2022届安徽省蚌埠市九年级下学期第一次模拟数学试题解析版

安徽省蚌埠市九年级下学期第一次模拟数学试题

一、单选题

1．如图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（　　）

A． B．

C． D．

2．某二次函数图象与二次函数的图象关于轴对称，该二次函数的解析式是（　　）

A． B．

C． D．

3．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝，AE＝3，则tan∠DBE的值是（　　）

A． B．2 C． D．

4．如果两点和在反比例函数的图象上，那么与间的关系是（　　）

A． B． C． D．

5．已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的面积是（　　）

A．24 B．48 C． D．

6．下列事件中，是确定事件的是(　　) .  

A．打雷后会下雨 B．明天是睛天

C．1小时等于60分钟 D．下雨后有彩虹

7．如图，在平面直角坐标系中，以1.5为半径的圆的圆心P的坐标为，将沿y轴负方向平移1.5个单位长度，则x轴与的位置关系是（　　）

A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定

8．如图，中，，，，P是内部的一个动点，满足，则线段CP长的最小值为（　　）

A． B．2 C． D．

9．如图，已知⊙中，，，，过点A作DF的垂线AE，垂足为点E，那么线段AE的长度为（　　）

A． B． C． D．

10．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点E在BC边上，且BE＝2，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边作等边△EFG，且点G在矩形ABCD内，连接CG，则CG的最小值为（　　） 

A．3 B．2.5 C．4 D．2

二、填空题

11．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝10．则AP＝　     　（结果保留根号）．

12．⊙O的直径AB＝10cm，C为⊙O上不同于A，B一点，在△ABC中，∠B＝30°，则AC长为　     　cm．

13．如图，矩形，对角线与双曲线交于点D，若，则矩形的面积为　     　．

14．对于一个函数，自变量取时，函数值也等于，则称是这个函数的不动点.

已知二次函数.

（1）若3是此函数的不动点，则的值为　     　.

（2）若此函数有两个相异的不动点，，且，则的取值范围为　     　.

三、解答题

15．（1）求x的值：5：（x+1)=3：x。  

（2）已知线段a=2，b=8，求a，b的比例中项线段c。  

16．一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈ ）

17．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AB于点D，点E为BC的中点，连接OD、DE．

（1）求证：OD⊥DE．

（2）若∠BAC＝30°，AB＝8，求阴影部分的面积．

18．计算：

19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．

⑴画出△ABC和△A1B1C1关于原点O对称，画出△A1B1C1，并写出△A1B1C1的各顶点的坐标；

⑵将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出△A2B2C2的各顶点的坐标．

20．【问题】探究一次函数y＝kx+k+1（k≠0）图象特点．

【探究】可做如下尝试：

y＝kx+k+1＝k（x+1）+1，当x＝﹣1时，可以消去k，求出y＝1．

【发现】结合一次函数图象，发现无论k取何值，一次函数y＝kx+k+1的图象一定经过一个固定的点，该点的坐标是      ▲ ；

【应用】一次函数y＝（k+2）x+k的图象经过定点P．

①点P的坐标是      ▲ ；

②已知一次函数y＝（k+2）x+k的图象与y轴相交于点A，若△OAP的面积为3，求k的值．

21．党的十八大以来，文山州牢固树立科学发展、绿色发展理念，把生态文明建设贯穿于经济、政治、文化和社会建设各个方面，深入实施“七彩云南文山保护行动”和“森林文山”建设．截止2017年底，全州共投入林业生态项目资金35亿元，完成了四项林业生态项目表示新一轮退耕还林，B表示石漠化治理，C表示天保工程森林管护，D表示天然商品林停伐的综合治理．并绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次林业生态项目共完成综合治理面积      ▲ 万亩．并将条形统计图补充完整；

（2）项目C占综合治理面积的百分比是多少？

（3）求扇形统计图中，项目D所对应的圆心角的度数．

22．如图，为半圆O的直径，为切线，交半圆O于点D，点E为上一点，且，的延长线交于点F，连接．

（1）求证∶；

（2）若，，求的长．

23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于点．、，与y轴交于点C．

（1）b=　     　，c=　     　；

（2）若点D在该二次函数的图像上，且，求点D的坐标；

（3）若点P是该二次函数图像上位于x轴上方的一点，且，直接写出点P的坐标．

答案解析部分

【解析】【解答】解：从正面看到的图形，几何体的主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1，如图所示：

故答案为：A.

【分析】根据三视图的定义求解即可。

【解析】【解答】解：的顶点为（1，-1），

与二次函数的图象关于轴对称的二次函数的图象顶点为：（-1，-1），

该二次函数的解析式是

故答案为：B.

