2022届中考数学二轮专题复习-动态问题（移动）解析版

这是一份2022届中考数学二轮专题复习-动态问题（移动）解析版，共48页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

中考数学二轮专题复习-动态问题（移动）
一、单选题
1．小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（ ）与出发时间（ ）之间的对应关系的是（　　）
A． B．
C． D．
2．均匀地向如图中的容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度 随时间 的变化的图象是（　　）

A． B．
C． D．
3．小明在如图所示的扇形花坛 边沿O到A到B到O的路径散步，能表示小明离出发点 的距离 与时间 之间关系的大致图象是（　　）

A． B．
C． D．
4．如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图像大致是(　　)

A． B． C． D．
5．一块含45°角的直角三角板和一把直尺按如图所示方式放置，直尺的一边EF与直角三角板的斜边AB位于同一直线上，DE＞AB.开始时，点E与点A重合，直角三角板固定不动，然后将直尺沿AB方向平移，直到点F与点B重合时停止.设直尺平移的距离AE的长为x，边AC和BC被直尺覆盖部分的总长度为y，则y关于x的函数图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
6．如图1所示，△DEF中，∠DEF＝90°，∠D＝30°，B是斜边DF上一动点，过B作AB⊥DF于B，交边DE（或边EF）于点A，设BD＝x，△ABD的面积为y，图2是y与x之间函数的图象，则△ABD面积的最大值为（　　）

A．8 B．16 C．24 D．48
7．如图，⊙O的半径为2，点C是圆上的一个动点，CA⊥x轴，CB⊥y轴，垂足分别为A、B，D是AB的中点，如果点C在圆上运动一周，那么点D运动过的路程长为（　　）

A． B． C．π D．2π
8．如图，的半径为6，将劣弧沿弦翻折，恰好经过圆心，点为优弧上的一个动点，则面积的最大值是（　　）

A． B． C． D．
9．如图①，在▱ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y，y是x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的a值为（　　）

A．3 B．4 C．14 D．18
10．如图，平行四边形ABCD的边BC上有一动点E，连接DE，以DE为边作矩形DEGF且边FG过点A．在点E从点B移动到点C的过程中，矩形DEGF的面积（　　）

A．先变大后变小 B．先变小后变大
C．一直变大 D．保持不变
11．如图，已知在正方形ABCD中，厘米，，点E在边AB上，且厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以a厘米/秒的速度由C点向D点运动，设运动时间为t秒．若存在a与t的值，使与全等时，则t的值为（　　）

A．2 B．2或1.5 C．2.5 D．2.5或2
12．如图，在△ABC中，AC=BC=8，∠BCA=60°，直线AD⊥BC于点D，E是AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C按逆时针方向旋转60°得到FC，连接DF，则在点E的运动过程中，DF的最小值是（　　）

A．1 B．1.5 C．2 D．4
13．如图，在矩形ABCD中，AB = 8，AD = 4，E为CD的中点，连接AE、BE，点M从点A出发沿AE方向向点E匀速运动，同时点N从点E出发沿EB方向向点B匀速运动，点M、N运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t，连接MN，设△EMN的面积为S，则S关于t的函数图像为（　　）

A． B．
C． D．
14．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，CD＝6cm，AD＝2cm，动点P、Q同时从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到C点停止，两点运动时的速度都是1cm/s，而当点P到达点A时，点Q正好到达点C.设P点运动的时间为t(s)，△BPQ的面积为y(cm2).下图中能正确表示整个运动中y关于t的函数关系的大致图象是(　　)

A． B．
C． D．
15．如图，在Rt 中，OA＝OB＝4 ，⊙O的半径为2， 点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长的最小值为（　　）

A．2 B． C．1 D．2
16．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，若P是x轴上一动点，点Q（0，2）在y轴上，连接PQ，则的最小值是（　　）

A．6 B． C． D．
17．如图，点M、N分别是正方形ABCD的边BC、CD上的两个动点，在运动过程中保持∠MAN＝45°，连接EN、FM相交于点O，以下结论：①MN＝BM+DN；②BE2+DF2＝EF2；③BC2＝BF•DE；④OM＝OF（　　）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
18．如图，点A是函数y＝ 的图象上的点，点B，C的坐标分别为B（﹣ ，﹣ ），C（ ， ）．试利用性质：“函数y＝ 的图象上任意一点A都满足|AB﹣AC|＝2 ”求解下面问题：作∠BAC的角平分线AE，过B作AE的垂线交AE于F，已知当点A在函数y＝ 的图象上运动时，点F总在一条曲线上运动，则这条曲线为（　　）

