2022年浙江省绍兴市柯桥区中考适应性考试分层走班分类评价A卷（一模）数学试题

柯桥区2022届初中毕业生学业水平考试适应性试卷

数学试卷参考答案

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11.          12.           13.26寸

14.或      15.750或1050        16.    （两个答案答对一个得3分）

三、解答题（本题有8小题，第17～20题各8分，21题10分，第22～23题各12分，第24题14分，共80分）

17.解：（1）原式＝4×-1﹣3+1

＝2﹣3 ………………………………………………（3分）

＝﹣．    ………………………………………………（4分）

（2）

∵解不等式①得：x＞﹣2，………………………………………（5分）

解不等式②得：x＜3，…………………………………………（6分）

∴不等式组的解集为﹣2＜x＜3．…………………………………（8分）

18.解：（1）调查的总人数＝15÷15%＝100（人），

所以m%＝×100%＝25%，即m＝25，……………………（2分）

参加跳绳活动小组的人数＝100﹣30﹣25﹣15＝30（人），

所以n°＝×360°＝108°，即n＝108，…………………（4分）

如图，

          ……………………（6分）

（2）1200×＝360，                ……………………（8分）

所以全校1200人中，大约有360人报名参加足球活动小组.

19.解：（1）∵AB∥CD，

∴∠D＝∠BAD，

∵AD是∠CAB的平分线，

∴∠CAD＝∠BAD，

∴∠CAD＝∠D，

∵∠ACD＝130°，

∴∠D＝25°，

∴∠DAB＝25°；       ………………………………………………（4分）

（2）∵∠CAD＝∠BAD，

∴CA＝CD，

∵CE⊥AD，

∴AE＝DE．            ………………………………………………（8分）

20.解：（1）设

把（1，12）和（0.5，7）代入函数解析式得，

解得：，

∴二次函数解析式为：     …………………………………（4分）

（2）方法一：函数在对称轴上取得最大值，即汽车停住，

当t＝﹣＝2，s最大=16 <20              ………………………………（7分）

所以汽车不会撞到 抛锚的运输车            ………………………………（8分）

方法二：当s=20时，即，整理得

   ，方程没有实数根，      ………………………………（7分）

所以汽车不会撞到 抛锚的运输车            ………………………………（8分）

21.解：（1）作DH⊥AC于点H，作DG⊥BC于点G，如下图所示，

∵∠DHA＝90°，斜坡FA的坡比i＝1：，AD＝14，

∴DH＝7，AH＝7

答：点D到水平面AE的距离为7米。    ………………………………（4分）

（2）在Rt△BCA中，∠BAC＝45°，

则设AC＝BC＝x米，

∴BG＝x﹣7，DG＝x+7，

在△DBG中，∠BDG＝30°，tan∠BDG＝

∴，                   ………………………………（8分）

解得，x＝21+7，                   ………………………………（9分）

∵取1.73，

∴x＝21+7≈21+12.11＝33.1，        ………………………………（10分）

答：柯岩云骨的高度是33.1m．

22. 解：（1）方法1：连结AC，AO,CO，作OD⊥AC于点D。

∵⊙O与BC相切于点C，∴OC⊥BC．

∵AB⊥BC．∴OC//AB,∴∠BAC＝∠DCO，

∵OD⊥AC  ∴∠B＝∠ODC，∴△ABC∽△CDO,    ………………………………（3分）

∵AB=8,BC=16  ∴AC=   ∵AO=CO    ∴AD=CD=

∴    ∴OC=20，即该圆的半径为20cm ………………………………（6分）

方法2：过C作直径CD，连结AD,AC.

