资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩3页未读，
继续阅读
2022年小升初专题精炼 专题12《代换问题》
展开
这是一份2022年小升初专题精炼 专题12《代换问题》，文件包含专题12《代换问题》解析docx、专题12《代换问题》原卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
专题12 代换问题
一．选择题
1．（2019•山东模拟）甲、乙、丙共有100本．甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是5，余数也都是1．那么乙有（ ）本书．
A．3 B．4 C．5 D．6
【思路引导】由题可知：甲＝5乙+1，丙＝5甲+1＝5（5乙+1）+1＝25乙+6，所以100＝甲+乙+丙＝（5乙+1）+乙+（25乙+6）＝31乙+7＝100，得乙＝3；据此解答．
【完整解答】解：甲＝5乙+1，
丙＝5甲+1＝5（5乙+1）+1＝25乙+6，
所以100＝甲+乙+丙＝（5乙+1）+乙+（25乙+6）＝31乙+7＝100，
所以乙＝3；
故选：A．
【考察注意点】此题也可以利用数字特性法解答：
甲+乙+丙＝100，那么（甲﹣1）+（丙﹣1）+＝98﹣乙，由题意知道两左边是5的倍数，且是100内最大的只有95，可以知道乙是等于3，所以甲为16，丙为81．
2．（2019•山东模拟）已知买3本本子、2支钢笔、4支圆珠笔需要33.4元，买2本本子、3支钢笔、1支圆珠笔需要40.6元，问买1本本子、1支钢笔、1支圆珠笔需要（ ）元．
A．12.8 B．13.8 C．14.8 D．15.8
【思路引导】已知买3本本子、2支钢笔、4支圆珠笔需要33.4元，买2本本子、3支钢笔、1支圆珠笔需要40.6元，则可列出两个等式，两个等式的左边加左边当然等于右边加右边，左边加起来刚好是5个本子、5支钢笔、5支圆珠笔等于右边33.4加40.6，两边同时除以5，即可得解．
【完整解答】解：3本本子+2支钢笔+4支圆珠笔＝33.4元，
2本本子+3支钢笔+1支圆珠笔＝40.6元，
所以5本本子+5支钢笔+5支圆珠笔＝33.4元+40.6元＝74元，
1本本子+1支钢笔+1支圆珠笔＝74元÷5＝14.8元；
答：买1本本子、1支钢笔、1支圆珠笔需要14.8元；
故选：C．
【考察注意点】此题考差了代换问题，关键是看出左边相加刚好是要求量的5倍，不必逐个量求解，直接除以5即可得解．
3．（2019•山东模拟）如图（1）（2）为两架已达平衡的天平，如果要使图（3）中的天平保持平衡，则在天平右侧应放几个圆？
（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【思路引导】为了便于书写，设三角形的为x，长方形为y，圆形为z，根据图所示就可以写出这样的两个算式：算式（1）2x＝2y+z；算式（2）5x＝6y．根据这两个算式分别用y表示出x和z，进而求出x和z之间的关系，也就是1个三角形等于几个圆了．
【完整解答】解：设三角形的为x，长方形为y，圆形为z，由题意的：
（1）2x＝2y+z；
（2）5x＝6y．
由（2）可得：x＝y，把它代入第一个算式就成了：
y＝2y+z，
12y＝10y+5z，
y＝z；
把这个式子再代入算式（1）就会得到：
2x＝2×z+z，
2x＝6z，
x＝3z；
一个三角形＝3个圆，所以第三个天平右边要放3个圆．
故选：B。
【考察注意点】本题中是求三角形和圆形的关系，把长方形当成中间，根据已知的等量关系，分别求出长方形和三角形、圆形的关系，从而找到三角形和圆形的关系．
4．（2017•如东县）5个大盒和2个小盒共装了190个球，1个大盒比1个小盒多装10个，假设7个都是大盒，装的个数会（ ）
A．比190个多20个 B．比190个多50个
C．比190个少20个 D．比190个少50个
【思路引导】根据题意，5个大盒和2个小盒共装了190个球，1个大盒比1个小盒多装10个，假设7个都是大盒，即每个小盒多算10个，两个大盒多算了20个，即比190个多20个，故选A．
【完整解答】解：根据题意得
190+2×10＝210
即5个大盒和2个小盒共装了190个球，1个大盒比1个小盒多装10个，假设7个都是大盒，则装的个数比190多20个．
故选：A。
【考察注意点】本题考查了和差问题，解决本题的关键是知道1个大盒比1个小盒多装10个，所以2个大盒比2个小盒多装20个．
5．粮店有大米30袋、面粉40袋，共重2500千克，已知1袋大米与2袋面粉一样重，那么每袋大米重（ ）千克
A．30 B．50 C．40 D．60
【思路引导】根据1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，所以面粉40袋的重量和40÷2＝20袋大米的重量相等，所以20袋大米+30袋大米＝2500千克，50袋大米的重量＝2500千克，所以一袋大米的重量＝50千克，据此解答即可．
【完整解答】解：2500÷（30+40÷2）
＝2500÷50
＝50（千克）
答：一袋大米的重量是50千克．
故选：B．
【考察注意点】本题考查了等量代换问题，关键是把其中一个未知量作为中间量消去，再进一步解答．
二．填空题
6．（2021•宁波模拟）某校购买同样的7个篮球，5个排球，3个足球，共花费450元，后来又买同样的3个篮球，2个排球，1个足球，共花费170元，买1个篮球，1个排球，1个足球，共需 110 元。
【思路引导】买同样的3个篮球，2个排球，1个足球，共花费170元，再买一份同样的3个篮球，2个排球，1个足球，也会花费170元，一共是买同样的6个篮球，4个排球，2个足球，共花费340元，而买同样的7个篮球，5个排球，3个足球，共花费450元，所以买1个篮球，1个排球，1个足球，共需450﹣340＝110（元）。
【完整解答】解：因为买同样的3个篮球，2个排球，1个足球，共花费170元，
则买同样的3×2＝6（个）篮球，2×2＝4（个）排球，1×2＝2（个）足球，共花费170×2＝340（元）；
又因为买同样的7个篮球，5个排球，3个足球，共花费450元；
则买同样的1个篮球，1个排球，1个足球，共花费450﹣340＝110（元）。
故答案为：110。
【考察注意点】考查代换问题。理解题意，找到已知与所求之间代换的突破口解决问题即可。
7．（2020•岳麓区）甲、乙、丙三个小朋友分苹果，已知甲比乙多分6个，丙分得的是甲的2倍，丙比乙多22个，则总共有 58 个苹果。
【思路引导】根据题干，“丙分得的是甲的2倍”，设甲分得x个，则丙分得2x个，那么乙分得的就是x﹣6个，据此根据等量关系：丙分得的个数﹣乙分得的个数＝22个，列出方程即可解答问题。
【完整解答】解：设甲分得x个，则丙分得2x个，那么乙分得的就是x﹣6个，根据题意可得：
2x﹣（x﹣6）＝22
2x﹣x+6＝22
x+6＝22
x＝16
所以丙有：16×2＝32（个）
乙有：16﹣6＝10（个）
16+32+10＝58（个）
答：总共有58个苹果。
故答案为：58。
【考察注意点】本题关键是用其中的一个量代替出其他的量，再由数量之间的关系列出方程。
8．（2020•峄城区）图中有大、小两种球，其中每个小球的体积是 30 立方厘米．（图中单位：厘米）
【思路引导】认真看图，可知2个大球和1个小球放入圆柱体时，水面上升5厘米；2个大球和7个小球放入时，水面上升10厘米；已知长方体的底面是正方形，边长是6厘米，据此可求出底面积；然后用代换的方法求出每个小球的体积．
【完整解答】解：2个大球和1个小球的体积：
6×6×5
＝36×5
＝180（立方厘米）
2个大球和7个小球的体积：
6×6×10
＝36×10
＝360（立方厘米）
每个小球的体积：
（360﹣180）÷（7﹣1）
＝180÷6
＝30（立方厘米）
答：每个小球的体积是30立方厘米．
故答案为：30．
【考察注意点】认真看图，知道溢出的水的体积等于放入物体的体积是解题的关键．
9．（2019•长沙县）甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件，乙7件，丙1件共花315元；如果购买甲4件，乙10件，丙1件共花420元。现有人购得甲、乙、丙各一件，他共花 105 元.
