2022届中考数学二轮复习专题 反比例函数解析版

这是一份2022届中考数学二轮复习专题 反比例函数解析版，共43页。试卷主要包含了单选题，填空题，作图题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。

中考数学二轮复习专题 反比例函数
一、单选题
1．如图，直线 与 轴、 轴分别相交于点A、B，过点B作 ，使 .将 绕点 顺时针旋转，每次旋转 .则第2022次旋转结束时，点 的对应点 落在反比例函数 的图象上，则 的值为

A．-4 B．4 C．-6 D．6
2．已知反比例函数y=（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y=kx+2的图象经过（　　）

A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
3．如图所示的是反比例函数和一次函数的图象，则下列结论正确的是（　　）

A．反比例函数的解析式是
B．一次函数的解析式为
C．当时，
D．若，则
4．反比例函数y＝﹣与一次函数y＝x﹣2在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图， 中， ， ，点 在反比例函数 的图象上， 交反比例函数 的图象于点 ，且 ，则 的值为（　　）

A．-2 B．-4 C．-6 D．-8
6．如图， 的边 在x轴上，边 交y轴于点E， ，反比例函数 过C点，且交线段 于D， ，连接 ，若 ，则k的值为（　　）

A． B． C．4 D．6
7．平面直角坐标系 中，直线 与双曲线 相交于A，B两点，其中点A在第一象限.设 为双曲线 上一点，直线 ， 分别交y轴于C，D两点，则 的值为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
8．如图，点P是函数 的图像上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数 的图像于点C、D，连接 、 、 、 ，其中 ，下列结论：① ；② ；③ ，其中正确的是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．①
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数 （k＜0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）两点．若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，则k的值是（　　）

A． B． C． D．
10．如图，四边形OABC是平行四边形，点A的坐标为A（3，0），∠COA = 60°，D为边AB的中点，反比例函数y = （x > 0）的图象经过C，D两点，直线CD与y轴相交于点E，则点E的坐标为（　　）

A．（0，2 ） B．（0，3 ）
C．（0，5） D．（0，6）
11．如图，在平面直角坐标系中，菱形 的顶点A，D在反比例函数 的图象上，对角线 平行x轴，点O在 上，且 ，连接 ， ，若 ，则k的值为（　　）

A．25 B． C．45 D．
12．如图，已知 的一边 平行于 轴，且反比例函数 经过 顶点 和 上的一点 ，若 且 的面积为 ，则 的值为（　　）

A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在反比例函数与的图象上，点C、D在x轴上，AB、BD分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积为　 　．

14．如图，点、都在反比例函数的图象上，点是直线上的一个动点，则的最小值是　 　．

15．已知，一次函数与反比例函数的图象交于点A、B，在x轴上存在点P（n，0），使△ABP为直角三角形，则P点的坐标是　 　．
16．在平面直角坐标系中，点A（﹣4，1）为直线y＝kx（k≠0）和双曲线y＝ （m≠0）的一个交点，点B（﹣5，0），如果在直线y＝kx上有一点P，使得S△ABP＝2S△ABO，那么点P的坐标是 　 　．
17．如图，在平面直角坐标系中， 斜边上的高为1， ，将 绕原点顺时针旋转 得到 ，点A的对应点C恰好在函数 的图象上，若在 的图象上另有一点M使得 ，则点M的坐标为　 　.

18．如图，双曲线y＝ （x＜0）经过平行四边形OABC的顶点C，交边AB于点N，交对角线AC于点M，延长AC交y轴于点D，连接OM．若BN：AN＝2：1，且S△OCM的面积为4，则k的值为　 　．

19．如图，在平面直角坐标系中，双曲线 （ ）与直线 （ ）交于A、B两点，点H是双曲线第一象限上的动点（在点A左侧），直线AH、BH分别与y轴交于P、Q两点，若 ， ，则a-b的值为　 　.

