《中考二轮复习》专题二 函数 2.2 反比例函数解析版

这是一份《中考二轮复习》专题二 函数 2.2 反比例函数解析版，共33页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
 《中考二轮复习》专题二 函数 2.2 反比例函数
一、单选题
1．已知反比例函数 与一次函数叫 的图象没有交点，则k的值可以是（　　）
A． B． C． D．-1
2．如图，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝ (m≠0)的图象交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则不等式kx＋b＞ 的解集为(　　)

A．x＜-6或0＜x＜2 B．-6＜x或x＞2
C． D．
3．一次函数 的图象与x轴交于点B，与反比例函数 的图象交于点 ，且 的面积为1，则m的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列选项中，阴影部分面积最小的是（　　）
A． B．
C． D．
5．平面直角坐标系 中，直线 与双曲线 相交于A，B两点，其中点A在第一象限.设 为双曲线 上一点，直线 ， 分别交y轴于C，D两点，则 的值为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．已知点A是双曲线y＝ 在第一象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝ （x＞0）上运动，则k的值是（　　）

A．3 B． C．﹣3 D．﹣
7．如图，已知△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y=（x＞0）的一个分支上，点B在x轴上，CD⊥OB于D，若△AOC的面积为3，则k的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．
8．如图，点 在反比例函数 （ ）的图象上，点 在反比例函数 （ ）的图象上，且 轴， ，垂足为点 ，交 轴于点 .则 的面积为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
9．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A在y轴上，点C坐标为（﹣4，0），E为BC上靠近点C的三等分点，点B、E均在反比例函数y＝ （k＜0，x＜0）的图象上，若tan∠OAD＝ ，则k的值为（　　）

A．﹣2 B．﹣2 C．﹣6 D．﹣4
10．如图，点P是函数 的图像上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数 的图像于点C、D，连接 、 、 、 ，其中 ，下列结论：① ；② ；③ ，其中正确的是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．①
二、填空题
11．设直线y＝kx（k＜0）与双曲线y＝﹣ 相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则x1y2﹣3x2y1的值为　 　.
12．如图，△ABC的顶点A在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，顶点C在x轴上，AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），S△ABC＝2，则k的值　 　.

13．如图，点E、F在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，直线EF分别与x、y轴交于点A、B，且BE：BF＝1：3，则S△OEF＝　 　.

14．如图，点A在双曲线 上，点B在双曲线 上，且 轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为　 　.

15．如图，菱形 顶点 在函数 的图象上，函数 的图象关于直线 对称，且经过点 ， 两点，若 ， ，则 的值为　 　.

16．如图，菱形 中， ，顶点 在双曲线 上，顶点 在双曲线 上，且 经过点O.若 ，则菱形 面积的最小值是　 　.

17．如图所示，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数y= （x＞0）的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连接OB1、OB2、OB3，若图中三个阴影部分的面积之和为 ，则k=　 　.

18．如图，一次函数 ＝ 与反比例函数 ＝ （ ＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（－2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最小值为 ，则 的值为　 　.

三、综合题
19．设反比例函数的解析式为y= （k＞0）．

（1）若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；
（2）若该反比例函数与过点M（﹣2，0）的直线l：y=kx+b的图象交于A，B两点，如图所示，当△ABO的面积为 时，求直线l的解析式．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数 的图象交于二四象限内的A、B 两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE= ．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOC的面积；
（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．
21．如图所示，直线y=x+b与双曲线y= （x＜0）交于点A（﹣1，﹣5），并分别与x轴、y轴交于点C、B.

（1）求出b、m的值；
（2）点D在x轴的正半轴上，若以点D、C、B组成的三角形与△OAB相似，试求点D的坐标.
22．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝ 的图象交于A（1，4）、B（﹣4，n）两点.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在图中连接OA、OB，求△AOB的面积；
（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使∠APB是直角.
23．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，点 ，连接OA、OD、DC、AC，四边形 为菱形.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出反比例函数的值小于2时，x的取值范围；
（3）设点P是直线AB上一动点，且 ，求点P的坐标.
24．“净扬”水净化有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的小型水净化产品，已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种小型水净化产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量 (万件)与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分.设公司销售这种水净化产品的年利润为z（万元）.（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本.）

（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；
（2）求出第一年这种水净化产品的年利润z（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值；
（3）假设公司的这种水净化产品第一年恰好按年利润z（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种水净化产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（ ），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润z（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围.
25．如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形. .反比例函数 在第一象限内的图象经过点A，交BC的中点F.且 .

