾股定理求出OF的长；然后用ASA证△DOE≌△BOF，利用全等三角形的性质可证得OE=OF，即可求出EF的长.
【解析】【解答】解：如图：连接DB，作BH⊥AD于H，DE⊥BC于E，

∵AB⊥BD，
∴∠ABD＝90°，
在Rt△ABD中，sin∠A＝ ＝
设BD＝4t，则AD＝5t，
∴AB＝ ＝3t，
在Rt△ABH中，sin∠A＝ ＝ ，
∴BH＝ •3t＝ t，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，AD＝BC＝5t，CD＝AB＝3t，
∵AD⊥x轴，
∴BC⊥x轴，
在Rt△CDE中，CE＝ ＝ ＝ t，
∴D（1，k），点C的纵坐标为3，
∴B（1＋ t，3﹣5t），k＝3﹣ t，
∵双曲线y＝ （k＞0）同时经过B、D两点，
∵1•k＝（1＋ t）（3﹣5t），即3﹣ t＝（1＋ t）（3﹣5t），
整理得3t2﹣t＝0，解得t1＝0（舍去），t2＝ ，
∴k＝3﹣ × ＝ .
故答案为：C.
【分析】连接DB，作BH⊥AD于H，DE⊥BC于E，设BD＝4t，则AD＝5t，AB＝3t，BH=t，由平行四边形的性质可得AD//BC，AD＝BC＝5t，CD＝AB＝3t，由勾股定理可得CE=t，则D（1，k），B（1+t，3-5t），将点B、D的坐标代入y＝中可得t，进而可求出k的值.
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC
∵PE∥BC，
∴PE∥AD
∵PF∥CD，
∴PF∥AB，
∴四边形AEPF为平行四边形．
设平行四边形AEPF的对角线AP、EF相交于O，则AO＝PO，EO＝FO，∠AOE＝∠POF
∴△POF≌△AOE，
∴图中阴影部分的面积等于△ABC的面积，
过A作AM⊥BC交BC于M，

∵∠B＝60°，AB＝4，
∴BM=2
∴AM＝ =2 ，
S△ABC 5×2 5 ，即阴影部分的面积等于5 ．
故答案选：B．

【分析】利用平行四边形的性质即判定定理可判断四边形AEPF为平行四边形，EF、AP为平行四边形AEPF的对角线，设交点为O，则EF、AP相互平分，从而证得△POF≌△AOE，则阴影部分的面积等于三角形ABC的面积。
【解析】【解答】解：学校大门做成伸缩门，这是应用了四边形不稳定性的特性．
故答案为：不稳定性．

【分析】根据平行四边形的性质即可得出答案。
【解析】【解答】解： 四边形ABCD是平行四边形，
， ， ，
， ，
BF平分∠ABC， CE平分∠BCD，
， ，
， ，
由等角对等边可知： ， ，
情况1：当 与 相交时，如下图所示：

，
，
，
情况2：当 与 不相交时，如下图所示：


，
，
故答案为：10或14．

【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，证明= ， ，由等角对等边可知： ， ,然后分为当 与 相交和当 与 不相交两种情况进行求解。
【解析】【解答】解：如图，

O、A、B的坐标分别是
设，使得以点O、A、B、M为顶点的四边形是平行四边形，
①当OA为对角线时，，解得，则
②当AB为对角线时，，解得，则
③当BO为对角线时，，解得，则
综上所述，点M的坐标为（4，-1）或（2，3）或（-4，1）.
故答案为：（4，-1）或（2，3）或（-4，1）.
【分析】设M（x，y），然后分①OA为对角线；②AB为对角线；③BO为对角线，结合平行四边形的对角线互相平分进行计算即可.
【解析】【解答】解：∵AE：ED=1：2，
∴AE：AD=1：3
∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△AEF∽△BFC，
∴，
∴
∴S△BFC=9；
∴S△ABE=4S△AEF=4，S△AFB=3
∴S△ABC=S△ACD=S△AFB+S△BFC=3+9=12；
∴S四边形CDEF=S△ACD-S△AEF=12-1=11.
故答案为：11.
【分析】 利用已知条件可求出AE：AD=1：3，利用平行四边形的性质可证得AD∥BC，AD=BC，由此可推出△AEF∽△BFC，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出△BFC的面积；同时可得到EF与BF的比值，即可求出△ABF的面积；从而可求出△ACD的面积，然后根据S四边形CDEF=S△ACD-S△AEF，代入计算求出四边形CDEF的面积.
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OB=OD，
又OE⊥BD，
∴OE是BD的垂直平分线，
∴BE=ED，
∴BE+AE=ED+AE=AD，
∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+AD=14.
故答案为：14.

