2022届江苏省淮安市中考数学模拟卷解析版

江苏省淮安市中考数学模拟卷

一、单选题（每题3分，共24分）

1．在-3，0.3，0，-这四个数中，绝对值最小的数是（　　）

A．-3 B．0.3 C．0 D．-

2．今年的春晚继续拓展中央广播电视总台全媒体融合传播优势，刷新了跨媒体传播纪录.数据显示，春晚跨媒体受众总规模达12.72亿人.其中数据12.72亿用科学记数法表示为（　　） 

A． B．

C． D．

3．下列计算正确的是（　　） 

A． B． C． D．

4．在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是（　　） 

A． 圆锥 B． 正方体

C． 三棱柱 D． 圆柱

5．下列事件中，属于必然事件的是（　　） 

A．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下

B．a为实数，｜a｜＜0

C．打开电视，正在播放动画片

D．任选三角形的两边，其差小于第三边

6．下面命题中，为真命题的是（　　） 

A．内错角相等

B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

C．弧长相等的弧是等弧

D．平行于同一直线的两直线平行

7．如图，矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为（　　）cm．

A． B．5 C． D．8

8．我国古代数学著作《增删算法统宗》中有这么一首诗：“今有布绢三十疋，共卖价钞五百七．四疋绢价九十贯，三疋布价该五十．欲问绢布各几何？价钞各该分端的．若人算得无差讹，堪把芳名题郡邑．”其大意是：今有绵与布30疋，卖得570贯钱，4疋绢价90贯，3疋布价50贯，欲问绢布有多少，分开把价算，若人算得无差错，你的名字城镇到处扬．设有绢 疋，布 疋，依据题意可列方程组为（　　） 

A． B．

C． D．

二、填空题（每题3分，共24分）

9．分解因式：a2﹣ab＝　         　；

10．某校数学课外兴趣小组10个同学数学素养测试成绩如图所示，则该兴趣小组10个同学的数学素养测试成绩的众数是　     　分.

11．分式方程 的解是　     　. 

12．已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是　     　.

13．已知三角形两边长分别是2和9，第三边的长为一元二次方程x2-14x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为　     　

14．正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(-1, 2)，若，则x的取值范围是　               　．

15．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝56°，则∠BCD等于　     　.

16．如图，点D为边长是的等边△ABC边AB左侧一动点，不与点A，B重合的动点D在运动过程中始终保持∠ADB＝120°不变，则四边形ADBC的面积S的最大值是 　     　．

三、解答题（共11题，共102分）

17．计算或解方程

（1）.

（2）（配方法）

18．先化简，再求值：（1，其中x＝3.

19．如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC的中点，连接AE交DC延长线于点F．求证：DC＝CF．

20．某校要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级若干名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表和扇形统计图：

请根据图表信息回答下列问题：

（1）本次被抽取的七年级学生共有　     　名；

（2）统计图表中，m＝　     　；

（3）扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是　     　°；

（4）请估计该校800名七年级学生中睡眠不足7小时的人数．

21．现有三张完全相同的不透明卡片。其正面分别写有数字-1，0，1，把这三张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上。

（1）随机的取一张卡片，求抽取的卡片的数字为负数的概率；

（2）先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求点A在抛物线 上的概率.

22．如图，小马同学在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对山坡一棵树的高度进行测量，先测得小马同学离底部 的距离 为10m，此时测得对树的顶端 的仰角为55°，已知山坡与水平线的夹角为20°，小马同学的观测点 距地面1.6m，求树木 的高度（精确到0.1m）．（参考数据： ，  ， ， ， ， ）． 

23．如图，已知 ． 

（1）请用尺规作图．在 内部找一点 ，使得点 到 、 、 的距离相等，（不写作图步骤，保留作图痕迹）； 

（2）若 的周长为 ，面积为 ，求点 到 的距离． 

24．如图，已知等边△ABC的边长为6，点O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O与边AC，AB分别交于点D，E，过点D作DF⊥BC于点F．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）连结EF，当EF是⊙O的切线时，求⊙O的半径．

