2022年小升初专题强化训练 专题13《解方程》

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专题13 解方程
一．选择题
1．（2021•迎泽区）x和y是两种相关联的量，其中的两组相对应的值如下表。
x
4
10
……
y
5
a
……
如果a＝2，那么x，y（　　）；如果a＝12.5，那么x，y（　　）。
A．不成比例 B．成正比例 C．成反比例 D．无法判断
【思路引导】判断想x，y成正比例还是反比例：当y随x的增大而增大时，x，y成正比例。当y随x的增大而减小时，x，y成反比例。
【完整解答】解：（1）因为当a＝2时，y随x的增大而变小；且 x增大2.5倍，y同时缩小2.5倍；所以x，y成反比例。（2）因为当a＝12.5时，y随x的增大而增大；且 x增大2.5倍，y同时增大2.5倍；所以x，y成正比例。
故选：C。
【考察注意点】判断x，y 什么比例关系，主要看其中一个变化的同时另一个未知数怎样变化。
2．（2020•三门峡）下面（　　）说法是正确的。
A．2xc＝c2
B．a2一定大于a
C．方程4÷x＝0.2的解是x＝20
【思路引导】A.2xc＝c2，直接判断即可；
B.a＝1时，a×a＝a；a＞1时，a×a＞a；a＜1时，a×a＜a，所以说法错误；
C.可以把x＝20代入方程的左边，看方程的左边是否等于右边即可确定x＝20是否是方程的解。
【完整解答】解：A.2xc＝c2，此选项说法错误；
B：a2不一定大于a，此选项说法错误；
C：x＝20时，4÷x＝4÷20＝0.2，这个方程的解是x＝20；此选项正确。
故选：C。
【考察注意点】根据对应的知识点，逐项进行分析即可解答问题。
3．（2020•遂平县）下列各式中，（　　）不是方程。
A．x+5＝25 B．12x＝50 C．4x+8 D．5+x＝12
【思路引导】方程是指含有未知数的等式，根据方程的意义，可知方程需要满足两个条件：①含有未知数；②等式；由此进行判断。
【完整解答】解：A、x+5＝25，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；
B、12x＝50，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；
C、4x+8，含有未知数，不是等式，不具备方程的条件，因此不是方程；
D、5+x＝12，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；
故选：C。
【考察注意点】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。
4．（2020•宣州区）买鞋的学问：如果鞋子是a码，也就是b厘米，它们有这样的关系：a＝2b﹣10．小明要穿40码的鞋子，也就是要穿（　　）厘米的鞋子．
A．35 B．30 C．25 D．15
【思路引导】把a＝40代入a＝2b﹣10，再依据等式的性质，方程两边同时加10，最后同时除以2求解．
【完整解答】解：把a＝40代入a＝2b﹣10，可得：
40＝2b﹣10，
40+10＝2b﹣10+10，
50÷2＝2b÷2，
b＝25．
故选：C．
【考察注意点】本题的关键是把a＝40代入方程a＝2b﹣10，再运用等式的性质解方程．
5．（2021秋•广水市期末）五年级种树60棵，比四年级种的2倍少4棵。四年级种树多少棵？设四年级种树x棵，下列方程错误的是（　　）。

A．2x＝60﹣4 B．2x﹣4＝60 C．2x＝60+4 D．60+4＝2x
【思路引导】四年级种树的棵树×2﹣4＝五年级种树的棵树，据此等量关系列出方程即可。
【完整解答】解：2x﹣4＝60
2x﹣4+4＝60+4
2x＝64
2x÷2＝64÷2
x＝32
答：四年级种树32棵。
故选：A。
【考察注意点】根据题意找出等量关系，列出方程即可解决此题。
二．填空题（共7小题）
6．（2021•萧县）如果3x﹣4＝35，那么4x+3＝　55　。
【思路引导】首先根据等式的性质，两边同时加上4；然后两边再同时除以3，求出方程3x﹣4＝35的解是多少；最后把求出的x的值代入4x+3即可。
【完整解答】解：3x﹣4＝35
3x﹣4+4＝35+4
3x＝39
3x÷3＝39÷3
x＝13
4x+3
＝4×13+3
＝52+3
＝55
故答案为：55。
【考察注意点】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
7．（2020•坡头区）50%x﹣x＝21
x＝　70　。
【思路引导】先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.3求解。
【完整解答】解：50%x﹣x＝21
0.3x＝21
0.3x÷0.3＝21÷0.3
x＝70
故答案为：70。
【考察注意点】此题考查了学生根据等式的性质解方程的能力，注意等号对齐。
8．（2020•封丘县）如果2x+18＝30，那么4x+18＝　42　；如果3x+4y＝25，那么6x+8y＝　50　．
【思路引导】①先根据等式的性质，方程两边同时减18，再同时乘以2，求出4x等于多少，再加上18，即可求出4x+18的值．
②先根据等式的性质，方程两边同时乘以2，即可求出6x+8y值．
【完整解答】解：①2x+18＝30
2x+18﹣18＝30﹣18
2x＝12
4x＝24
所以算式的值：
4x+18
＝24+18
＝42

