2022届人教版数学九年级函数专题训练解析版

这是一份2022届人教版数学九年级函数专题训练解析版，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 人教版数学九年级函数专题训练一、单选题1．已知抛物线 , 其对称轴是(　　)A．直线  B．直线  C．直线  D．直线 2．点 在函数 的图像上，则代数式 的值等于（　　）A．5 B．-3 C．3 D．-13．若二次函数 的图象如图所示，则下列说法不正确的是(　　) A．当 时,  B．当 时, 有最大值C．图像经过点  D．当 时， 4．如图，P为正六边形 边上一动点，点P从点D出发，沿六边形的边以1cm/s的速度按逆时针方向运动，运动到点C停止.设点P的运动时间为 ，以点P、C、D为顶点的三角形的面积是 ，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　） A． B．C． D．5．已知反比例函数y=（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y=kx+2的图象经过（　　）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限6．一次函数y＝（m﹣3）x+m+2的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围在数轴上表示为（　　）  A． B．C． D．7．若点A（-1， ），B（1， ），C（2， ）在反比例函数 的图象上，则 ， ， 的大小关系是（　　）A． B．C． D．8．如图，抛物线 的对称轴是直线 .下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .其中正确结论的个数是（　　）  A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．反比例函数y＝﹣与一次函数y＝x﹣2在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）A． B．C． D．10．二次函数 的图象 如图所示，则该函数在所给自变量的取值范围内，函数值y的取值范围是（　　）  A． B． C． D．二、填空题11．将抛物线向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是　     　．12．已知 y是关于x的一次函数，下表列出了部分对应值，则a的值为　     　．x123y3a513．如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3）．则关于x的不等式x+2≥ax+c的不等式的解为　     　 。 14．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝60t﹣12t2.飞机着陆后滑行 　     　米才能停下来.15．二次函数的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是　     　．16．如图，点A在曲线到上，点B在双曲线上，ABx轴，点C是x轴上一点，连接、，若的面积是6，则k的值为　     　．三、解答题17．如图，一次函数y＝x+1的图像与反比例函数y的图像相交，其中一个交点的横坐标是2．求反比例函数的解析式．18．如图，在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m，求鸡场的长y （m）与宽x （m）的函数关系式，并求自变量的取值范围.19．如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）
（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于原点对称，并写出A1、B1、C1的坐标；
（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出线段OB旋转到OB2扫过图形的面积．20．已知 与 成正比例，且当 时， ．  （1）求 与 之间的函数表达式；  （2）当 时，求 的值．  21．如图，在平面直角坐标系中， 为原点，抛物线 （ ， 为常数），经过点 和点 ．  （1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点 ，使 ？若存在，请求出点 的坐标，若不存在，请说明理由；  （3）点 为直线 下方抛物线上一点，点 为 轴上一点，当 的面积最大时，直接写出 的最小值．  答案解析部分【解析】【解答】解：抛物线y=2（x-3）2-5的对称轴为直线x=3.故答案为：B.
【分析】二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h；据此可求解.【解析】【解答】解：∵点P（a，b）在函数y=3x+2上
∴b=3a+2∴原式=6a-2(3a+2)+1=6a-6a-4+1=-3.
故答案为：B.