【思路引导】根据题意写出两个等量关系式，3甲+7乙+丙＝315，4甲+10乙+丙＝420，然后根据等量关系式进行变换，可得到甲乙和丙乙之间的关系，然后再代入原等量关系进行替换即可得出答案。
【完整解答】解：由题意可得：
3甲+7乙+丙＝315元…①
4甲+10乙+丙＝420元…②
②﹣①得：甲+3乙＝105元…③
③×3﹣①得：丙＝2乙…④
把③中的3乙看作2乙+乙，2乙＝丙，因此甲+乙+丙＝105元。
故答案为：105。
【考察注意点】本题考查代换问题。
10．（2018秋•东莞市期末）已知：〇＝△+△+△，〇+△＝24．那么：〇＝ 18 ，△＝ 6 ．
【思路引导】把〇＝△+△+△代入〇+△＝24求出△的值，再进一步求出〇的值即可．
【完整解答】解：把〇＝△+△+△代入〇+△＝24可得：
△+△+△+△＝24
4×□＝24
△＝6
〇＝6×3＝18
故答案为：18；6．
【考察注意点】此题考查简单的等量代换，解决此题的关键是用△替代〇．
11．（2018秋•连云港期末）2辆大货车和5辆小货车共运货55吨，大货车的载重量是小货车的3倍，大货车的载重量是 15 吨，小货车的载重量是 5 吨．
【思路引导】因为大货车的载重量是小货车的3倍，所以2辆大货车载重量相当于2×3＝6辆小货车的载重量，也就是6+5＝11辆小货车共运55吨大米，用除法可得小货车的载重量，再求大货车的载重量即可．
【完整解答】解：55÷（2×3+5）
＝55÷11
＝5（吨）
5×3＝15（吨）
答：大货车的载重量是 15吨，小货车的载重量是 5吨．
故答案为：15，5．
【考察注意点】本题考查了简单的等量代换问题，关键是明确2辆大货车载重量相当于6辆小货车的载重量．
12．（2019春•
济南月考）为了活跃体育活动，某校准备购买一部分体育器材．已知1个篮球、1个排球、1个足球共需120元；购买3个篮球、2个排球、1个足球共需280元．那么，要购买10个篮球、9个排球、8个足球共需 1120 元．
【思路引导】根据题意列出数量关系：1个篮球的价钱+1个排球的价钱+1个足球的价钱＝120；3个篮球的价钱+2个排球的价钱+1个足球的价钱＝280；由此根据此两个数量关系等式，即可求出问题的答案．
【完整解答】解：1个篮球的价钱+1个排球的价钱+1个足球的价钱＝120①；
3个篮球的价钱+2个排球的价钱+1个足球的价钱＝280②；
①×7+②得：10个篮球的价钱+9个排球的价钱+1个足球的价钱＝1120元③．
答：要购买10个篮球、9个排球、8个足球共需1120元．
故答案为：1120．
【考察注意点】解答此题的关键是根据题中的数量关系及数量的特点，采用等量代换（或消去）的方法求解．
13．（2019春•叙州区期中）如果80÷□＝〇，（1+〇）×□＝84，那么□＝ 4 ，〇＝ 20 ．
【思路引导】把（1+〇）×□＝84根据乘法分配律变形，80÷□＝〇，即□×〇＝80，再把这个式子代入前面的式子，即可求出□值，再进一步解答即可．
【完整解答】解：80÷□＝〇，即□×〇＝80
（1+〇）×□＝84
□+〇×□＝84
□+80＝84
□＝4
〇＝80÷4＝20
故答案为：4；20．
【考察注意点】此题考查简单的等量代换，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础．
三．应用题
14．（2020秋•射阳县期末）李老师买了同样的6本笔记本和4支钢笔，共付出57.6元。已知3本笔记本的价钱和2支钢笔的价钱相等。每支钢笔和每本笔记本各多少元？
【思路引导】已知3本笔记本的价钱和2支钢笔的价钱相等，则六本笔记本的价格就相当于4支钢笔的价格，那么6本笔记本和4支钢笔就相当于（4+4）支钢笔的价格，是57.6元，从而可
求钢笔的单价，再根据3本笔记本的价钱和2支钢笔的价钱相等求出笔记本的单价。
【完整解答】解：57.6÷（6÷3×2+4）
＝57.6÷（4+4）
＝57.6÷8
＝7.2（元）
7.2×2÷3
＝14.4÷3
＝4.8（元）
答：每支钢笔7.2元，每本笔记本4.8元。
【考察注意点】本题主要考查了代换问题，将其中一个未知数代换为另一个未知数来求解，是本题解题的关键。
15．（2019秋•天峨县期末）小明的妈妈买了6个杯子和6个盘子，一共花了180元，已知一个盘子的价格是一个杯子的2倍，一个杯子和一个盘子的价格各是多少元？
【思路引导】根据题意利用等量代换法，用杯子的价格代替盘子的价格，则相当于180元买了6+6×2＝18（个）杯子，然后求一个杯子的价格，再求盘子价格即可．
【完整解答】解：180÷（6+6×2）
＝180÷（6+12）
＝180÷18
＝10（元）
10×2＝20（元）
答：一个杯子10元，一个盘子20元．
【考察注意点】本题主要考查和倍问题，关键利用等量代换法计算．
16．（2019•雁塔区开学）某超市出售A、B两种商品，买6件A商品和3件B商品共需要54元，买3件A商品和4件B商品共需要32元，为了迎接春节，超市决定对A，B两种商品进行打折销售，打折后，买50件A商品和40件B商品共需要394元，这比打折前少花多少钱？
【思路引导】买6件A商品和3件B商品共需要54元，买3件A商品和4件B商品共需要32元，把第二次购买的数量乘2，发现第二次是购买了买6件A商品和8件B商品共需要32×2＝64元，这样比第一次购买多了5件B商品，多花了64﹣54＝10（元），所以可以求出B商品的单价，再用B
商品的单价乘3，求出3件B商品的价格，然后用54元减去3件B商品的价格，求出6件A商品的价格，进而求出A的单价，然后再分别求出买50件A商品和40件B商品共需要的钱数，减去打折后需要的钱数394元，就是少花的钱数。
【完整解答】解：买3件A商品和4件B商品共需要32元，把它们都乘2可得：
32×2＝64（元）
购买了买6件A商品和8件B商品共需要64元；
（64﹣54）÷（8﹣3）
＝10÷5
＝2（元）
（54﹣3×2）÷6
＝48÷6
＝8（元）
8×50+40×2﹣394
＝400+80﹣394
＝480﹣394
＝86（元）
答：这比打折前少花86元。
【考察注意点】解决本题先比较两次购买的差距，把两次购买的其中的一项商品数量变成相同，再运用代换的方法求出两种商品的单价，进而求解。