②3x+4y＝25
（3x+4y）×2＝25×2
6x+8y＝50
故答案为：42，50．
【考察注意点】解答本题的关键是依据等式的性质进行巧妙求值即可，不必要求出x的值，也可以解决问题．
9．（2019•深圳）已知x＝5是方程ax﹣3＝12的解，那么方程ay+4＝25的解是　y＝7　．
【思路引导】把x＝5代入ax﹣3＝12，依据等式的性质求出a的值，再把a的值代入方程ay+4＝25，再依据等式的性质进行求解．
【完整解答】解：把x＝5代入ax﹣3＝12可得：
5a﹣3＝12
5a﹣3+3＝12+3
5a＝15
5a÷5＝15÷5
a＝3
把a＝3代入ay+4＝25可得：
3y+4＝25
3y+4﹣4＝25﹣4
3y＝21
3y÷3＝21÷3
y＝7
故答案为：y＝7．
【考察注意点】本题解答的原理与解方程是一样的，主要依据就是等式的性质．
10．（2019•长沙模拟）解方程．x﹣＝，x＝　　
【思路引导】根据等式的性质，方程的两边同时加上，然后方程的两边同时除以求解．
【完整解答】解：x﹣＝
x﹣+＝+
x＝
x÷＝÷
x＝
故答案为：．
【考察注意点】本题考查解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立．
11．（2019•长沙模拟）78减去x的差等于38加x的和，求x的值．　x＝20　．
【思路引导】根据题意，78减去x的差等于38加x的和，可得78﹣x＝38+x，然后再根据等式的性质进行解答．
【完整解答】解：78﹣x＝38+x
78﹣x+x＝38+x+x
2x+38＝78
2x+38﹣38＝78﹣38
2x＝40
2x÷2＝40÷2
x＝20
故答案为：x＝20．
【考察注意点】认真读题，分清数量关系，然后列出方程，再根据等式的性质解方程即可．
12．（2021秋•安丘市期末）如图，如果要拿掉桃子x克，则天平的右边需要拿掉 　2　个砝码，使天平继续保持平衡。