A．直线 B．抛物线
C．圆 D．反比例函数的曲线
19．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为斜边向外作等腰直角三角形△ACD，△BCE，弧AC和弧BC的中点分别是M，N．连接DM，EN，若C在半圆上由点A向B移动的过程中，DM∶EN的值的变化情况是（　　）

A．变大 B．变小
C．先变大再变小 D．保持不变
20．如图， 是等边三角形， ，点M从点C出发沿CB方向以 的速度匀速运动到点B，同时点N从点C出发沿射线CA方向以 的速度匀速运动，当点M停止运动时，点N也随之停止．过点M作 交AB于点P，连接MN，NP，作 关于直线MP对称的 ，设运动时间为ts， 与 重叠部分的面积为 ，则能表示S与t之间函数关系的大致图象为（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题
21．如图,在 中, ,延长线段BC至点 使 ,连接AD.若点 是线段BC上一个动点,过点 作 交AB于点 ,连接AP,则当 的面积最大时,BP的长度为　 　.

22．如图，AB是半圆O的直径，半圆的半径为4，点C，D在半圆上，，点P是OC上的一个动点，则的最小值为　 　．

23．如图所示，半径为1的圆心角为60°的扇形纸片OAB在直线L上向右做无滑动的滚动．且滚动至扇形处，则顶点O所经过的路线总长是　 　．

24．如图，在中，AD为直径，弦于点H，连接OB．已知，．动点E从点O出发，在直径AD上沿路线以1cm/s的速度做匀速往返运动，运动时间为．当时，的值为　 　．

25．如图，两根旗杆CA，DB相距20米，且CA⊥AB，DB⊥AB，某人从旗杆DB的底部B点沿BA走向旗杆CA底部A点．一段时间后到达点M，此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角∠CMD＝90°，且CM＝DM．已知旗杆BD的高为12米，该人的运动速度为每秒2米，则这个人从点B到点M所用时间是 　 　秒．

26．如图，△ABC中AB=AC，A (0，8)，C (6，0)，D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为A→D→C，点P在AD上的运动速度是在CD上的倍，要使整个运动时间最少，则点D的坐标应为　 　．

27．如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y＝x2﹣2x＋c 的图象与 x 轴交于 A、C 两点，与 y轴交于点 B（0，﹣3），若 P 是 x 轴上一动点，点 D（0，1）在 y 轴上，连接 PD，则 C 点的坐标是　 　，PD＋PC 的最小值是　 　．

28．如图，矩形ABCD中，AB＝20，AD＝15，P，Q分别是AB，AD边上的动点，PQ＝16，以PQ为直径的⊙O与BD交于点M，N，则MN的最大值为　 　．

29．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝4，以点C为圆心，3为半径做⊙C，分别交AC，BC于D，E两点，点P是⊙C上一个动点，则PA+PB的最小值为 　 　．

30．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点C在x轴正半轴上，顶点A在y轴正半轴上，顶点B与坐标原点O重合， ， ，将矩形ABCD沿对角线AC裁开，将 沿CA方向平移得到 ，连接 ， ，当四边形 为菱形时，点 的坐标为　 　．

三、解答题
31．如图，在△ACB中，AC=30cm，BC=25cm．动点P从点C出发，沿CA向终点A匀速运动，速度是2cm/s；同时，动点Q从点B出发，沿BC向终点C匀速运动，速度是1cm/s．当△CPQ与△CAB相似时，求运动的时间．

32．如图，在矩形ABCD中，AB＝20cm，动点P从点A开始沿AB边以4cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CD边以1cm/s的速度运动．点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设动点的运动时间为ts，则当t为何值时，四边形APQD是矩形？

33．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（2，0），B（﹣4，0）两点．
（Ⅰ）求抛物线的解析式；
（Ⅱ）若抛物线交y轴于点C，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）在抛物线第二象限的图象上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，请直接写出点P的坐标和△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由．

34．如图所示，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为ts.当点Q在边BC上运动时，出发多久后，△PQB能形成等腰三角形？

35．如图，M、N是平行四边形ABCD对角线BD上两点．


（1）若BM=MN=DN，求证：四边形AMCN为平行四边形；
（2）若M、N为对角线BD上的动点（均可与端点重合），设BD=12cm，点M由点B向点D匀速运动，速度为2（cm/s），同时点N由点D向点B匀速运动，速度为a（cm/s），运动时间为t（s）．若要使四边形AMCN为平行四边形，求a的值及t的取值范围．
36．抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）与x轴交于点（x1，0）和（x2，0），与y轴交于点A，点E为抛物线顶点．
（Ⅰ）当x1＝﹣1，x2＝3时，求点E，点A的坐标；
（Ⅱ）①若顶点E在直线y＝x上时，用含有b的代数式表示c；
②在①的前提下，当点A的位置最高时，求抛物线的解析式；
（Ⅲ）若x1＝﹣1，b＞0，当P（1，0）满足PA+PE值最小时，求b的值．
37．如如图，将一个直角三角形纸片AOB，放置在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，点B在y轴的正半轴上， OA=2，∠ABO=90°，∠AOB=30°．D，E两点同时从原点O出发，D点以每秒 个单位长度的速度沿x轴正方向运动，E点以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，连接DE，交OA于点F，将△OEF沿直线DE折叠得到△O′EF，设D，E两点的运动时间为t秒．