20．如图， 的顶点 在反比例函数 的图象上，顶点 在 轴的正半轴上，顶点 和 在反比例函数 的图象上，且对角线 轴，则 的面积等于　 　．

21．如图，经过原点的直线与反比例函数y= (k>0)相交于A，B两点，BC⊥x轴。若△ABC的面积为4，则k的值为　 　。

22．如图，经过原点O的直线与反比例函数 (a>0)的图象交于A，D两点(点A在第一象限)，点B，C，E在反比例函数 (b0）经过AC的中点D，点E是矩形OACB与双曲线 的另一个交点，

（1）点D的坐标为　 　，点E的坐标为　 　.
（2）动点P在第一象限内，且满足 .
①若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；
②连接PO、PE，当PO-PE的值最大时，求点P的坐标；
③若点Q是平面内一点，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标.
28．数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题.
猜想发现：由 ； ； ； ； ；
猜想：如果 ， ，那么存在 （当且仅当 时等号成立）.
猜想证明：∵
∴①当且仅当 ，即 时， ，∴ ；
②当 ，即 时， ，∴ .
综合上述可得：若 ， ，则 成立（当日仅当 时等号成立）.
（1）猜想运用：对于函数 ，当x取何值时，函数y的值最小？最小值是多少？
（2）变式探究：对于函数 ，当x取何值时，函数y的值最小？最小值是多少？
（3）拓展应用：（3）疫情期间、为了解决疑似人员的临隔离问题.高速公路榆测站入口处，检测人员利用检测站的一面墙（墙的长度不限），用63米长的钢丝网围成了9间相同的长方形隔离房，如图.设每间离房的面积为S（米2）.问：每间隔离房的长、宽各为多少时，可使每间隔离房的面积S最大？最大面积是多少？

答案解析部分
【解析】【解答】解：如图，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，

∵直线 与 轴、 轴分别相交于点A、B，过点B作 ，使 ，
∴A（-1，0），B（0，1），AB= ，BC= ，
∴OA=OB，∠ABO=∠BAO=∠CBD=∠DCB=45°，
∴DC=BD=2，
∴OD=OB+BD=3，
∴点C（-2，3），
第一次旋转的坐标为（3，2），第二次旋转坐标与点C关于原点对称为（2，-3），第三次旋转坐标与第一次坐标关于原点对称为（-3，-2），第四次回到起点，
∴循环节为4，
∴2022÷4=505…2，
∴第2022次变化后点的坐标为（2，-3），
∴k=-3×2=-6.
故答案为：C.
【分析】过点C作CD⊥y轴，垂足为D，过点B作BC⊥AB，使BC=2BA，易得A（-1，0），B（0，1），AB=，BC=，DC=BD=2，OD=OB+BD=3，表示出点C的坐标，由题意可得第一次旋转的坐标为（3，2），第二次旋转坐标为（2，-3），第三次旋转坐标为（-3，-2），第四次回到起点，据此推出第2022次变化后点的坐标，然后代入y=中就可求出k的值.
【解析】【解答】解：根据反比例函数图象可得，k＜0
∴一次函数y=kx+2的图象经过一、二、四象限。
故答案为：C.

【分析】根据反比例函数的性质，即可得到k＜0，继而由一次函数的性质，判断其图象经过的象限即可。
【解析】【解答】解：A.由图象可知，两个函数图象相交于两个点，其中一个点坐标为，
设反比例函数的解析式为：，代入得，，
，故A不符合题意；
B.当时，，
另一个交点坐标为：，
设直线解析式为：，分别代入，，得

解得
，故B不符合题意；
C.由图象可知，当时，随的增大而减小，当时，，故C不符合题意；
D.由图象可知，若，则，故D符合题意，
故答案为：D．

【分析】利用反比例函数的图象和性质逐项判断即可。
【解析】【解答】∵y＝﹣中的比例系数为-4
∴反比例函数y＝﹣的图象位于第二、四象限
∵一次函数y＝x﹣2中比例系数为正数1
∴一次函数y＝x﹣2的图象必过第一、三象限
∵一次函数y＝x﹣2中b=-2
∴一次函数y＝x﹣2的图象还过第四象限
即一次函数y＝x﹣2的图象过第一、三、四象限
所以满足题意的是选项C
故答案为：C
【分析】先求出一次函数y＝x﹣2的图象必过第一、三象限，再求出一次函数y＝x﹣2的图象还过第四象限，最后求解即可。
【解析】【解答】解：过点A作AD⊥x轴，过点C作CE⊥x轴，过点B作BF⊥x轴

∴CE∥AD，∠CEO=∠BFO=90°
∵
∴∠COE+∠FOB=90°，∠ECO+∠COE=90°
∴∠ECO=∠FOB
∴△COE∽△OBF∽△AOD
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴
∵点 在反比例函数 的图象上
∴
∴
∴ ，解得k=±8
又∵反比例函数位于第二象限，
∴k=-8
故答案为：D.
【分析】过点A作AD⊥x轴，过点C作CE⊥x轴，过点B作BF⊥x轴，由平行线的性质可得∠CEO=∠BFO=90°，根据同角的余角相等可得∠ECO=∠FOB，证明△COE∽△OBF∽△AOD，根据已知条件结合相似三角形的性质可得，根据反比例函数k的几何意义可得S△BOF=1，进而求出S△COE，再次利用反比例函数k的几何意义就可求出k的值.
【解析】【解答】解：过C点作CN⊥y轴于N点，过C点作CE⊥x轴于E点，过D点作DF⊥x轴于F点，
设CN=2a，则OE=2a

