2022届人教版数学九年级图形的变换专题训练解析版

这是一份2022届人教版数学九年级图形的变换专题训练解析版，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 人教版数学九年级图形的变换专题训练一、单选题1．出行安全，认识交通路标非常重要.下列是部分交通路标，其中是轴对称图形的是（　　）  A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，点B的坐标是 ，点A与点B关于y轴对称，则点A的坐标是（　　）  A． B． C． D．3．如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点在方格线的格点上，将AB 绕点 P 顺时针方向旋转 90°，得到线段A′B′，则点 P 的坐标为（　　）A．(1，2) B．(1，4) C．(0，4) D．(2，1)4．如图， ，直线a，b与 分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB∶BC＝2∶3，EF＝6，则DE的长是（　　）  A．8 B．9 C．4 D．105．如图，已知△A′B′C′与△ABC是位似图形，点O是位似中心，若A′是OA的中点，则△A′B'C′与△ABC的面积比是（　　）A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．4：16．如图，在面积为144的正方形ABCD中放两个正方形BMON和正方形DEFG，重合的小正方形OPFQ的面积为4，若点A，O，G在同一直线上，则阴影部分面积为（　　）  A．36 B．40 C．44 D．487．如图，已知△ABC∽△DEF，若∠A＝35°，∠B＝65°，则∠F的度数是（　　）A．30° B．35° C．80° D．100°8．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、BC上，下列条件中一定能判定DEAC的是（　　）A． B． C． D．9．如图所示，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是（　　）A．OC=OC' B．AB∥A'B'C．BC=B'C' D．∠ABC=∠A'C'B'10．如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小房子”，则图中阴影部分的面积是（　　）A．4 B．8 C．16 D．32二、填空题11．已知两个相似三角形的面积比为4：9，那么这两个相似三角形的周长比为 　          　．12．如图，∠1＝∠2，请添加一个条件　                      　，使△ADE∽△ACB．13．如图，码头A在码头B的正东方向，它们之间的距离为10海里．一货船由码头A出发，沿北偏东45°方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏西60°方向，那么码头A与小岛C的距离是　        　海里（结果保留根号）．14．已知某小山坡的坡长为400米、山坡的高度为200米，那么该山坡的坡度　     　15．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B（0，1），D（0，3），则△OAB与△OCD的相似比是　     　．16．如图，∠AOB内一点P，P1、P2分别是点P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝5cm，则△PMN的周长是　     　．三、作图题17．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（4-，5），（-1，3）．⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；⑶写出点B′的坐标．四、解答题18．如图所示，一块长方形的场地，它的长是16米，宽是10米，中间有两条宽度相等的小路，其余部分种草，求种草部分(阴影部分)的面积．19．深圳市某学校数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动，如图，此时无人机在离地面30米的点D处，操控者站在点A处，无人机测得点A的俯角为30°，测得教学楼楼顶点C处的俯角为45°，又经过人工测量得到操控者和教学楼BC的距离为57米，求教学楼BC的高度.（ ≈1.7）  20．2021年10月16日，搭载神州十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞．运载火箭从地面О处垂直地面发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD=4000米，仰角为30°.经过3秒后，火箭从点A直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45° .已知c，D两处相距460米，求火箭从A 到B处的平均速度(结果精确到1米/秒，参考数据:).21．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么，当t为何值时，△POQ与△AOB相似？ 答案解析部分【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故该选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故该选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故该选项不符合题意；D、是轴对称图形，故该选项符合题意.故答案为：D.【分析】轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，据此对各选项逐一判断.【解析】【解答】解：∵点A与点B关于y轴对称∴ A （-4，-1）故答案为：C.【分析】利用关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得到点A的坐标.【解析】【解答】解：如图，连接AA′，BB′，作AA′，BB′的垂直平分线相交于点P，

