2022届江苏省盐城市中考数学模拟卷解析版

江苏省盐城市中考数学模拟卷

一、单选题（每题3分，共24分）

1．﹣的绝对值是（　　）

A．﹣2020 B．﹣ C． D．2020

2．计算（-x2） ·（-x3）4的结果为（　　）

A．-x9 B．x9 C．-x14 D．x14

3．下列冬奥会会徽图案中，既是轴对称图形、又是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

4．由四个完全相同的正方体组成的几何体如图所示，则这个几何体的俯视图是（　　） 

A． B．

C． D．

5．2022年1月15日，国家卫健委新闻发言人在国务院联防联控机制新闻发布会上表示，要持续推进新冠病毒疫苗接种，截止14日，完成全程接种的人数为122058.4万人，其中数据122058.4万用科学记数法表示为（　　）

A． B．

C． D．

6．如图，在中，，点是延长线上一点，过点作．若，则的度数为（　　）

A．20° B．30° C．40° D．50°

7．若，是一元二次方程的两个根，则，的值分别是（             ）

A．1和6 B．5和-6 C．-5和6 D．5和6

8．如图 ，已知△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝ ，将△ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60°得到△A′B′C′的位置，连接 C′B，则 C′B 的长为 (　　) 

A．2－  B． C． D．1

二、填空题（每题3分，共24分）

9．七名学生投篮球，每人投了10个球后，统计他们每人投中球的个数．得到七个数据，并对数据进行整理和分析，得出如下信息：

已知小宇投中了4个，下列判断

①可能有学生投中了9个    ②投中6个的学生只有1人

③这七个数据之和可能为42    ④ 的值可能为5

所有正确推断的序号是　     　．

10．分解因式　        　．

11．若一个多边形的一条对角线把它分成两个四边形，则这个多边形的内角和是　     　度.

12．圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=　     　

13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E，F分别是AB，AC，AD的中点，若EF=3，则AB的长为　     　.

14．已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是　     　.

15．为了响应全民阅读的号召，某校图书馆利用节假日面向社会开放．据统计，第一个月进馆560人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆830人次．设该校图书馆第二个月、第三个月进馆人次的平均增长率为x，则可列方程为　              　．

16．如图，在等腰中，，.点和点分别在边和边上，连接.将沿折叠，得到，点恰好落在的中点处.设与交于点，则　     　.

三、解答题（共11题，共102分）

17．计算：2﹣1+4cos45°（π﹣2022）0．

18．解不等式组

19．先化简，再求值：（1，其中x＝3.

20．已知二次函数y=a（x-1）2+k的图象与y轴交于点C（0，-8），与x轴的一个交点坐标是A（-2，0）．

（1）求二次函数的解析式；

（2）当x为何值时，y<0．

21．如图，在6×6的方格纸中，A，B，C均为格点，按要求画图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺的直角；②保留必要的画图痕迹；③标注相关字母。

①作CD⊥AB，使得D为格点．
②在AB上取一点E，使得∠AEC=45°。

22．2022年冬奥会将在我国北京和张家口举行，如图所示为冬奥会和冬残奥会的会徽“冬梦”“飞跃”，吉样物“冰墩墩”“雪容融”，将四张正面分别印有以上个图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上洗匀．

（1）若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“冰墩墩”的概率是　     　．

（2）若从中任意抽取两张，请用列表或画树状图法求两张卡片上的图案都是会徽的概率．

23．如图，AC为矩形ABCD的对角线，AC的垂直平分线交AD、BC于点F、E．

（1）如图1，求证：四边形AECF为菱形．

（2）如图2，若，，请直接写出图中所有正切值等于的角．

24．如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠B＝2∠ADE，点C在BA的延长线上.

（1）若∠C＝∠DAB，求证：CE是⊙O的切线；

（2）若OF＝2，AF＝3，求EF的长.