（1）求k值和点C的坐标；
（2）过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO.是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.
26．有一边是另一边的 倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的 夹角叫做智慧角.

（1）在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，若∠A 为智慧角，则∠B 的度数为　 　；
（2）如图①，在△ABC 中，∠A＝45°，∠B＝30°，求证：△ABC 是智慧三角形；
（3）如图②，△ABC 是智慧三角形，BC 为智慧边，∠B 为智慧角，A（3，0），点 B，C 在函数 y＝ （x＞0）的图象上，点 C 在点 B 的上方，且点 B 的纵坐标为 .当△ABC是直角三角形时，求k的值.
27．如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣4与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点A，与y轴交于点C.点B在x轴上，∠ABO=90°，AB=BO.

（1）求k的值；
（2）点D（m，0）在x轴正半轴上，连接AD，CD， ACD是以AC为斜边的直角三角形.请用两种不同的方法求m的值.
（3）在（2）的条件下，点E在反比例函数的图象上（不与A重合），若 ，请求出点E的坐标.
（4）若P为直线y=kx﹣4上的动点，Q为反比例函数y= （x＞0）的图象上的动点，且以点P、Q、O、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点P的坐标.
28．如图

（1）（探究新知）如图1，已知 与 的面积相等，试判断 与 的位置关系，并说明理由.
（2）（结论应用）如图2，点M，N在反比例函数 的图象上，过点M作 轴，过点N作 轴，垂足分别为E，F.试证明： .
（3）（拓展延伸）若第（2）问中的其他条件不变，只改变点M，N在反比例函数 图象上的位置，如图3所示， 与x轴、y轴分别交于点A、点B，若 ，请求 的长.

答案解析部分
【解析】【解答】解：∵反比例函数 与一次函数y=x+1的图象没有交点，
∴ 无解，即 无解，
整理得x2+x-k=0，
∴△=1+4k＜0，解得k＜ .
四个选项中只有-1＜ ，所以只有D符合条件.
故答案为：D.
【分析】把两函数的解析式组成方程组，再转化为求一元二次方程解答问题，求出k的取值范围，找出符合条件的k的值即可：
【解析】【解答】解：不等式kx+b＞ 的解集为：-6＜x＜0或x＞2，
故答案为：B.
【分析】求关于x的不等式kx＋b＞ 的解集，就是求一次函数的图象在反比例函数的图象的上边部分相应的自变量的取值范围，据此即可得出答案.
【解析】【解答】∵一次函数 的图象与x轴交于点B，
∴B(-n，0)，
∵ 的面积为1，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ，
∴ ，
∴ 或 ，解得：n=-2或n=1或无解，
∴m=2或-1（舍去），
故答案为：B.
【分析】先求出B(-n，0)，将点代入中得m=n+1①， 由的面积为1可得②，联立①②求出m值即可.
【解析】【分析】根据反比例函数系数k的几何意义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】A、∵M、N两点均在反比例函数y=的图象上，∴S阴影=2；
B、∵M、N两点均在反比例函数y=的图象上，∴S阴影=2；
C、如图所示，分别过点MN作MA⊥x轴，NB⊥x轴，则S阴影=S△OAM+S阴影梯形ABNM﹣S△OBN=×2+（2+1)×1﹣×2=；

D、∵M、N两点均在反比例函数y=的图象上，∴×1×4=2．
∵＜2，
∴C中阴影部分的面积最小．
故选C．
【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．
【解析】【解答】解：∵直线 与双曲线 相交于A，B两点，
∴联立可得：
解得： 或
∵点A在第一象限，
∴ ， .
∵ 为双曲线 上一点，
∴ .
解得： .
∴ .
设直线AM的解析式为 ，
将点 与点 代入解析式可得：
解得：
∴直线AM的解析式为 .
∵直线AM与y轴交于C点，
∴ .
∴ .
∴ .
∵ ，
∴ .
设直线BM的解析式为 ，
将点 与点 代入解析式可得：
解得：
∴直线BM的解析式为 .
∵直线BM与y轴交于D点，
∴ .
∴ .
∴ .
∵ ，
∴ .
∴