【分析】利用已知点P（a，b）在函数y=3x+2上，可得到b=3a+2，再将b代入代数式，进行化简数，可求出结果.【解析】【解答】解：∵抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0），抛物线的开口向下，
A、当1＜x＜3时，y＞0，故A不符合题意；
B、抛物线的对称轴为直线，当x=2时y有最大值，故B不符合题意；
C、∵抛物线与y轴的交点为（0，-3），对称轴为直线x=2，
∴（0，-3）关于对称轴对称的点的坐标为（4，-3），故C不符合题意；
D、当y＜-3时，x＜0或x＞4，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】观察图象可知抛物线的开口向下，函数有最大值，与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0），由此可对A，B作出判断；利用二次函数的对称性可对C作出判断；由（0，-3）关于对称轴对称的点的坐标为（4，-3），可得到y＜-3时x的取值范围，可对D作出判断.【解析】【解答】解：设正六边形ABCDEF的边长为1，当P在DE上时，过P作PH⊥CD 于H, 而∠CDP=120°，PD=x，当P在EF上时，延长CD，EF  交于点M, 过P作PQ⊥CD于Q, 同理：   则△DEM为等边三角形，当P在 AF上时，连接AC，CF由正六边形的性质可得： 当点P在AF上时，连接AC，CF由正六边形的对称性可得： 而 由正六边形的对称性可得：P在AB上的图象与P在EF上的图象是对称的，P在BC上的图象与P在DE上的图象是对称的，所以符合题意的是A，故答案为：A.【分析】设正六边形的边长为1，当点P在DE上时，过点P作PH⊥CD于点H，可得到∠CDP=120°，PD=x，利用解直角三角形表示出PH的长；再利用三角形的面积公式可得到y与x之间的函数解析式；当点P在AF上时，连接AC，CF，利用正六边形的性质，可证得∠ABC=∠BAF=∠AFE=120°，BA=BC；再求出∠BAC，∠CAF的度数，利用正六边形的性质可求出∠AFC的度数及AF的长；利用解直角三角形求出AC的长；然后利用三角形的面积公式可得到y与x之间的函数解析式即y是一个常数；当点P在EF上时，延长CD，FE交于点M，过点P作PQ⊥CD于点Q，可得到∠CDE=∠FED=120°，可证得△DEM是等边三角形，利用等边三角形的性质，可得到∠EMD=60°，同时可求出EM，ED的长，可表示出PM的长利用解直角三角形求出PQ的长，然后利用三角形的面积公式可得到y与x之间的函数解析式；综上所述根据其三个函数解析式，可得到符合题意的函数图象.【解析】【解答】解：根据反比例函数图象可得，k＜0
∴一次函数y=kx+2的图象经过一、二、四象限。故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的性质，即可得到k＜0，继而由一次函数的性质，判断其图象经过的象限即可。【解析】【解答】解：由题意：由题意： ， 解得﹣2＜x＜3故答案为：C.【分析】根据直线经过的象限可得m-3<0、m+2>0，联立求出x的范围，然后根据解集的表示方法表示在数轴上即可.【解析】【解答】解：由反比例函数 可得k=1＞0， ∴在每个分支上，y随x的增大而减小，∵点A（ ， ），B（ ， ），C（ ， ）在反比例函数 的图象上，
∴ ；故答案为：B.【分析】根据反比例函数的解析式可得：其图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，据此进行比较.【解析】【解答】解：①由抛物线开口方向向下，与y轴相交正半轴∴a＜0，c＞0∵抛物线的对称轴为x=-1∴ ，即b=2a＜0∴ ，故①正确；②∵b=2a∴b-2a=0，故②错误；③如图：∵抛物线的对称轴为x=-1，当x=0时，函数值大于0∴当x=-2时，函数值大于0，∴4a-2b+c＞0，即4a+c＞2b，故③错误；④∵由图象可知，抛物线的对称轴为x=-1，此时函数有最大值且函数值大于0∴当x=-1时，函数值大于0，即a-b+c＞0∵当x=1时，函数值小于0，∴当x=1时，函数值小于0，即a+b+c＜0∴（a+c）2-b2=（a-b+c）（a+b+c）＜0∴ ，即④正确；⑤当x=-1时，函数有最大值y=a-b+c当x=m时，函数值为y=am2+bm+c∴a-b+c＞am2+bm+c，即 ，故⑤正确.