2022届中考数学二轮复习专题 平面图形与相交线、平行线解析版

这是一份2022届中考数学二轮复习专题 平面图形与相交线、平行线解析版，共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，作图题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
 中考数学二轮复习专题 平面图形与相交线、平行线
一、单选题
1．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°， 则∠3的度数等于（　　）

A．50° B．30° C．20° D．15°
2．如图,在▱ABCD中,AB=6,BC=8,∠BCD的平分线交AD于E,交BA的延长线于F,则AE+AF的值等于(　　)

A．2 B．3 C．4 D．6
3．如图，AB∥EF，则∠A、∠C、∠D、∠E满足的数量关系是（　　）

A．∠A＋∠C＋∠D＋∠E＝360° B．∠A＋∠D＝∠C＋∠E
C．∠A－∠C＋∠D＋∠E＝180° D．∠E－∠C＋∠D－∠A＝90°
4．如图，下列6种说法：①∠1与∠4是内错角；②∠1与∠2是同位角；③∠2与∠4是内错角；④∠4与∠5是同旁内角；⑤∠2与∠4是同位角；⑥∠2与∠5是内错角．其中正确的有 (　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．学习了“平行线”后，张明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折一张半透明的纸得到的(如图①～④)：

从图中可知，张明画平行线的依据有（　　）
（1）两直线平行，同位角相等； （2）两直线平行，内错角相等；
（3）同位角相等，两直线平行； （4）内错角相等，两直线平行．
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（4） D．（3）（4）
6．给出下列命题及函数，和的图象
①如果，那么；
②如果，那么；
③如果，那么；
④如果时，那么.
则（　　）

A．正确的命题是①④ B．错误的命题是②③④
C．正确的命题是①② D．错误的命题只有③
7．如图，已知A1B∥AnC，则∠A1＋∠A2＋…＋∠An等于(　　)

A．180°n B．(n＋1)·180°
C．(n－1)·180° D．(n－2)·180°
8．将自然数1至6分别写在一个正方体的6个面上，然后把任意相邻两个面上的数之和写在这两个面的公共棱上．则在这个正方体中所有棱上不同数的个数的最小值和最大值分别是（　　）
A．7，9 B．6，9 C．7，10 D．3，11
9．如图，P为反比例函数y= （k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8
10．如图，在 中， ，以其三边为边向外作正方形，过点 作 于点 ，再过点 作 分别交边 ， 于点 ， .若 ， ，则 的长为

A．14 B．15 C． D．
11．如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①△FPD是等腰直角三角形；②AP=EF；③AD=PD；④∠PFE=∠BAP．其中，所有正确的结论是（　　）

A．①② B．①④ C．①②④ D．①③④
12．如图所示是某公园为迎接“中国﹣﹣南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区(阴影部分)的面积是(　　)

A．米2 B．米2
C．米2 D．米2
二、填空题
13．如图所示：直线AB与CD相交于O，已知∠1=30°，OE是∠BOC的平分线，则∠2=　 　°，∠3=　 　°．

14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE是经过A点的一条直线，且B，C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE＝2，BD＝6，则DE的长为　 　.

15．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，直线l1、l2、l3分别通过A、B、C三点，且l1∥l2∥l3．若l1与l2的距离为4，l2与l3的距离为6，则Rt△ABC的面积为　 　．

16．如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO=28°，则∠MFE=　 　度．

17．如图，AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E，F，EG平分∠AEF，EG⊥FG于点G，若∠BEM=60°，则∠CFG=　 　．

18．如图，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．将三角尺OCD绕点O按每秒30°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当第　 　秒时，直线CD恰好与直线MN垂直．

19．观察下列图形：已知a∥b，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律，∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=　 　度．

20．如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB= ，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为　 　．

三、作图题
21．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如下图，格中的数字表示该位置的小立方块的个数．
（1）请在下面方格纸中分别画出这个向何体的主视图和左视图．

（2）根据三视图；这个组合几何体的表面积为　 　个平方单位．（包括底面积）
（3）若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的组合几何体中的表面积最大是为　 　个平方单位．（包括底面积）
四、解答题
22．如图所示，∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,问CE与DF的位置关系？试说明理由。

