2022届江西省赣州市九年级下学期中考模拟数学试题解析版

九年级下学期中考模拟数学试题

一、单选题

1．-3的相反数是（　　）

A．  -3 B． C． D．

2．下列计算或运算中，正确的是 (　　)

A．a6÷a2＝a3 B．(－2a2)3＝－8a8

C．(a－3)(3＋a)＝a2－9 D．(a－b)2＝a2－b2

3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

4．如图，直线a∥b，c、d是截线且交于点A，若∠1 ＝ 55°，∠2 ＝ 100 °，则∠A＝(　　)

A．40° B．45° C．55° D．65°

5．如图，是的直径，弦，垂足为， ，，则等于（　　）

A． B． C． D．

6．如图，将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中阴影部分的面积为(　　)

A．3 B． C． D．

二、填空题

7．使式子有意义的x的取值范围是　             　．

8．因式分解：　                  　．

9．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系．去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为　         　．

10．等腰三角形三边长分别为 ，且 是关于 的一元二次方程 的两根，则 的值为　     　

11．如图，直线AB，AD与⊙O分别相切于点B、D两点，C为⊙O上一点，且∠BCD＝140°，则∠A的度数是　     　

12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给下以下结论：①2a﹣b=0； ②abc＞0 ③4ac﹣b2＜0； ④9a+3b+c＜0； ⑤8a+c＜0． 其中正确的结论有　     　

三、解答题

13．  

（1）计算：

（2）化简：

14．如图点E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上一点，若AE=DC=2ED，且EF⊥EC

（1）求证：点F为AB的中点．

（2）延长EF与CB的延长线相交于点H，连接AH，已知ED=2，求AH的值．

15．先化简：，然后，m在1，2，3中选择一个合适的数代入求值．

16．按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹

我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图：

（1）如图2，在□ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F；

（2）图3，在由小正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH

17．某校准备从八年级1班、2班的团员中选取两名同学作为运动会的志愿者，已知1班有4名团员（其中男生2人，女生2人）．2班有3名团员（其中男生1人，女生2人）．

（1）如果从这两个班的全体团员中随机选取一名同学作为志愿者的组长，则这名同学是男生的概率为　     　；

（2）如果分别从1班、2班的团员中随机各选取一人，请用画树状图或列表的方法求这两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率．

18．家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某校学生杨杨和舟舟为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查．

（1）下列选取样本的方法最合理的一种是　     　．（只需填上符合题意答案的序号）

①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；

②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；

③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．

（2）本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：

①m=      ▲ ；n=      ▲ ；

②补全条形统计图；

③根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是      ▲ ；

④家庭过期药品的正确处理方式是送回收站点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收站点．

19．如图，在平面直角坐标系中，直线（）与双曲线（）交于A、B两点，已知点A(m，2)，点B(－1，－4)．

（1）求直线和双曲线的解析式；

（2）把直线y1沿x轴负方向平移2个单位后得到直线 y3 ，直线y3与双曲线y2交于D、E两点，当y2＞y3时，求x 的取值范围．

20．如图所示的是一款机械手臂，由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上臂和中臂可自由转动，底座与水平地面垂直．在实际运用中要求三部分始终处于同一平面内，其示意图如图1所示，经测量，上臂，中臂，底座

（1）若上臂与水平面平行，．计算点到地面的距离．

（2）在一次操作中，中臂与底座成夹角，上臂与中臂夹角为，如图2，计算这时点到地面的距离．与图1状态相比，这时点A向前伸长了多少?

21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．

（1）求证：BC是⊙O的切线；  

（2）设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；  

（3）若BE＝8，sinB＝ ，求DG的长，  

22．如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝90°，点A在x轴上，点B在y轴上，点C(3，1)，二次函数y＝x2＋bx－的图象经过点C．

（1）求二次函数的解析式，并把解析式化成y＝a(x－h)2＋k的形式；

（2）把△ABC沿x轴正方向平移，当点B落在抛物线上时，求△ABC扫过区域的面积；

（3）在抛物线上是否存在异于点C的点P，使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

23．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5 ，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF． 

（1）求证：AE=DF； 

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由． 

（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由． 

答案解析部分

【解析】【解答】-3的相反数是就3，故答案为：B.