=4.
故答案为：B.
【分析】联立 与 为方程组，求解即得A、B坐标，将 代入 中，可得，利用待定系数法求出AM解析式，从而求出点C坐标，即得OC的长，利用待定系数法求出BM解析式，从而求出点D坐标，即得OD的长，从而求出OC-OD的值.
【解析】【解答】解：如图，连接OC，

根据反比例函数的中心对称性质，得 OA=OB，
∵△ABC是等边三角形，
∴OC⊥AB，∠OCA=30°，
∴OC：OA= ，
过点A作AD⊥x轴，垂足为点D，过点C作CE⊥x轴，垂足为点E，
∴∠ADO=∠OEC=90°，
∵∠AOD+∠OAD =90°，∠AOD+∠COE=90°，
∴∠OAD=∠COE，
∴△DOA∽△ECO，
∴EC：DO=OE：AD=OC：AD，
∴EC= DO，OE= AD，
设点A（a，b），则DO=a，AD=b，ab=1，
∵点C在第四象限，
∴点C的坐标为（ b，- a），
∵点C始终在双曲线y＝ （x＞0）上运动，
∴k=（- a）× b= -3ab= -3.
故答案为：C.
【分析】连接OC，则OA=OB，由等边三角形的性质可得OC⊥AB，∠OCA=30°，则OC:OA=，过点A作AD⊥x轴，垂足为点D，过点C作CE⊥x轴，垂足为点E，由同角的余角相等可得∠OAD=∠COE，证明△DOA∽△ECO，由相似三角形的性质表示出EC、OE，设点A（a，b），则DO=a，AD=b，ab=1，则点C的坐标为（b，-a），代入y＝（x＞0）中求解可得k的值.
【解析】【解答】过点A作AM⊥OB于M，


设点A坐标为（x，y)，
∵顶点A在双曲线y=（x＞0)图象上，
∴xy=k，
∴S△AMO=OM•AM=xy=k，
设B的坐标为（a，0)，
∵中点C在双曲线y=（x＞0)图象上，CD⊥OB于D，
∴CD=AM=，MD=BD=，OD=x+MD=x+=，
∴点C坐标为（，)，
∴S△CDO=OD•CD=••=k，
∴ay=3k，
∵S△AOB=S△AOM+S△AMB
=k+•（a-x)y
=k+ay-xy=k+×3k-k，
=k，
又∵C为AB中点，
∴△AOC的面积为×k=3，
∴k=4，
故选：C．
【分析】此题主要考查了反比例函数 y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
【解析】【解答】解：过D点作y轴垂线，垂足为D，BC与x轴交于点E，

∵ 轴，点 在反比例函数 上，
∴S四边形BDOE的面积为6，
∵ ，点 在反比例函数 上，
∴S四边形AOEC的面积为2，
∴S四边形ACBD的面积为8，
∴ S四边形ACBD=4.
故答案为：B.
【分析】过D点作y轴垂线，垂足为D，BC与x轴交于点E，根据反比例函数k的几何意义可得S四边形BDOE=6，S四边形AOEC=2，据此求出四边形ACBD的面积，进而可得△ABC的面积.
【解析】【解答】如图所示，过点B作BN⊥ 轴，过点E作EM⊥ 轴

∴EM∥BN
∴△ECM∽△BCN
∵E为BC三等分点
∴EC= BC
∴
设B点的坐标为：（-m，n）
∵C（-4，0）
∴OC=4
∴ON=m，BN=n
则CN=4-m
∴EM= BN=
CM= CN=
OM=OC-CM=4- =
∴E（- ， ）
∵tan∠OAD=
∴tan∠OAD=
则OA=2OF
∴tan∠AFO=2
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠ECM=∠AFO
∴tan∠ECM=
即 ÷ =2
n=8-2m
∴B（-m，8-2m）E（- ， ），两点都在 上
∴-m（8-2m）=- ×
解得m=1
∴B（-1，6）
∴k=-1×6=-6
故答案为：C.