【分析】先将二次函数的解析式化为顶点式可得顶点为（1，-1），再根据关于y轴对称的点坐标的特征可得对称后二次函数的图象顶点为：（-1，-1），再求解即可。

【解析】【解答】解：∵DE⊥AB，cosA＝，AE＝3，

∴，解得：AD＝5.

∴DE＝   ＝4，

∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=5，

∴BE＝5﹣3＝2，

∴tan∠DBE＝   ＝2.

故答案为：B.

 【分析】根据余弦函数的概念可得AD的值，利用勾股定理求出DE，根据菱形的性质可得AD=AB=5，然后求出BE的值，再根据正切函数的概念进行计算.

【解析】【解答】解：把点代入反比例函数得，；

点代入反比例函数得，；

，

．

故答案为：D．

【分析】将点和代入求出和，再比较大小即可。

【解析】【解答】解：它的侧面展开图的面积

故答案为：D.

【分析】利用圆锥的侧面积的计算公式求解即可。

【解析】【解答】确定事件是一定成立的事件，A，B，D，都是不一定会发生的事件，C是确定事件.

故答案为：C.

【分析】根据确定事件的定义，逐项进行判断，即可求解.

【解析】【解答】解：如图，圆心P的坐标为，将沿y轴负方向平移1.5个单位长度，

平移后的点P的坐标为，

，

半径为1.5，

，

圆P与x轴相交，

故答案为：A.

【分析】先求出点P平移后的点坐标，可得OP=0.5，再根据即可得到圆P与x轴相交。

【解析】【解答】，

，

，

，

，

取AB的中点O，以点O为圆心，为直径作圆，连接OP，

点P在以AB为直径的上，连接OC交于点P，

当点O、点P、点C三点共线时，PC最小

在中，

，，，

，

最小值为

故答案为：D．

【分析】取AB的中点O，以点O为圆心，为直径作圆，连接OP，当点O、点P、点C三点共线时，PC最小，再利用勾股定理求出OC的长，最后利用线段的和差可得，即可得到答案。

【解析】【解答】解：如图，过点C作于H，

∵，，，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，即，

解得，，

∴，，

∴，

∴，

∵，，

∴∽，

∴，即

解得，

故答案为：B．

 【分析】过点C作于H，先证明，再利用相似三角形的性质可得，即，求出，，再证明∽，可得，即，最后求出AE的长即可。

【解析】【解答】解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动，

将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EFB≌△EGH，

从而可知△EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上，

作CM⊥HN，则CM即为CG的最小值，

作EP⊥CM，可知四边形HEPM为矩形，

则CM=MP+CP=HE+ EC=2+2=4，

【分析】由题意分析可知，点F为主动点，G为从动点，所以以点E为旋转中心构造全等关系，得到点G的运动轨迹，再通过垂线段最短构造直角三角形获得CG最小值.

【解析】【解答】根据黄金分割比，有

故答案为： ．

【分析】根据黄金分割比的定义计算即可．

【解析】【解答】解：∵AB是直径，

∴∠ACB＝90°，

∵AB＝10cm，∠B＝30°，

∴AC＝ AB＝ ×10＝5（cm）．

∴AC的长为5cm．

故答案是：5．

【分析】先利用直径所对的圆周角是直角，确定三角形ABC是直角三角形，再用30度角的直角边是斜边的一半求得AC的长即可。

【解析】【解答】解：过点D作DE⊥OA，垂足为E，则S△ODE＝×18＝9，

∵是矩形

∴AB⊥AO

∴DEAB，

∴△ODE∽△OBA，

∵

∴S△ADE：S△OBA＝9：25，

∴S△OBA＝25，

∴矩形OABC的面积为25×2＝50，

故答案为：50．

【分析】过点D作DE⊥OA，垂足为E，则S△ODE＝×18＝9，先证明△ODE∽△OBA，再利用相似三角形的性质可得S△ADE：S△OBA＝9：25，再结合S△OBA＝25，可得答案。

【解析】【解答】解：(1)由题意，将x=y=3代入得，3=9+6+m,解得m=-12.

(2)由题意知二次函数y=x2+2x+m有两个相异的不动知a、b是方程x2+2x+m=x的两个不相等实数根，且a＜1＜b，

整理，得：x2+x+m=0，

由x2+x+m=0有两个不相等的实数根，且a＜1＜b，知△＞0，

令y=x2+x+m，画出该二次函数的草图如下：

则解得m＜-2，

故答案为：（1）-12；（2）m＜-2.