25．某网店专售一款电动牙刷，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y（支）与销售单价x（元/支）之间存在如图所示的关系．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）该款电动牙刷销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？

26．如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P为射线BD，CE的交点．

（1）如图1，若△ABC和△ADE是等腰三角形，猜想∠ABD和∠ACE的数量关系是（　　），并说明理由；

（2）如图2，若∠ADE＝∠ABC＝30°，则（1）中的结论是否仍然成立成立？请说明理由．

（3）在（1）的条件下，AB＝6，AD＝4，若把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°时，请直接写出PB的长度．

27．如图，已知；抛物线y=x2+bx+c经过点A（0，2），点C（4，0），且交x轴于另一点B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求三角形ACM面积的最大值及此时点M的坐标；

（3）将线段OA绕x轴上的动点P（m，0）顺时针旋转90°得到线段O'A'，若线段O'A’与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围．

答案解析部分

【解析】【解答】解：∵=3，=0.3，=0，，
∴绝对值最小的数是0.

故答案为：C.

【分析】先求出四个数的绝对值，再根据有理数比较大小的方法，即可得出答案.

【解析】【解答】解：12.72亿=1272000000=

故答案为：C.

 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.

【解析】【解答】解：A选项： 与  不是同类项，不能合并，故A错误； 

B选项：   ，故B错误；

C选项：   ，故C错误；

D选项：   ，故D正确.

故答案为：D.

 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法及除法、幂的乘方分别进行计算，然后判断即可.

【解析】【解答】A、主视图是等腰三角形，故A符合题意；

B、主视图是正方形，故B不符合题意；

C、主视图是矩形，故C不符合题意；

D、主视图是矩形，故D不符合题意.

故答案为：A

 【分析】分别求出各几何体的主视图，再判断即可.

【解析】【解答】解：A选项，属于随机事件；
B选项，属于不可能事件；
C选项，属于随机事件；
D选项，属于必然事件；
故答案为：D.
【分析】不可能发生的事件，叫做不可能事件；必然会发生的事件，叫做必然事件；可能发生，可能不发生的事件，叫做随机事件；由这三个定义，来判断，得出结果。

【解析】【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，选项为假命题；

B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，选项为假命题；

C、在等圆或同圆中，弧长相等的弧是等弧，选项为假命题；

D、平行于同一直线的两直线平行，真命题；

故答案为：D.

【分析】根据平行线的性质可判断A；根据平行四边形的判定定理可判断B；在等圆或同圆中，弧长相等的弧是等弧，据此判断C；平行于同一直线的两直线平行，据此判断D.

【解析】【解答】解：∵EF是BD的垂直平分线，

∴OB=OD，

∵∠OBF=∠ODE，∠BOF=∠DOE，

∴△BOF≌△DOE，

∴OE=OF，

∵∠OBF=∠ABD，

∴△BOF∽△BAD，

∴，

∵BD==10，

∴BO=5，

∴FO=5×=，

∴EF=2FO=（cm）．

故答案为：C．

【分析】先证明△BOF≌△DOE，可得OE=OF，再证明△BOF∽△BAD，可得，由勾股定理求出BD=10，然后代入比例式求出OF，由EF=2FO即可求解.

【解析】【解答】解：设有绢 疋，布 疋，依据题意可列方程组为

故答案为：B.

【分析】设有绢x疋，布y疋，根据绵与布30疋可得x+y=30；根据4疋绢价90贯，3疋布价50贯，卖得570贯钱可得x+y=570，联立可得方程组.

【解析】【解答】解：a2-ab=a（a-b）.
故答案为：a（a-b）. 
【分析】提公因式a，即可得出答案.

【解析】【解答】解：在这一组数据中92出现次数最多，故众数是92分.

故答案为：92.

【分析】根据众数的定义即可求解.

【解析】【解答】解：

去分母得： ，

去括号化简得： ，

解得：x=3，

经检验x=3是分式方程的根，

故填：x=3.

【分析】先去分母将分式方程转化为整式方程，再求出整式方程的解，然后检验，即可得到分式方程的解。注意：去分母是在方程两边同时乘以最简公分母，不能漏乘右边的3.