（1）求点 的坐标及 的度数；
（2）若折叠后 与 重叠部分的面积为 ，
①当折叠后 与 重叠部分的图形为三角形时，请写出 与 的函数关系式，并直接写出 的取值范围；
②当重叠部分面积最大时，把 绕点 旋转，得到 ，点 的对应点分别为 ，连接 ，求 面积的最大值（直接写出结果即可）．
38．在平面直角坐标系中，O为原点， 是等腰直角三角形， ，顶点 ，点B在第一象限，矩形 的顶点 ，点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，射线 经过点B．

（Ⅰ）如图①，求点B的坐标；
（Ⅱ）将矩形 沿x轴向右平移，得到矩形 ，点O，C，D，E的对应点分别为 ， ， ， ，设 ，矩形 与 重叠部分的面积为S．
①如图②，当点 在x轴正半轴上，且矩形 与 重叠部分为四边形时， 与 相交于点F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当 时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．
39．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，3），点B坐标为（2，﹣1）．

（Ⅰ）点C在第一象限内，ACx轴，将线段AB进行适当的平移得到线段DC，点A的对应点为点D，点B的对应点为点C，连接AD，若三角形ACD的面积为12，求线段AC的长；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，连接OD，P为y轴上一个动点，若使三角形PAB的面积等于三角形AOD的面积，求此时点P的坐标．
40．古希腊有一个著名的“将军饮马问题”，大致内容如下：古希腊一位将军，每天都要巡查河岸同侧的两个军营A，B．他总是先去A营，再到河边饮马，之后，再巡查B营．他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢?大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题．

如图2，作B关于直线l的对称点B′，连结AB′与直线l交于点C，点C就是所求的位置．
证明：如图3，在直线l上另取任一点C′，连结AC′，BC，B′C′，
∵直线l是点B，B′的对称轴，点C，C′在l上，
∴CB= ▲ ，C′B= ▲ ，
∴AC +CB=AC+CB′= ▲ ．
在△AC′B′，
∵AB′＜AC′+C′B′，
∴AC+CB＜AC′+C′B′即AC+CB最小．
本问题实际上是利用轴对称变换的思想，把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决（其中C在AB′与l的交点上，即A，C，B′三点共线）．本问题可归纳为“求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值”的问题的数学模型．
拓展应用：如图，等腰直角△ABC中，∠ACB = 90°，BD平分∠ABC交AC于D，点P是BD上一个动点，点M是BC上一个动点，请在图5中画出PC + PM的值最小时P的位置．（可用三角尺）

答案解析部分
【解析】【解答】解：小明从家出发步行至学校，可以看作是一条缓慢上升的直线；
中间停留一段时间，可以看作与水平方向平行的直线；
从学校乘车返回家，可以看作是一条迅速下降的直线；
结合四个选项，B符合题意；
故答案为：B.
【分析】由题意可知小明从家出发步行的速度比乘车返回的速度小，中间停留时的速度为0，结合各选项可判断求解.
【解析】【解答】解：由题意知：纵坐标表示的是水位的高度，横坐标表示的时间；整个注水过程大致可分为三个阶段：
①向容器下面的圆柱体中注水时，由于注水速度不变，则此段函数是一次函数，无法排除；
②向容器中间的大圆柱体中注水时，由于小圆柱体的底面积小于大圆柱体，因此水位上升的幅度会减小，可排除C；
③向容器上面的小圆柱体中注水时，由于小圆柱体的底面积小于大圆柱体，因此水位上升的幅度会加大，可排除B、D
故答案为：A
【分析】根据题意和所给图形，对每个选项一一判断求解即可。
【解析】【解答】解：小明在扇形花坛AOB边沿O到A到B到O的路径散步，在OA上时y随x的增大而增大，成正比例；在弧AB上时，y是定值半径；在OB上时y随着x的增大而减小，是一条直线，
故答案为：C.
【分析】分在OA上、在弧AB上时及在OB上三种情况考虑y随着x的增大而变化的情况判断即可.
【解析】【解答】一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过半径OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，图象是与x轴平行的线段；走另一条半径OB时，S随t的增大而减小；
故答案为：B.
【分析】由图知，当蚂蚁在OA上爬行时，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；当蚂蚁在弧AB上爬行时，蚂蚁到O点的距离S等于半径即不变；当蚂蚁在OB上爬行时，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而减小。根据这个特征即可求解.
【解析】【解答】解：根据直尺的平移可知，共分三个阶段，分别如下图所示：