25．如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、 BE和一段水平平台DE构成．已知天桥高度BC≈4.8米，引桥水平跨度AC=8米．

（参考：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）

（1）求水平平台DE的长度；

（2）若与地面垂直的平台立枉MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比．

26．一队学生从学校出发去劳动基地，行进的路程与时间的函数图象如图所示，队伍走了0.8小时后，队伍中的通讯员按原路加快速度返回学校取材料．通讯员经过一段时间回到学校，取到材料后立即按返校时加快的速度追赶队伍，并比学生队伍早18分钟到达基地．如图，线段OD表示学生队伍距学校的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，折线OABC表示通讯员距学校的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，请你根据图象信息，解答下列问题：

（1）图中的 　     　千米， 　     　小时，点B的坐标为　          　； 

（2）求通讯员距学校的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系式；

（3）若通讯员与学生队伍的距离不超过3千米时能用无线对讲机保持联系，请你直接写出通讯员离开队伍后他们能用对讲机保持联系的时间的取值范围．

答：　                     　．

27．如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．连接，．

（1）求抛物线的表达式，并直接写出所在直线的表达式．

（2）点为第四象限内抛物线上一点，连接，，求四边形面积的最大值及此时点的坐标．

（3）设点是所在直线上一点，且点的横坐标为．是否存在点，使为等腰三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．

答案解析部分

【解析】【解答】，

故答案为：C．

【分析】根据绝对值的性质求解即可。

【解析】【解答】解： （-x2） ·（-x3）4
=-x2·x12
=-x14.
故答案为：C. 

【分析】   先进行积的乘方的运算，然后再进行同底数幂的乘法的运算，即可求出结果.

【解析】【解答】A选项既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；

B选项既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；

C选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

D选项既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；

故答案为：B．

【分析】利用轴对称图形和中心对称轴图形的定义逐项判断即可。

【解析】【解答】解：由几何体的形状可知，从上面看时，看到的是三个小正方形排成一排，

故答案为：B.

 【分析】根据俯视图的定义可知俯视图有3列，从左到右小正方形的个数依次为1、1、1.

【解析】【解答】122058.4万

故答案为：C．

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。

【解析】【解答】解：∵EF∥BC，

∴∠CBD =∠ADE =70°，

∵∠CBD是△ABC的外角，

∴∠C=∠CBD－∠A=40°．

故答案为：C．

【分析】根据平行线的性质可得∠CBD =∠ADE =70°，再利用三角形的外角的性质可得∠C=∠CBD－∠A=40°。

【解析】【解答】解：∵，是一元二次方程的两个根，

∴x1+x2=5，x1x2=6，

故答案为：D．

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=5，x1x2=6。

【解析】【解答】解：如图，连接BB′，延长BC′交AB′于点D，

由题意得：∠BAB′=60°，BA=B′A，

∴△ABB′为等边三角形，

∴∠ABB′=60°，AB=B′B；

在△ABC′与△B′BC′中，

∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），

∴∠DBB′=∠DBA=30°，

∴BD⊥AB′，且AD=B′D，

∵AC＝BC＝ ，

∴ ，

∴ ， ， ，

．

故答案为：C．

【分析】连接BB′，延长BC′交AB′于点D，先证出△ABB′为等边三角形，利用SSS证出△ABC′≌△B′BC′，得出∠DBB′=∠DBA=30°，根据AC＝BC＝ ，利用勾股定理得出AB;的值，可推出AD、BD、DC'的值，从而得出BC'的值。

【解析】【解答】七个数据中2和4是确定的，根据中位数为6知，七个数据中至少一个6，根据众数为7，这组数据中至少两个7，因此基一个6，两个7，则最大的数有可能是9，故①符合题意；

投中6个的学生可以是2人，则投中7个的必有3人，因而投中个数唯一情况为2，4，6，6，7，7，7，故②不符合题意；

显然至少投中的个数为：2+4+6+7+7=26（个），42-26=16，即另外两人最多投中16个，根据中位数为6，一人投中的个数不超过6个，另一个投中的个数多于6个，但由于投中的个数不超过10个，故只有10与6这种情况，这样投中6个的有两人，因此众数还有6，这与已知众数为7矛盾，故③不符合题意；

当m=5时，则投中的总个数为35个，35−（2+4+6+7+7）=9（个），由于最小值为2，故另一个最多投中7个，显然数据2、2、4、6、7、7、7满足要求，故④符合题意．

故推断正确的是①④．

故答案为：①④．

【分析】根据众数、中位数、平均数的定义逐一进行判断即可。

【解析】【解答】解：

故答案为：

【分析】先将代数式变形为，再利用完全平方公式因式分解即可。

【解析】【解答】解：由题意，得

两个四边形有一条公共边，得

多边形是 ，

由多边形内角和定理，得

.