【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数；根据定义即可得出答案。

【解析】【解答】解：A、a6÷a2＝a4，不符合题意；

B、(－2a2)3＝－8a6，不符合题意；

C、(a－3)(3＋a)＝a2－9，符合题意；

D、，不符合题意；

故答案为：C.

【分析】利用同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方、平方差公式和完全平方公式逐项判断即可。

【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．

故选D．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解析】【解答】解：∵

∴，

∵

∴

故答案为：B．

 【分析】根据平行线的性质可得，，再利用三角形的外角的性质可得。

【解析】【解答】解：，，

，

在中，，

则，

在中，，

则，

，

．

故答案为：D．

 【分析】先求出扇形OAD的面积、△OED和△ACE的面积，再利用割补法列出算式求解即可。

【解析】【解答】解：如图所示，连接BM，由旋转可知，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=CB´，∠BAM=∠BC´M=90°，

又∵BM=BM，

所以在Rt△ABM与Rt△C´BM中，

所以Rt△ABM≌Rt△C'BM（HL），

∵∠ABA＇=∠C＇BC=30°，

∴∠ABM＝∠C＇BM=30°，

∵AM=AB·tan30°=1，

∴，

∴四边形ABC'M的面积为：，且正方形ABCD面积为：，

∴阴影部分面积为：，

故答案为：C．
【分析】先证明Rt△ABM≌Rt△C＇BM，再利用三角形的面积公式求出，即可得到四边形ABC＇M的面积为，再利用割补法可得阴影部分面积为。

【解析】【解答】由题意得，

，

解得，x≥﹣3且x≠5．

故答案为：x≥﹣3且x≠5．
【分析】利用分式和二次根式有意义的条件列出不等式组求解即可。

【解析】【解答】，

故答案为 ：2xy（x+1）（x-1）．

【分析】提取公因式2xy，再利用平方差公式因式分解即可。

【解析】【分析】由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解析】【解答】当a=2或b=2时，把x=2代入x2-6x+n-1=0得4-12+n-1=0，解得n=9，此时方程的根为2和4，而2+2=4，故舍去；

当a=b时，△=（-6）2-4×（n-1）=0，解得n=10，

所以n为10．

【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．

【解析】【解答】过点B作直径BE，连接OD、DE．

∵B、C、D、E共圆，∠BCD=140°，

∴∠E=180°-140°=40°．

∴∠BOD=80°．

∵AB、AD与⊙O相切于点B、D，

∴∠OBA=∠ODA=90°．

∴∠A=360°-90°-90°-80°=100°．

【分析】过点B作直径BE，连接OD、DE，利用圆内接四边形的性质可得∠E=180°-140°=40°，再利用圆周角的性质可得∠BOD=80°，然后根据切线的性质可得∠OBA=∠ODA=90°，最后利用四边形的内角和可得∠A=360°-90°-90°-80°=100°。

【解析】【解答】①抛物线的对称轴为x=-=1，b=-2a，

所以2a+b=0，故①不符合题意；

②抛物线开口向上，得：a＞0；抛物线的对称轴为x=-＞0故b＜0；抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；所以abc＞0；故②符合题意；