17．（2018秋•常州期末）用3辆大货车和5辆小货车共运货33吨，小货车的载重量是大货车的，两种货车的载重量各是多少吨？
【思路引导】小货车的载重量是大货车的，那么每辆大货车的载质量就是小货车的2倍，3辆大货车就可以转化成3×2＝6辆小货车，这样3辆大货车和5辆小货可以看成6+5＝11辆小货车一共运货33吨，用33除以11，即可求出每辆小货车运货的吨数，进而求出每辆大货车运货的吨数．
【完整解答】解：1÷＝2
33÷（3×2+5）
＝33÷11
＝3（吨）
3×2＝6（吨）
答：小货车的载重量是3吨，大货车的载重量是6吨．
【考察注意点】解决本题先根据大货车和小货车载重量之间的关系，用其中的一种车代换另一种车，再根据一共运货的质量求解．
18．（2018秋•连云港期末）刘老师去买奖品，她买了同样的6本笔记本和4支钢笔，共付出76元钱．已知1支钢笔比1本笔记本贵4元．每支钢笔多少元？笔记本呢？
【思路引导】根据“已知1支钢笔比1本笔记本贵4元”可得：已知4支钢笔比4本笔记本贵4×4＝16元，那么76﹣16元就相当于4+6＝10本笔记本，然后用除法求出每本笔记本的单价，然后再进一步解答求出钢笔的单价即可．
【完整解答】解：（76﹣4×4）÷（6+4）
＝60÷10
＝6（元）
4+6＝10（元）
答：每支钢笔10元；笔记本每本6元．
【考察注意点】本题考查了等量代换问题，关键是把其中一个未知量作为中间量消去，再进一步解答．
19．（2019秋•福清市期中）甲买了2千克苹果、3千克梨，共付55.8元；乙买了2千克苹果、5千克梨，共付72.2元．每千克苹果和梨各多少元？
【思路引导】根据题意，用2千克苹果和5千克梨的价格减去2千克苹果和3千克梨的价格，求出2千克梨的价格是多少；然后根据单价＝总价÷数量，用2千克梨的价格除以2，求出每千克梨的价格是多少，再用每千克梨的价格乘3，求出3千克梨的价格是多少，再用55.8元减去3千克梨的价格求出2千克苹果的价格是多少；最后用2千克苹果的价格除以2，求出每千克苹果多少钱即可．
【完整解答】解：梨：（72.2﹣55.8）÷（5﹣3）
＝16.4÷2
＝8.2（元）
苹果：（55.8﹣8.2×3）÷2
＝31.2
＝15.6（元）
答：每千克苹果和梨分别是15.6元，8.2元．
【考察注意点】此题主要考查了等量代换问题，以及单价、总价、数量的关系，要熟练掌握．
20．（2019•山西模拟）看图回答
（1）1件上衣和1条裤子共多少元？
（2）1件上衣多少元？
（3）1条裤子多少元？
【思路引导】（1）观察图可知：第一幅图是3件上衣和2条裤子，第二幅图是2件上衣和3条裤子，加在一起是5件上衣和5条裤子，即138.5元加上126.5元，然后再除以5即可求出1件上衣和1条裤子共多少元；
（2）根据（1）的答案，其乘2，就可以得出2件上衣和2条裤子的钱数，再用第一幅图3件上衣和2条裤子138.5元，用138.5减去2件上衣和2条裤子的钱数，就是一件上衣的钱数；
（3）用1件上衣和1条裤子的钱数，减去1件上衣的钱数，就是1条裤子的钱数．
【完整解答】解：（1）（138.5+126.5）÷5
＝265÷5
＝53（元）
答：1件上衣和1条裤子共53元．
（2）138.5﹣53×2
＝138.5﹣106
＝32.5（元）
答：1件上衣32.5元．
（3）53﹣32.5＝20.5（元）
答：1条裤子20.5元．
【考察注意点】解决本题注意观察图，根据给出的图，得出5件上衣和5条裤子的总价，进而求出1件上衣和1条裤子共多少元，然后运用代换的方法解决问题．
四．解答题
21．（2020秋•雁塔区期中）仔细看，认真想，填出各个图形所代表的数。
如图给出了每行、每列几个图形所代表的数的和，如第一行★+●+■+■＝34
从左数第二列●+●+●＝18
那么，★＝ 10 ，●＝ 6 ，■＝ 9 ，▲＝ 8 。
【思路引导】观察图可知，第二列3个●的和是18，则可知●是6，再找出含有●的算式，分别代入后化简，求出另一个图形的值，再代入其它算式求出其它图形的值。
【完整解答】解：●+●+●＝18
则：●＝18÷3＝6；
第一行：★+●+■+■＝34
即第一行★+6+■+■＝34
★+■+■＝34﹣6＝28①
第一列：★+★+■＝29②
算式②﹣算式①可得：
★+★+■﹣（★+■+■）
＝★+★+■﹣★﹣■﹣■
＝★﹣■
＝1
★＝■+1
代入②可得
★+★+■
＝■+1+■+1+■
＝3■+2
＝29
3■＝29﹣2＝27
那么■＝27÷3＝9
★＝■+1＝9+1＝10
第四列：■+★+▲＝27
9+10+▲＝27
▲＝27﹣9﹣10＝8
综上可知：，★＝10，●＝6，■＝9，▲＝8。
故答案为：10，6，9，8。
【考察注意点】解决本题先理解题意，根据图找出哪几个图形的和是多少，再运用代换的方法、加减法之间的关系，乘除法之间的关系求解。
22．（2019•海淀区开学）甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件共花3.15元；如果购买甲4件、乙10件、丙1件共花4.20元，那么购买甲、乙、丙各1件需多少钱？
【思路引导】为了便于叙述，我们把甲3件记作3甲、乙7件记作7乙、丙1件记作丙（下同）．由题意可知，甲+7乙+丙＝3.15元…①，4甲+10乙+丙＝4.2元…②，②﹣①得甲+3乙＝1.05元…③，由③×3﹣①可以得到2乙﹣丙＝0，即2乙＝丙…④，把③中3乙看作2乙+丙，这样就是甲+乙+丙＝1.05元．
【完整解答】解：3甲+7乙+丙＝3.15元…①
4甲+10乙+丙＝4.2元…②
②﹣①得：
甲+3乙＝1.05元…③
③×2﹣①得丙＝2乙…④
把③中的3乙看作2乙+乙，2乙＝丙
因此甲+乙+丙＝1.05元
答：购买甲、乙、丙各1件需要花1.05元．
【考察注意点】此题较难，关键是根据题意列出等式，然后再找出甲、乙、丙两两之间的关系，然后再利用等量代换解答．
23．（2019•福建模拟）张老师买了2个篮球和8副乒乓球拍，一共花了360元钱，1个篮球的价钱是一副乒乓球拍价钱的4倍，篮球和乒乓球拍的单价各是多少元？
【思路引导】可以设一副乒乓球拍价钱是x元，那么1个篮球的价钱就是4x元，再根据2个篮球和8副乒乓球拍，一共花了360元钱，列出方程解答即可．
