2022年天津市南开区中考一模数学试题

2021~2022学年度第二学期南开区九年级阶段练习

数学试卷

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分。考试时间100分钟．

答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．

祝你考试顺利！

第Ⅰ卷

注意事项：

1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”．上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．

2．本卷共12题，共36分．

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．的结果等于（    ）

A．-25 B．-35 C．6 D．-6

2．的值等于（    ）

A． B． C．1 D．

3．电影《长津湖》讲述了参加抗美援朝战争的志愿军战士在长津湖战役中不畏严寒、保家卫国的故事，让无数影迷感动落泪．电影获得了巨大成功，并以57.7亿元取得中国电影票房冠军．其中57.7亿，将“5770000000”用科学计数法可表示为（    ）

A． B． C． D．

4．下列图案是历届冬奥会会徽，其中是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，由8个大小相同的正方体搭成的几何体，从正面看到的形状图是（    ）

A． B． C． D．

6．设n为正整数，且，则n的值为（    ）

A．7 B．8 C．9 D．10

7．计算的结果为（    ）

A．1 B．-1 C． D．

8．方程组的解是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，将5个大小相同的正方形置于直角坐标系中，若顶点M，N的坐标分别为，，则顶点P的坐标为（    ）

A． B． C． D．

10．已知反比例函数（a为常数）图象．上三个点的坐标分别是，，，其中，则，，的大小关系的是（    ）

A． B． C． D．

11．如图，在中，，，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边向右侧作等边，连接BD，则下列结论不一定成立的是（    ）

A． B． C． D．AB平分

12．已知抛物线经过点，，对称轴在y轴右侧，则下列结论：①；②抛物线经过；③方程有两个不相等的实数根：④．正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2021~2022学年度第二学期南开区九年级阶段练习

数学试卷

第Ⅱ卷

注意事项：

1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）．

2．本卷共13题，共84分．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．计算，结果是_______．

14．计算的结果是_______．

15．在一个不透明的布袋中装有除编号外都相同的3个球，编号分别为1，2，3．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是_______．

16．已知一次函数的图象向上平移b个单位后经过第一象限，请你写出一个符合条件的b的值为_______．

17．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB、BC的中点，连接EC，DF，点G、H分别是EC、DF的中点，连接GH，则GH的长度为_______．

18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A、B、C均落在格点上．

（Ⅰ）的周长为_______．

（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺在AC上确定一点M，使以点M为圆心，以MC为半径的与AB相切，并简要说明点M的位置是如何找到的（不要求证明）：____________________________．

三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19．（本小题8分）

解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得____________；

（Ⅱ）解不等式②，得____________；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为____________．

20．（本小题8分）

某校组织学生参加“希望工程"捐书活动．为了解学生所捐书本数情况，随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制了统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为______，图①中m的值为______；

（Ⅱ）求统计的这组学生所捐书本数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据统计的这组学生所捐书本数的样本数据，若该校共有1200名学生，估计该校所捐书本数不低于3本的学生人数．

21．（本小题10分）

已知内接于，，，点D是上一点．

（Ⅰ）如图①，若BD为的直径，连接CD，求和的大小；

（Ⅱ）如图②，若，连接AD，过点D作的切线，与OC的延长线交于点E，求的大小．

22．（本小题10分）

小星准备利用无人机测量一条湖泊某处东西两岸边B，C两点之间的距离．如图所示，小星站在湖边的B处遥控无人机，无人机在A处距离地面的飞行高度是161.6m，此时小星同学抬头仰视无人机，仰角记为α，若从无人机测得岸边C处的俯角为63°，小星的眼睛距地面的高度EB为1.6m，EA长200m．（点A，E，B，C在同一平面内）．

（Ⅰ）求仰角α的正弦值；

（Ⅱ）求BC两点之间的距离（结果精确到1m）．

（，，，，，）．

23．（本小题10分）

甲、乙两车从A地出发，沿同-路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地．甲车出发40min后乙车出发，乙车匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果乙车与甲车同时到达B地，甲、乙两车离A地的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．

请根据相关信息，解答下列问题：．

（Ⅰ）图中______；

（Ⅱ）①A、B两地的距离为______km；甲车行驶全程所用的时间为______h；甲的速度是______km/h；点C的坐标为______；

②直接写出线段CF对应的函数表达式；

③当乙刚到达货站时，甲距离B地还有______km．

（Ⅲ）乙车出发______小时在途中追上甲车；

（Ⅳ）乙出发______小时，甲乙两车相距50km．

24．（本小题10分）

将一个矩形OABC放置在平面直角坐标系中，点，，点P为BC边上的动点（点P不与点B，C重合）．

（Ⅰ）如图①，当时，求点P的坐标；

（Ⅱ）沿OP折叠该纸片，点C的对应点为，设．

（1）如图②，若点在第四象限，与OA交于点D，试用含有t的式子表示折叠后重叠部分的面积，并直接写出t的取值范围；

（2）若折叠后重叠部分的面积为S，当时，直接写出t的取值范围．

25．（本小题10分）．

已知抛物线（b，c为常数，）与x轴交于点，B（点A在点B的左侧），与y轴正半轴交于点C．

（Ⅰ）当时，求抛物线的顶点坐标；

（Ⅱ）点P是射线OC上的一个动点

①点是抛物线上的点，当，时，求b的值：

②若点P在线段OC上，当b的值为时，求的最小值．