【分析】根据已知条件运用点B, E都在反比例函数图象上，再运用tam∠OAD=即可求解.
【解析】【解答】解：∵PB⊥y轴，PA⊥x轴，点P在 上，点C，D在 上，
设P（m， ），
则C（m， ），A（m，0），B（0， ），令 ，
则 ，即D（ ， ），
∴PC= = ，PD= = ，
∵ ， ，即 ，
又∠DPC=∠BPA，
∴△PDC∽△PBA，
∴∠PDC=∠PBC，
∴CD∥AB，故①正确；
△PDC的面积= = = ，故③正确；

=
=
=
=
= ，故②错误；
故答案为：B.
【分析】设P（m， ），则C（m， ），A（m，0），B（0， ），令 ，可求出D（ ， ），从而求出PD、PC，继而求出 ，由∠DPC=∠BPA可证△PDC∽△PBA，可得∠PDC=∠PBC，可证CD∥AB，据此判断①；由△PDC的面积= 求出结论，据此判断③；由，可求出结果，据此判断②即可.
【解析】【解答】解：∵直线y＝kx与双曲线y＝ 交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，
∴A、 两点关于原点对称，
∴ ， ，
把A（x1，y1）代入双曲线y＝ 得到，
∴ ，
∴ .
故答案为：-10.
【分析】由双曲线关于原点对称得出 ， ，再把A（x1，y1）代入双曲线y＝ 得到 ，依此将原式化简，再代值计算即可.
【解析】【解答】解：∵AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），
∴设点A（a，3）
∵S△ABC＝ （a﹣1）×3＝2
∴a＝
∴点A（ ，3）
∵点A在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，
∴k＝7.
故答案为：7.
【分析】由题意可设A（a，3），由三角形的面积公式可得a的值，进而得到点A的坐标，代入y＝中就可求得k的值.
【解析】【解答】解：作EP⊥y轴于P，EC⊥x轴于C，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，如图所示：

∵EP⊥y轴，FH⊥y轴，
∴EP∥FH，
∴∠BPE=∠BHF，∠BEP=∠BFH，
∴△BPE∽△BHF，
∴ ，
设E点坐标为（t， ），则F点的坐标为（3t， ），
∵S△OEF+S△OFD＝S△OEC+S梯形ECDF，
而S△OFD＝S△OEC＝ ＝3，
∴S△OEF＝S梯形ECDF＝ ，
故答案为：8.
【分析】作EP⊥y轴于P，EC⊥x轴于C，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，由题意根据有两个角对应相等的两个三角形相似△BPE∽△BHF，则可得比例式，设E点坐标为（t， ），则F点的坐标为（3t， ），根据图形面积的构成S△OEF+S△OFD＝S△OEC+S梯形ECDF可求解.
【解析】【解答】∵点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= 上，且AB∥x轴，
∴设A（ ，m），则B（ ，m），
∴AB= - = ，
∴S▱ABCD= .
【分析】由AB∥x轴可知，A、B两点纵坐标相等，设A（ ，m），B（ ，m），求出AB的长，再根据平行四边形的面积公式进行计算即可.
【解析】【解答】解：连接OC，AC过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，

∵函数y＝ （k＞12，x＞0）的图象关于直线AC对称，
∴O、A、C三点在同一直线上，且∠COE＝45°，
∴OE＝AE，
不妨设OE＝AE＝a，则A（a，a），
∵点A在在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，
∴a2＝12，
∴a＝ ，
∴AE＝OE＝ ，
∵∠BAD＝30°，
∴∠OAF＝∠CAD＝ ∠BAD＝15°，
∵∠OAE＝∠AOE＝45°，
∴∠EAF＝30°，
∴AF＝ ＝4，EF＝AEtan30°＝2，
∵AB＝AD＝2，AE∥DG，
∴EF＝EG＝2，DG＝2AE＝4 ，
∴OG＝OE＋EG＝2 ＋2，
∴D（2 ＋2，4 ），
∴k=
故答案为 .

【分析】连接OC，AC过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，得O、A、C在第一象限的角平分线上，设得A点坐标为（a，a），代入y＝ （x＞0）中求出A点坐标，进而求得D点坐标，代入 求k即可.
【解析】【解答】解：如图，过点C作CM⊥y轴于M，过点B作BN⊥y轴于N，连接OC，