如图①，设 、 与 的交点分别为M、P，
作 ，由此可得四边形 为矩形，
则 ， ，
则 为等腰直角三角形
由勾股定理可得：
即 ，
如图②，设 与 的交点分别为M， 与 的交点为点Q，
作 ，延长 交 于点P，
由此可得，四边形 为矩形，
则 ， ，
则 、 为等腰直角三角形，
则 ，
所以，
如图③，由图①可得 ，
即y不随x的变化，不变.
故答案为：A.
【分析】设DE、GF与AC的交点分别为M、P，作MN⊥GF，可得四边形MNFE为矩形，则MN=EF，∠CMN=∠A=45°，推出△MNP为等腰直角三角形，由勾股定理可得MP，据此可得y与x的关系；设 DE与AC的交点分别为M，GF与BC的交点为点Q，作MN⊥GF，延长MC交GF于点P，可得四边形MNFE为矩形，则MN=EF，∠CMN=∠A=45°，推出△MNP、△CPQ为等腰直角三角形，根据勾股定理可得MP，进而可得y与x的关系，据此判断.
【解析】【解答】解：由图可得：点A到达点E时，△ABD面积最大，此时DB=12，
，
∴.
故答案为：C.
【分析】由图可得：点A到达点E时，△ABD的面积最大，此时DB=12，解直角三角形ABD可求得AB的值，则S△ABD=BD×AB可求解．
【解析】【解答】如图，连接OC，

∵CA⊥x轴，CB⊥y轴，
∴四边形OACB是矩形，
∵D为AB中点，
∴点D在AC上，且OD＝OC，
∵⊙O的半径为2，
∴如果点C在圆上运动一周，那么点D运动轨迹是一个半径为1圆，
∴点D运动过的路程长为2π•1＝2π，
故答案为：D．

【分析】根据题意知道四边形OACB是矩形，可得点D是对角线AB、OC的交点，即OD＝OC，从而可知点D运动轨迹是一个半径为1圆，求得此圆周长即可。
【解析】【解答】解：如图，过点C作CT⊥AB于点T，过点O作OH⊥AB于点H，交⊙O于点K，连接AO，AK．

由题意AB垂直平分线段OK，
∴AO＝AK，
∵OA＝OK，
∴OA＝OK＝AK，
∴∠OAK＝∠AOK＝60°．
∴AH＝OA•sin60°＝6×＝3，
∵OH⊥AB，
∴AH＝BH，
∴AB＝2AH＝6，
∵OC＋OH≥CT，
∴CT≤6＋3＝9，
∴CT的最大值为9，
∴△ABC的面积的最大值为，
故答案为：A．

【分析】过点C作CT⊥AB于点T，过点O作OH⊥AB于点H，交⊙O于点K，连接AO，AK．由图可知S△ABC =,OC＋OH≥CT，根据已知条件求出AH、OC、OH即可。
【解析】【解答】解：由图②知，BC=6，CD=14-6=8，BD=18-14=4，
过点B作BH⊥DC于点H，

设CH=x，则DH=8-x，
则BH2=BC2-CH2=BD2-DH2，即：BH2=42-（8-x）2=62-x2，
解得：
则：，
则，
故答案为：A．

【分析】由图②知，BC=6，CD=14-6=8，BD=18-14=4，再通过解直角三角形，求出 △ CBD的高，进而求解。
【解析】【解答】解：连接AE，

∵，
∴，
故答案为：D．

【分析】连接AE，根据，即可得出结论。
【解析】【解答】解：当，即点Q的运动速度与点P的运动速度都是2厘米/秒，若△BPE≌△CQP，则BP=CQ，BE=CP，
∵AB=BC=10厘米，AE=4厘米，
∴BE=CP=6厘米，
∴BP=10-6=4厘米，
∴运动时间t=4÷2=2（秒）；
当，即点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，
∴BP≠CQ，
∵∠B=∠C=90°，
∴要使△BPE与△OQP全等，只要BP=PC=5厘米，CQ=BE=6厘米，即可．
∴点P，Q运动的时间t=（秒）.
综上t的值为2.5或2.
故答案为：D．
【分析】先求出BP=10-6=4厘米，再求出BP≠CQ，最后根据全等三角形的性质求解即可。
【解析】【解答】解：取线段AC的中点G，连接EG，如图所示．