【完整解答】解：设一副乒乓球拍价钱是x元，那么1个篮球的价钱就是4x元，
2×4x+8x＝360
16x＝360
x＝22.5
22.5×4＝90（元）
答：篮球单价90元，乒乓球拍单价22.5元．
【考察注意点】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．
24．（2018•梧州模拟）用大卡车1辆和小卡车2辆一次能运走一批货物的，如用大卡车4辆和小卡车5辆一次恰好运完这批货物．问：只用一种卡车运这批货物，小卡车要比大卡车多用几辆？
【思路引导】设大卡车一次运量为A，小卡车一次运量为B，货物总量为10，根据题意列出方程，用其中的一个数量代替其它的数量，分别求出A和B的数量，再分别求出它们需要的辆数相减即可．
【完整解答】解：设大卡车一次运量为A，小卡车一次运量为B，货物总量为10，则存在以下关系：
A+2B＝3①
4A+5B＝10 ②，
由①可得：
A＝3﹣2B，代入②可得：
4×（3﹣2B）+5B＝10
12﹣3B＝10
B＝
A＝3﹣2B＝3﹣2×＝，
运用总货物量为10 那么全部用大车（A）为：
10÷＝6（辆），
全部用小车（B）为：
10÷＝15 （辆）；
15﹣6＝9（辆）．
答：只用一种卡车运这批货物，小卡车要比大卡车多用9辆．
【考察注意点】本题中总货物量的多少不影响最后的计算结果，为了便于计算设总货物量为10．
25．（2017•长沙）甲、乙、丙三个车间进行劳动竞赛，乙车间7天所生产的产品个数是甲车间4天所生产的2倍；丙车间3天生产的产品个数，比乙车间5天所生产的多1个．已知丙车间每天比甲车间多生产70个，问甲车间每天生产多少个产品？
【思路引导】乙车间7天所生产的产品个数是甲车间4天所生产的2倍，就是说乙7天生产的个数＝甲8天生产的个数，由此求出甲每天生产的个数是乙的每天生产个数的几分之几；
再由“丙车间3天生产的产品个数，比乙车间5天所生产的多1个”找出丙每天生产的个数与乙每天生产个数之间的关系；然后根据丙车间每天比甲车间多生产70个，进行代换成只含有乙每天生产个数的算式，求出乙每天生产的个数，进而求出甲每天生产的个数．
【完整解答】解：乙×7＝甲×4×2，
乙×7＝甲×8，那么：
甲＝乙；
3×丙＝乙×5+1，
丙＝乙+；
丙﹣甲＝70，即：
乙+﹣乙＝70，
乙＝69，
乙＝88（个）；
甲＝88×＝77（个）；
答：甲车间每天生产77个产品．
【考察注意点】解决这类问题的关键是根据题意找出等量关系，然后把等式通过代换变成只含有一个未知数的方程进行求解．
26．（2015秋•泗阳县校级期末）在4个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，正好是304个，每个大盒比每个小盒多装16个．你能用替换的策略算出每个大盒和每个小盒里各装多少个球吗？
【思路引导】根据“在4个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，正好是304个”，可找出数量之间的相等关系式为：每个大盒装的个数×盒数+每个小盒装的个数×盒数＝304，设每个小盒装x个，那么每个大盒装（x+16）个，据此列出方程并解方程即可．
【完整解答】解：设每个小盒装x个，那么大盒装（x+16）个，由题意得：
6x+（x+16）×4＝304
6x+4x+64＝304
10x＝240
x＝24
每个大盒装的个数：24+16＝40（个）
答：每个大盒装40个，每个小盒装24个．
【考察注意点】考查了代换问题，此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．
27．（2016•安溪县模拟）六年级同学制作了56份环保小报，准备在5块大展板和8块小展板上展出．每块大展板上能放的小报数是小展板的4倍，每块大展板和小展板上分别能放多少份小报？
【思路引导】根据“每块大展板上能放的小报数是小展板的4倍”，把每块小展板上能放的小报数看作1份，则每块大展板上能放的小报数是4份，那么5块大展板和8块小展板上展出的小报数的总份数即可求出，再根据小报总数是56份，即可求出每块大展板和小展板上分别能放小报的份数．
【完整解答】解：小展板上放：56÷（5×4+8），
＝56÷28，
＝2（份），
大展板上放：（56﹣2×8）÷5，
＝40÷5，
＝8（份）；
答：每块大展板能放8份小报，每块小展板上能放2份小报．
【考察注意点】解答此题的关键是，根据题意，找出对应量，用对应的总数除以对应的份数就是一份，由此即可得出答案
专题12 代换问题
一．选择题
1．（2019•山东模拟）甲、乙、丙共有100本．甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是5，余数也都是1．那么乙有（ ）本书．
A．3 B．4 C．5 D．6
【思路引导】由题可知：甲＝5乙+1，丙＝5甲+1＝5（5乙+1）+1＝25乙+6，所以100＝甲+乙+丙＝（5乙+1）+乙+（25乙+6）＝31乙+7＝100，得乙＝3；据此解答．
【完整解答】解：甲＝5乙+1，
丙＝5甲+1＝5（5乙+1）+1＝25乙+6，
所以100＝甲+乙+丙＝（5乙+1）+乙+（25乙+6）＝31乙+7＝100，
所以乙＝3；
故选：A．
【考察注意点】此题也可以利用数字特性法解答：
甲+乙+丙＝100，那么（甲﹣1）+（丙﹣1）+＝98﹣乙，由题意知道两左边是5的倍数，且是100内最大的只有95，可以知道乙是等于3，所以甲为16，丙为81．
2．（2019•山东模拟）已知买3本本子、2支钢笔、4支圆珠笔需要33.4元，买2本本子、3支钢笔、1支圆珠笔需要40.6元，问买1本本子、1支钢笔、1支圆珠笔需要（ ）元．
A．12.8 B．13.8 C．14.8 D．15.8
【思路引导】已知买3本本子、2支钢笔、4支圆珠笔需要33.4元，买2本本子、3支钢笔、1支圆珠笔需要40.6元，则可列出两个等式，两个等式的左边加左边当然等于右边加右边，左边加起来刚好是5个本子、5支钢笔、5支圆珠笔等于右边33.4加40.6，两边同时除以5，即可得解．
【完整解答】解：3本本子+2支钢笔+4支圆珠笔＝33.4元，