23．如图是一个正方体的展开图，标注了字母a的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的整式的值相等，求整式（x+y）a的值．

五、综合题
24．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．

（1）如图①，若α=90°，求AA′的长；
（2）如图②，若α=120°，求点O′的坐标；
（3）在（Ⅱ）的条件下，边OA上 的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可）
25．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2=0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°

（1）求a、b的值；
（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．
26．已知：O是直线AB上的一点， 是直角，OE平分 ．

（1）如图1．若 ．求 的度数；
（2）在图1中， ，直接写出 的度数（用含a的代数式表示）；
（3）将图1中的 绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究 和 的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．

答案解析部分
【解析】【解答】∵AB∥CD，∠2=50°，
∴∠4=∠2=50°，
又∵∠4=∠1+∠3，∠1=30°，
∴∠3=50°-30°=20°，
故答案为：C.


【分析】根据两直线平行，内错角相等；得出∠4=∠2=50°，又由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；求出∠3度数.
【解析】【解答】解：∵▱ABCD
∴AB∥DC，AD∥BC
∴∠F=∠FCD，∠∠BCF=∠AEF
∵CF平分∠BCD，
∴∠BCF=∠FCD
∴∠F=∠BCF，∠F=∠AEF
∴AE=AF，BF=BC=AF+AB=8
∴AF=2=AE
∴AE+AF=4
故答案为：C

【分析】根据平行四边形的性质得出AB∥DC，AD∥BC，再根据平行线的性质及角平分线的定义证明∠F=∠BCF，∠F=∠AEF，然后根据等角对等边证出AE=AF，BF=BC，就可求出AF的长，继而求出AE+AF的值即可。
【解析】【解答】解：过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，
∴∠A=∠ACG，∠EDH=180°−∠E，

∵AB∥EF，
∴CG∥DH，
∴∠CDH=∠DCG，
∴∠C=∠ACG+∠CDH=∠A+∠D−(180°−∠E)
∴∠A−∠C+∠D+∠E=180°.
故选C.
【分析】过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠ACG，∠CDH=∠DCG，两直线平行，同旁内角互补可得∠EDH=180°-∠E，然后表示出∠C整理即可得解．
【解析】【解答】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答．所以，题干中只有②④⑥正确，所以选C．
【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合图形的特征、折叠的性质求解即可.
【解答】如图

由作图过程可知，∠1=∠2，为内错角相等；∠1=∠4，为同位角相等；
可知张明画平行线的依据有：③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行
故选D.
【解析】【分析】根据二次函数、反比例函数、正比例函数的图象的上下关系即可得出结论：
①当三个函数的图象依，,次序呈上下关系时， ，命题正确；
②当三个函数的图象依，，次序呈上下关系时，或 ，命题错误；
③当三个函数的图象没有出现，，次序的上下关系 ，命题错误；
④当三个函数的图象依，，次序呈上下关系时， ，命题正确.
综上所述，正确的命题是①④.故选A．
【解析】【解答】解：如图，过点A2向右作A2D∥A1B，过点A3向右作A3E∥A1B，……

∵A1B∥AnC，
∴A3E∥A2D∥…∥A1B∥AnC，
∴∠A1＋∠A1A2D＝180°，∠DA2A3＋∠A2A3E＝180°，….
∴∠A1＋∠A1A2A3＋…＋∠An－1AnC＝(n－1)·180°.
故答案为：C.
【分析】过点A2向右作A2D∥A1B，过点A3向右作A3E∥A1B，……根据平行的传递性得A3E∥A2D∥…∥A1B∥AnC，再由平行线的性质得∠A1＋∠A1A2D＝180°，∠DA2A3＋∠A2A3E＝180°，….将所有式子相加即可得证.
【解析】【解答】证明：①根据题意，相邻两面上的数相加，正方体每个面都有4个相邻面，
所以：每个面的数字都是加4遍； 1、2、3、4、5、6这6个数的和为21；
所以：不论数字怎么摆放，12条棱12个数字的和恒等于：4×21＝84
这6个数任取2个相加，只有9个不重复的数字：3，4，5，6，7，8，9，10，11
所以：根据“抽屉原理”，12条棱的数字至少重复3个．
即：棱上不同和数的个数最多9个！
②9个和数3，4，5，6，7，8，9，10，11分解：
3＝1+2
4＝1+3
5＝1+4＝2+3[可重复1次]
6＝1+5＝2+4[可重复1次]
7＝1+6＝2+5＝3+4[可重复2次]
8＝2+6＝3+5[可重复1次]
9＝3+6＝4+5[可重复1次]
10＝4+6
11＝5+6
如果所有重复的情况都出现，这些重复的数字的和为：
2×（5+6+8+9）+3×7＝56+21＝77
12个和数字的和恒为84，剩余一个和数＝84﹣77＝7，而7已经被重复了2次，不可能再出现．
所以这种情况不成立．
所以最多只能重复5次．
即：棱上和数最少7个．
故答案为：A．