∵AC=BC=8，∠BCA=60°，
∴△ABC为等边三角形，且AD为△ABC的对称轴，
∴CD=CG=AB=4，∠ACD=60°，
∵∠ECF=60°，
∴∠FCD=∠ECG，
在△FCD和△ECG中，
，
∴△FCD≌△ECG（SAS），
∴DF=GE．
当EG∥BC时，EG最小，
∵点G为AC的中点，
∴此时EG=DF=CD=BC=2．
故答案为：C．
【分析】先求出∠FCD=∠ECG，再利用SAS证明△FCD≌△ECG，最后求解即可。
【解析】【解答】解：如图，连接MB，

∵E为DC中点，
∴DE=CE=4，
∴AD=DE=CD=BC=4，
∵四边形ABCD是矩形，
∴，
∴，
∴ ，
∴△EAB是等腰直角三角形，
由勾股定理AE＝BE＝，
已知，AM＝t，EN＝t，ME＝NB＝，
∵S△EMN∶S△EMB=EN∶EB，
∴S△EMN=，
∵S△EMB∶S△EAB=EM∶EA，
∴S△EMB=，
∴S=，
∵a=＜0，
∴当t＝时，S的最大值为4.
故答案为：D．

【分析】连接MB，先证明△EAB是等腰直角三角形，再利用勾股定理求出AE的长，再根据S△EMN∶S△EMB=EN∶EB，可得S△EMN=，同理可得S△EMB=，即可得到S=，再利用抛物线的性质求解即可。
【解析】【解答】解：如图，作AE⊥BC于E，

根据已知可得，AB=BC，
∴，
解之得，AB=BC=10cm.
由图可知：P点由B到A，△BPQ的面积从小到大，且达到最大时面积=×10×6=30.
当P点在AD上时，因为同底同高，所以面积保持不变；
当P点从D到C时，面积又逐渐减小；
又因为AB=10cm，AD=2cm，CD=6cm，速度为1cm/s，则在这三条线段上所用的时间分别为10s、2s、6s.
故答案为：B.
【分析】作AE⊥BC于E，根据已知可得：AB=BC，由矩形的性质以及勾股定理可得AB2=62+(AB-2)2，求出AB的值，由图可知：P点由B到A，△BPQ的最大面积为BC×AE；当P点在AD上时，面积保持不变；当P点从D到C时，面积又逐渐减小，然后判断出每条线段上所用的时间，据此判断.
【解析】【解答】解：连接OQ．

∵PQ是⊙O的切线，
∴OQ⊥PQ；
根据勾股定理知PQ2=OP2-OQ2，
∴当PO⊥AB时，线段PQ最短，
∵在Rt△AOB中，OA=OB=4 ，
∴AB= OA=8，
∴OP= ，
∴PQ= ．
故答案为：A．

【分析】连接OQ，由PQ是⊙O的切线，得出OQ⊥PQ；根据勾股定理知PQ2=OP2-OQ2，当PO⊥AB时，线段PQ最短，再利用勾股定理得出PQ的值。
【解析】【解答】如图，连接，过点P作PD⊥BC于D，过点Q作QH⊥BC于H．

由，令，则，
解得，
，
令，解得，
，
，
，
，
，
，
当为与轴交点时最小，最小值为的长，
Q（0，2）,，
，
设，则,
∵，
∴，
∴，
∴，
则的最小值是．
故答案为：D．
【分析】先求出，再求出，最后求解即可。
【解析】【解答】解：将△ABM绕点A逆时针旋转90°，得到△ADM′，将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABD'，

