2022年湖北省宜昌市兴山县中考一模数学试题

2022年九年级模拟考试（一）

数学参考答案

一．选择题（共11小题，满分33分，每小题3分）

二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

12．  -1      13.    (0，-2)         14.           15.  6064 

三．解答题（共9小题，满分75分）

16．解：，

①②得：，即，   ................4分

把代入①得：，      ................5分

则方程组的解为．        ................6分

17．  解：给分式方程两边同时乘以，

得，            ...............2分

解得，                   ...............4分

检验：把代入，   ...............5分

所以是原分式方程的解．    ...............6分

18．解：（1）设租用乙种客车辆，租车费用为元，依题意得：

，

整理得：；       ...............3分

（2）解法1：租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，

或，

当时，，

当时，，

故租用乙种客车2辆时，租车费用最少，为2400元．...............7分

解法2：租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，

，

解得．

由（1）知，

，

随的增大而减小．

为正整数，

当时，取最小值，此时．

故租用乙种客车2辆时，租车费用最少，为2400元．

答：租用乙种客车2辆时，租车费用最少，为2400元．...............7分

19．解：（1）证明：四边形是矩形，

，

将沿翻折后，点恰好落在对角线的中点上，

，，

，

，

在和中，，

．    ...............3分

（2）由（1）知，，

，

由折叠性质得，，

，

，

，

，

，

在中，，，．    ...............7分

20．解：（1）在抽取的200名学生中，选择“演讲比赛”的人数为（人，

则选择“书画展览”的人数为（人，

在扇形统计图中，，即，

故答案为：40人，30；                                ...............2分

（2）估计全校2000名学生中选择“文艺汇演”的学生大约有（人；

...............4分

（3）列表如下：

由表可知，共有12种等可能结果，其中同学参加的有6种结果，

所以同学参加的概率为．                            ...............8分

21．（1）证明：连接，如图，

点是的中点，

，

，

，

直线与相切；...............4分

（2）解：是的直径，

，

，

，

，

，

而，

为等腰直角三角形，

，

． ...............8分

22．解：（1）设漫灌方式每亩用水吨，则

，     ...............2分

解得，                       

漫灌用水：吨，

喷灌用水：吨，

滴灌用水：吨，

漫灌方式每亩用水100吨，漫灌试验田用水10000吨，喷灌试验田用水3000吨，滴灌试验田用水2000吨．                            ...............3分

（2）由题意可得，

                                                        ...............5分

解得（舍，或，

．                                      ...............8分

（3）节省水费：元，

维修投入：元，

新增设备：元，

，

节省水费大于两项投入之和．                           ..............10分

23．证明：（1）四边形是正方形，

，，

在和中，

，

；                         ...............3分

（2）①，

，

，

，

，

由（1）知，

，

，

；                                   ...............7分

②，，

，

，

，，

，

作于，则，

，

，

，

由①知，且，

，

．           ...............11分

24．解：（1）由得，，

，，

，，                               ...............1分

，

，

，

，

，即，

，

，                                       ...............2分

设抛物线解析式为，将代入得，

，

抛物线解析式为；    ...............3分

（2）如图：由，，得：，，，

，，

，

，

， ...............5分

设，则，

，

，，

，

而，

，

，

时，最大为，

此时，；                                 ...............8分

（3）存在，

由知抛物线对称轴为直线，

而，，

在对称轴上，

由（2）得，

当时，如图：

，

，或，，                   ...............10分

当时，过作轴于，如图：

，，

，

，即，

，，

，，

在的垂直平分线上，

，，                               ...............11分

当时，如图：

设，，

则，

解得，

，，

综上，的坐标为，或，或，或，．...............12分