2本本子+3支钢笔+1支圆珠笔＝40.6元，
所以5本本子+5支钢笔+5支圆珠笔＝33.4元+40.6元＝74元，
1本本子+1支钢笔+1支圆珠笔＝74元÷5＝14.8元；
答：买1本本子、1支钢笔、1支圆珠笔需要14.8元；
故选：C．
【考察注意点】此题考差了代换问题，关键是看出左边相加刚好是要求量的5倍，不必逐个量求解，直接除以5即可得解．
3．（2019•山东模拟）如图（1）（2）为两架已达平衡的天平，如果要使图（3）中的天平保持平衡，则在天平右侧应放几个圆？
（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【思路引导】为了便于书写，设三角形的为x，长方形为y，圆形为z，根据图所示就可以写出这样的两个算式：算式（1）2x＝2y+z；算式（2）5x＝6y．根据这两个算式分别用y表示出x和z，进而求出x和z之间的关系，也就是1个三角形等于几个圆了．
【完整解答】解：设三角形的为x，长方形为y，圆形为z，由题意的：
（1）2x＝2y+z；
（2）5x＝6y．
由（2）可得：x＝y，把它代入第一个算式就成了：
y＝2y+z，
12y＝10y+5z，
y＝z；
把这个式子再代入算式（1）就会得到：
2x＝2×z+z，
2x＝6z，
x＝3z；
一个三角形＝3个圆，所以第三个天平右边要放3个圆．
故选：B。
【考察注意点】本题中是求三角形和圆形的关系，把长方形当成中间，根据已知的等量关系，分别求出长方形和三角形、圆形的关系，从而找到三角形和圆形的关系．
4．（2017•如东县）5个大盒和2个小盒共装了190个球，1个大盒比1个小盒多装10个，假设7个都是大盒，装的个数会（ ）
A．比190个多20个 B．比190个多50个
C．比190个少20个 D．比190个少50个
【思路引导】根据题意，5个大盒和2个小盒共装了190个球，1个大盒比1个小盒多装10个，假设7个都是大盒，即每个小盒多算10个，两个大盒多算了20个，即比190个多20个，故选A．
【完整解答】解：根据题意得
190+2×10＝210
即5个大盒和2个小盒共装了190个球，1个大盒比1个小盒多装10个，假设7个都是大盒，则装的个数比190多20个．
故选：A。
【考察注意点】本题考查了和差问题，解决本题的关键是知道1个大盒比1个小盒多装10个，所以2个大盒比2个小盒多装20个．
5．粮店有大米30袋、面粉40袋，共重2500千克，已知1袋大米与2袋面粉一样重，那么每袋大米重（ ）千克
A．30 B．50 C．40 D．60
【思路引导】根据1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，所以面粉40袋的重量和40÷2＝20袋大米的重量相等，所以20袋大米+30袋大米＝2500千克，50袋大米的重量＝2500千克，所以一袋大米的重量＝50千克，据此解答即可．
【完整解答】解：2500÷（30+40÷2）
＝2500÷50
＝50（千克）
答：一袋大米的重量是50千克．
故选：B．
【考察注意点】本题考查了等量代换问题，关键是把其中一个未知量作为中间量消去，再进一步解答．
二．填空题
6．（2021•宁波模拟）某校购买同样的7个篮球，5个排球，3个足球，共花费450元，后来又买同样的3个篮球，2个排球，1个足球，共花费170元，买1个篮球，1个排球，1个足球，共需 110 元。
【思路引导】买同样的3个篮球，2个排球，1个足球，共花费170元，再买一份同样的3个篮球，2个排球，1个足球，也会花费170元，一共是买同样的6个篮球，4个排球，2个足球，共花费340元，而买同样的7个篮球，5个排球，3个足球，共花费450元，所以买1个篮球，1个排球，1个足球，共需450﹣340＝110（元）。
【完整解答】解：因为买同样的3个篮球，2个排球，1个足球，共花费170元，
则买同样的3×2＝6（个）篮球，2×2＝4（个）排球，1×2＝2（个）足球，共花费170×2＝340（元）；
又因为买同样的7个篮球，5个排球，3个足球，共花费450元；
则买同样的1个篮球，1个排球，1个足球，共花费450﹣340＝110（元）。
故答案为：110。
【考察注意点】考查代换问题。理解题意，找到已知与所求之间代换的突破口解决问题即可。
7．（2020•岳麓区）甲、乙、丙三个小朋友分苹果，已知甲比乙多分6个，丙分得的是甲的2倍，丙比乙多22个，则总共有 58 个苹果。
【思路引导】根据题干，“丙分得的是甲的2倍”，设甲分得x个，则丙分得2x个，那么乙分得的就是x﹣6个，据此根据等量关系：丙分得的个数﹣乙分得的个数＝22个，列出方程即可解答问题。
【完整解答】解：设甲分得x个，则丙分得2x个，那么乙分得的就是x﹣6个，根据题意可得：
2x﹣（x﹣6）＝22
2x﹣x+6＝22
x+6＝22
x＝16
所以丙有：16×2＝32（个）
乙有：16﹣6＝10（个）
16+32+10＝58（个）
答：总共有58个苹果。
故答案为：58。
【考察注意点】本题关键是用其中的一个量代替出其他的量，再由数量之间的关系列出方程。
8．（2020•峄城区）图中有大、小两种球，其中每个小球的体积是 30 立方厘米．（图中单位：厘米）
【思路引导】认真看图，可知2个大球和1个小球放入圆柱体时，水面上升5厘米；2个大球和7个小球放入时，水面上升10厘米；已知长方体的底面是正方形，边长是6厘米，据此可求出底面积；然后用代换的方法求出每个小球的体积．
【完整解答】解：2个大球和1个小球的体积：
6×6×5
＝36×5
＝180（立方厘米）
2个大球和7个小球的体积：
6×6×10
＝36×10
＝360（立方厘米）
每个小球的体积：
（360﹣180）÷（7﹣1）
＝180÷6
＝30（立方厘米）
答：每个小球的体积是30立方厘米．
故答案为：30．
【考察注意点】认真看图，知道溢出的水的体积等于放入物体的体积是解题的关键．
9．（2019•长沙县）甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件，乙7件，丙1件共花315元；如果购买甲4件，乙10件，丙1件共花420元。现有人购得甲、乙、丙各一件，他共花 105 元.