∴AM'=AM，BM=DM'，∠BAM=∠DAM'，∠MAM'=90°，∠ABM=∠ADM'=90°，
∴∠ADM'+∠ADC=180°，
∴点M'在直线CD上，
∵∠MAN=45°，
∴∠DAN+∠MAB=45°=∠DAN+∠DAM'=∠M'AN，
∴∠M′AN=∠MAN=45°，
又∵AN=AN，AM=AM'，
∴△AMN≌△AM′N（SAS），
∴MN=NM′，
∴M′N=M′D+DN=BM+DN，
∴MN=BM+DN；故①符合题意；
∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABD'，
∴AF=AD'，DF=D'B，∠ADF=∠ABD'=45°，∠DAF=∠BAD'，
∴∠D'BE=90°，
∵∠MAN=45°，
∴∠BAE+∠DAF=45°=∠BAD'+∠BAE=∠D'AE，
∴∠D'AE=∠EAF=45°，
又∵AE=AE，AF=AD'，
∴△AEF≌△AED'（SAS），
∴EF=D'E，
∵D'E2=BE2+D'B2，
∴BE2+DF2=EF2；故②符合题意；
∵∠BAF=∠BAE+∠EAF=∠BAE+45°，∠AEF=∠BAE+∠ABE=45°+∠BAE，
∴∠BAF=∠AEF，
又∵∠ABF=∠ADE=45°，
∴△DAE∽△BFA，
∴，
又∵AB=AD=BC，
∴BC2=DE•BF，故③符合题意；
∵∠FBM=∠FAM=45°，
∴点A，点B，点M，点F四点共圆，
∴∠ABM=∠AFM=90°，∠AMF=∠ABF=45°，∠BAM=∠BFM，
同理可求∠AEN=90°，∠DAN=∠DEN，
∴∠EOM=45°=∠EMO，
∴EO=EM，
∴MO=EO，
∵∠BAM≠∠DAN，
∴∠BFM≠∠DEN，
∴EO≠FO，
∴OM≠FO，故④不符合题意，
故答案为：A．

【分析】由旋转的性质得出AM'=AM，BM=DM'，∠BAM=∠DAM'，∠MAM'=90°，∠ABM=∠ADM'=90°，由SAS证出△AMN≌△AM′N，得出MN=NM'，得出MN=BM+DN；故①符合题意；由△AEF≌△AED'（SAS），得出EF=D'E，由勾股定理得出结论，故②符合题意；证明△DAE∽△BFA，得出，证出BC2=DE•BF，故③符合题意；证明点A，点B，点M，点F四点共圆，∠ABM=∠AFM=90°，∠AMF=∠ABF=45°，∠BAM=∠BFM，可证出MO=EO，由∠BAM≠∠DAN，得出EO≠FO，故④不符合题意，即可得出结论。
【解析】【解答】解：延长AC、BE交于一点G，

∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAF=∠GAF，
∵BF⊥AE，
∴∠AFB=∠AFG=90°，
在△ABF和△AGF中，
，
∴△ABF≌△AGF（ASA），
∴AB=AG，BF=GF，
∵B（﹣ ，﹣ ），C（ ， ）
∴OB=OC，
∴OF=CG=|AB﹣AC| =×2=，
∴F在以O为圆心，以为半径的圆上运动.
故答案为：C.

【分析】延长BF、AC交于一点G，利用ASA证明△ABF≌△AGF，得出AB=AG，BF=GF，根据点B和点C的坐标，得出点B和点C关于原点对称，则知OB=OC，从而根据三角形的中位线定理，得出OF=CG=|AB﹣AC| =为定长，从而可知点F在以O为圆心，以为半径的圆上运动.
【解析】【解答】解：如图，连接OD、OC和OE，

∵△ADC是等腰直角三角形，
∴∠ADC=90°，DA=DC，
∵OA=OC，
∴OD是AC的垂直平分线，
∴点M在线段OD上，
∴∠ODC=45°，
同理，∠OED=45°，
∴∠DOE=90°，
∵∠ODE=∠OED，
∴OD=OE，
∵OM=ON，
∴DM=EN，
∴DM：EN=1，值不变.
故答案为：D.

【分析】连接OD, OE, OC, MN，根据垂直平分线的性质证明点M在线段OD上，点N在OE上，然后推出△ODE是等腰直角三角形，最后根据线段间的和差关系求出DM=EN，即可作答.
【解析】【解答】解：如图1中，当点 落在AB上时，取CN的中点T，连接MT．

， ， ，
，
是等边三角形，
，
是等边三角形，
，
，
，
， ， ，
， 是等边三角形，
，
，
，
，
四边形CMPN是平行四边形，
，
，
，
如图2中，当 时，过点M作 于K，则 ，

．
如图3中，当 时， ，

观察图象可知，选项A符合题意，
故答案为：A．

【分析】首先求出当点N'落在AB上时，t的值，分0＜t≤2或2＜t≤3两种情况，分别求出S的解析式，可得结论。
【解析】【解答】解：过P作PH⊥AB于H，

设BH=x，
∵AB=AC，∠ACB=90°，
∴△ACB是等腰直角三角形，
∴∠B=45°，
∴PH=HB=x，
∴PB=x，
∵PQ∥AD，
∴，
∴
∴BQ=x，
∴AQ=AB-BQ=-x，
∴ 的面积= AQ×PH
=(-x)x
=-(x-4)2+24，
∴x=4，面积的最大值为24，
∴BP=x=8.
故答案为：8.