【思路引导】天平平衡则有300+x＝500，再根据等式的基本性质可求得x的质量，右边5个砝码是500克，据此可算出一个砝码是100克，据此解答即可。
【完整解答】解：300+x＝500
300+x﹣300＝500﹣300
x＝200
500÷5＝100（克）
200÷100＝2（个）
【考察注意点】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
三．判断题
13．（2021•武山县）10x＝0，这个方程没有解．　×　．（判断对错）
【思路引导】依据等式的性质，方程两边同时除以10求解．
【完整解答】解：10x＝0，
10x÷10＝0÷10，
x＝0；
故答案为：×．
【考察注意点】本题主要考查了学生依据等式的性质解方程的能力．
14．（2021•六合区）X＝0.8是方程 3X﹣1.6＝0.8的解．　√　． （判断对错）
【思路引导】把x＝0.8代入方程，看左边和右边是否相等，如果相等则x＝0.8是方程的解，不相等就不是方程的解．
【完整解答】解：把x＝0.8代入方程，
左边＝3×0.8﹣1.6＝0.8，
右边＝0.8，
左边＝右边，
所以x＝0.8是方程3x﹣1.6＝0.8的解．
故答案为：√．
【考察注意点】此题主要考查解方程的检验，把方程的解代入原方程，看方程的左右两边是否相等．
15．（2020•阜平县）3.51是方程7x÷3＝8.19的解．　×　（判断对错）
【思路引导】使方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解，而3.51是一个数，而不是x的值，因此说法错误．
【完整解答】解：3.51是一个数，而不是x的值；
所以，3.51是方程7x÷3＝8.19的解是错误的．
故答案为：×．
【考察注意点】考查了对方程的解的理解程度，是个经常出错的知识点．
16．（2021春•广饶县校级期中）方程3x+3＝3，解得x＝0，所以这个方程没有解．　×　．（判断对错）
【思路引导】根据等式的性质，求出方程3x+3＝3的解，然后再进一步解答．
【完整解答】解：3x+3＝3
3x+3﹣3＝3﹣3
3x＝0
3x÷3＝0÷3
x＝0
所以，x＝0是方程3x+3＝3的解．题干的说法是错误的．
故答案为：×．
【考察注意点】只要能使方程左右两边相等的未知数的值，不论这个值是多少，都是方程的解．
17．（2019•宁波模拟）x＝3是方程0.3x﹣3.6＝5.4的解．　×　（判断对错）
【思路引导】依据等式的性质，方程两边同时加上3.6，再同时除以0.3求出方程的解，再与x＝3比较即可解答．
【完整解答】解：0.3x﹣3.6＝5.4
0.3x﹣3.6+3.6＝5.4+3.6
0.3x÷0.3＝9÷0.3
x＝30
答：0.3x﹣3.6＝5.4的解是x＝30，不是x等于3．所以原题说法错误．
故答案为：×
【考察注意点】解答本题的关键是：依据等式的性质求出方程的解．
18．（2021秋•沂水县期末）x的5倍比4.2少1.2，用方程表示是5x﹣4.2＝1.2。 　×　（判断对错）
【思路引导】求一个数的几倍是多少用乘法，根据题中的等量关系：“x的5倍+1.2＝4.2”列方程即可。
【完整解答】解：x的5倍比4.2少1.2，用方程表示是5x+1.2＝4.2，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【考察注意点】明确题中的等量关系：“x的5倍+1.2＝4.2”是解题的关键。
四．计算题
19．（2021•云冈区）解方程或解比例。
（1）x﹣x＝
（2）10：x＝：
【思路引导】（1）先把方程左边化简为x，两边再同时乘20；
（2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时乘3。
【完整解答】解：（1）x﹣x＝
x＝
20×x＝
x＝

（2）10：x＝：
x＝5
3×x＝5×3
x＝15
【考察注意点】熟练掌握等式的基本性质和比例的基本性质是解题的关键。
20．（2021•衡南县模拟）解方程（解比例）
（1）7.2﹣0.9x＝0.9
（2）：x＝：24
【思路引导】（1）方程的两边先同时加上0.9x，再同时减去0.9，最后同时除以0.9，即可得解。
（2）先根据比例的基本性质，把原式转化x＝24×，再根据等式的性质，在方程两边同时乘以解答。
【完整解答】解：（1）7.2﹣0.9x＝0.9
7.2﹣0.9x+0.9x＝0.9+0.9x
0.9x+0.9＝7.2
0.9x+0.9﹣0.9＝7.2﹣0.9
0.9x＝6.3
0.9x÷0.9＝6.3÷0.9
x＝7
（2）：x＝：24
x＝×24
x＝18
x＝18×
x＝45
【考察注意点】本题考查了学生利用等式的性质和比例的基本性质解方程的能力，注意等号对齐。
21．（2021•郓城县模拟）解方程或比例。
（1）＝
（2）x﹣50%x＝27
（3）3x+2×1.6＝24.8

