2022年山东省威海乳山市中考一模数学试题

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初四数学注意事项：1．本试卷共8页，分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题． 2．答题前，请用0.5毫米黑色签字笔将姓名、准考证号、座号等信息填写在答题纸规定的位置上，并用2B铅笔规范涂黑．3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题纸对应题目的答案选项涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案选项．4．非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔作答，不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值．5．考试时间120分钟，不允许使用计算器．6．本次考试满分120分，另设10分卷面分．希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！ 第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．1-10题在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分；11题和12题在每小题给出的四个选项中，错选、不选得0分，漏选得2分，全部选对得3分）1．的倒数是A．5              B．-5             C．             D．2．对于右图所示的几何体，正确的俯视图是 A．                B． C．                D．3．据报道，在中国科研团队在联合攻关下，成功构建76个光子的量子计算原型机“九章”．实验显示，当求解5000万个样本的高斯玻色取样时，“九章”仅需200秒．从运算等效来看，“九章”的计算用时仅为“悬铃木”用时的百亿分之一．“百亿分之一”用科学记数法可以表示为A．         B．       C．        D． 4．下列计算正确的是A．                      B．C．                    D．5．“玉兔”在月球表面行走的动力主要来自于太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上．某一时刻太阳光的照射角度如图所示，要使得此时接收的光能最多，那么太阳光板绕支点A逆时针旋转的最小角度为A．44°            B．46°           C．36°             D．54°6．在数轴上，点A，B表示的数分别是和2，则线段AB的中点表示的数是A．             B．           C．             D．7．化简的结果是A．                         B．       C．                        D．8．如图，四边形ABCD和AECF都是菱形，点E，F在对角线BD上，∠ABC=60°，∠AEC=120°，，则AB=A．                           B．       C．                           D．9．【材料阅读】材料1：从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有6种不同的排法．抽象成数学问题，就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列，排列数记为．一般地，从n个不同的元素中选取m个元素的排列数记作，则：　　（m≤n）．例：从5个不同的元素中选取3个元素排成一列的排列数为．材料2：从三张不同的卡片中选取两张，有3种不同的选法．抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数为 ．一般地，从n个不同的元素中选取m个元素的组合数记作，则：．例：从6个不同的元素选3个元素的组合数为．【问题解决】某单位要从9人中选取4人参加防护新冠疫情志愿服务活动，不同的选法共有A．126种          B．63种          C．252种          D．21种10．把一副三角板如图甲放置，其中∠A=45°，∠D=30°，∠ACB=∠DEC=90°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D′CE′（如图乙），此时AB与CD′ 交于点O，则线段AD′=A．4       B．5       C．6       D．7       11．甲、乙二人相约去科技创新大厦做核酸检测．下图表示的是他们在行走的过程中，离单位的距离y（单位：米）和行走的时间x（单位：分）间的关系．下列说法正确的是A．甲、乙二人第一次相遇，停留了10分钟B．甲先到达目的地C．甲停留10分钟之后提高了行走速度D．甲行走的平均速度比乙行走的平均速度快 12．如图，在□ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF，BF．下列结论正确的是A．∠ABC=2∠ABF   B．EF=BFC．S四边形DEBC=2S△EFB  D．∠CFE=4∠DEF第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）13．计算：的结果是           ． 14．分解因式：             ． 15．已知方程的一个根为，则另一根为          ．16．如图，AB是⊙O的直径，DA，DC与⊙O相切于点A，C．若AB=AD，则∠ABC的正切值为       ．17．如图，过原点的直线与双曲线交于A，B两点，点C在x轴正半轴上，连结AC，交反比例函数图象于点D．AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为点E，连结DE．若AC=3DC，△ADE的面积为6，则k=          ． 18．如图，将正方形ABCD放置在平面直角坐标系中，点B为坐标原点，点C（4,0），A分别在x轴、y轴上，点E是BC边上一动点，将线段AE绕点E顺时针旋转90°，得到线段EP，Q是DE的中点，连接PQ．当PQ的长度取最小值时，BE的长度为       ．      三、解答题（本大题共7小题，共66分，写出必要的运算、推理过程）19．（本题满分6分）解不等式组：． 20．（本题满分7分）中国自主研制的嫦娥五号返回器，成功携带月球样品着陆地球．在接近大气层时，它的飞行速度接近第二宇宙速度，约为某列高铁全速行驶速度的112倍．如果以第二宇宙速度飞行560千米所用的时间，比该列高铁全速行驶10千米所用的时间少50秒，那么第二宇宙速度是每秒多少千米？ 21．（本题满分10分）某公司共有A，B，C三个部门，根据每个部门的员工人数和每人所创的年利润情况，绘制成如下的统计表和扇形图： 部门员工人数/人每人所创的年利润/万元A510Bb8Cc5     根据上述信息，解决下列问题：（1）在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为        ；（2）在统计表中，c的值为        人；（3）该公司员工所创的年利润的中位数是        万元；（4）已知A部门有2名男员工和3名女员工．公司要从A部门随机选取两名员工登台宣讲，请用画树状图或列表格的方法，求出恰好选取1名男员工和1名女员工的概率． 22．（本题满分9分）如图，在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器，先安装支架AB和CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在AD上．为使集热板吸热率更高，要求AD与水平线的夹角为48°，且两支架之间的水平距离为150cm．现测量出屋顶斜面BC与水平面的夹角为30°，支架AB的高度为20cm，求支架CD的高度．（结果精确到1cm．参考数值：，）         23．（本题满分11分）如图，以AB为直径的⊙O，分别交△ABC的边AC，BC于点D，E，点D为的中点．过点D作⊙O的切线，交BC于点F，连接DE．（1）求证：CF=EF；（2）若AB=16，BE=6，求AD的长度．         24．（本题满分11分）已知抛物线与x轴交于点A，B（A在B的左侧），抛物线的对称轴与x轴交于点D，且OB=2OD．（1）当时，求抛物线的表达式；（2）当抛物线的对称轴在y轴的左侧时，存在垂直于x轴的直线，分别与直线和抛物线交于点P，Q，且点P，Q均在x轴下方．请结合图象，求出b的取值范围．                   25．（本题满分12分）在矩形ABCD中，AD=，CD=3，点P是对角线AC上的一动点（不与点C，A重合），连接PB．【问题原型】（1）如图Ⅰ，线段PB长度的最小值是________；【问题拓展】过点P作PF⊥PB，交边AD所在的直线于点F，连接BF．（2）如图Ⅱ，当点P运动到AC的中点时，BF与AC的交点为G，FP的中点为H，求线段GH的长度；（3）如图Ⅲ，将矩形ABCD放置在平面直角坐标系中，点A为坐标原点，点D，B分别在x轴、y轴上．当点P在运动的过程中：①∠FBP的大小是否发生变化？若不变，求出∠FBP的度数；若变化，说明理由；②若△AFP是等腰三角形，求点F的坐标．