故答案为：720.

【分析】根据题意可知两个四边形有一条公共边，由此可得到这个多边形的边数，再利用多边形的内角和定理进行计算，可求出结果.

【解析】【解答】解：如图，

∵四边形ABCD是圆内接四边形，

∴∠A+∠C=180°，

∵∠A=70°，

∴∠C=110°.
故答案为：110°.

【分析】画出示意图，根据圆内接四边形的对角互补可得∠A+∠C=180°，据此求解.

【解析】【解答】解：∵E，F分别是AC，AD的中点，
∴CD=2EF=2×3=6，
∴ ∠ACB=90°，D是AB的中点，
∴AB=2CD=2×6=12.
【分析】根据三角形中位线定理得出CD=6，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出AB=2CD=12，即可得出答案.

【解析】【解答】解：∵圆锥的底面半径为5cm，
∴底面圆周长=2πr=10π
∵ 圆锥的母线长为13cm
∴S=lR=×10π×13=65π
故答案为： 65π.
【分析】先根据圆的周长公式求出底面圆的周长，再运用圆锥侧面积公式S=  lR(l代表底面圆的周长，R代表母线长）求出圆锥的侧面积.

【解析】【解答】解：依题意得：．

故答案为：．

【分析】根据 第一个月进馆560人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆830人次 ，列方程求解即可。

【解析】【解答】解：由折叠可知，，，，

，   是AC的中点，

，

在   中，   ，

，

设BD=x，则   ，   ，

在   中，   ，

，

解得：   ，

，

在Rt△BDF中，   ，

过点   作   于点G，如图所示：

∵∠C=90°，AC=BC，

∴∠A=∠ABC=45°，

，

，

，

，

，

设BE=y，则GE=6-y，   ，

在   中，   ，

，

解得：   ，

，

在Rt△BEF中，   ，

，

，

.

故答案为：   .

 【分析】由折叠可知：BD=B′D，BF=B′F，DF⊥BF，根据中点的概念可得CB′=  ，利用勾股定理求出BB′，得到BF，设BD=x，则CD=-x，B′D=x，利用勾股定理可得x，进而求出BD、DF，过点B′作B′G⊥AB于点G，易得∠A=∠ABC=45°，∠AB′G=45°，推出AG=B′G，利用三角函数的概念求出AG，设BE=y，则GE=6-y，B′E=y，根据勾股定理可得y的值，进而求出BE、EF，最后根据ED=DF+EF进行计算.

【解析】【分析】把特殊角的三角函数值代入，再根据负整数指数幂的性质、算术平方根的定义、零指数幂的性质进行化简，然后合并同类二次根式，即可得出答案.

【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。

【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，再将每一个分式的分子和分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转变为乘法，然后约分化简，再把x的值的代入化简后的分式计算可求解.

【解析】【分析】（1）把点A，C的坐标代入抛物线的解析式，得出方程组，解方程组求出a，k的值，即可得出答案；
（2）令y=0，得出方程（x-1）2-9=0，解方程求出x的值，从而得出点B的坐标，结合图象得出当-2<x<4时，y<0，即可得出答案．

【解析】【分析】①利用勾股定理可确定出点D的位置。
②根据①可知△CDF是等腰直角三角形，因此AB∥DF，AB与CF的交点就是点E的位置。

【解析】【解答】(1)解：∵从中任意抽取1张有4种可能，抽得卡片上的图案恰好为“冰墩墩”有1种可能

∴抽得卡片上的图案恰好为“冰墩墩”的概率=  

故答案为：   ．

【分析】（1）利用概率公式求解即可；
（2）先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。

【解析】【解答】解：(2)正切值为的角为：∠AEB，∠EAF，∠CFD，∠FCE．

理由：设AE＝x，则CE＝x，BE＝5﹣x，

在Rt△ABE中，由勾股定理得：

AB2+BE2＝AE2，

∴（5﹣x）2＝x2，

解得：x＝3，

∴BE＝2，

∴tan∠AEB   ，

∵AD∥BC，

∴∠EAF＝∠AEB，∠FCE＝∠CFD，

∵∠AEB＝∠CFD，

∴∠AEB，∠EAF，∠CFD，∠FCE的正切值都等于   ．

【分析】（1）先利用矩形的性质和“ASA”证明△AGE≌△CGF可得EG=FG，因此四边形AECF为平行四边形，再根据FE⊥AC，即可证明平行四边形AECF为菱形；
（2）先求出AE、CE和BE的长，再根据正切值的定义求解即可。

