2022届安徽省C20教育联盟九年级第一次学业水平检测数学试题解析版

 九年级第一次学业水平检测数学试题

一、单选题

1．的相反数是（　　）

A． B． C． D．

2．下列运算中正确的是（　　）

A． B．

C． D．

3．下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（　　）  

A． B．

C． D．

4．2022年1月15日，国家卫健委新闻发言人在国务院联防联控机制新闻发布会上表示，要持续推进新冠病毒疫苗接种，截止14日，完成全程接种的人数为122058.4万人，其中数据122058.4万用科学记数法表示为（　　）

A． B．

C． D．

5．下列因式分解正确的是（　　）

A． B．

C． D．

6．有长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是（　　）

A． B． C． D．

7．在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x，则可列方程为（　　）

A． B．

C． D．

8．如图，上有A、B两点，点C为弧AB上一点，点P是外一点，且，，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

9．已知抛物线经过点，且当时，，则下列判断正确的是（　　）

A．， B．，

C．， D．，

10．如图，在和中，，，，点M、N、P分别为EF、BC、CE的中点，若绕点A在平面内自由旋转，面积的最大值为（　　）

A．24 B．18 C．12 D．20

二、填空题

11．计算：　     　．

12．“同位角相等”的逆命题是　                 　 .

13．反比例函数与在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则的面积为　     　．

14．在矩形ABCD中，，，E是BC的中点，连接AE，过点D作于点F，连接CF、AC．

（1）线段DF的长为　     　；

（2）若AC交DF于点M，则　     　．

三、解答题

15．解方程：．

16．在坐标平面内，的顶点位置如图所示．

⑴将作平移变换，使得点变换成得到．

⑵以点O为位似中心，在网格中画出与位似的图形，且使得与的相似比为．

17．“大疫”当前，真情弥坚．新冠疫情发生后，全社会积极筹措群众急需的生活用品和防疫物资运往灾区，奉献爱心．已知运输物资的甲车组每天可行420千米，乙车组因故推迟2天出发，为了确保物资按时送达，乙车组以每天行630千米的速度前进，乙车组需要几天可以追上甲车组？

18．观察下列等式的规律：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

第4个等式：；

第5个等式：；

……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第7个等式：　               　；

（2）写出第n个等式（用含n的等式表示），并验证．

19．如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、 BE和一段水平平台DE构成．已知天桥高度BC≈4.8米，引桥水平跨度AC=8米．

（参考：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）

（1）求水平平台DE的长度；

（2）若与地面垂直的平台立枉MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比．

20．如图，的半径为1，A、B、C是上的三个点，点P在劣弧AB上，，PC平分．

（1）求证：；

（2）当点P位于什么位置时，的面积最大？求出最大面积．

21．疫情防控已成为常态化，为了解学生对疫情防控措施的知晓情况，某校保健室开展了“疫情防控知识”问卷测试（满分10分）．他们将全校学生成绒进行统计，并随机抽取了40位同学的成绩绘制成如下的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．

根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）表格中　     　，　     　，　     　；补全频数分布直方图　     　；

（2）这40位同学成绩的中位数落在哪一个小组？

（3）全校共有1200位同学参与测试，若以组中值（每组成绩的中间数值）为本组数据的代表，请估计所有同学成绩的平均分大约是多少？

22．在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴，y轴分别相交于A，B两点．点A在抛物线上．

（1）求抛物线的顶点坐标（用含a的代数式表示）；

（2）若，当时，二次函数的最大值是3，求t的值；

（3）将点B向右平移3个单位长度，得到点C，若抛物线与线段BC有两个公共点，求a的取值范围．

23．已知：四边形ABCD中，，点E为BC边上一点，，且，，AC、DE相交于点F，．

（1）求证：；

（2）若，求的长；

（3）若，求CE的长．

答案解析部分

【解析】【解答】由相反数的定义得：的相反数是：

，

故答案为：D．

【分析】根据相反数的定义求解即可。

【解析】【解答】解：A. ，不符合题意；

B. ，合题意；

C. ，不符合题意；

D. ，不符合题意；

故答案为：B

【分析】利用积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法和同底数幂的除法逐项判断即可。

【解析】【解答】解：选项A：俯视图是圆，主视图是三角形，故答案为：A错误；

选项B：俯视图是圆，主视图是长方形，故答案为：B错误；

选项C：俯视图是正方形，主视图是正方形，故答案为：C正确；

选项D：俯视图是三角形，主视图是长方形，故答案为：D错误.