∵CN AE
∴△AOE∽△CNE，
∴
∴AO=a
∵C点在函数 上
∴C（2a， ）
∴CE=NO=
∵CE DF
∴△BDF∽△BCE，
∵
∴
∴DF= ，
∵D点在函数 上
∴D点坐标为（8a， ）
∴EF=8a-2a=6a
∵
∴BF=2a
∴B（10a，0）
∴AB=11a
∵
∴
解得k=4
故答案为：C.
【分析】过C点作CN⊥y轴于N点，过C点作CE⊥x轴于E点，过D点作DF⊥x轴于F点，设CN=2a，则OE=2a，易证△AOE∽△CNE，△BDF∽△BCE，由相似三角形的性质可得AO=a，DF=，将点C、D的坐标代入中可得AO=a，BF=2a，则B（10a，0），表示出AB，然后根据三角形的面积公式进行计算.
【解析】【解答】解：∵直线 与双曲线 相交于A，B两点，
∴联立可得：
解得： 或
∵点A在第一象限，
∴ ， .
∵ 为双曲线 上一点，
∴ .
解得： .
∴ .
设直线AM的解析式为 ，
将点 与点 代入解析式可得：
解得：
∴直线AM的解析式为 .
∵直线AM与y轴交于C点，
∴ .
∴ .
∴ .
∵ ，
∴ .
设直线BM的解析式为 ，
将点 与点 代入解析式可得：
解得：
∴直线BM的解析式为 .
∵直线BM与y轴交于D点，
∴ .
∴ .
∴ .
∵ ，
∴ .
∴




=4.
故答案为：B.
【分析】联立 与 为方程组，求解即得A、B坐标，将 代入 中，可得，利用待定系数法求出AM解析式，从而求出点C坐标，即得OC的长，利用待定系数法求出BM解析式，从而求出点D坐标，即得OD的长，从而求出OC-OD的值.
【解析】【解答】解：∵PB⊥y轴，PA⊥x轴，点P在 上，点C，D在 上，
设P（m， ），
则C（m， ），A（m，0），B（0， ），令 ，
则 ，即D（ ， ），
∴PC= = ，PD= = ，
∵ ， ，即 ，
又∠DPC=∠BPA，
∴△PDC∽△PBA，
∴∠PDC=∠PBC，
∴CD∥AB，故①正确；
△PDC的面积= = = ，故③正确；

=
=
=
=
= ，故②错误；
故答案为：B.
【分析】设P（m， ），则C（m， ），A（m，0），B（0， ），令 ，可求出D（ ， ），从而求出PD、PC，继而求出 ，由∠DPC=∠BPA可证△PDC∽△PBA，可得∠PDC=∠PBC，可证CD∥AB，据此判断①；由△PDC的面积= 求出结论，据此判断③；由，可求出结果，据此判断②即可.
【解析】【解答】解：过A作 轴，过B作 轴，过A作 ，

∴四边形AMNF为矩形，
∴ ， ，
∵A（﹣3，m），B（n，2），
∴ ，
∵AE＝2﹣m，
∴ ，
在△AEG和△BFG中，
，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∵A、B在 上，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在Rt△AME中， ， ，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故答案选B．
【分析】过A作 轴，过B作 轴，过A作 ，得出四边形AMNF为矩形，求证出，由A、B在 上，得出k的值，再证出，在Rt△AME中， ， ，可求出m的值，即可求出k的值。
【解析】【解答】解：作CE⊥x轴于点E，则∠CEO=90°，
过B作BF⊥x轴于F，过D作DM⊥x轴于M，