【解析】【分析】（1）连接OE，根据圆周角定理可得∠ADB＝90°，∠AOE＝2∠ADE，结合已知条件可得∠AOE＝∠B，则∠C+∠AOE＝∠DAB+∠B＝90°，∠CEO＝90°，据此证明；
（2）连接AE，根据圆周角定理可得∠1＝∠B，由（Ⅰ）知∠AOE＝∠B，则∠1＝∠AOE，证明△EAF∽△OAE，然后根据相似三角形的性质进行计算.

【解析】【分析】（1）延长BE交AC于F，∠BFC=∠DAC=37°，再利用解直角三角形可得=tan37°，求出FC的长，最后利用线段的和差可得DE=AF=AC-FC ，再计算即可；
（2）过D作DG⊥AC，垂足为G，则DG=MN，利用解直角三角形求出AD和BF的长，再利用线段的和差求出BE的长，即可得到AD：BE=5：3。

【解析】【解答】解：∵学生队伍行进的速度为：4÷0.8=5（千米/时）

∴m=5×3=15（千米）

∵通讯员比学生队伍早18分钟到达基地．

∴a=3-18÷60=2.7(时)

通讯员返回的速度为：（4+15）÷（2.7-0.8）=10（千米/时）

∴通讯员从返回到学校所用时间为4÷10=0.4（小时）

∴点B的坐标为（0.8+0.4，0）即（1.2，0）

故答案为：15，2.7，（1.2，0）；

（3）设时间为x小时，学生队伍与通讯员相距不超过3千米，下面分两种情况讨论：

①当0.8≤x≤1.2时，5x-（-10x+12）≤3，

解得：x≤1，

∴0.8≤x≤1．

②当1.2≤x≤2.7时，5x-（10x-12）≤3，

解得：x≥1.8，

∴1.8≤x≤2.7．

当2.7<x≤3时，10x-12-5x≤3

解得，x≤3

∴2.7<x≤3

∴1.8≤x≤3

故通讯员离开队伍后他们能用无线对讲机保持联系时x的取值范围为0.8≤x≤1和1.8≤x≤3．

故答案为：0.8≤x≤1和1.8≤x≤3．

【分析】（1）根据题意和函数图象求解即可；
（2）利用待定系数法求函数解析式即可；
（3）分类讨论，计算求解即可。

【解析】【解答】(1)将，，代入，

得

解得

∴．

令x=0，则y=3

∴C（0，3）

设直线BC的解析式为

把B（3，0），C（0，3）代入得，

解得，

∴所在直线的表达式为．

(3)∵点D在直线BC上，且直线BC的解析式为

设D（m，-m+3）

∴，

，

①当AC=AD时，即

∴

整理，得：

解得，

当时，点D与点C重合，不符合题意，舍去，

∴；

②当CD=AD时，即

∴

整理，得，

解得，；

③当AC=CD时，即

∴

整理得，

解得，或

综上，存在点，使为等腰三角形，此时的值为或或4或．

【分析】（1）由抛物线与x轴交于点A和点B，解方程即可得出抛物线的表达式，令x=0，则y=3，得出点C的坐标，设直线BC的解析式为 ，把B（3，0），C（0，3）代入得，即可得出所在直线的表达式；
（2）由， 得出当最大时，最大，，抛物线开口向下，函数有最大值，当时，取最大值1， 得出点P的坐标，推出PQ的值，由A、B、C的坐标得出AB、OC的值，代入计算即可；
（3）①当AC=AD时，即 ，②当CD=AD时，即 ，③当AC=CD时，即 ，分三种情况讨论即可。