∴点P的坐标为（1，2）.
故答案为：A.
【分析】根据旋转的性质，连接AA′，BB′，作AA′，BB′的垂直平分线相交于点P，再根据平面直角坐标系点P的位置，即可得出点P的坐标.【解析】【解答】解：由平行线分线段成比例定理得： ，即 ， 解得 .故答案为：C.【分析】由平行线分线段成比例定理得： ，然后代入数据进行计算就可得到DE的长.【解析】【解答】解：∵△A′B′C′与△ABC是位似图形，∴△A′B′C′∽△ABC，A′B′∥AB，∴△OA′B′∽△OAB，∴，∴△A′B'C′与△ABC的面积比为1：4，故答案为：A．
【分析】根据位似图形的性质可得△OA′B′∽△OAB，再利用相似三角形的性质可得，最后利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方求解即可。【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的面积为144，正方形OPFQ的面积为4，∴AB=12，OQ=2，设正方形BMON的边长为x，则AN=12-x，NO=x，QG=12-x，∵四边形BMON和四边形OPFQ都是正方形，∴∠ANO=∠BNO=∠OQF=∠OQG=∠POQ=90°，∴AN∥OQ，∴∠NAO=∠QOG，∴△ANO∽△OQG，∴ ，即 ，解得： 或 （舍去），∴BN=8，∴EF=12-x+2=6，∴阴影部分面积=144-82-62+4=48，故答案为：D.【分析】利用正方形的面积可求出正方形的边长AB和OQ，设正方形BMON的边长为x，可表示出AN，NO，QG的长，利用矩形的性质可证得∠ANO=∠BNO=∠OQF=∠OQG=∠POQ=90°；再证明△ANO∽△OQG，利用相似三角形的性质可建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到BN，EF的长；然后求出阴影部分的面积.【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠A=35°，∠B=65°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-35°-65°=80°，又∵△ABC∽△DEF，∴∠F=∠C=80°，故答案为：C．
【分析】先利用三角形的内角和求出∠C的度数，再根据相似三角形的性质可得∠F=∠C=80°。【解析】【解答】A．由，不能得到DE∥BC，故本选项不合题意；B．由，能得到DE∥BC，故本选项符合题意；C．由，不能得到DE∥BC，故本选项不合题意；D．由，不能得到DE∥BC，故本选项不符合题意；故答案为：B．【分析】利用平行线分线段成比例对每个选项一一判断即可。【解析】【解答】解：A、∵△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，∴OC=OC'，正确，不符合题意；
B、∵OA=OA'，OB=OB'，∴四边形ABB'A是平行四边形，∴AB∥A'B'，正确，不符合题意；
C、∵△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，∴BC=B'C'，正确，不符合题意；
D、∵△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，∴∠ABC=∠A'B'C'，而∠ABC和∠A'C'B'不一定相等，错误，符合题意；
故答案为：D.

【分析】中心对称图形绕其中心点旋转180°后图形仍和原来图形重合，然后根据中心对称的特点分别判断即可.【解析】【解答】解：阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成，由第一个图形可知：阴影部分的两部分可构成正方形的四分之一，正方形的面积=4×4=16，∴图中阴影部分的面积是16÷4=4.故答案为：A.【分析】由第一个图形可知：阴影部分的两部分可构成正方形的四分之一，据此解答即可.【解析】【解答】解：∵两个相似三角形的面积比为4：9，∴这两个相似三角形的相似比为2：3，∴这两个相似三角形的周长比为2：3；故答案为2：3．【分析】先求出这两个相似三角形的相似比为2：3，再求周长比即可。【解析】【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE，即∠DAE＝∠CAB，∵△ADE∽△ACB所以，添加的条件为∠D=∠C．故答案为：∠D=∠C（答案不唯一）．
【分析】根据相似三角形的判定方法求解即可。【解析】【解答】解：过C作CD⊥BA于D， 则，由题意得：，，∴是等腰直角三角形，∴，，设海里，则海里，在中，，∴（海里），∵，∴，解得：，∴，即海里，故答案为：．【分析】先求出是等腰直角三角形，再求出，最后计算求解即可。【解析】【解答】解：由勾股定理可知山坡的水平距离为：＝200米，∴坡度i＝＝1：．故答案为：1：．
【分析】先利用勾股定理求出山坡的水平距离，再利用锐角三角函数可得坡度i＝＝1：．【解析】【解答】解：∵B（0，1），D（0，3），∴OB=1，OD=3，∴ ，∵将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，∴△OAB与△OCD的相似比是1∶3．故答案为：1∶3
【分析】先求出OB和OD的长，再求出，最后根据位似图形的性质可得：△OAB与△OCD的相似比是1∶3。【解析】【解答】解：∵∠AOB内一点P，P1、P2分别是点P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，∴OA、OB分别是P与P1和P与P2的对称轴∴PM＝MP1，PN＝NP2；∴P1M+MN+NP2＝PM+MN+PN＝P1P2＝5cm，∴△PMN的周长为5cm．故填5cm．
【分析】根据轴对称的性质可得PM＝MP1，PN＝NP2，再利用P1M+MN+NP2＝PM+MN+PN＝P1P2＝5计算即可。【解析】【分析】（1）利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得到点A，B，C的对称点A′，B′，C′，然后描点，画出△A′B′C′.
（2）利用（1）中的图形，可得到点B′的坐标.【解析】【分析】根据平移的特点，将阴影部分进行平移靠紧，转化成一个新的长方形，则可得到这个长方形的长和宽，然后列式计算即可.【解析】【分析】 过点D作DE⊥AB于E，过点C作CF⊥DE于F，由题意得AB=57米，DE=30米，∠DAB=30°，∠DCF=45°，根据∠DAE的正切函数可得AE，则BE=AB-AE=6米，易得四边形BCFE为矩形，则CF=BE=6米，由等腰直角三角形的性质可得DF=CF=6米，然后根据BC=EF=DE-DF进行计算.【解析】【分析】 设火箭从到处的平均速度为米/秒 ，可表示出AB的长，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出AO的长，利用勾股定理求出OD的长，根据OC=OD-CD可求出OC的长；再在Rt△BOC中，利用解直角三角形求出BO的长，根据OB=OC，建立关于x的方程，解方程求出x的值.【解析】【分析】分类讨论，利用相似三角形的性质，列方程计算求解即可。