则BF=CE，DM∥BF，BF=CE，
∵D为AB的中点，
∴AM=FM，
∴DM= BF，
∵∠COA=60°，
∴∠OCE=30°，
∴OC=2OE，CE= OE，
∴设C的坐标为（x， x），
∴AF=OE=x，CE=BF= x，OE=AF=x，DM= x，
∵四边形OABC是平行四边形，A（3，0），
∴OF=3+x，OM=3+ x，
即D点的坐标为(3+ x， )，
把C、D的坐标代入y= 得：k=x• x=(3+ x)• ，
解得：x1=2，x2=0（舍去），
∴C（2，2 ），D（4， ），
设直线CD解析式为：y=ax+b，则
，解得 ，
∴直线CD解析式为： ，
∴当x=0时， ，
∴点E的坐标为(0， ).
故答案为：B.
【分析】作CE⊥x轴于点E，过B作BF⊥x轴于F，过D作DM⊥x轴于M，设C的坐标为（x， x），根据平行四边的性质可表示点D的坐标，根据点C、D都在反比例函数上可列方程，求解可得点C、D坐标，可得直线CD，令x=0可得点E坐标.
【解析】【解答】如图，设BD交y轴于点E，CD交x轴于点F，作 轴交x轴于点H.

根据菱形的性质可知 .
∵ ， 轴，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
又∵四边形ABCD为菱形，
∴在 和 中， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
根据反比例函数比例系数k的几何意义可知 .
故答案为：B.

【分析】设BD交y轴于点E，CD交x轴于点F，作 轴交x轴于点H，根据菱形的性质推出，再证明，根据相似三角形的性质可得，从而求出△OCF的面积，利用AAS证明，则把梯形BOMD的面积转化为矩形EOHD的面积，最后根据反比例函数比例系数k的几何意义即可得解.
【解析】【解答】解：延长AB交y轴于点D，过点A作AF⊥x轴，过点C作CE⊥x轴，如图：

由题意，∵点B、C在反比例函数 的图象上，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵CE∥AF，
∴△OCE∽△OAF，
∵
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
易证四边形OFAD是矩形，
∴ ，
∴ ，
解得： ；
故答案为：C.
【分析】延长AB交y轴于点D，过点A作AF⊥x轴，过点C作CE⊥x轴，由反比例函数的几何意义，得 ，由 且 的面积为 ，得 ，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方得出 ，然后根据矩形的性质得到 ，即可得到答案.
【解析】【解答】解：设，，则
由题意知，
∴
∴
∴
解得
∴
∴


故答案为：5.
【分析】设A（a，），F（0，m），则B（，），由题意知∠BEF=∠DOF=90°，∠BFE=∠DFO，证明△BEF∽△DOF，根据相似三角形的性质可得m=，则EF=，然后根据三角形的面积公式进行计算.
【解析】【解答】解：∵A（5a-1，2）、B（8，1）都在反比例函数的图象上，
∴（5a-1）×2=8，
∴a=1，
∴A（4，2），B（8，1），
∴A关于直线y=x的对称点A'（2，4），

∴
∴的最小值是
故答案为：

【分析】作点A关于直线y=x的对称点A'，连接A'B，由图可知PA+PB的最小值为A'B，将点A、B的坐标代入反比例函数，可求出k、a，可求出点A关于直线y=x的对称点A'，求出线段A'B即可。
【解析】【解答】解：∵一次函数y=−x+1与反比例函数y= 的图象交于点A、B，
∴的解是点A、B的坐标，
解这个方程组得：，，
∴A（-1，2），B（2，-1），
设P（n，0），
∵A（-1，2），B（2，-1），P（n，0），
∴AB2=（2+1）2+（1+2）2=18，BP2=（n-2）2+1，AP2=（n+1）2+4，
∵△ABP为直角三角形，
∴①当∠ABP=90°

AB2+BP2=AP2
∴18+(n-2)2+1=(n+1)2 +4，
∴n= 3，
∴ P(3， 0)，
②当∠BAP= 90°时，

AB2+ AP2= BP2，
∴18+(n+1)2 +4=(n-2)2+1，
∴n= -3，
∴P(-3，0)，
③当∠APB= 90°时，

AP2+ BP2= AB2，
∴(n+1)2+4+(n-2)2+1= 18，
∴
∴P(，0)或P(，0)，
故答案为：P点的坐标(3，0)、 (-3，0)、(，0)或(，0)．

【分析】根据一次函数y=−x+1与反比例函数y= 的图象交于点A、B，得出点A、B的坐标，设P（n，0），根据A（-1，2），B（2，-1），P（n，0），得出△ABP为直角三角形，①当∠ABP=90°，②当∠BAP= 90°，③当∠APB= 90°，分类讨论即可。
【解析】【解答】如图，过点 作 轴，