【思路引导】根据题意写出两个等量关系式，3甲+7乙+丙＝315，4甲+10乙+丙＝420，然后根据等量关系式进行变换，可得到甲乙和丙乙之间的关系，然后再代入原等量关系进行替换即可得出答案。
【完整解答】解：由题意可得：
3甲+7乙+丙＝315元…①
4甲+10乙+丙＝420元…②
②﹣①得：甲+3乙＝105元…③
③×3﹣①得：丙＝2乙…④
把③中的3乙看作2乙+乙，2乙＝丙，因此甲+乙+丙＝105元。
故答案为：105。
【考察注意点】本题考查代换问题。
10．（2018秋•东莞市期末）已知：〇＝△+△+△，〇+△＝24．那么：〇＝ 18 ，△＝ 6 ．
【思路引导】把〇＝△+△+△代入〇+△＝24求出△的值，再进一步求出〇的值即可．
【完整解答】解：把〇＝△+△+△代入〇+△＝24可得：
△+△+△+△＝24
4×□＝24
△＝6
〇＝6×3＝18
故答案为：18；6．
【考察注意点】此题考查简单的等量代换，解决此题的关键是用△替代〇．
11．（2018秋•连云港期末）2辆大货车和5辆小货车共运货55吨，大货车的载重量是小货车的3倍，大货车的载重量是 15 吨，小货车的载重量是 5 吨．
【思路引导】因为大货车的载重量是小货车的3倍，所以2辆大货车载重量相当于2×3＝6辆小货车的载重量，也就是6+5＝11辆小货车共运55吨大米，用除法可得小货车的载重量，再求大货车的载重量即可．
【完整解答】解：55÷（2×3+5）
＝55÷11
＝5（吨）
5×3＝15（吨）
答：大货车的载重量是 15吨，小货车的载重量是 5吨．
故答案为：15，5．
【考察注意点】本题考查了简单的等量代换问题，关键是明确2辆大货车载重量相当于6辆小货车的载重量．
12．（2019春•
济南月考）为了活跃体育活动，某校准备购买一部分体育器材．已知1个篮球、1个排球、1个足球共需120元；购买3个篮球、2个排球、1个足球共需280元．那么，要购买10个篮球、9个排球、8个足球共需 1120 元．
【思路引导】根据题意列出数量关系：1个篮球的价钱+1个排球的价钱+1个足球的价钱＝120；3个篮球的价钱+2个排球的价钱+1个足球的价钱＝280；由此根据此两个数量关系等式，即可求出问题的答案．
【完整解答】解：1个篮球的价钱+1个排球的价钱+1个足球的价钱＝120①；
3个篮球的价钱+2个排球的价钱+1个足球的价钱＝280②；
①×7+②得：10个篮球的价钱+9个排球的价钱+1个足球的价钱＝1120元③．
答：要购买10个篮球、9个排球、8个足球共需1120元．
故答案为：1120．
【考察注意点】解答此题的关键是根据题中的数量关系及数量的特点，采用等量代换（或消去）的方法求解．
13．（2019春•叙州区期中）如果80÷□＝〇，（1+〇）×□＝84，那么□＝ 4 ，〇＝ 20 ．
【思路引导】把（1+〇）×□＝84根据乘法分配律变形，80÷□＝〇，即□×〇＝80，再把这个式子代入前面的式子，即可求出□值，再进一步解答即可．
【完整解答】解：80÷□＝〇，即□×〇＝80
（1+〇）×□＝84
□+〇×□＝84
□+80＝84
□＝4
〇＝80÷4＝20
故答案为：4；20．
【考察注意点】此题考查简单的等量代换，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础．
三．应用题
14．（2020秋•射阳县期末）李老师买了同样的6本笔记本和4支钢笔，共付出57.6元。已知3本笔记本的价钱和2支钢笔的价钱相等。每支钢笔和每本笔记本各多少元？
【思路引导】已知3本笔记本的价钱和2支钢笔的价钱相等，则六本笔记本的价格就相当于4支钢笔的价格，那么6本笔记本和4支钢笔就相当于（4+4）支钢笔的价格，是57.6元，从而可
求钢笔的单价，再根据3本笔记本的价钱和2支钢笔的价钱相等求出笔记本的单价。
【完整解答】解：57.6÷（6÷3×2+4）
＝57.6÷（4+4）
＝57.6÷8
＝7.2（元）
7.2×2÷3
＝14.4÷3
＝4.8（元）
答：每支钢笔7.2元，每本笔记本4.8元。
【考察注意点】本题主要考查了代换问题，将其中一个未知数代换为另一个未知数来求解，是本题解题的关键。
15．（2019秋•天峨县期末）小明的妈妈买了6个杯子和6个盘子，一共花了180元，已知一个盘子的价格是一个杯子的2倍，一个杯子和一个盘子的价格各是多少元？
【思路引导】根据题意利用等量代换法，用杯子的价格代替盘子的价格，则相当于180元买了6+6×2＝18（个）杯子，然后求一个杯子的价格，再求盘子价格即可．
【完整解答】解：180÷（6+6×2）
＝180÷（6+12）
＝180÷18
＝10（元）
10×2＝20（元）
答：一个杯子10元，一个盘子20元．
【考察注意点】本题主要考查和倍问题，关键利用等量代换法计算．
16．（2019•雁塔区开学）某超市出售A、B两种商品，买6件A商品和3件B商品共需要54元，买3件A商品和4件B商品共需要32元，为了迎接春节，超市决定对A，B两种商品进行打折销售，打折后，买50件A商品和40件B商品共需要394元，这比打折前少花多少钱？
【思路引导】买6件A商品和3件B商品共需要54元，买3件A商品和4件B商品共需要32元，把第二次购买的数量乘2，发现第二次是购买了买6件A商品和8件B商品共需要32×2＝64元，这样比第一次购买多了5件B商品，多花了64﹣54＝10（元），所以可以求出B商品的单价，再用B
商品的单价乘3，求出3件B商品的价格，然后用54元减去3件B商品的价格，求出6件A商品的价格，进而求出A的单价，然后再分别求出买50件A商品和40件B商品共需要的钱数，减去打折后需要的钱数394元，就是少花的钱数。
【完整解答】解：买3件A商品和4件B商品共需要32元，把它们都乘2可得：
32×2＝64（元）
购买了买6件A商品和8件B商品共需要64元；
（64﹣54）÷（8﹣3）
＝10÷5
＝2（元）
（54﹣3×2）÷6
＝48÷6
＝8（元）
8×50+40×2﹣394
＝400+80﹣394
