2022年山东省淄博市临淄区中考一模数学试题

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2021—2022学年度下学期期中质量检测初四数学试题参考答案友情提示： 解题方法只要正确，可参照得分.一、选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中．每小题5分，满分60分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．）题号123456789101112答案ABDACDACBDBC二、填空题（每小题4分，共20分）13. ；  14. ；    15. －5；    16. b≥；    17. ．三、解答题（第18，19题每题8分；第20，21，22题每题10分，第23，24题每题12分；满分70分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分8分）解：方程组，把②代入①得：，                               ……….….2分解得：y=3，代入①中，                                        ……….….4分解得：，                                               ……….….6分把x=2，y=3代入方程得，， 解得：．                                                ……….….8分19.（本题满分8分）解：（1）∵一次函数y=kx+b（k＞0）的图象经过点C（－3，0），∴－3k+b=0①，点C到y轴的距离是3，                         ……….….1分∵k＞0，∴b＞0，∵一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点是（0，b），∴×3×b=3，解得：b=2．                                                 ……….….2分把b=2代入①，解得：k=，                                  ……….….3分则函数的解析式是y=x+2；                                   ……….….4分（2）如图，作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，则AD∥BE．∵AD∥BE，∴△ACD∽△BCE，                 ……….….5分∴=2，∴AD=2BE．                        ……….….6分设B点纵坐标为－n，则A点纵坐标为2n．∵直线AB的解析式为y=x+2，∴A（3n－3，2n），B，                         ……….….7分∵反比例函数y=的图象经过A、B两点，∴（3n－3）•2n=•，解得n1=2，n2=0（不合题意舍去），∴m=（3n－3）•2n=3×4=12．                                  ……….….8分20.（本题满分10分）解：（1）40÷20%＝200（名），“C部分”的人数为：200－40－80－20＝60（名），故答案为：200；                                            ……….….2分补全统计图，如图所示：  ……….….4分    （2）360°×30%＝108°；                      答：扇形统计图中C部分对应的扇形圆心角的度数为108°；      ……….….7分（3）2000×＝800（名），                 答：该校2000名学生中约有800名学生栽培的花存活了8盆及以上……….….10分21.（本题满分10分）（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴，                                          ……….….1分在与中                                           ……….….3分∴，∴．                                               ……….….4分（2）解：∵，∴，∴，∴AD=DB，                                                 ……….….5分∵EF⊥AB，∴，∵， AB∥DC∴，∴，∴△GDF为等腰直角三角形，                                 ……….….7分∴，∴，                          ……….….8分∵，∴，∴，∴，由（1），∴，                                            ……….….9分∴，∴.                                           ……….….10分22．（本题满分10分）解：（1）设A 种花卉每盆x元，B 种花卉每盆（x＋0.5）元．根据题意，得．                                ……….….2分解这个方程，得x＝1.                                         ……….….3分经检验知，x＝1是原分式方程的根，并符合题意．               ……….….4分此时x＋0.5＝1＋0.5＝1.5（元）．所以，A种花弃每盆1元，B种花卉每盆1.5元                   ……….….5分（2）设购买A种花卉t盆，购买这批花卉的总费用为w元，则t≤（6000－t），                                         ……….….6分解得∶t≤1500.由题意，得w＝t＋1.5（6000－t）＝－0.5t＋9000.                 ……….….8分因为w是t的一次函数，k＝－0.5＜0，w随t的增大而减小，所以当t＝1500 盆时，w最小．                                                      ……….….9分w＝－0.5×1500＋9000＝8250（元）．                           所以，购买A种花卉1500盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用为8250元….10分23．（本题满分12分）（1）解： ，          ……….….1分理由如下：如图2，过点C作直径CD交⊙O于点D，连接BD，∵CD是⊙O的直径， ∴∠DBC＝90°，∵∠A＝∠D，∴sinA＝sinD，sinD＝，∴，                                          ……….….3分同理可证：，∴；                                   ……….….4分若学生用其他方法证出，也可得分.（2）∵，∠A＝60°，∠B＝45°，a＝8，∴，                                          ……….….6分∴．                                ……….….8分（3）由题意得：∠ABC＝135°，∠A＝15°，∴∠ACB＝30°．                                             ……….….9分设古塔高DC＝x，则BC＝，∵，                                         ……….….10分∴，∴，                                          ……….….11分∴， ∴古塔高度约为36.6m．                                     ……….….12分24.（本题满分12分）解（1）∵抛物线经过，，∴，解得：，                           ……….….2分∴抛物线的解析式为：；                       ……….….3分（2）∵点P是第一象限抛物线上的一动点，P的横坐标为t，∴，∴，∵，∴，                             ……….….4分设PR交y轴于点F，过点R作轴于点H，如图：由题意得：，∴，∵R的横坐标s，∴，，∴，，∴，      ……….….5分∵PE∥RH，∴△PEF∽△RHF， ∴，即，                                ……….….6分∴，∴，整理得：，，                                         ……….….7分∵t≠s，∴，∴s与t的函数关系式为：；                          ……….….8分（3）∵，∴，∵，，∴，设CG与EP交于点I，如图：∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴△RCH∽△CPE，                                         ……….….10分∴，即，∴，整理得：，∵，∴，解得：或，∵点P在第一象限， ∴，                                                   ……….….11分∴，∴，设直线CP的解析式为，∴，    解得：，∴直线CP的解析式为，令y＝0，则，解得：，∴．                                                ……….….12分方法二：解（1）∵抛物线经过，，∴，解得：，                         ……….….2分∴抛物线的解析式为：；                      ……….….3分（2）设PR交y轴于点F，    ∵E是F，C的中点∴yF＝2 yE－yC＝－t2+2t+4，                                ……….….4分设PF的方程为 ，∵直线PF过点P  ，∴①，                            ……….….5分∵直线PF过点R   ，∴②，                            ……….….6分由①②得，.                                  .……….….8分（3）易求CG的方程为，                          .……….….9分  PR的方程为，        联立方程，解得，即，             .……….….10分∵，∴，∴s＝－2, t＝3 ，                                        .……….….11分∴P(3,) ，∴PC的方程为，∴Q(8,0).                                               .……….….12分