湖南省株洲市渌口区2021-2022学年九年级下学期期中考试（一模）数学试题

九年级期中考试数学参考答案

（满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共10题，每题4分，满分40分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

二、填空题（本大题共8题，每题4分，满分32分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

三、解析题（本大题共8个小题，满分78分）

19. （本题6分）

解：原式＝﹣1+﹣4×+2    ………………2分

＝﹣1+2﹣2+2              ………………4分

＝1．                          ………………6分

20. （本题8分）

解：原式    ………………2分

          ………………4分

                       ………………6分

当时，原式．          ………………8分

21. （本题8分）

证明：（1）∵四边形是菱形，

∴，．

在和中，

∴，

∴．………………4分

(2) 在菱形中，∠BAC=∠DAC

∵

∴∠BAC－∠BAE=∠DAC－∠DAF

即∠EAC=∠FAC

∵

∴AE=AF

∴AC⊥EF(三线合一)   ………………8分

22. （本题10分）

解：（1）该校参加这次问卷调查的学生有：（人，

选择篮球的学生有：（人，

补全的条形统计图如右图所示；    

         ………………4分

（2）m=36，n=16；                           ………………8分

（3）（人，

答：该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有320人． ………………10分

23. （本题10分）

解：(1)由题意得：令中，

即，解得，

∴点A的坐标为(3，0)                     ………………3分

(2) 过C点作y轴的垂线交y轴于M点，作x轴的垂线交x轴于N点，如下图所示：

显然，CM∥OA，∴∠BCM=∠BAO，且∠ABO=∠CBO，

∴△BCM∽△BAO，

∴，

即，，∴=1，

又

即，，∴，

∴C点的坐标为(1，2)，

反比例函数的，

再将点C(1,2)代入一次函数中，

即，解得，

∴，．                           ………………10分

24. （本题10分）

（1）由题意可得AF∥MD

∴∠ACM=∠FAC=

在Rt△ACM中，AM=CM·tan∠ACM=CM(米)；…………3分

（2）如图，过点B作BH⊥MD，

在Rt△BDH中，∠BDH=∠FBD=30°，BH=

∴DH=BH÷tan30°=÷=300米，

∵AM⊥DM，AM⊥AF

∴四边形ABHM是矩形

∴MH=AB=50米

∴CH=CM-MH=-50(米)

∴CD=DH-CH=300-（-50）=350-≈263（米）

河流的宽度为263米．                          ………………10分

25. （本题满分12分）

解：（1）连接OD，

∵DF和半圆相切，

∴OD⊥DF，

∴∠BDF+∠ADO=90°，

∵∠ADO=∠OAD，

∴∠OAD+∠BDF=90°，又∠C=90°，

∴∠OAD+∠B=90°，

∴∠BDF=∠B，

∴BF=DF；                          ………………6分

（2）过F作FG⊥BD于G，则GF垂直平分BD，

∵，

∴BF=DF=2，

∵，，∠C=90°，

∴AB=，

∴cos∠B==，

∴，解得：BG==DG，

∴AD=AB-BD=，

过点O作OH⊥AD于H，

∴AH=DH=AD=，

∵cos∠BAC=，

∴AO=，

即半圆O的半径长为.                ………………12分

26. （本题14分）

解：（1）由可得点，即.

∵，∴，.

把，两点坐标代入，解得，，

∴抛物线的表达式为.                     ………………4分

（2）∵，，∴点的纵坐标为－2，

∴.

解得，（舍）.

∴                                       ………………9分

（3）设直线的表达式为（），

把代入可得，

∴直线的表达式为.

过点作轴的垂线，垂足为，交线段于点；

过点作，为垂足.

设点（），则点，

∴.

∴

∴当时，.

∴.                                           ………………14分