∴∠OMC=∠BNO=90°，
∴∠COM+∠OCM=90°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OC⊥BD，
∴∠BOC=90°，
∴∠COM+∠BON=90°，
∴∠OCM=∠OBN，
∴△COM∽△OBN，
∴ ，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=CB，AB∥CD，
∴∠BCD=180°-∠ABC=60°，
∴△BCD是等边三角形，
∵OC⊥BD，
∴OC= OB，
∴ ，
∴OM= BN，CM= ON，
设点B的坐标为（m， ），
∴BN=m，ON= ，
∴OM= m，CM= ×(- )= ，
∴C（ ， m），
∵点C在反比例函数y= 图象上，
∴ × m=k1，
∴k1= k2，
∵k1+k2=8，
∴k1=12，k2=-4，
∴ ， ，
∴ ，
∴S菱形ABCD=2× BD•OC=2OB•OC


，
∴当m= 时，S菱形ABCD最小=16 ，
故答案为：16 .
【分析】过点C作CM⊥y轴于M，过点B作BN⊥y轴于N，连接OC，利用菱形的性质及相似三角形的判定与性质可得OM= BN，CM= ON，设点B的坐标为（m， ），可得OM= m，CM= ×(- )= ，即得C（ ， m），由点C在反比例函数y= 图象上，可得k1= k2，结合k1+k2=8，求出k1=12，k2=-4，即得 ， ，利用勾股定理求出，由于S菱形ABCD=2× BD•OC=2OB•OC
，据此即可求出菱形面积的最小值.
【解析】【解答】解：根据题意可知，
轴，
设图中阴影部分的面积从左向右依次为 ，
则 ，
，



解得：k=4.
故答案为8.
【分析】先根据反比例函数比例系数k的几何意义得到 ,再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得到用含k的代数式表示3个阴影部分的面积之和，然后根据三个阴影部分的面积之和为 ，列出方程，解方程即可求出k的值.
【解析】【解答】解：连接BP，如图所示：