点A（﹣4，1）为直线y＝kx（k≠0）和双曲线y＝ （m≠0）的一个交点，

直线解析式为 ，双曲线为
，
，
，
，
，
，
设 ，
①当 点在 点的左侧时，根据题意可得 ，
，
解得 ，
的坐标为 ，
②当 点在 点的右侧时，

解得

综上所述， 的坐标为 或 ．
故答案为： 或 ．
【分析】如图，过点 作 轴，先利用待定系数法求出两函数解析式，然后根据中心对称性求出直线与双曲线的另一个交点C坐标，即可求出BC的长.再利用三角形的面积公式即可求出△ABO的面积，即得△ABP的面积，可设 ，分两种情况：①当 点在 点的左侧时，②当 点在 点的右侧时，分别根据△ABP的面积公式建立方程，求出a值即可.
【解析】【解答】解：如图，过点 作 轴，过点 作 轴，

由题意可知 ，
则 ，C在 上，

设


即 解得 （不符合题意，舍去）
所以
故答案为： .
【分析】过点 作 轴，过点 作 轴，先求出，可得点C（1，），设 ，由，据此求出m值即可.
【解析】【解答】解：过点C作CP⊥x轴，过点M作ME⊥x轴，过N作NF⊥x轴，

设C（m，n），
则mn=k，
∵四边形OABC为平行四边形，
∴△COP∽△ANF，
∵BN=2AN，则OC=AB=3AN，
∴，，
∴NF=n，即yN=n，
∵N在双曲线上，∴N（3m，n），
∴AO=3m-m=m，
设直线AC为y=kx+b，代入C（m，n），A（m，0），y=-x+n，
联立直线AC的函数式与双曲线的函数式得,
解得，
∴M（m，n），
∵S△COM=S△COP+S梯形CMNP-S△OMN，
∴mn+（n+n）×m-×m×n=4，
解得mn=-，即k=-，
故答案为：-.

【分析】过点C作CP⊥x轴，过点M作ME⊥x轴，过N作NF⊥x轴，易证得△COP∽△ANF，从而求得的坐标，然后根据待定系数法求得直线AC的解析式，与联立，解方程组求得M点的坐标，根据反比例函数系数的几何意义得到S△COM=S△COP+S梯形CMNP-S△OMN，将有关量代入求得mn的值即可解决问题.
【解析】【解答】解：作AM⊥y轴，BN⊥y轴，HG⊥y轴，则AM∥BN∥HG，如图

∵反比例函数的图像是中心对称图形，
∴OA=OB，
∵∠AOM=∠BON，∠AMO=∠BNO=90°，
∴△AOM≌△BON，
∴AM=BN，OM=ON，
∵AM∥HG，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
∵BN∥HG，
同理可证 ，
∵ ，
∴ ；
∴ ；
故答案为： .
【分析】作AM⊥y轴，BN⊥y轴，HG⊥y轴，则AM∥BN∥HG，由反比例函数的对称性可得OA=OB，推出△AOM≌△BON，得到AM=BN，OM=ON，根据平行线的性质以及已知条件表示出a、b，然后求出a-b.
【解析】【解答】解：作 轴于 ， 轴于 ， 于 ，设AC交y轴于点P，

∵ 轴，
∴ ， ， 轴， ，
∴四边形AMNC，四边形AMOP，四边形OPNC都是矩形，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵顶 在反比例函数 的图象上，顶点 和 在反比例函数 的图象上， ，
∴ ．
故答案为：10．
【分析】作 轴于 ， 轴于 ， 于 ，设AC交y轴于点P，可得四边形AMNC，四边形AMOP，四边形OPNC都是矩形，根据平行四边形的性质得 ，则 ，再根据反比例函数系数k的几何意义解答即可．
【解析】【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，
∴A、B两点关于原点对称，
∴OA=OB，
∴△BOC的面积=△AOC的面积=4÷2=2，
又∵B是反比例函数y= 图象上的点，且BC⊥x轴于点C，
∴△BOC的面积= |k|=2，
∵k>0，
∴k=4.
故答案为：4.
【分析】根据正比例函数和反比例函数图像的对称性可知==2，由点B在反比例函数图象得S△BOC=|k|=2，根据图像可得k>0，从而求得k值.
【解析】【解答】解：1、如图，作EH⊥x轴，DK⊥x轴，连接KD交x轴于点M，