【分析】根据题意，相邻两面上的数相加，正方体每个面都有4个相邻面，所以每个面的数字都是加4遍，故不论数字怎么摆放，12条棱12个数字的和恒等于：4×21＝84，这6个数任取2个相加，只有9个不重复的数字：3，4，5，6，7，8，9，10，11，棱上不同和数的个数最多9个！9个和数3，4，5，6，7，8，9，10，11分解：如果所有重复的情况都出现，这些重复的数字的和为：77，12个和数字的和恒为84，剩余一个和数＝84﹣77＝7，而7已经被重复了2次，不可能再出现，从而排除此种情况不成立，故最多只能重复5次，棱上和数最少7个．
【解析】【解答】解：方法1、作BF⊥x轴，OE⊥AB，CQ⊥AP，如图1，

设P点坐标（n， ），
∵直线AB函数式为y=﹣x﹣4，PB⊥y轴，PA⊥x轴，
∴C（0，﹣4），G（﹣4，0），
∴OC=OG，
∴∠OGC=∠OCG=45°
∵PB∥OG，PA∥OC，
∴∠PBA=∠OGC=45°，∠PAB=∠OCG=45°，
∴PA=PB，
∵P点坐标（n， ），
∴OD=CQ=n，
∴AD=AQ+DQ=n+4；
∵当x=0时，y=﹣x﹣4=﹣4，
∴OC=DQ=4，GE=OE= OC= ；
同理可证：BG= BF= PD= ，
∴BE=BG+EG= + ；
∵∠AOB=135°，
∴∠OBE+∠OAE=45°，
∵∠DAO+∠OAE=45°，
∴∠DAO=∠OBE，
∵在△BOE和△AOD中， ，
∴△BOE∽△AOD；
∴ = ，即 = ；
整理得：nk+2n2=8n+2n2，化简得：k=8；
故答案为：D．
方法2、如图2，
过B作BF⊥x轴于F，过点A作AD⊥y轴于D，
∵直线AB函数式为y=﹣x﹣4，PB⊥y轴，PA⊥x轴，
∴C（0，﹣4），G（﹣4，0），
∴OC=OG，
∴∠OGC=∠OCG=45°
∵PB∥OG，PA∥OC，
∴∠PBA=∠OGC=45°，∠PAB=∠OCG=45°，
∴PA=PB，
∵P点坐标（n， ），
∴A（n，﹣n﹣4），B（﹣4﹣ ， ）
∵当x=0时，y=﹣x﹣4=﹣4，
∴OC=4，
当y=0时，x=﹣4．
∴OG=4，
∵∠AOB=135°，
∴∠BOG+∠AOC=45°，
∵直线AB的解析式为y=﹣x﹣4，
∴∠AGO=∠OCG=45°，
∴∠BGO=∠OCA，∠BOG+∠OBG=45°，
∴∠OBG=∠AOC，
∴△BOG∽△OAC，
∴ = ，
∴ = ，
在等腰Rt△BFG中，BG= BF= ，
在等腰Rt△ACD中，AC= AD= n，
∴ ，
∴k=8，
故答案为：D．
【分析】方法1、作BF⊥x轴，OE⊥AB，CQ⊥AP，如图1，首先求出C,G两点的坐标，从而得出OC=OG，根据等边对等角得出∠OGC=∠OCG=45°再根据平行线的知识得出∠PBA=∠OGC=45°，∠PAB=∠OCG=45°，进而PA=PB，设出P点的坐标，求出OD=CQ.AD的长，然后判断出△BOE∽△AOD；根据相似三角形对应边成比例得出方程，求解即可； 方法2、如图2， 过B作BF⊥x轴于F，过点A作AD⊥y轴于D，首先求出C,G两点的坐标，从而得出OC=OG，根据等边对等角得出∠OGC=∠OCG=45°再根据平行线的知识得出∠PBA=∠OGC=45°，∠PAB=∠OCG=45°，进而PA=PB， 设出P点的坐标进而得出A,B两点的坐标，找到OC.OG的长，进而判断出△BOG∽△OAC，根据相似三角形对应边成比例得出方程，在等腰Rt△BFG中表示出BG，在等腰Rt△ACD中表示出AC，代入方程求解即可。
【解析】【解答】解：如图，连接EC，CH，设AB交CR于点J.