∵一次函数 ＝ 与反比例函数 ＝ （ ＞0）的图象交于A，B两点，
∴点O是AB的中点，
∵Q是AP的中点，
∴ ，
∵OQ长的最小值为 ，
∴ 的最小值为3，
∴当点B、P、C三点共线时可取最小，如图所示，
∵圆C的半径为1，
∴BC=4，
设点 ，
∵ ，
∴ ，
解得： （不符合题意，舍去），
∴ ，
∴ ；
故答案为8.
【分析】连接BP，利用反比例函数的对称性可得到点O是AB的中点，利用三角形的中位线定理可求出BP的长，当点B、P、C三点共线时可取最小，利用圆C的半径可求出BC的长；利用一次函数解析式，设点B（a，2a）,利用勾股定理建立关于a的方程，解方程求出a的值，可得到点B的坐标；然后将点B的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值.
【解析】【分析】（1）根据题意即可得到点A的坐标为（2,4），根据待定系数法即可得到k的值。
（2）将点M的坐标代入函数解析式，求出点B以及点A，根据三角形的面积，列出方程即可得到答案。
【解析】【分析】（1）作AD⊥x轴于D，利用解直角三角形求出AD的长，再利用勾股定理求出OD，就可得到点A的坐标，将点A的坐标代入反比例函数解析式，求出k的值，就可得到反比例函数解析式； 利用反比例函数解析式求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式。
（2）由一次函数解析式的函数值y=0求出x的值，就可得到点C的坐标，利用三角形的面积公式求出△AOC的面积。
（3）观察函数图像，由点A、B的横坐标，一次函数的图像高于反比例函数的图像，就可求出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围。
【解析】【分析】（1）将A坐标代入y=x+b，求出b的值，将点A的坐标代入双曲线解析式中，求出m的值即可；
（2）如图所示，过点A作AE⊥y轴于点E，根据已知条件易得∠BCD=∠ABO=135°，再求得AB= ，BO=4，BC=4 ，分△AOB∽BD′C和△AOB∽DBC两种情况求点D的坐标即可.
【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入y＝中可得m，据此可得反比例函数的解析式，然后将点B坐标代入反比例函数的解析式就可得到n，接下来将点A、B的坐标代入y=kx+b中求出k、b，据此可得一次函数的解析式；
（2）易得C（-3，0），则OC=3，然后根据进行求解；
（3）设P（a，0），取AB的中点M（，），则PM＝AB，结合坐标平面内两点间的距离公式可求出a的值，据此可得点P的坐标.
【解析】【分析】（1）连接AD，交x轴于点E，根据点D的坐标可得OE、DE的值，由菱形的性质可得点A的坐标，接下来将点A坐标代入一次函数、反比例函数解析式中求解；
（2）由图象找出：反比例函数图象在A点下方时对应的x的范围即可；
（3）首先求出菱形OACD的面积，进而可得△OAP的面积，设P（m，-m+1），AB与y轴交于点F，则F（0，1），当点P在A的左侧时，S△OAP=S△OFP-S△OAF，结合三角形的面积公式可得m的值，进而得到点P的坐标；当点P在A的右侧时，S△OAP=S△OFP+S△OAF，同理可得点P的坐标.
【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数求解即可求出反比例函数的解析式，再将点B和点C的坐标代入一次函数求解即可得出一次函数的解析式；
（2）根据公式“总利润=单件利润×数量”即可得出解析式，再根据二次函数的性质即可得出答案；（3）先求出第二年的年利润公式再令年利润等于103，解一元二次方程并结合图像性质即可得出答案.
【解析】【分析】（1）先过点A作AH⊥OB，设OA=a，根据 ，表示 出AH和OH的值，求出S△AOH的值，根据S△AOF=9，求出平行四边形AOBC的面积，根据F为BC的中点，求出S△OBF= ，根据BF= a，∠FBM=∠AOB，得出S△BMF= BM•FM，S△FOM= + a2，再根据点A，F都在 的图象上，S△AOH= k，求出a，最后根据S平行四边形AOBC=OB•AH，得出OB=AC= ，即可求出点C的坐标；（2）分别根据当∠APO=90°时，在OA的两侧各有一点P，得出P1，P2；当∠PAO=90°时，求出P3；当∠POA=90°时，求出P4即可.
【解析】【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，若∠A 为智慧角，
∴AB= AC，
∴cosA= ，
∴∠A=45°，
∴∠B=45°.
故答案为：45°；
【分析】（1）利用三角函数的定义及特殊锐角三角函数值解答即可；
（2）过C作AB边的垂线CD，构造两个有特殊角的直角三角形，利用等腰直角三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质把BC和AC分别用CD表示出来，然后求比即可得证；
（3）分两种情况讨论，即①当∠ABC＝90°时，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥EB交EB延长线于点F，过点C作CG⊥x轴于点G， 先证△BCF∽△ABE，由相似三角形的性质列比例式，结合智慧三角形的性质得BE：CF=1：，设AE＝a， 得BF= a 和CF＝2 ，根据线段的和差关系把OG和CG表示出来，从而把B、C点坐标表示出来，然后分别代入y＝ 中建立关于a的方程求解，即可解答； ②当∠BAC＝90°时，过点C作CM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N， 利用AAS证明 △MAC≌△NBA ，则可求出AM的长， 设CM＝AN＝b， 把B、C两点的坐标分别用含b的代数式表示出来，然后分别代入y＝ 中建立关于a的方程求解，即可解答.
【解析】【分析】（1）由题意AB=BO，可知点A的横纵坐标相等，设点A的坐标为（a，a）， 代入反比例函数解析式即可求出点A的坐标，把点A的坐标代入直线解析式中求出k即可；
（2）第一种方法，用勾股定理即可求出m，第二种方法，判定出 △ABD∽△DOC，得比例 ， 即可求出m；
（3）延长AD到M，使DM=AD，过M作MN⊥x轴于N，ME∥CD，交反比例图象于E，连接CM，则S△ECD=S△CDM=S△ACD， 易得到 △ABD≌△MND（AAS），MN=AB=DN=BD=2，ON=6， 求出 直线CD的解析式 ，从而求出 直线CE的表达式 ， 点E在反比例函数的图象上，即可求出点E的坐标；
（4）点P、Q、O、C为顶点的四边形是平行四边形，而OC在y轴上，且|OC|=4，则P、Q的横坐标相等，且|PQ|=4，即可求出点P的坐标.
【解析】【分析】(1) 过点C作CG⊥AB于点G，过点D作DH⊥AB于点H ，由 与 的面积相等 ，得到CG=DH,进而得到 四边形 是平行四边形 ，进而证出AB//CD.
(2) 连接MF、NE ,设 M(a,b)，N(m,n) ，由反比例函数几何意义得到 ，进而得证.
(3) 过点M作ME⊥y轴于点E，过点N作NF⊥x轴于点F，过点E作EH⊥MN于点H，过点F作FG⊥MN于点G ，先证出 四边形EMAF、四边形FNBE都为平行四边形 ，再由反比例函数几何意义得到 ，进而得证.