∵⊙O与BC相切于点C，∴DC⊥BC．

∵AB⊥BC．∴DC//AB,∴∠BAC＝∠ACD，

∵CD为直径 ∴∠B＝∠CAD=900，∴△ABC∽△CAD, ………………………………（3分）

∵AB=8,BC=16  ∴AC=  

∴    ∴DC=40，即该圆的半径为20cm   ………………………………（6分）

（2）①方法1：连接DE，

∵∠AED+∠ACD＝180°，

∠ACB+∠ACD＝180°，

∴∠ACB＝∠AED，

∵∠ABC＝∠DBE，

∴△ABC∽△DBE，     ………………………………（9分）

∴，

∵AB＝8，BC＝6，CD＝12，

∴BD＝BC+CD＝18，

∴，

∴BE＝，           ………………………………（11分）

∴AE＝BE﹣BA＝；   ………………………………（12分）

23. 方法2：连结AC，AO,CO，作OF⊥CD于点F。OH⊥AE于点H。

设AH=EH=x，∵AB＝8，BC＝6，CD＝12，

∴CF=6，OF=8+x，OH=12,

在Rt△CFO中，OC2=OF2+CF2＝（x+8）2+62

在Rt△AHO中，OA2=OH2+AH2＝122+x2

∴（x+8）2+62＝122+x2           ………………………………（9分）

解得x=                   ………………………………（11分）

 ∴AE＝；                   ………………………………(12分）

23.解：（1）根据定义判断：①×，②√。     ………………………………（2分）

（2）如图，作AC的中线BD，

∵△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，BC＝．

∴AC＝＝2，CD＝AC＝1，

∴BD＝＝2，

∴AC＝BD，

∴△ABC是“智汇三角形”；            ………………………………（6分）

（3）如图，作OM的中线NP，过点N作NE⊥x轴于E，过点P作PF⊥NE于F，

设点M（﹣a，2a2 ），N（a，2a2 ），

∵M，N在抛物线y＝2x2上，且MN∥x轴，∴△OMN为等腰三角形，

①       边MN上的中线OH＝MN，即2a＝2a2，解得：a＝1，a＝0（舍去），

∴智汇中线OH=2；                  ………………………………（8分）

②边OM上的中线PN＝OM，

∵点M（﹣a，2a2 ），N（a，2a2 ），

∴OM2＝a2+4a4，

PN2＝（）2+（a2）2＝，

∵PN＝OM，

∴a2+4a4＝，解得：a＝（负值舍去），

∴PN2＝智汇中线PN＝      ………………………………（12分）

综上，智汇中线的长为2或．（直接答案，没有过程写对一个得1分）

24.解：（1）如图1，

∵AB∥CD，

∴∠DPA＝∠PAB，

由轴对称得：∠DPA＝∠EPA，

∴∠EPA＝∠PAB，

∴BP＝AB＝6，

在Rt△PCB中，由勾股定理得：PC＝＝，

∴PD＝6-                          ………………………………（4分）

（2）①由（1）可知：当PD＝6- 时，Q与B重合，此时AQ＝AB＝6，

如图2，当PQ⊥AB时，E与Q重合，此时AQ＝AD＝3，

∴3≤AQ≤6             ………………（6分）

（写对一半范围得1分）

②存在，分两种情况：

当点E在矩形ABCD内部时，如图3，设DP=

∵QE＝PQ﹣PE＝PQ﹣DP＝PQ﹣，

∵QE＝QB，PQ＝AQ，

∴QB＝AQ﹣，

∵AQ+BQ＝AB＝6，

∴AQ+AQ﹣＝6，

∴AQ＝，PQ=

作PH⊥AB于点H，AH=,HQ=-=

∴在Rt△PHQ中，

解得：，即DP=               ………………………………（9分）

当点E在矩形ABCD的外部时，如图4，

当P与C重合时，EQ=BQ

由轴对称得：∠DPA＝∠EPA，

∵AB∥CD，

∴∠DPA＝∠PAB，

∴∠EPA＝∠PAB，

∴AQ＝CQ，

∵AB=CD=PE,

∴QE＝QB，

∴此时P与C重合，即DP=6              .………………………………（11分）

综上，使得QE＝QB，DP的长为或6．

（3）由题意可知点E在以A为圆心，3为半径的圆弧上运动，如图5：

在AB上取点T使AT=,

∴

∵∠EAT＝∠BAE，

∴△AET∽△ABE,

∴

∴

∴

当C、E、T三点共线时CE+ET最小=

∴的最小值为  .………………………………（14分）