∵四边形ACDE，四边形BCIH都是正方形，
∴∠ACE=∠BCH=45°.
∵DE∥AI∥BH，
∴∠CEP=∠CHQ.
∵∠ECP=∠HCQ，
∴△ECP∽△HCQ，
∴.
∵PQ=15，
∴PC=5，CQ=10.
∵EC:CH=1:2，
∴AC:BC=1:2，设AC=a，BC=2a.
∵PQ⊥CR， CR⊥AB，
∴CQ∥AB.
∵AC∥BQ，CQ∥AB，
∴四边形ABQC是平行四边形，
∴AB=CQ=10.
∵AC2+BC2=AB2，
∴5a2=100，
∴a=，
∴AC=，BC=.
∵·AC·BC=·AB·CJ，
∴CJ==4.
∵JR=AF=AB=10，
∴CR=CJ+JR=14.
故答案为：A.
【分析】连接EC，CH．设AB交CR于J，利用正方形的性质，易证∠ACE=45°，∠ACB=∠BCI=90°，据此证明△ECP∽△HCQ，利用相似三角形对应边成比例可得PC、CQ的长，由EC:CH=1:2，推出AC:BC=1:2，设AC=a，BC=2a，证明四边形ABQC是平行四边形，推出AB=CQ=10，根据AC2+BC2=AB2，构建方程求出a即可解决问题.
【解析】【解答】解：如图，连接PC.

∵P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，
∴PA=PC,∠C=90°，
∵过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD，
∴∠PEC=∠DFP=∠PFC=∠C=90°，
∴四边形PECF是矩形，
∴PC=EF，
∴PA=EF，故②正确，
∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴∠ABD=∠BDC=∠DBC=45°，
∵∠PFC=∠C=90°，
∴PF∥BC，
∴∠DPF=45°，
∵∠DFP=90°，
∴△FPD是等腰直角三角形，故①正确，
在△PAB和△PCB中，
，
∴△PAB≌△PCB，
∴∠BAP=∠BCP，
在矩形PECF中，∠PFE=∠FPC=∠BCP，
∴∠PFE=∠BAP.故④正确，
∵点P是正方形对角线BD上任意一点，
∴AD不一定等于PD，
只有∠BAP=22.5°时，AD=PD，故③错误，
故选C
【解析】【解答】如图：

连接OD，
∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，∴AC=OC=OA=3米.
∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA.
在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=3，∴米.
∴. ∴∠DOC=60°.
∴S阴影=S扇形ACD-S△OCD=（米2）.
故选C.
【分析】先根据半径OA长是6米，C是OA的中点可知OC=OA=3米，再在Rt△OCD中，利用勾股定理求出CD的长，根据锐角三角函数的定义求出∠DOC的度数，由S阴影=S扇形AOD-S△DOC即可得出结论．
【解析】【解答】解：∵∠1=30°，
∴∠2=∠1=30°，∠BOC=180°﹣∠1=150°，
∵OE是∠BOC的平分线，
∴∠3= ∠BOC=75°，
故答案为：30，75．
【分析】根据对顶角相等求出∠2，根据邻补角求出∠BOC，根据角平分线定义求出∠3即可．
【解析】【解答】∵BD⊥AE，
∴∠BDA＝90°，
∴∠ABD+∠BAD＝90°，
又∠BAC＝90°，
∴∠CAD+∠BAD＝90°，
∴∠ABD=∠CAD，
在△ABD和△CAE中，
∴，
∴△ABD≌△CAE，
又∵CE＝2，BD＝6，
∴BD=AE=6，AD=CE=2，
∴DE=AE-AD=BD-CE=6-2=4.
故答案为：4.
【分析】∵BD⊥AE和∠BAC＝90°得出∠ABD+∠BAD＝90°，∠CAD+∠BAD＝90°，再由同角的余角相等得出∠ABD=∠CAD，再利用AAS得到△ABD≌△CAE，根据全等三角形对应边相等得到BD=AE=6，AD=CE=2，从而求出DE的值.
【解析】【解答】解：过点B作EF⊥l2,交l1于E,交l3于F，如图，