故答案为：C.

【分析】俯视图是指从上面往下看，主视图是指从前面往后面看，根据定义逐一分析即可求解.

【解析】【解答】122058.4万

故答案为：C．

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。

【解析】【解答】解：A. ，不符合题意；

B. ，不符合题意；

C. ，符合题意；

D. ，不符合题意．

故答案为：C．

【分析】利用提公因式和公式法因式分解的方法逐项判断即可。

【解析】【分析】由四条线段中任意取3条，是一个列举法求概率问题，是无放回的问题，共有4种可能结果，每种结果出现的机会相同，满足两边之和大于第三边构成三角形的有3个结果．因而就可以求出概率．

【解答】由四条线段中任意取3条，共有4种可能结果，每种结果出现的机会相同，满足两边之和大于第三边构成三角形的有3个结果，所以P（取出三条能构成三角形)=，
故选A．

【点评】用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比；组成三角形的两条小边之和大于最大的边．

【解析】【解答】解：设每半年平均每周作业时长的下降率为，

去年上半年平均每周作业时长为分钟，

去年下半年平均每周作业时长为分钟，

今年上半年平均每周作业时长为分钟，

现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，

，

．

故答案为：C．

【分析】设每半年平均每周作业时长的下降率为，根据“ 现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70% ”列出方程再化简即可。

【解析】【解答】解：如图，在优弧AB上找一点D，连接AD，BD，AB，则∠ADB=∠AOB=30°

在圆内接四边形ADBC中

∠ACB=180°-∠ADB=180°-30°=150°

∴∠CAB+∠CBA=180°-150°=30°

又∵AC=BC=PC

∴∠CPA=∠CAP，∠CBP=∠CPB

∴∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）

=180°-（∠CAB+∠CBA+∠CAP+∠CBP）

=180°-30°-（∠CAP+∠CBP）

=150°-（∠CAP+∠CBP）

=150°-（∠APC+∠BPC）

=150°-∠APB

∴∠APB=75°

故答案为：D．

【分析】连接AD，BD，AB，先利用圆周角求出∠ADB=∠AOB=30°，再利用圆内接四边形的性质可得∠ACB=180°-∠ADB=180°-30°=150°，再根据等腰三角形和三角形的内角和求出∠CAB+∠CBA=180°-150°=30°，最后利用∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）=150°-（∠APC+∠BPC）=150°-∠APB计算即可。

【解析】【解答】抛物线经过点

当时，

由题意得，抛物线与x轴与两个交点

故答案为：D．

【分析】根据二次函数的定义通过经过的定点进行计算，得出一个关系式，再将另一个点的横坐标代入，得出另一个方程，最后求解即可。

【解析】【解答】解：连接BE并延长交CF延长线于R，

在和中，，，，

∴和都是等腰直角三角形，

∴∠BAE＋∠EAC=∠CAF＋∠EAC，

∴∠BAE=∠CAF，

BA=CA，EA=FA，

∴△BEA≌△CFA，

∴∠ABE=∠ACF，BE=CF，

点M、N、P分别为EF、BC、CE的中点，

∴PM=CF，PN=BE，

∴PM=PN，

∠ABC＋∠ACB=90°，∠ABE=∠ACF，

∴∠RBC＋∠RCB=90°，

∴BR⊥RC，

PM∥CF，PN∥BE，

∴PM⊥PN，

PM=PN，即三角形PMN是等腰直角三角形，

当绕点A在平面内自由旋转时，9－3≤BE≤9＋3，

∴3≤PM≤6，

∴△PMN的面积最大值为：．

故答案为：B

【分析】连接BE并延长交CF延长线于R，根据三角形全等证出△BEA≌△CFA，得出∠ABE=∠ACF，BE=CF，再根据三角形中位线定理得出PM=CF，PN=BE，推出PM=PN，即三角形PMN是等腰直角三角形，当绕点A在平面内自由旋转时，9－3≤BE≤9＋3，得出PM的范围。再利用三角形面积公式求解即可。