∵△ADE的面积=五边形ABCDE的面积-四边形ABCD的面积=56-32=24，
∴△ADE的面积=S△AON+S矩形ONEH+S△EHM+S△MDO
=S△AON+S矩形ONEH+S△EHM+S△DOK-S△DMK
=a-b+S△EHM+a-S△DMK,
∵A、D关于原点对称，
∴DK=yA,
∵AE∥x轴，
∴EH=yA，
∴EH=DK，
∵∠EHM=∠DKM=90°，∠KMH=∠KMD，
∴△DKM≌△EHM（AAS），
∴S△EHM=S△DMK,
∴△ADE的面积=a-b=24；
2、∵A，D关于原点对称，
∴A，D的纵坐标的绝对值相等，
∵AE∥CD，
∴E，C的纵坐标的绝对值相等，
∵E，C在反比例函数y＝的图象上，
∴E，C关于原点对称，
∴E，O，C共线，
∵OE＝OC，OA＝OD，
∴四边形ACDE是平行四边形，
∴S△ADE＝S△ADC＝24，
∴S△AOE＝S△DEO＝12，
∵S△AOC＝S△AOB＝12，
∴BC∥AD，
∴，
∵S△ACB＝S四边形ABCD-S△ACD=32﹣24＝8，
∴S△ADC：S△ABC＝24：8＝1：3，
∴BC：AD＝1：3，
∴QB：QA＝1：3，
设QB＝k，则QA＝3k，
∴AP＝QP＝1.5k，BP＝0.5k，
∴AP：BP＝3：1，
∴，

∴ ．

【分析】（1）作EH⊥x轴，DK⊥x轴，连接KD交x轴于点M，由△ADE的面积=五边形ABCDE的面积-四边形ABCD的面积求得△ADE的面积为24，然后根据反比例函数图象点的坐标特点列出△ADE的代数式，由于A、D关于原点对称，结合AE∥CD，利用角角边定理可证△DKM≌△EHM，即此两个三角形面积相等，最后推得△ADE的面积=a-b=24；
（2）连接AC，OE，OC，OB，延长AB交DC的延长线于Q，设AB交x轴于P．根据反比例函数图象关于原点对称的特点，结合AE∥CD，求出证明四边形ACDE是平行四边形，从而推出S△ADE＝S△ADC，推出S△AOC＝S△AOB，可得BC∥AD，根据平行线分线段成比例的性质可得AD＝3BC，从而推出QB：QA＝1：3，，可求AP＝3BP，根据面积的关系可求 的值．
【解析】【解答】解：（1）在函数 中，
，
解得：x≠1，
∴自变量x 的取值范围是x≠1，
故答案为：x≠1；
（2）∵当x=-2时，a= = ，
故答案为： ；
【分析】（1）根据分式有意义的条件即可得出结论；
（2）把x=-2代入函数解析式，求出y的值即可；
（3）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可得到图像，再根据函数图象即可得性质.
【解析】【分析】先求出 ， 再求出 点 的坐标为 ， 最后求解即可。
【解析】【分析】分别求出直线与坐标轴的交点坐标，则OC和OA的线段长可知，然后根据四边形DCAE的面积列关系式即可求出DC的长，则D点坐标可知，反比例函数函数k值也可求.
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）先求出 ，， 再代入计算求解即可；
（3）分类讨论，结合函数图象，利用锐角三角函数计算求解即可。
【解析】【解答】（1）∵在平面直角坐标系中，A(6，0)、B(0，4)是矩形OACB的两个顶点，
∴C(6，4)，
∵D是AC的中点，
∴点D的坐标为：(6，2)，
依题意有：2= ，
解得：k=12.
故双曲线：y= ，
当y=4时，4= ，
解得x=3.
故点E的坐标为(3，4)；
【分析】 (1)先求得C(6,4) , 再根据中点坐标公式可得点D的坐标为(6,2) ,根据待定系数法可求双曲线y= 的解析式，把y=4代入双曲线 的解析式,即可求得点E的坐标;
(2) ①设点P的横坐标为m,则 ,根据 ， ， ,得到关于m的方程,解方程求出m ,进步求出点P的坐标; .
②由①知,满足这-条件的点P在横坐标为4的直线上，当O,P, E三点共线时, PO-PE的值最大,根据待定系数法可求OE的解析式，进一步求得点P的坐标 ;
③根据两点间的距离公式和菱形的性质即可求解.
【解析】【分析】 猜想发现：根据猜想和发现，把a和b分别换成将x和即可求出答案；
变式探究：通过恒等变形，将函数y=转化为：y=+（x-3）+3，然后结合猜想运用的结论解答即可；
拓展应用：设隔离房间的长和宽分别为x、y，结合周长为63列出方程，根据猜想发现的结论求出最大面积S和对应的x、y即可.