2022年山东省枣庄市山亭区中考一模数学试题

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2021---2022中考第一次模拟考试数学试题答案一、选择题：本大题共12小题，共36分1、D  2、C 3、B  4、C 5、D  6、B 7、D  8、A  9 、A 10、B 11、C 12、B二、填空题：本大题共6小题，满分24分．13、    3      14、5   15.2  16、4  17、9   18、或 三、解答题19、（本题满分6分）解析：解：原式＝[－]÷＝(－)·＝·＝·＝2(a－3)．∵a≠3且a≠－1，∴a＝0(或a＝1)，当a＝0时，原式＝2×(0－3)＝－6.[或当a＝1时，原式＝2×(1－3)＝－4.答案不唯一]20、解：（本题满分8分）(1)50(2)补全的折线统计图如图．(3)108°(4)列表如下．　　小明小丽　　ABCDA(A，A)(B，A)(C，A)(D，A)B(A，B)(B，B)(C，B)(D，B)C(A，C)(B，C)(C，C)(D，C)D(A，D)(B，D)(C，D)(D，D)由列表可知，共有16种等可能的结果，他们选择相同主题的结果有4种，∴P(选择相同主题)＝＝.21、（本题满分8分）【分析】作AG⊥EH于G，则∠ANM=∠AGC=90°，由三角函数求出AN=AMsin37°=6，MN=AMcos37°=8，EG=MN，，得出EC．【详解】如图，作 则，，，∴ ∴ ∴答：EC的长是27.7cm．【点睛】本题考查了相似三角形的应用以及三角函数的应用，在运用数学知识解决问题过程中，关注核心内容，经历测量、运算、建模等数学实践活动为主线的问题探究过程，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力，蕴含数学建模，引导学生关注生活，利用数学方法解决实际问题．22、（本题满分8分）解：(1)如图，过点A作AE⊥x轴于点E.∵tan∠AOC＝，OA＝，∴AE＝1，OE＝2，∴点A的坐标为(－2，1)，∴双曲线的表达式为y＝－.把点A(－2，1)，D(0，－2)分别代入y＝k1x＋b，得解得∴直线AB的表达式为y＝－x－2.(2)如图，连接OB.把y＝－3代入y＝－x－2得x＝，∴点B的坐标为(，－3)，∴S△ODB＝×2×＝，∴S△OCP＝2S△ODB＝.把y＝0代入y＝－x－2，得x＝－，∴点C的坐标为(－，0)．设点P的纵坐标为yP，连接PC，PO.∵S△OCP＝×yP＝，∴yP＝2.∵y＝－，∴点P的坐标为(－1，2)．(3)  －2≤x<0或x≥.23、(本题满分8分）(1)证明：如图，连接OD.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODB＝∠ACB，∴AC∥OD，∴∠DFC＝∠ODF.∵DE⊥AC，∴∠DFC＝∠ODF＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．(2)解：∵AC＝6＝AB，∴AO＝OB＝3＝OD.∵OD⊥DE，tan E＝，∴＝，∴DE＝4，∴OE＝＝＝5，∴AE＝OE－OA＝2.∵AC∥OD，∴△AEF∽△OED，∴＝，∴＝，∴AF＝.24.【答案】（1）BE＝DG，BE⊥DG；（2）DG＝2 BE，BE⊥DG，理由见详解；（3）4【解析】【分析】（1）先判断出△ABE≌△DAG，进而得出BE＝DG，∠ABE＝∠ADG，再利用等角的余角相等即可得出结论；（2）先利用两边对应成比例夹角相等判断出△ABE∽△DAG，得出∠ABE＝∠ADG，再利用等角的余角相等即可得出结论；（3）先求出BE，进而得出BE＝AB，即可得出四边形ABEG是平行四边形，进而得出∠AEB＝90°，求出BE，借助（2）得出的相似，即可得出结论．【详解】解：（1）①∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AE＝AG，AB＝AD，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAE＝∠DAG，在△ABE和△ADG中，AB＝AD，∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴BE＝DG；②如图，延长BE交AD于Q，交DG于H，由①知，△ABE≌△ADG，∴∠ABE＝∠ADG，∵∠AQB＋∠ABE＝90°，∴∠AQB＋∠ADG＝90°，∵∠AQB＝∠DQH，∴∠DQH＋∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG，故答案为：BE＝DG，BE⊥DG；（2）如图，延长BE交AD于I，交DG于H，∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，∴∠BAD＝∠EAG，∴∠BAE＝∠DAG，∵AD＝2AB，AG＝2AE，∴，∴△ABE∽△ADG，∴∠ABE＝∠ADG，，即： DG＝2 BE，∵∠AIB＋∠ABE＝90°，∴∠AIB＋∠ADG＝90°，∵∠AIB＝∠DIH，∴∠DIH＋∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG；（3）如图3，（为了说明点B，E，F在同一条线上，特意画的图形）EG与AD的交点记作M，∵EG∥AB，∴∠DME＝∠DAB＝90°，在Rt△AEG中，AE＝1，∴AG＝2AE＝2，根据勾股定理得，EG＝，∵AB＝，∴EG＝AB，∵EG∥AB，∴四边形ABEG是平行四边形，∴AG∥BE，∵AG∥EF，∴点B，E，F在同一条直线上如图4，∴∠AEB＝90°，在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE＝＝2，由（2）知，△ABE∽△ADG，∴，∴，∴DG＝4．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，旋转的性质，判断出△ABE≌△ADG或△ABE∽△ADG是解本题的关键． 25.解：(1)由题意得解得故抛物线的表达式为y＝x2－5x＋4.①(2)四边形OCPQ为平行四边形．理由如下：令y＝x2－5x＋4＝0，解得x＝1或x＝4.令x＝0，则y＝4，∴点B的坐标为(4，0)，点C的坐标为(0，4)．设直线BC的表达式为y＝kx＋t，则解得故直线BC的表达式为y＝－x＋4.设点P的坐标为(x，－x＋4)，则点Q的坐标为(x，x2－5x＋4)，则PQ＝(－x＋4)－(x2－5x＋4)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4.∵－1＜0，∴PQ有最大值，当x＝2时，PQ最大＝4＝CO，此时点Q的坐标为(2，－2)．∵PQ＝CO，PQ∥OC，∴四边形OCPQ为平行四边形．(3)存在．∵点D是OC的中点，则点D的坐标为(0，2)．由点D，Q的坐标可得直线DQ的表达式为y＝－2x＋2.如图，过点Q作QH⊥x轴于点H，则QH∥CO，故∠AQH＝∠ODA.∵∠DQE＝2∠ODQ，∴∠HQA＝∠HQE，则直线AQ和直线QE关于直线QH对称，故设直线QE的表达式为y＝2x＋r.将点Q的坐标代入上式并解得r＝－6，故直线QE的表达式为y＝2x－6，②联立①②并解得(不合题意的值已舍去)，故点E的坐标为(5，4)．设点F的坐标为(0，m)，由点B，E的坐标得BE2＝(5－4)2＋(4－0)2＝17，同理可得，当BE＝BF时，即17＝16＋m2，解得m＝±1；当BE＝EF时，即17＝25＋(m－4)2，方程无解；当BF＝EF时，即16＋m2＝25＋(m－4)2，解得m＝.故点F的坐标为(0，1)或(0，－1)或(0，)．