【分析】过P作PH⊥AB于H，设BH=x，由CA=AB，得出△ACB是等腰直角三角形，则可表示出PB，然后由PQ∥AD，根据平行线分线段成比例把BQ表示出来，则可把AQ表示出来，再求出 的面积的表达式，然后根据二次函数的性质求最大值，即可作答.
【解析】【解答】作点关于的对称点为，连接，；过点作；

由题知，，，∴，可得对应的圆心角；
又点关于的对称点为，
∴，，∴长为的最小值
在中，，∴，；
在中，，，∴；
故填：；

【分析】作点关于的对称点为，连接，；过点作，长为的最小值，再利用勾股定理求出BD1的长即可。
【解析】【解答】顶点O经过的路线可以分为三段,当弧AB切直线l于点B时,有OB⊥直线l,此时O点绕不动点B转过了90°；
第二段：OB⊥直线l到OA⊥直线l,O点绕动点转动,而这一过程中弧AB始终是切于直线l的,所以O与转动点的连线始终⊥直线l,所以O点在水平运动,此时O点经过的路线长=BA′=AB的弧长；
第三段：OA⊥直线l到O点落在直线l上,O点绕不动点A转过了90°.
所以,O点经过的路线总长S=++=π.

【分析】仔细观察顶点O经过的路线可得，顶点O到O'所经过的路线可以分为三段，分别求出三段长，再求出其和即可。
【解析】【解答】解：∵OB=2，∠OBC=30°，，
∴OH=，
当点E从O运动到D的过程中，
点E运动到点H时，∠OBE=30°，
∴1t=1，t=1s，
点E从点O运动到点D，则t=2÷1=2s，
当点E从D运动到O的过程中，
点E运动到点H时，∠OBE=30°，
∴1（t-2）=1，t=3s，

∵∠BOH=90°-∠OBH=90°-30°=60°，
∵∠OBE=30°，
∴∠BEO=∠BOH-∠EBO=30°，
∴OE=OB=2=OA，
∴点E运动到点A时，∠EBO=30°，
∵AD=2AO=4，
∴1（t-2）=4，t=6s，

当时，的值为1s或3s或6s．
【分析】分类讨论，结合图形，列方程计算求解即可。
【解析】【解答】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴米，
（米），
∵该人的运动速度，
他到达点M时，运动时间为s．
故答案为：4．

【分析】证出，得出米，（米），因为（米），由此得出结论。
【解析】【解答】解：过点作交于点，交于点，连接，

，
，
设点的运动时间为，在CD上的运动速度为，
点在AD上的运动速度是在上的倍，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
当B、D、H点三点共线时，，此时t有最小值，
，
，
，
，即，
，
，
故答案为：．

【分析】过点作交于点，交于点，连接，设点的运动时间为，在CD上的运动速度为，得出，当B、D、H点三点共线时，，此时t有最小值，再由，求出OD即可求出答案。
【解析】【解答】解：过点P作PJ⊥BC于J，过点D作DH⊥BC于H．

∵二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与y轴交于点B（0，﹣3），
∴c＝﹣3，
∴二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，令y＝0，x2﹣2x﹣3＝0，
解得x＝﹣1或3，
∴A（﹣1，0），C（3，0），
∴OB＝OC＝3，
∵∠BOC＝90°，
∴∠OBC＝∠OCB＝45°，
∵D（0，1），
∴OD＝1，BD＝1-（-3）=4，
∵DH⊥BC，
∴∠DHB＝90°，
设，则,
∵，
∴，
∴，
∴，
∵PJ⊥CB，
∴，
∵∠PCJ=45°，
∴∠CPJ=90°-∠PCJ=45°，
∴PJ=JC，
根据勾股定理
∴，
∴，
∵，
∴，
∴PD+PJ的最小值为，
∴的最小值为4．
故答案为: （3，0），4．

【分析】过点P作PJ⊥BC于J，过点D作DH⊥BC于H．根据，求出的最小值即可。
【解析】【解答】解：过A点作AH⊥BD于H，连接OM，如图：

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，
在Rt△ABD中，BD＝＝＝25，
∵×AH×BD＝×AD×AB，
∴AH＝＝12，
∵⊙O的直径为16，
∴⊙O的半径为8，
∴点O在AH上时，OH最短，
∵HM＝，
∴此时HM有最大值，OH＝AH﹣OA＝4，
则最大值为＝4，
∵OH⊥MN，
∴MN＝2MH，
∴MN的最大值为2×4＝8．
故答案为：8．

【分析】过A点作AH⊥BD于H，连接OM，根据四边形ABCD是矩形，在Rt△ABD中，利用勾股定理得出BD的值，点O在AH上时，OH最短，得出此时HM有最大值，即可得出结论。
【解析】【解答】解：在CD上截取CG=1，连接PG、CP、BG，