＝480﹣394
＝86（元）
答：这比打折前少花86元。
【考察注意点】解决本题先比较两次购买的差距，把两次购买的其中的一项商品数量变成相同，再运用代换的方法求出两种商品的单价，进而求解。
17．（2018秋•常州期末）用3辆大货车和5辆小货车共运货33吨，小货车的载重量是大货车的，两种货车的载重量各是多少吨？
【思路引导】小货车的载重量是大货车的，那么每辆大货车的载质量就是小货车的2倍，3辆大货车就可以转化成3×2＝6辆小货车，这样3辆大货车和5辆小货可以看成6+5＝11辆小货车一共运货33吨，用33除以11，即可求出每辆小货车运货的吨数，进而求出每辆大货车运货的吨数．
【完整解答】解：1÷＝2
33÷（3×2+5）
＝33÷11
＝3（吨）
3×2＝6（吨）
答：小货车的载重量是3吨，大货车的载重量是6吨．
【考察注意点】解决本题先根据大货车和小货车载重量之间的关系，用其中的一种车代换另一种车，再根据一共运货的质量求解．
18．（2018秋•连云港期末）刘老师去买奖品，她买了同样的6本笔记本和4支钢笔，共付出76元钱．已知1支钢笔比1本笔记本贵4元．每支钢笔多少元？笔记本呢？
【思路引导】根据“已知1支钢笔比1本笔记本贵4元”可得：已知4支钢笔比4本笔记本贵4×4＝16元，那么76﹣16元就相当于4+6＝10本笔记本，然后用除法求出每本笔记本的单价，然后再进一步解答求出钢笔的单价即可．
【完整解答】解：（76﹣4×4）÷（6+4）
＝60÷10
＝6（元）
4+6＝10（元）
答：每支钢笔10元；笔记本每本6元．
【考察注意点】本题考查了等量代换问题，关键是把其中一个未知量作为中间量消去，再进一步解答．
19．（2019秋•福清市期中）甲买了2千克苹果、3千克梨，共付55.8元；乙买了2千克苹果、5千克梨，共付72.2元．每千克苹果和梨各多少元？
【思路引导】根据题意，用2千克苹果和5千克梨的价格减去2千克苹果和3千克梨的价格，求出2千克梨的价格是多少；然后根据单价＝总价÷数量，用2千克梨的价格除以2，求出每千克梨的价格是多少，再用每千克梨的价格乘3，求出3千克梨的价格是多少，再用55.8元减去3千克梨的价格求出2千克苹果的价格是多少；最后用2千克苹果的价格除以2，求出每千克苹果多少钱即可．
【完整解答】解：梨：（72.2﹣55.8）÷（5﹣3）
＝16.4÷2
＝8.2（元）
苹果：（55.8﹣8.2×3）÷2
＝31.2
＝15.6（元）
答：每千克苹果和梨分别是15.6元，8.2元．
【考察注意点】此题主要考查了等量代换问题，以及单价、总价、数量的关系，要熟练掌握．
20．（2019•山西模拟）看图回答
（1）1件上衣和1条裤子共多少元？
（2）1件上衣多少元？
（3）1条裤子多少元？
【思路引导】（1）观察图可知：第一幅图是3件上衣和2条裤子，第二幅图是2件上衣和3条裤子，加在一起是5件上衣和5条裤子，即138.5元加上126.5元，然后再除以5即可求出1件上衣和1条裤子共多少元；
（2）根据（1）的答案，其乘2，就可以得出2件上衣和2条裤子的钱数，再用第一幅图3件上衣和2条裤子138.5元，用138.5减去2件上衣和2条裤子的钱数，就是一件上衣的钱数；
（3）用1件上衣和1条裤子的钱数，减去1件上衣的钱数，就是1条裤子的钱数．
【完整解答】解：（1）（138.5+126.5）÷5
＝265÷5
＝53（元）
答：1件上衣和1条裤子共53元．
（2）138.5﹣53×2
＝138.5﹣106
＝32.5（元）
答：1件上衣32.5元．
（3）53﹣32.5＝20.5（元）
答：1条裤子20.5元．
【考察注意点】解决本题注意观察图，根据给出的图，得出5件上衣和5条裤子的总价，进而求出1件上衣和1条裤子共多少元，然后运用代换的方法解决问题．
四．解答题
21．（2020秋•雁塔区期中）仔细看，认真想，填出各个图形所代表的数。
如图给出了每行、每列几个图形所代表的数的和，如第一行★+●+■+■＝34
从左数第二列●+●+●＝18
那么，★＝ 10 ，●＝ 6 ，■＝ 9 ，▲＝ 8 。
【思路引导】观察图可知，第二列3个●的和是18，则可知●是6，再找出含有●的算式，分别代入后化简，求出另一个图形的值，再代入其它算式求出其它图形的值。
【完整解答】解：●+●+●＝18
则：●＝18÷3＝6；
第一行：★+●+■+■＝34
即第一行★+6+■+■＝34
★+■+■＝34﹣6＝28①
第一列：★+★+■＝29②
算式②﹣算式①可得：
★+★+■﹣（★+■+■）
＝★+★+■﹣★﹣■﹣■
＝★﹣■
＝1
★＝■+1
代入②可得
★+★+■
＝■+1+■+1+■
＝3■+2
＝29
3■＝29﹣2＝27
那么■＝27÷3＝9
★＝■+1＝9+1＝10
第四列：■+★+▲＝27
9+10+▲＝27
▲＝27﹣9﹣10＝8
综上可知：，★＝10，●＝6，■＝9，▲＝8。
故答案为：10，6，9，8。
【考察注意点】解决本题先理解题意，根据图找出哪几个图形的和是多少，再运用代换的方法、加减法之间的关系，乘除法之间的关系求解。
22．（2019•海淀区开学）甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件共花3.15元；如果购买甲4件、乙10件、丙1件共花4.20元，那么购买甲、乙、丙各1件需多少钱？
【思路引导】为了便于叙述，我们把甲3件记作3甲、乙7件记作7乙、丙1件记作丙（下同）．由题意可知，甲+7乙+丙＝3.15元…①，4甲+10乙+丙＝4.2元…②，②﹣①得甲+3乙＝1.05元…③，由③×3﹣①可以得到2乙﹣丙＝0，即2乙＝丙…④，把③中3乙看作2乙+丙，这样就是甲+乙+丙＝1.05元．
【完整解答】解：3甲+7乙+丙＝3.15元…①
4甲+10乙+丙＝4.2元…②
②﹣①得：
甲+3乙＝1.05元…③
③×2﹣①得丙＝2乙…④
把③中的3乙看作2乙+乙，2乙＝丙
因此甲+乙+丙＝1.05元
答：购买甲、乙、丙各1件需要花1.05元．
