2022年黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县九年级中考一模数学试题

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2022年初中升学第一次模拟考试数学参考答案与评分标准一．选择题1.B  2.C  3.C  4.B   5.D   6.D   7.B   8.A   9.D  10.C二．填空题11.5x（x+2）（x﹣2） 12.x1＝0，x2＝2(或者0、2都可以)    13.16  14. 增大   15.21      16.     17.  5050    18. ①②③三．解答题  19.（本题4分） 解：原式＝﹣×+1+.-------------------------3分＝-1------------------------------------------------------4分20.（本题4分） 解：原式＝ --------1分＝＝---------------------------------2分＝---------------------------------------------------- 3分根据所给条件﹣＜x＜ ，可取x＝﹣2时，∴原式＝--------------------------------------------4分21.（本题6分）证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠D＝∠OCE，∠DAO＝∠E-------------------1分∵O是CD的中点，∴OC＝OD------------------------------------2分在△ADO和△ECO中，∴△AOD≌△EOC（AAS）-----------------------------3分（2）当AE⊥CD且AE＝CD时，四边形ACED是正方形-------1分证明：∵△AOD≌△EOC，∴OA＝OE．又∵OC＝OD，∴四边形ACED是平行四边形--------------------1分∵AE⊥CD∴▱ACED是菱形-------------------------------2分∵AE＝CD，∴菱形ACED是正方形--------------------------3分 22.（本题6分）（1）证明：∵Δ＝[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）----------1分＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0-------------------2分∴方程总有两个实数根--------------------------3分（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2＝0，即（x﹣2）[x﹣（k+1）]＝0-----------------------------1分∴x1＝2，x2＝k+1---------------------------------------2分 ∵方程有一个根小于0∴k+1＜0∴k＜﹣1------------------------------------------------------3分  23.（本题7分）       解：（1）200、90°-----------------------------------------2分（2）600人---------------------------------------------3分 （3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：----------------------------5分∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为＝．---------------7分 24.（本题7分）解：作DC⊥EP交EP的延长线于C，作DF⊥ME于F，作PH⊥DF于H 则DC＝PH＝FE  DH＝CP  HF＝PE  -------------------1分由题意设DC＝3x   ∵tanθ＝   ∴CP＝4x----------------2分由勾股定理得  PD2＝DC2+CP2，即252＝（3x）2+（4x）2解得 x＝5则DC＝3x＝15，CP＝4x＝20，----------------------------.3  分                     ∴DH＝CP＝20，PH＝FE＝DC＝15设MF＝y 则ME＝y+15在Rt△MDF中  tan∠MDF＝  则DF＝＝y-------------------4分在Rt△MPE中  tan∠MPE＝则PE＝＝（y+15）-----------------------------------5分∵DH＝DF﹣HF∴y﹣（y+15）＝20解得，y＝7.5+10∴ME＝MF+FE＝7.5+10+15≈39.8------------------------------------------------------6分答：古塔的高度ME约为39.8m．------------------------------------7分        （本题7分） 解：（1）∵把N（﹣1，﹣4）代入y＝得：k＝4，∴反比例函数的解析式是y＝-------------------------------1分∵M（2，m）代入反比例函数y＝得：m＝2，∴N的坐标是（2，2）-------------------------------------.2分把M、N的坐标代入一次函数y＝ax+b得：解得： ∴一次函数的解析式是y＝2x﹣2-----------------------------------3分（2）∵把y＝0代入一次函数的解析式是y＝2x﹣2得：0＝2x﹣2，解得x＝1 ∴A（1，0）--------------------------------------.4分∴△MON的面积S＝SAOM+S△AON＝×1×2+×1×4＝3------------------5分（3）从图象可知：ax+b＜时x的取值范围x＜﹣1或0＜x＜2--------7分26.（本题7分）解：（1）设A、B两种花草每棵分别为x元、y元 由题意得：解得：------------------------2分答：A、B两种花草每棵分别为20元，5元---------------------------3分（2）设购买A种花草a棵由题意得：20a+5（50﹣a）≤850-----------------------------------5分解得：a≤40-----------------------------------------------------6分答：最多可以购买40棵A种花草-----------------------------------7分27. （本题9分）（1）证明：如图1中，∵∠ODB＝∠AEC，∠AEC＝∠ABC，∴∠ODB＝∠ABC------------------------------------------------1分∵OF⊥BC   ∴∠BFD＝90°∴∠ODB+∠DBF＝90°∴∠ABC+∠DBF＝90°即∠OBD＝90°-----------------------------------------------2分∴BD⊥OB，∴BD是⊙O的切线--------------------------------------------3分    （2）证明：连接AC，如图2所示：∵OF⊥BC    ∴＝-------------------------------------4分∴∠CAE＝∠ECB   ∵∠CEA＝∠HEC∴△CEH∽△AEC∴＝  ∴CE2＝EH•EA-------------------------------------5分（3）解：连接BE，如图3所示：∵AB是⊙O的直径  ∴∠AEB＝90°------------------------------6分∵⊙O的半径为 sin∠BAE＝∴AB＝5，BE＝AB•sin∠BAE＝5×＝3∴EA＝＝4-----------------------------------------7分∵＝，∴BE＝CE＝3   ∵CE2＝EH•EA，∴EH＝------------------------------------------------------8分∴在Rt△BEH中，BH＝＝＝------------9分 28.（1）把A（﹣1，0），点C（0，﹣3）代入抛物线y＝x2+bx+c中得：-------------------------------------------1分解得：，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3------------------------------2分（2）①如图2，∵B（3，0），C（0，﹣3）设BC的解析式为：y＝kx+b则解得：BC的解析式为：y＝x﹣3--------------------------------------.3分设P（x，x2﹣2x﹣3），则M（x，x﹣3）-------------------------4分∴PM＝（x﹣3）﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣）2+------.5分当x＝时，PM有最大值为-----------------------------------6分②当PM有最大值，P（，﹣），在x轴的负半轴上取一点K，使∠OCK＝45°，过F作FN⊥CK于N，∴FN＝CF-------------------------------------------------7分当N、F、H三点共线时，PH+NH最小，即PH+HF+CF的值最小，Rt△OCK中，OC＝3  ∴OK＝3∵OH＝   ∴KH＝+3＝Rt△KNH中，∠KHN＝45°∴KN＝KH＝∴NH＝KN＝-------------------------------------------------8分∴PH+HF+CF的最小值是PH+NH＝------------------------9分