【解析】【解答】

故答案为：−3．

【分析】先利用0指数幂、负指数幂的性质化简，再计算即可。

【解析】【解答】“同位角相等”的逆命题为：相等的两个角为同位角．

故答案为：相等的角是同位角．

【分析】“同位角相等”的题设为两个角为同位角，结论为这两个角相等，然后交换题设与结论即可得到原命题的逆命题．

【解析】【解答】解：由AB∥x轴，可设A点坐标是（a，c），B点坐标是（b，c），那么

，

∴b=a，

∴AB=|a-b|=a，

∵c=，

∴S△AOB=AB•c=×a×=.

故答案为：．

【分析】设A点坐标是（a，c），B点坐标是（b，c），可得，则b=a，再求出AB=|a-b|=a，c=，最后利用三角形的面积公式可得S△AOB=AB•c=×a×=。

【解析】【解答】在矩形ABCD中，，

，，，

E是BC的中点

在中，由勾股定理得

；

故答案为：；

如图，延长DF交BC延长线于点K

，

由（1）得

在中，由勾股定理得

故答案为：．

【分析】（1）利用三角形面积相等，列出等式，求解即可；
（2）延长DF交BC延长线于点K，利用相似三角形的性质求出KE，再利用平行线分线段成比例定理求解即可。

【解析】【分析】利用公式法求解一元二次方程即可。

【解析】【分析】（1）根据题意得，将向右平移1个单位，再向下平移3个单位，再根据平移的性质作图即可；
（2）根据位似图形的性质找出点A1、B1、C1的对应点，再连接即可。

【解析】【分析】设乙车组需要x天追上甲车组，根据题意列出方程求解即可。

【解析】【解答】(1)根据题意得，第7个等式：，

故答案为：

【分析】（1）根据前几项的数据与序号的关系直接写出等式即可；
（2）根据前几项的数据与序号的关系直接写出等式，再证明即可。

【解析】【分析】（1）延长BE交AC于F，∠BFC=∠DAC=37°，再利用解直角三角形可得=tan37°，求出FC的长，最后利用线段的和差可得DE=AF=AC-FC ，再计算即可；
（2）过D作DG⊥AC，垂足为G，则DG=MN，利用解直角三角形求出AD和BF的长，再利用线段的和差求出BE的长，即可得到AD：BE=5：3。

【解析】【分析】（1） 在PC上截取，连接AD ，则 为等边三角形，△ABC是等边三角形 ，再证明，得出 ，即可得出结论；
（2） 当点P位于劣弧AB的中点时，的面积最大，连接AO：由（1）可知，当P为劣弧AB的中点时，，利用勾股定理求解即可。

【解析】【解答】(1)

b=40-2-6-18-9-2=3

m=

故答案为：18，3，0.075，

【分析】（1）利用频数=总人数×频率计算可得a、b、m的值，再作出条形统计图即可；
（2）根据中位数的定义及计算方法求解即可；
（3）利用平均数的计算方法求解即可。

【解析】【分析】（1）先求出点A的坐标，再将点A的坐标代入抛物线解析式，即可求解；
（2） 当时，抛物线， ①当时，由抛物线性质可知在中，时，y取最大值3 ， ②当时，由抛物线性质可知在中，时，y取最大值3 ，分情况讨论即可；
（3） 由（1）知抛物线，对称轴为，当，要使抛物线与线段BC有两个交点，当时， ，结合图象即可判断a的范围。

【解析】【分析】（1）找出对等关系，即可证明 ；
（2） 过A作于M ，得出 ， 由（1）可知 代入计算即可得解；
（3） 过D作于N，过A作于H，则四边形AMNH为矩形 ，证出 ，得出 ，求出AH、MN的值，再代入计算即可。