高中人教A版 (2019)7.1 条件概率与全概率公式精品教学ppt课件

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2. 概率的乘法公式：
在上节计算按对银行储蓄卡密码的概率时，我们首先把一个复杂事件表示为一些简单事件运算的结果，然后利用概率的加法公式和乘法公式求其概率。下面再看一个求复杂事件概率的问题。
3. 概率的加法公式：
如事件B，C互斥，则有
用Ri表示事件“第i次摸到红球”，Bi表示事件“第i次摸到蓝球”，i=1, 2。如图示，那么事件R2可按第1次可能的摸球结果(红球或蓝球)表示为两个互斥事件的并，即R2＝R1R2∪B1R2。利用概率的加法公式和乘法公式，得：
上述过程采用的方法是: 按照某种标准，将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率。
我们称上面的公式为全概率公式。
例4 某学校有 A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐。如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8。计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率。
因此，王同学第2天取A餐厅用餐的概率为0.7。
1. 现有12道四选一的单选题，学生张君对其中9道题有思路，3道题完全没有思路。有思路的题做对的概率为0.9，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25。张君从这12道题中随机选择1题，求他做对该题的概率。
例5 有 3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%。(1) 任取一个零件，计算它是次品的概率；(2) 如果取到的零件是次品，计算它是第i(i＝1，2，3)台车床加工的概率。
(2)如果取到的零件是次品，计算它是第i(i＝1, 2, 3)台车床加工的概率，就是计算在B发生的条件下，事件Ai发生的概率，即
思考 例5中P(Ai)，P(Ai|B)的实际意义是什么?
(1)由全概率公式，得：
例5中P(Ai)，P(Ai|B)的实际意义:
将例5中的问题(2) 一般化，可以得到贝叶斯公式。（选学内容）
2. 两批同种规格的产品，第一批占 40%，次品率为5%；第二批占60%，次品率为4%。将两批产品混合，从混合产品中任取1件。(1) 求这件产品是合格品的概率；(2) 已知取到的是合格品，求它取自第一批产品的概率。
(2)由贝叶斯公式，得：
例6在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列。由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0。已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05。假设发送信号0和1是等可能的。(1) 分别求接收的信号为0和1的概率；(2) 已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率。