【思路引导】第一个根据比例的性质先把比例式转化成两外项积等于两内项积的形式，再根据等式的性质，方程两边同时除以9即可；
第二个先化简左边，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可；
第三个先计算2×1.6，再根据等式的性质，方程两边同时减去3.2，然后两边再同时除以3即可。
【完整解答】解：（1）＝
9x＝6.3×2.5
9x÷9＝15.75÷9
x＝1.75
（2）x﹣50%x＝27
x＝27
x÷＝27÷
x＝108
（3）3x+2×1.6＝24.8
3x+3.2＝24.8
3x+3.2﹣3.2＝24.8﹣3.2
3x＝21.6
3x÷3＝21.6÷3
x＝7.2
【考察注意点】本题运用等式及比例的基本性质进行解答即可，注意等号要对齐。
五．应用题
22．（2019•永州模拟）列出方程，并求出方程的解．
一个数的3倍加上这个数的1.5倍等于22.5，这个数是多少？
【思路引导】把这个数设为x，它的3倍就是3x，它的1.5倍就是1.5x，用3x+1.5x得到的数就是22.5，由此列出方程求解．
【完整解答】解：设这个数为x
3x+1.5x＝22.5
4.5x＝22.5
4.5x÷4.5＝22.5÷4.5
x＝5
答：这个数是5．
【考察注意点】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出方程求解．
23．（2020秋•平桂区 期末）甲、乙两车分别从东西两镇同时开车，相向而行。相遇时甲车行了全程的多28千米，乙车行了52千米。东西两镇相距多少千米？（用方程解）
【思路引导】设东西两镇相距x千米，甲车行驶的路程加上乙车行驶的路程等于东西两镇的距离，据此列方程解答即可。
【完整解答】解：设东西两镇相距x千米。
x+28+52＝x
x+80﹣x＝x﹣x
x＝80
×x＝80×
x＝120
答：东西两镇相距120千米。
【考察注意点】本题考查列方程解决实际问题，明确等量关系：甲车行驶的路程加上乙车行驶的路程等于东西两镇的距离是解题的关键。
24．（2021春•宿州期末）甜甜心里想了一个数，用这个数加上14，再减去25，得26，甜甜想的这个数是多少？列方程解答。
【思路引导】设这个数为x，按题意列式：x+14﹣25＝26；根据等式的基本性质，等式的两边同时加、减去、乘、除以（除数不为0）相同的数，左右两边仍然相等；两边同时加上25，再两边同时减去14。
【完整解答】解：设这个数为x，
x+14﹣25＝26
x+14﹣25+25＝26+25
x+14﹣14＝51﹣14
x＝37
答：这个数是37。
【考察注意点】根据等式的基本性质求方程的解是解方程的常用方法。
25．（2020春•启东市期末）学校组织五、六年级同学听抗疫英雄巡回演讲会，一共有972人。报告厅每排可以坐18人，五年级坐了26排，六年级坐了多少排？（列方程解答）
【思路引导】根据题意，设六年级坐了x排；根据题意可得：（五年级坐的排数+六年级坐的排数）×每排坐的人数＝总人数，据此列出方程进行解答。
【完整解答】解：设六年级坐了x排，根据题意可得：
（26+x）×18＝972
（26+x）×18÷18＝972÷18
26+x＝54
26+x﹣26＝54﹣26
x＝28
答：六年级坐了28排。
【考察注意点】列方程解决实际问题，关健是根据题意设出未知数，找出等量关系，然后再列出方程进行解答。
26．（2021秋•殷都区期末）为防止疫情扩散，妈妈买来活性炭口罩和一次性口罩各20个。一共花了20.6元。（列方程解答）

【思路引导】设每一个一次性口罩x元，根据等量关系：“20个活性炭口罩花的钱数+20个一次性口罩花的钱数＝20.6”列方程解答即可。
【完整解答】解：20×0.65+20x＝20.6
20×0.65+20x﹣13＝20.6﹣13
20x＝7.6
20x÷20＝7.6÷20
x＝0.38
答：每一个一次性口罩0.38元。
【考察注意点】明确题中的等量关系：“20个活性炭口罩花的钱数+20个一次性口罩花的钱数＝20.6”是解题的关键。
六．操作题
27．我会连。

【思路引导】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去19求解；
（2）根据等式的性质，方程两边同时减去2.4求解；
（3）根据等式的性质，方程两边同时加上76求解；
（4）根据等式的性质，方程两边同时减去25求解。
【完整解答】解：（1）x+19＝21
x+19﹣19＝21﹣19
x＝2