【分析】根据平行四边形的性质得出OB=OD，结合OE⊥BD，得出OE是BD的垂直平分线，则可得到BE=ED，从而把△ABE的周长转化为AB+AD，结合平行四边形的周长，即可解答.
【解析】【解答】解：∵BC是圆O的切线，
∴∠OBC=90°，
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴AO=BC，
又∵AO=BO，
∴BO=BC，
∴∠BOC=∠BCO=45°，
∴∠BDC=22.5°.
故答案为：22.5°.
【分析】根据切线的性质可得∠OBC=90°，根据平行四边形的性质可得AO=BC，结合AO=BO可得BO=BC，结合等腰直角三角形的性质可得∠BOC=∠BCO=45°，进而根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得出答案.
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴O为对称中心，
∴S△AOM=S△CON，S△HOM=S△FON，S△BOH=S△FOD，S△AOG=S△EOC，S△GOD=S△BOE，
∴S阴影=S四边形ABCD=28.
故答案为：28.

【分析】由平行四边形的性质得出O为对称中心，再根据中心对称图形的特点得出有关三角形面积相等，则可解答.
【解析】【解答】解：如图，过M作CD的垂线，交CD的延长线于E点，

∵折叠，
∴AM=MD=2，
∵A'C≥MC-MA'，
∴当M，A'，C在同一条直线时，A'C有最小值，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∵AD∥BC，
∴∠EDM=∠BCD=30°，
∴ED=MD=，EM=MD=1，
∴MC===7，
∴A'C=MC-MA'=MC-MA=7-2=5.
故答案为：5.

【分析】过M作CD的垂线，交CD的延长线于E点，根据折叠的性质求出MD，根据三角形三边的关系得出当M，A'，C在同一条直线时，A'C有最小值，根据平行四边形的性质求出∠EDM=30°，然后根据含30°的直角三角形的性质求出ED和EM长，再根据勾股定理求出MC，最后求A'C即可.
【解析】【解答】解：如图，过点B作 ，连结DE交AC于点G，则 ，

在 中，
AB=CD，AD=BC， ，
∵将 沿对角线 翻折至 ，
∴CE=CD=AB，AE=AD=BC， ，
∵BE=EB，
∴ ，
∴ ，
∵ ，AC=CD，
∴ ，
在四边形ACBE中， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
在 中，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 为等边三角形， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
设点C到AE边的距离为h，则 ，
即 ，
解得： .
故答案为： .
【分析】过B作BF⊥CE，连结DE交AC于G，则CG⊥DE，由平行四边形的性质得AB=CD，AD=BC，AD∥BC，由折叠的性质可得CE=CD=AB，AE=AD=BC，∠ACE=∠ACD，证明△AEB≌△CBE，得到∠AEB=∠CBE，由等腰三角形的性质可得∠CAD=∠ACB=∠CAE=∠AEC=75°，进而求出∠AEB、∠BEC的度数，然后求出BF、EF的值，根据内角和定理求出∠ACD、∠ACE、∠DCE的度数，推出△DCE为等边三角形，然后求出CF、BC、AE、DE、EG的值，最后由三角形的面积公式可得点C到AE边的距离.
【解析】【解答】解：如图，连接 、 交于点 ，设 交 于点 ，交 于点 ，连接 ，

四边形 是矩形，
， ， ，
、 分别是 、 的中点，
， ，
，
，
四边形 是平行四边形，
，
四边形 是矩形，
， ， ，
四边形 是菱形，
， ，
，
，
，
，
点 是 的中点，
，
在 和 中，
，
，
，
，
， ， ，
点 是矩形 的中心，即 、 、 三点在同一条直线上，
，
，
，
在 和 中，
，
，
，
， ，
四边形 是平行四边形，
同理，四边形 是平行四边形，
，
，
同理可得， ，
，
菱形 的面积为 ，
，
，
，
，
，
；
故答案为： .
【分析】如图，连接EF 、GH交于点O，设EF交NG于点R ，交AK于点T，连接AG，先证四边形ADEF是矩形，可得EF∥AD， EF=AD，∠AFE=90°，由四边形EGFH是菱形，可得GH⊥EF，OG=OH=GH，∠EOG=90° ，然后证△HGM≌△AFM，再证△AGL≌△EGR，从而得ER=RT=FT=EF=AD ，根据菱形EGFH的面积为S，得EFGH=2S，从而得出ADAB=4S，利用平行四边形的面积可得 ，由于 ，利用 及计算即得.