【分析】（1）由函数的不动点概念得出3=9+6+m，再解出m=-12即可；
（2）由函数的不动点概念得出a、b是方程x2+2x+m=x的两个不相等实数根，由a＜1＜b，知△＞0，令y=x2+x+m，则x=1时y<0，据此得到，解之可得。

【解析】【分析】（1）根据比例的性质，内项之积等于外项之积，把原方程化为普通方程，再移项合并同类项，x系数化为1即可求解；
（2）根据c为a、b的比例中项列式, 求出c, 再检验即可.

【解析】【分析】根据已知添加辅助线过点C作CD⊥AB于D，构造Rt△CBD和Rt△CAD，根据题意可知CD=BD=x，然后在Rt△CAD，利用解直角三角形，建立关于x的方程，求解即可。

【解析】【分析】（1）连接DB，先证明∠CDB＝90°，再利用直角三角形斜边上中线的性质可得DE＝CE＝，所以∠EDC＝∠C，再结合 ∠ABC＝90°, ∠A＋∠C＝90°，可得∠ADO＋∠EDC＝90°，即可得到OD⊥DE；
（2）先利用扇形面积公式可得，再利用三角形的面积公式可得，最后利用割补法可得。

【解析】【分析】先利用特殊角的三角函数值化简，再计算即可。

【解析】【分析】（1）根据关于原点对称的点坐标的特征找出点A、B、C的对应点，再连接并直接写出点A1、B1、C1坐标即可；
（2）根据旋转的性质找出点A、B、C的对应点，再连接并直接写出点A2、B2、C2的坐标即可。

【解析】【解答】解：[发现]（x+1）k＝y﹣1，

∵k有无数个值，

∴x+1＝0，y﹣1＝0，

解得x＝﹣1，y＝1，

∴无论k取何值，一次函数y＝kx+k+1的图象一定经过一个固定的点，该点的坐标是（﹣1，1）；

[应用]①（x+1）k＝y﹣2x，

当k有无数个值时，x+1＝0，y﹣2x＝0，解得x＝﹣1，y＝﹣2，

∴一次函数y＝（k+2）x+k的图象经过定点P，点P的坐标是（﹣1，﹣2）；

故答案为（﹣1，1）；（﹣1，﹣2）．

【分析】【发现】利用k有无数个值得到x+1＝0，y﹣1＝0，然后解方程求出x、y即可得到固定点的坐标；
【应用】①解析式变形得到（x+1）k＝y﹣2x，利用k有无数个值得到x+1＝0，y﹣2x＝0，解方程组即可得到P点坐标；
②先利用一次函数解析式表示出A（0，k），再根据三角形面积公式得到|k|×1＝3，然后解绝对值方程即可。

【解析】【解答】解：万亩，万亩
【分析】（1）利用“A”的面积数除以对应的百分比可得总人数，再求出“B”的面积数，最后作出条形统计图即可；
（2）利用“C”的面积数除以总面积数可得答案；
（3）先求出“D”的百分比，再乘以360°可得答案。

【解析】【分析】（1）根据圆周角的性质和切线的的性质可得 ，，即可得到，再结合可得，所以；
（2）先利用“ASA”证明，所以AB=BF，再利用勾股规定里求出AE的长，再证明可得，然后将数据代入计算可得。

【解析】【解答】解：（1）∵点A和点B在二次函数图像上，

则，解得：，

故答案为：-2，-3；

（3）设P（n，），

∵点P在抛物线位于x轴上方的部分，

∴n＜-1或n＞3，

当点P在点A左侧时，即n＜-1，

可知点C到AP的距离小于点B到AP的距离，

∴，不成立；

当点P在点B右侧时，即n＞3，

∵△APC和△APB都以AP为底，若要面积相等，

则点B和点C到AP的距离相等，即BC∥AP，

设直线BC的解析式为y=kx+p，

则，解得：，

则设直线AP的解析式为y=x+q，将点A（-1，0）代入，

则-1+q=0，解得：q=1，

则直线AP的解析式为y=x+1，将P（n，）代入，

即，

解得：n=4或n=-1（舍），

，

∴点P的坐标为（4，5）．

【分析】（1）将点A、B的坐标代入，求出b、c的值；
（2）设点D（m，），根据S△ABD=2S△ABC，可得，求出m的值，即可得到点D的坐标；
（3）设P（n，），先利用待定系数法求出直线AP的解析式，再将点P的坐标代入y=x+1，可得，求出n的值，即可得到点P的坐标。