∵EF⊥l2,l1∥l2∥l3，
∴EF⊥l1⊥l3，
∴∠ABE+∠EAB=90°,∠AEB=∠BFC=90°，
又∵∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠FBC=90°，
∴∠EAB=∠FBC，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF，
∴BE=CF=4，AE=BF=6，
在Rt△ABE中,AB2=BE2+AE2，
∴AB2=52，
∴S△ABC= AB⋅BC= AB2=26.
故答案是26.
【解析】【解答】解：∵FE∥ON，∠FEO=28°，
∴∠NOE=∠FEO=28°，
∵OE平分∠MON，
∴∠NOE=∠EOF=28°，
∵∠MFE是△EOF的外角，
∴∠MFE=∠OEF+∠EOF=28°+28°=56°．
故答案为：56．
【分析】先根据平行线的性质得出∠NOE=∠FEO，再根据角平分线的性质得出∠NOE=∠EOF，由三角形外角的性质即可得出结论．
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∵∠AEF=∠BEM=60°，
∴∠CFE=120°，
∵EG平分∠AEF，
∴∠GEF= ∠AEF=30°，
∵EG⊥FG，
∴∠EGF=90°，
∴∠GFE=90°﹣∠GEF=60°，
∴∠CFG=∠CEF﹣∠GFE=60°．
故答案为：60°．
【分析】首先由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠CFE的度数，又由内角和定理，求得∠GFE的度数，则可求得∠CFG的度数．
【解析】【解答】解：如图，CD在OM的右边时，设CD与AB相交于G，
∵CD⊥MN，
∴∠NGC=90°﹣∠MNO=90°﹣30°=60°，
∴∠CON=∠NGC﹣∠OCD=60°﹣45°=15°，
∴旋转角为180°﹣∠CON=180°﹣15°=165°，
t=165°÷30°=5.5秒，
CD在OM的左边时，设CD与AB相交于G，
∵CD⊥MN，
∴∠NGD=90°﹣∠MNO=90°﹣30°=60°，
∴∠AOC=∠NGD﹣∠C=60°﹣45°=15°，
∴旋转角为360°﹣∠AOC=360°﹣15°=345°，
t=345°÷30°=11.5秒，
综上所述，第5.5或11.5秒时，直线CD恰好与直线MN垂直．
故答案为：5.5或11.5．

【分析】分CD在OM的右边时，设CD与AB相交于G，根据直角三角形两锐角互余求出∠CGN，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CON，再求出旋转角即可，CD在OM的左边时，设CD与AB相交于G，根据直角三角形两锐角互余求出∠NGD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠AOC，然后求出旋转角，计算即可得解．
【解析】【解答】解：如图，分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，

∵AB∥CD，
∴AB∥P1E∥P2F∥P3G．
由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°
∴（1）∠1+∠2=180°，（2）∠1+∠P1+∠2=2×180，（3）∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°，（4）∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°，
∴∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=（n+1）×180°．
故答案为：（n+1）×180．
【分析】出现平行线间的折线可过折点作平行线构造出同旁内角，由同旁内角互补解决问题.
【解析】【解答】解：由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径最短，
如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，

