2022年山东省淄博市周村区中考一模数学试题

数学模拟试题 参考答案

一、(每小题5分，共60分)

二、（每小题4分，共20分）

13.  ；  14.  30 ；  15.  5 ；  16. ； 17.  

三、(共70分)

18. (8分)

解：原式＝  ……………………………2分    

＝……………………………4分

＝．             ……………………………6分              

当m＝2022时，原式＝＝．……………………………8分     

19. (8分)

 解：（1）∵AE∥BC，

∴∠B=∠DAE，∠C=∠CAE．……………………………2分  

∵AE平分∠DAC，

∴∠DAE=∠CAE．          

∴∠B=∠C．……………………………3分

∴ AB=AC．即△ABC是等腰三角形．  ……………………………4分  

（2）∵F是AC的中点，∴AF=CF．                      

在△AFE和△CFG中

∴△AFE≌△CFG．       

∴GC = AE =8．……………………………6分          

∵GC=2BG，∴BG=4．

 ∴BC=12．

∴△ABC的周长=AB+AC+BC=10+10+12=32．…………………………8分

20.(10分)

 解：（1）40，108°；……………………………4分         

（2）条形统计图补充略（C项：12人）；……………………………6分

（3）列表法或树状图(略)：   ……………………………8分  

∴P=.    ……………………………10分

 21. (10分)解：（1）作AE⊥x轴，由OA=，，可得AE=1，OE=2．

∴点A的坐标为（2，1）．

∴反比例函数的解析式为．………………2分

由，CM=，

可得点M的坐标为．

由，OC=3，

可得．∴点B的坐标为．……………………3分

设点N的坐标为，代入中，得．………………4分

∴点N的坐标为．……………………………5分

（2）

．……………………7分

设点P的坐标为（p，0）．

由，得．……………………9分

∴点P的坐标为或．……………………10分

22. (10分) (1)证明：如图，连接OD，……………………1分

∴ OA=OD.

∴∠ODA=∠OAD.

∵ AD平分∠BAC，

∴ ∠OAD=∠DAC.

∴∠ODA=∠DAC．……………………3分

∴ OD∥AE. ……………………4分

又∵AE⊥DE，

∴ DE⊥OD，即 DE是⊙O的切线．……………………5分

(2)如图，连接BD，设BE交OD于点G，

,.

由（1）得 OD∥AE，∴∠BOG=∠BAE，∠BGO=∠BEA，

∴△BOG∽△BAE..

∵ AE = 6，.  ∴ OG =3.  ……………………6分

∴ DG=OD -OG=4-3=1. 

∵OD∥AE ，AE = 6，

∴ ∠FDG=∠FAE， ∠FGD=∠FEA.

∴△FDG∽△FAE.

.  .

，

.………………………………………………………8分

∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90° ， AB=2OA=8.∴∠AED=∠ADB，

∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠DAB.

∴△EAD∽△DAB.

...…………………9分

.  ……………………10分

23. (12分)

解：（1）由对称可知 CD＝C′D，∠CDE＝∠C′DE．…………………1分

在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADC＝90°，

∴AD＝C′D．

又∵F为AC′中点，

∴DF⊥AC′，∠ADF＝∠C′DF．……………………3分

∴∠FDP＝∠FDC′＋∠EDC′=∠ADC＝45°．……………………4分

（2）结论：BP＋DP＝AP．

如图，作AP′⊥AP交PD延长线于P′，……………………5分

∴∠PAP′＝90°．

在正方形ABCD中，DA＝BA，∠BAD＝90°，

∴∠DAP′＝∠BAP．

由（1）可知∠APD＝45°，

∴∠P′＝45°．

∴AP＝AP′ .

在△BAP和△DAP′中，，

∴△BAP≌△DAP′（SAS）……………………7分

∴BP＝DP′．

∴DP＋BP＝PP′＝AP．……………………9分

（3）－1 ……………………12分

24. (12分) 

(1)∵B（﹣2，3），矩形OABC，

∴ A（0，3），……………………1分

∵ 抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A和点B，

∴，……………………2分

∴，……………………3分

∴；……………………4分

(2)∵D（﹣2，﹣1），

∴ BD＝4，

设E（m，﹣m2﹣m+3），

∴ S△BDE＝×4×（m+2）＝2（m+2），……………………5分

∵AB＝2，

∴S△ABE，……………………6分

∵S△BDE＝4S△ABE，

∴ 2（m+2）＝4（），……………………7分

解得m＝﹣2或m＝，

∵ E点在y轴右侧，

∴ m＝，……………………8分

∴ E；……………………9分

(3) 点P的坐标为（﹣2，1）或（﹣2，3）或（﹣2，9）。……………………12分

(每个点1分)