③由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2-4ac＞0，∴4ac-b2＜0，故③符合题意；

④根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；

当x=-1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故④符合题意；

⑤由图知：当x=-2时y＞0，所以4a-2b+c＞0，因为b=-2a，所以4a+4a+c＞0，即8a+c＞0，故⑥不符合题意；

所以这结论正确的有②③④．

【分析】利用二次函数的图象与系数的关系可得a、b、c的正负，再利用二次函数的性质逐项判断即可。

【解析】【分析】（1）先利用0指数幂、负指数幂、二次根式的性质及特殊角的三角函数值化简，再计算即可；
（2）利用分式的混合运算求解即可。

【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得出∠AEF=∠DCE，∠AFE=∠DEC，再根据AE=DC，证出△AEF≌△DCE（AAS），得出DE=AF，由此得出结论；
（2）由（1）知AF=FB，且AE∥BH，利用三角形全等的性质证出△AEF≌△BHF（AAS），得出HB=AE，再推出HB=AB=AE=4，利用勾股定理得出，由此得解。

【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将m的值代入计算即可。

【解析】【分析】（1）连接AC、BE交于点G，再连接DG并延长交BC于点F即可；
（2）先作出AC和AB的高线交于点E ，再连接AE并延长交BC于点H。

【解析】【解答】(1)解：恰好选出的同学是男生的概，

故答案为：．

【分析】（1）根据 1班有4名团员，2班有3名团员，求概率即可；
（2）先画树状图求出共有12个等可能事件， 再求概率即可。

【解析】【解答】解：（1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性，可知下列选取样本的方法最合理的一种是③．

①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．

（2）①抽样调查的家庭总户数为：80÷8%=1000（户），

，

．

故答案为：20%，6%；

③根据调查数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；

【分析】（1）根据抽样调查的优缺点及样本的代表性可得答案；
（2）①先利用“Ａ”的户数除以对应的百分比可得总人数，再利用“D”和“E”的户数分别除以总人数可得m、n的值；
②先利用总人数求出“C”的户数，再作出条形统计图即可；
③根据调查数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；
④利用180万乘以“C”的百分比可得答案。

【解析】【分析】（1）先将点B的坐标代入求出a的值，再求出点A的坐标，最后将点A、B的坐标代入求出k、b的值，即可得到一次函数的解析式；
（2）先求出直线y3的解析式，再联立方程组求出点D、E的坐标，再结合图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。

【解析】【分析】（1）过点作，垂足为M，由，得出CM、BM的值，推出DM的值，即可得解；
（2）过点作垂直于地面，垂足为，分别过点作的垂线，垂足分别为，，则得出BF、AE、BE的值，再代入求解即可。

【解析】【分析】（1）连接OD，利用角平分线的定义及等腰三角形的性质，去证明∠ODA=∠CAD，利用平行线的判定可证得DO∥AC，再根据平行线的性质证明∠ODC-90°，然后利用切线的判定定理，可证得结论。
（2）连接DF利用弦切角定理，可证得∠FDC=∠DAF，利用三角形内角和定理可知∠CDA=∠DFC，再利用等角的补角相等，可证得∠AFD=∠ADB，利用相似三角形的判定定理可证△ABD∽△ADF，利用相似三角形的性质，可证得AD2＝AB•AF，即可解答问题。
（3）连接EF，在Rt△BOD中，利用锐角三角函数的定义，建立关于r的方程，求出圆的半径r，就可求出AE、AB的长，再证明 EF∥BC，利用平行线的性质，可证得∠AFE=∠B，利用锐角三角函数的定义，可求出AF的长。

【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可得出二次函数解析式；
（2）利用三角形全等证出△ACK≌△BAO（AAS），得出OA、OB的值，由点A、B的坐标，利用勾股定理得出AB的值，由题意可得△ABC扫过区域的面积为平行四边形和的面积和，代入计算即可；
（3）当∠BAP＝90°时，当∠ABP＝90°时，分两种情况讨论即可。

【解析】【分析】（1）在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，由已知条件求证；（2）求得四边形AEFD为平行四边形，若使▱AEFD为菱形则需要满足的条件及求得；（3）①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形．在直角三角形AED中求得AD=2AE即求得．②∠DEF=90°时，由（2）知EF∥AD，则得∠ADE=∠DEF=90°，求得AD=AE•cos60°列式得．③∠EFD=90°时，此种情况不存在．