【解析】【解答】解：∵圆锥的底面半径为5cm，
∴底面圆周长=2πr=10π
∵ 圆锥的母线长为13cm
∴S=lR=×10π×13=65π
故答案为： 65π.
【分析】先根据圆的周长公式求出底面圆的周长，再运用圆锥侧面积公式S=  lR(l代表底面圆的周长，R代表母线长）求出圆锥的侧面积.

【解析】【解答】解： x2-14x+48=0，
∴（x-6） （x-8）=0，
∴x=6或x=8，
∵ 三角形两边长分别是2和9，
∴第三边的长为7＜第三边＜11，
∴x=8，
∴ 三角形的周长=2+9+8=19.
【分析】先求出一元二次方程的解，再根据三角形三边关系求出第三边的取值范围确定x的值，即可求出三角形的周长.

【解析】【解答】解：将点代入反比例函数得：，

则反比例函数的解析式为，

画出两个函数的图象如下：

由函数图象的对称性得：正比例函数和反比例函数的图象的另一个交点的坐标为，

所以结合函数图象得：若，则的取值范围是x＜-1或0＜x＜1

故答案为：x＜-1或0＜x＜1

【分析】先求出一次函数与反比例函数的两个交点坐标，再结合图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。

【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∴∠A＝90°﹣∠ABD＝90°﹣56°＝34°，

∴∠BCD＝∠A＝34°，

故答案为：34°.

 【分析】根据直径所对的圆周角为90° ，即∠ADB=90°，进而求得∠A=34°，再由圆周角定理得∠BCD＝∠A，即可求出∠BCD度数.

【解析】【解答】解：根据题意作等边三角形的外接圆，

D在运动过程中始终保持∠ADB＝120°不变，

在圆上运动，

当点D运动到的中点时，四边形ADBC的面积S的最大值，

过点D作的垂线交于点E，如图：

，

，

，

在中，

，

解得：，

，

过点A作的垂线交于F，

，

，

，

，

故答案是：．

【分析】根据题意作等边三角形的外接圆，D在运动过程中始终保持∠ADB＝120°不变，得出D

在圆上运动，当点D运动到的中点时，四边形ADBC的面积S的最大值，过点D作的垂线交于点E，根据勾股定理得出AF的值，再根据三角形的面积公式得出三角形ABC的面积，由此得出四边形ADBC的面积。

【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、绝对值的性质、0次幂以及负整数指数幂的运算性质可得原式=2--1+4+，然后根据二次根式的加法法则以及有理数的加减法法则进行计算；
（2）首先将常数项移至右边，给两边同时加上9，对左边的式子利用完全平方公式分解可得(x-3)2=4，然后利用直接开方法进行计算.

【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，再将每一个分式的分子和分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转变为乘法，然后约分化简，再把x的值的代入化简后的分式计算可求解.

【解析】【分析】根据平行四边形的性质和平行线的性质得出AB=CD，∠B=∠FCE，∠F=∠BAE，根据线段中点的定义得出BE=CE，利用AAS证出△ABE≌△FCE，得出AB=CF，即可得出DC＝CF.

【解析】【解答】解：（1）∵A组的频数为4，占比为8%，
∴抽取的七年级学生总人数=4÷8%=50名，
故答案为：50；
（2）∵学生总人数为50名，E组占比为14%，
∴m=50×14%=7，
故答案为：7；
（3）∵学生总人数为50名，C组的频数为10，
∴ C组所在扇形的圆心角的度数是360°×  =72°，
故答案为：72；
【分析】（1）根据A组的频数为4，占比为8%，即可得出抽取的七年级学生总人数；
（2）根据学生总人数为50名，E组占比为14%，即可求出m的值；
（3）根据学生总人数为50名，C组的频数为10，用360°×C组的占比，即可得出C组所在扇形的圆心角的度数；
（4）用学校总人数×睡眠不足7小时人数的占比，即可得出该校800名七年级学生中睡眠不足7小时的人数．

【解析】【分析】（1）先求出任取一张卡片的结果数和抽到1张是负数的结果数，然后计算概率即可；
（2）根据题意先画出树状图，表示出所有可能出现的结果数，再找出在抛物线上的结果数，最后计算概率即可.