故答案为：C.【分析】由图象可知：抛物线开口方向向下，与y轴相交正半轴，对称轴为直线x==-1，据此判断①②；根据对称性可得当x=-2时，函数值大于0，据此判断③；根据x=-1对应的函数值为正，x=1对应的函数值为负可得a-b+c＞0，a+b+c＜0，则(a+c)2-b2=(a-b+c)(a+b+c)＜0，据此判断④；根据x=-1对应的函数值最大可得a-b+c＞am2+bm+c，据此判断⑤.【解析】【解答】∵y＝﹣中的比例系数为-4∴反比例函数y＝﹣的图象位于第二、四象限∵一次函数y＝x﹣2中比例系数为正数1∴一次函数y＝x﹣2的图象必过第一、三象限∵一次函数y＝x﹣2中b=-2∴一次函数y＝x﹣2的图象还过第四象限即一次函数y＝x﹣2的图象过第一、三、四象限所以满足题意的是选项C故答案为：C【分析】先求出一次函数y＝x﹣2的图象必过第一、三象限，再求出一次函数y＝x﹣2的图象还过第四象限，最后求解即可。【解析】【解答】解：∵二次函数的解析式为 ，1＞0， ∴当 时，二次函数有最小值 ，∵由函数图象可知，二次函数的最大值为3，∴当 时， ，故答案为：C.【分析】利用二次函数的性质可求出二次函数的最小值；利用x的取值范围可得到函数的最大值，由此可得到y的取值范围.【解析】【解答】解：将抛物线y＝x2向下平移2个单位后所得新抛物线的表达式为y＝x2-2．故答案是：y＝x2-2．【分析】根据平移的性质求出y＝x2-2即可作答。【解析】【解答】解：∵ y是关于x的一次函数，
设y=kx+b，
根据题意得

解之：
∴y=x+2
当x=2时a=2+2=4.
故答案为：4.
【分析】利用已知可知y是x的一次函数，因此设y=kx+b，利用表中数据，建立关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到一次函数解析式，然后将x=2代入函数解析式，可求出a的值.【解析】【解答】解： 直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3） ，
∴3=m+2,
∴m=1，即点P（1，3），
∴如图所示：当x=1时，两条直线相交，即x+2=ax+4，
∴当x≥1时，有不等式x+2≥ax+c成立.
故答案为：x≥1.
【分析】由直线y=x+2过点P（m，3）确定点P的坐标，然后结合图象写出直线y=ax+c在直线y=x+2下方所对应的x取值范围即可.【解析】【解答】解：s＝60t﹣12t2= 当t=2.5时，s取最大值，即飞机着陆后滑行75 m后才能停下来.故答案为：75.【分析】将函数解析式化为顶点式可得s=-12(t-2.5)2+75，然后结合二次函数的性质进行解答.【解析】【解答】解：二次函数的图象与x轴有两个交点，所以，，解得，，故答案为：．
【分析】根据抛物线与x轴的交点个数利用根的判别式列出不等式求解即可。【解析】【解答】解：设点坐标为，则点坐标为则解得，（舍去）故答案为：．
【分析】设点坐标为，则点坐标为，根据三角形的面积公式可得，再求出k的值即可。【解析】【分析】先将x=2代入一次函数解析式求出交点坐标，再将交点坐标代入反比例函数解析式求出k的值即可得到反比例函数解析式。【解析】【分析】根据长方形的周长公式和围成的长方形仅有三边，找到函数关系，进而根据墙长得0<y≤18，则y=35-2x≤18，再根据y>x可得35-2x>x，联立求解可得x的范围.【解析】【分析】（1）根据关于原点对称的点坐标的特征求出点A、B、C的对应点，再连接并直接求出点坐标即可；
（2）根据旋转的性质可得点A、B、C的对应点，再连接，然后利用扇形面积公式求解即可。【解析】【分析】（1）先求出 4+2=k（3-1） ，再求出 k=3， 最后求函数解析式即可；
（2）先求出 当y=1时，3x-5=1， 再解方程求解即可。【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）先求出 S△PAB＝S△ABO， 再求出直线E 解析式为y x﹣4，最后求解即可；
（3） 先求出 直线OK解析式为y x， 再求出 PM QM ， 最后计算求解即可。