【考察注意点】此题较难，关键是根据题意列出等式，然后再找出甲、乙、丙两两之间的关系，然后再利用等量代换解答．
23．（2019•福建模拟）张老师买了2个篮球和8副乒乓球拍，一共花了360元钱，1个篮球的价钱是一副乒乓球拍价钱的4倍，篮球和乒乓球拍的单价各是多少元？
【思路引导】可以设一副乒乓球拍价钱是x元，那么1个篮球的价钱就是4x元，再根据2个篮球和8副乒乓球拍，一共花了360元钱，列出方程解答即可．
【完整解答】解：设一副乒乓球拍价钱是x元，那么1个篮球的价钱就是4x元，
2×4x+8x＝360
16x＝360
x＝22.5
22.5×4＝90（元）
答：篮球单价90元，乒乓球拍单价22.5元．
【考察注意点】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．
24．（2018•梧州模拟）用大卡车1辆和小卡车2辆一次能运走一批货物的，如用大卡车4辆和小卡车5辆一次恰好运完这批货物．问：只用一种卡车运这批货物，小卡车要比大卡车多用几辆？
【思路引导】设大卡车一次运量为A，小卡车一次运量为B，货物总量为10，根据题意列出方程，用其中的一个数量代替其它的数量，分别求出A和B的数量，再分别求出它们需要的辆数相减即可．
【完整解答】解：设大卡车一次运量为A，小卡车一次运量为B，货物总量为10，则存在以下关系：
A+2B＝3①
4A+5B＝10 ②，
由①可得：
A＝3﹣2B，代入②可得：
4×（3﹣2B）+5B＝10
12﹣3B＝10
B＝
A＝3﹣2B＝3﹣2×＝，
运用总货物量为10 那么全部用大车（A）为：
10÷＝6（辆），
全部用小车（B）为：
10÷＝15 （辆）；
15﹣6＝9（辆）．
答：只用一种卡车运这批货物，小卡车要比大卡车多用9辆．
【考察注意点】本题中总货物量的多少不影响最后的计算结果，为了便于计算设总货物量为10．
25．（2017•长沙）甲、乙、丙三个车间进行劳动竞赛，乙车间7天所生产的产品个数是甲车间4天所生产的2倍；丙车间3天生产的产品个数，比乙车间5天所生产的多1个．已知丙车间每天比甲车间多生产70个，问甲车间每天生产多少个产品？
【思路引导】乙车间7天所生产的产品个数是甲车间4天所生产的2倍，就是说乙7天生产的个数＝甲8天生产的个数，由此求出甲每天生产的个数是乙的每天生产个数的几分之几；
再由“丙车间3天生产的产品个数，比乙车间5天所生产的多1个”找出丙每天生产的个数与乙每天生产个数之间的关系；然后根据丙车间每天比甲车间多生产70个，进行代换成只含有乙每天生产个数的算式，求出乙每天生产的个数，进而求出甲每天生产的个数．
【完整解答】解：乙×7＝甲×4×2，
乙×7＝甲×8，那么：
甲＝乙；
3×丙＝乙×5+1，
丙＝乙+；
丙﹣甲＝70，即：
乙+﹣乙＝70，
乙＝69，
乙＝88（个）；
甲＝88×＝77（个）；
答：甲车间每天生产77个产品．
【考察注意点】解决这类问题的关键是根据题意找出等量关系，然后把等式通过代换变成只含有一个未知数的方程进行求解．
26．（2015秋•泗阳县校级期末）在4个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，正好是304个，每个大盒比每个小盒多装16个．你能用替换的策略算出每个大盒和每个小盒里各装多少个球吗？
【思路引导】根据“在4个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，正好是304个”，可找出数量之间的相等关系式为：每个大盒装的个数×盒数+每个小盒装的个数×盒数＝304，设每个小盒装x个，那么每个大盒装（x+16）个，据此列出方程并解方程即可．
【完整解答】解：设每个小盒装x个，那么大盒装（x+16）个，由题意得：
6x+（x+16）×4＝304
6x+4x+64＝304
10x＝240
x＝24
每个大盒装的个数：24+16＝40（个）
答：每个大盒装40个，每个小盒装24个．
【考察注意点】考查了代换问题，此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．
27．（2016•安溪县模拟）六年级同学制作了56份环保小报，准备在5块大展板和8块小展板上展出．每块大展板上能放的小报数是小展板的4倍，每块大展板和小展板上分别能放多少份小报？
【思路引导】根据“每块大展板上能放的小报数是小展板的4倍”，把每块小展板上能放的小报数看作1份，则每块大展板上能放的小报数是4份，那么5块大展板和8块小展板上展出的小报数的总份数即可求出，再根据小报总数是56份，即可求出每块大展板和小展板上分别能放小报的份数．
【完整解答】解：小展板上放：56÷（5×4+8），
＝56÷28，
＝2（份），
大展板上放：（56﹣2×8）÷5，
＝40÷5，
＝8（份）；
答：每块大展板能放8份小报，每块小展板上能放2份小报．
【考察注意点】解答此题的关键是，根据题意，找出对应量，用对应的总数除以对应的份数就是一份，由此即可得出答案
相关试卷
2022年小升初专题精炼 专题10《盈亏问题》： 这是一份2022年小升初专题精炼 专题10《盈亏问题》，文件包含专题10《盈亏问题》解析docx、专题10《盈亏问题》原卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
2022年小升初专题精炼 专题13《周期问题》： 这是一份2022年小升初专题精炼 专题13《周期问题》，文件包含专题13《周期问题》解析docx、专题13《周期问题》原卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
2022年小升初专题精炼 专题21《重叠问题》： 这是一份2022年小升初专题精炼 专题21《重叠问题》，文件包含专题21《重叠问题》解析docx、专题21《重叠问题》原卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