【解析】【分析】分别延长DC、AE、BF，DC与AE的延长线相交于点H，BF与DC相交于点G，则四边形ABGH是矩形，得到AB=GH=1.6，AH=BG，根据三角函数的概念可得BG、CG，进而得到CH，然后在Rt△ADH中，根据∠DAH的正切函数就可求出CD的值.

【解析】【分析】（1）作出∠A、∠B的角平分线，交点即为点P；
（2）设点P到AC的距离为d，由（1）可知点P到AB、BC、AC的距离相等，然后根据△ABC的面积公式可得d的值.

【解析】【分析】（1）连结OD，则OA=OD，由等边三角形性质得∠BAC=∠C=∠B=60°，求得∠ODA=60°，

推出△ADO为等边三角形，进而得∠ODA=∠C，再根据同位角相等，两直线平行推出OD∥BC，结合DF⊥BC，可推出DF⊥OD，即可证明结论成立；

（2）根据EF是⊙O的切线，可得EF⊥AB，进而得∠BEF=∠CFD=90°，由（1）中结论可知DF是⊙O的切线，根据切线长定理得EF=FD，可证明△BEF≌△CFD，由全等性质得BE=FC，设⊙O半径为r，表示出BE=6-2r，由直角三角形性质再求出BF=2r，再由∠B的余弦可得BE=cosB·BF，即6-2r=cos60°×2r，解出r即可.

【解析】【分析】（1）由销售量y与销售单价x得函数图象可知：（30，100），（35，50）是一次函数图象上的点，设y=kx+b，利用待定系数法求出k和b，即可求出y与x的函数关系式；
（2）设该款电动牙刷每天的销售利润为W元，根据总利润=每支的利润×销售数量，可得函数关系式，再进行整理配方为二次函数的顶点式，利用二次函数的性质求解即可.

【解析】【解答】解：（3）①如图，当点E在AB上时，BE=AB-AE=AB-AD=6-4=2，

∵∠EAC=90°，
∴CE=，
同（1）可证△ADB≌△AEC，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠PEB=∠AEC，
∴△PEB∽△AEC，
∴，
∴，
∴PB=，
②如图，当点E在BA的延长线上时，BE=AB+AE=AB+AD=10，

∵∠EAC=90°，
∴CE=，
同（1）可证△ADB≌△AEC，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠PEB=∠AEC，
∴△PEB∽△AEC，
∴，
∴，
∴PB=，
∴PB的长为或.

【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出AB=AC=3，AD=AE=2， 根据同角的余角相等得出∠DAB=∠CAE，从而得出△ADB≌△AEC，即可得出∠ABD=∠ACE；
（2）根据勾股定理得出AB=  AC，AD=AE，得出，从而得出△ADB∽△AEC，即可得出∠ABD=∠ACE；
（3）分两种情况讨论：①当点E在AB上时，②当点E在BA的延长线上时，分别求出BE、CE的长，再证出△PEB∽△AEC，得出，代入数值进行计算，即可得出答案.

【解析】【分析】（1）把点A，C的坐标代入抛物线的解析式，求出b，c的值，即可得出抛物线的解析式；
（2）过M点作MN⊥x轴，与AC交于点N， 设M的坐标为（a，  a2+a+2），得出N的坐标为（a，-a+2）， 根据三角形的面积公式得出S△ACM=-（a-2）2+2，再根据二次函数的性质得出当a=2时，△ACM的面积最大，其最大值为2，再求出点M的坐标，即可得出答案；
（3）根据旋转的性质得出PO'=PO=m，O'A'=OA=2，从而得出点O'的坐标为（m，m），点 
A'的坐标为（m+2，m）， 分两种情况讨论：当A'（m+2，m）在抛物线上时， 当O'（m，m）在抛物线上时， 分别求出m的值，即可得出答案.