（2）x+2.4＝6.6
x+2.4﹣2.4＝6.6﹣2.4
x＝4.2

（3）x﹣76＝88
x﹣76+76＝88+76
x＝164

（4）25+x＝73
25+x﹣25＝73﹣25
x＝48
连线如下：

【考察注意点】等式的性质是解方程的依据，解方程时注意：（1）方程能化简先化简，（2）等号要对齐。
七．解答题
28．（2020•吴江区模拟）求未知数x．
x+×＝1
x：＝21：
＝．
【思路引导】（1）先化简左边，依据等式的性质，方程两边同时减去，再同时除以求解；
（2）先根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，原式转化为x＝×21，再根据等式的性质方程两边同时除以来解；
（3）先根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，原式转化为3x＝1.25×4，再根据等式的性质方程两边同时除以3来解．
【完整解答】解：（1）x+×＝1
x+＝1
x+﹣＝1﹣
x＝
x÷＝÷
x＝

（2）x：＝21：
x＝×21
x＝
x÷＝÷
x＝12

（3）＝
3x＝1.25×4
3x＝5
3x÷3＝5÷3
x＝
【考察注意点】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数（0除外），两边仍相等，同时注意“＝”上下要对齐．
29．（2019•芜湖模拟）列出方程，并求出方程的解．
有两个数，第一个数是第二个数的5.4倍，第二个数比第一个数少26.4，求第二个数是多少．
【思路引导】根据题意，设第二个数是x，那么第一个数是5.4x，根据第二个数比第一个数少26.4，可得方程5.4x﹣x＝26.4，然后再根据等式的性质进行解答．
【完整解答】解：设第二个数是x，那么第一个数是5.4x，根据题意可得：
5.4x﹣x＝26.4
4.4x＝26.4
4.4x÷4.4＝26.4÷4.4
x＝6
答：第二个数是6．
【考察注意点】本题关键是设出未知数，找出等量关系，列出方程进行解答．
30．（2021秋•广水市期末）看图列方程并解答。

【思路引导】由图可知，西红柿有x千克，大白菜有5x千克，西红柿和大白菜一共有27千克，据此列方程解答即可。
【完整解答】解：x+5x＝27
6x＝27
6x÷6＝27÷6
x＝4.5
4.5×5＝22.5（千克）
答：西红柿有4.5千克，大白菜有22.5千克。
【考察注意点】根据等量关系：“西红柿的质量+大白菜的质量＝27”列方程是解题的关键。
31．（2021秋•西峡县期末）只列式，不解答。
三个连续自然数的和是111，最大的数是多少？（列方程）
【思路引导】设最大的数是x，则较小的数是（x﹣1），最小的数是（x﹣2），根据等量关系：最大的数+较小的数+最小的数＝111，列方程即可。
【完整解答】解：设最大的数是x。
x+（x﹣1）+（x﹣1﹣1）＝111
3x﹣3＝111
3x﹣3+3＝111+3
3x＝114
3x÷3＝114÷3
x＝38
答：最大的数是38。
【考察注意点】明确等量关系：最大的数+较小的数+最小的数＝111是解题的关键。
32．（2020秋•丰台区期末）根据等式的性质在圆圈里填运算符号，在横线上填数，如果2x+7＝16，那么2x+7﹣7＝16〇　7　。
【思路引导】根据等式的性质，方程2x+7＝16的两边同时减去7，等式仍成立，据此解答。
【完整解答】解：2x+7＝16
2x+7﹣7＝16﹣7
故答案为：﹣；7。
【考察注意点】本题考查了等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。
33．（2021秋•盐城期中）列方程，并求解。
（1）x的5倍减去2.5除5的商，差是38。求x。
（2）甲数的6倍等于x的一半，甲数是15。x是多少？
（3）x的一半减去18是。求x。
【思路引导】（1）根据等量关系：x的5倍减去5除以2.5等于38，列方程求解即可；
（2）根据等量关系：x的一半等于15的6倍，列方程求解即可；
（3）根据等量关系：x的一半减去18等于6，列方程求解即可。
【完整解答】解：（1）5x﹣5÷2.5＝38
5x﹣5÷2.5+2＝38+2
5x＝40
5x÷5＝40÷5
x＝8
答：x是8。
（2）0.5x＝15×6
2×0.5x＝90×2
x＝180
答：x是180。
（3）0.5x﹣18＝6
0.5x﹣18+18＝6+18
0.5x＝24.5
0.5x÷0.5＝24.5÷0.5
x＝49
【考察注意点】根据等量关系列出方程，在根据等式的基本性质解方程即可