∵AC＝9，PC＝3，
∴，
∵∠ACP=∠PCG，
∴△CPG∽△CAP，
∴，
∴PA+PB＝PG+PB，
当G、P、B三点共线时，PA+PB值最小，此时点P与点H重合，最小值为BG长，
∵BC＝4，∠C＝90°，
∴，
故答案为：

【分析】在CD上截取CG=1，连接PG、CP、BG，证明△CPG∽△CAP，可得，当G、P、B三点共线时，PA+PB值最小，此时点P与点H重合，最小值为BG长，再利用勾股定理求解即可。
【解析】【解答】解：如图所示，连接 与AC交于E，延长 交x轴于G，

∵四边形 是菱形，
∴ ，
∴∠AOC=∠AEO=90°，
又∵∠OAE=∠OAC，
∴△OAE∽△CAO，
∴ ，
∵AB=2，BC=3，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DCB=90°，即CD⊥x轴，
又∵ 由△ACD平行得到，
∴ 则 轴，
∴ ，
∴
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
故答案为：

【分析】连接 与AC交于E，延长 交x轴于G，根据四边形 是菱形，得出∠AOC=∠AEO=90°，再证出△OAE∽△CAO，得出 ，利用勾股定理得出AC、OE、OD'，再根据四边形ABCD是矩形， 由△ACD平行得到，得出 则 轴，再证出 ，得出 ，即可得出答案。
【解析】【分析】分两种情况：①当△CPQ∽△CAB时，②当△CPQ∽△CBA时，再利用相似三角形的性质列出比例式求解即可。
【解析】【分析】根据题意可以知道：AP=4tcm，DQ=（20-t）cm，再结合矩形的性质可以得到AP = DQ时，四边形APQD是矩形，即可得到方程4t= 20 –t，最后求解即可。
【解析】【分析】（Ⅰ）利用待定系数法求函数解析式即可；
（Ⅱ）先求出 直线BC解析式为：y＝2x+8， 再求点的坐标即可；
（Ⅲ）结合函数图象，利用三角形的面积公式计算求解即可。
【解析】【分析】根据点Q在BC上，可得到t的取值范围，同时可表示出BP的长；再利用等腰三角形的定义，可知BP=BQ，由此可得到关于t的方程，解方程求出t的值.
【解析】【分析】（1）连接AC交BD于O，根据平行四边形的对角线互相平分得出OA=OC，OB=OD，根据等式的性质即可得出OM=ON,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得出结论：四边形AMCN是平行四边形；
（2）根据路程等于速度乘以时间及线段的和差得出OM=6-2t,ON=6-2a,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知：要使四边形AMCN为平行四边形，即OM=ON，从而列出方程求解即可得出a的值；进而根据路程除以速度等于时间可知当M、M重合于点O，即 时，点A、M、C、N在同一直线上，不能组成四边形，从而即可得出t的取值范围。
【解析】【分析】（Ⅰ）先求出点（﹣1，0），（3，0）在抛物线y＝﹣x2＋bx＋c的图象上， 再利用待定系数法计算求解即可；
（Ⅱ）①先求出点E的坐标为（ ， ）， 再求出 ＝ ， 最后求解即可；
②先求出点A的坐标，再计算求解即可；
（Ⅲ）先求出点E的坐标，再利用待定系数法求直线AP的解析式，最后计算求解即可。
【解析】【分析】（1）先求出AB=1，再利用勾股定理求出OB的值，最后求解即可；
（2）①分类讨论，利用勾股定理和锐角三角函数计算求解即可；
②分类讨论，利用勾股定理计算求解即可。
【解析】【分析】（1） 过点B作 ，垂足为H． 根据等腰三角形的性质得出，可求
△OBH为等腰直角三角形，可得 ，即得点B坐标；
（2）①根据平移及矩形的性质，先求出且是等腰直角三角形，可得
，继而得出 ，然后求出t的范围即可；② 分两种情况：当 时和当 时，分别求出S关于t的函数关系式，利用二次函数的性质分别求出其最值，总而得出S的范围.
．
【解析】【分析】（1）如图1中，连接BC，证明四边形ABCD是平行四边形，可得结论；
（2）如图2中，连接OD．设P（0，m）．由（Ⅰ）可知C（6，3），D（4，7），构建方程可得结论。
【解析】【分析】利用轴对称的性质和三角形的三边关系可得；拓展应用中，在B A上截取BC'=BC，连接CC'，可证得C、C'关于BD对称，将两条线段的和最小问题转化为垂线段最短来解决。