在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB= ，
∴AD=BD=1，即此时圆的直径为1，
∵∠EOF=2∠BAC=120°，
而∠EOH=∠HOF，
∴∠EOH=60°，
在Rt△EOH中，EH=OE•sin∠EOH= •sin60°= ，
∵OH⊥EF，
∴EH=FH，
∴EF=2EH= ，
即线段EF长度的最小值为 ．
故答案为 ．
【分析】 由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径最短，如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，根据勾股定理得AD=BD=1，即此时圆的直径为1，根据同弧所对的圆心角与圆周角的关系知∠EOF=2∠BAC=120°,根据垂径定理得∠EOH=60°，在Rt△EOH中根据正弦定义得出EH的长，根据垂径定理知EF=2EH，从而得出答案。
【解析】【解答】解：（2）由题意可得：上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，
故可得表面积为：1×（3+3+4+4+5+5）=24．
（3）要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，此时俯视图为：

这样上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有5个小正方形，右面共有5个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，
表面积为：1×（3+3+5+5+5+5）=26．
故答案为：24、26．
【分析】（1）根据几何体的俯视图可知该几何体第一层有三个小正方形，第二层有两个小正方形，第三层有一个小正方形，而且第二层和第三层有小正方体的两列排在同一行上，故主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；
（2）求该几何体的表面积就是求其三视图面积和的2倍，根据三视图即可算出答案；
（3）上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，于是即可得出其中两个位置只放一个小正方体，剩下的4个小正方体叠放在一起，然后分别找出每个面上露在外边的小正方形的个数，根据表面积的算法即可算出答案。
【解析】【解答】∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,
∴∠DBF=1／2∠ABC, ∠ECB=1／2∠ACB,
∵∠ABC=∠ACB,
∴∠DBF=∠ECB.
∵∠DBF=∠F,
∴∠ECB=∠F. ∠CE∥DF同位角相等，两直线平行).
【分析】要证平行可寻找题目中有没有同位角或内错角或同旁内角，然后学会等量代换，推理论证。
【解析】【分析】由正方体的展开图的相对面和已知“相对两个面上的代数式的值相等”，可求得x、y、a的值，再根据完全平方公式求解．
【解析】【分析】本题考查了几何变换综合题：熟练掌握旋转的性质；理解坐标与图形性质；会利用两点之间线段最短解决最短路径问题；记住含30度的直角三角形三边的关系．（1）如图①，先利用勾股定理计算出AB=5，再根据旋转的性质得BA=BA′，∠ABA′=90°，则可判定△ABA′为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求AA′的长；（2）作O′H⊥y轴于H，如图②，利用旋转的性质得BO=BO′=3，∠OBO′=120°，则∠HBO′=60°，再在Rt△BHO′中利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出BH和O′H的长，然后利用坐标的表示方法写出O′点的坐标；（3）由旋转的性质得BP=BP′，则O′P+BP′=O′P+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，如图②，易得O′P+BP=O′C，利用两点之间线段最短可判断此时O′P+BP的值最小，接着利用待定系数法求出直线O′C的解析式为y= x﹣3，从而得到P（ ，0），则O′P′=OP= ，作P′D⊥O′H于D，然后确定∠DP′O′=30°后利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出P′D和DO′的长，从而可得到P′点的坐标．
【解析】【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性，求出a、b的值；（2）根据内错角相等，两直线平行，求出转动的时间；（3）根据两直线平行内错角相等，求出其数量关系.
【解析】【分析】（1）根据平角的定义得出∠BOD，∠COB的度数，根据角平分线的定义得出∠BOE=∠BOC=75° ，根据角的和差，由∠DOE=∠BOE−∠BOD即可算出答案；
（2）根据平角的定义得出∠BOD90°−a ，∠COB180°−a ，根据角平分线的定义得出∠BOE=∠BOC=90°−a，根据角的和差，由∠DOE=∠BOE−∠BOD即可算出答案；
（3）∠AOC=2∠DOE ，根据平角的定义得出∠BOC=180°−∠AOC，根据角平分线的定义得出∠BOE=∠BOC=90°−∠AOC ，根据角的和差得出∠BOD=90°−∠BOC=90°−(180°−∠AOC)=∠AOC−90° ，∠DOE=∠BOD+∠BOE，再整体替换即可得出答案。