【解析】【解答】解：（2）如图，当四边形ABCD为矩形时，连接DE、BF，

同（1）可知 ，
∴BE=DF，
∵BE//DF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
如图，当四边形ABCD是菱形时，连接DE、BF，

同理可知四边形BEDF是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠BAE=∠DAE，
在△ABE和△ADE中， ，
∴△ABE≌△ADE，
∴BE=DE，
∴四边形BEDF是菱形．
综上所述：当四边形 分别是矩形和菱形时，四边形 分别是平行四边形与菱形．
【分析】（1）先求出 ，再求出 ，最后证明三角形全等即可；
（2）先求出四边形BEDF是平行四边形，再求出△ABE≌△ADE，最后求解即可。
【解析】【分析】此题主要考查扇形的面积计算方法及平行四边形的判定与性质，不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算，难度一般。
阴影部分的面积可由梯形OBCD和扇形OBD的面积差求得；扇形的半径和圆心角已求得，那么关键是求出梯形上底CD的长，可通过证四边形ABCD是平行四边形，得出CD=AB，由此可求出CD的长，即可得解。
【解析】【分析】由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=AB，结合已知可得CE=AN，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ACEN是平行四边形，进而根据平行四边形的对边相等可求解.
【解析】【分析】 连结BF，DE，由平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，结合等边三角形的性质得出BE=DF， ∠DBE=∠BDF， 则知BE∥DF，即可证明四边形BEDF是平行四边形， 得出EF与BD互相平分即可 .
【解析】【分析】如图，连接PC交AB于T，作PN⊥AB于N，CM⊥PC交PE的延长线于M．首先证明∠APC＝90°，解直角三角形求出AC，PA，利用相似三角形的性质求出CM，由CM∥PA，推出 ，由此即可解决问题．
【解析】【分析】探究:由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，OA=OC，由两直线平行，内错角相等得到∠OAE=∠OCF，∠E=∠F．再判定△AOE≌△COF，并根据全等三角形对应边相等的性质可证得OE=OF；应用:根据探究得到OE=OF，又OB=OD,则四边形BEDF是平行四边形，△AOE和△AOB同高，则它们底之比等于面积比，即可求出△AOB的面积为2，△BOE的面积为3，则平行四边形BEDF的面积等于12.
【解析】【分析】(1)由点F，G是边AC的三等分点，得出FAG的中点，结合点D是AB的中点，得出DF是△ABG的中位线，则可证出DF//BG，DF= BG；
(2)利用两组对边互相平行的四边形是四边形，证明四边形FBGH是平行四边形即可；
(3)由四边形FBGH是平行四边形得出OB=OH，由三等分点的条件得出OA=OC， 利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证得结果.
【解析】【解答】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=5cm，AB∥CD，
∴∠AED=∠BAE，
∵AE平分∠BAD交CD边于点E，
∴∠BAE=∠DAE，
∴DA=DE=3cm，
∴EC=CD-DE=5-3=2cm，
故答案为：2.
(2)由(1)得DE=AD，同理CE=CB，
∴AD+BC=ED+EC=AB=4，
∴ABCD的周长=AB+CD+AD+BC=4+4+4=12.
故答案为：12.
（4）由（3）可得，AD=DF=BC=EC=3.
∵AB=CD=5，
EF=DF+EC-CD=3+3-5=1.
故答案为1

【分析】(1)根据平行四边形的性质求出CD长，再根据平行线的性质，结合角平分线的定义求出∠BAE=∠DAE，则可求出DE长，即可解答；
(2)由(1)得出AD=DE，BC=EC，然后根据平行四边形的性质求出CD长，根据线段间的和差关系求出AB和BC的长度之和，从而求出ABCD的周长；
(3)根据平行线的性质，结合角平分线的定义求出∠BAE=∠DAE，则可求出AD=DF，EC=BC，结合AD=BC，则可得出DF=EC ；
(4)由(3)求出DF和EC的长，结合AB=CD，利用线段间的和差关系即可解答.