2022年广东省东莞市东莞中学初中部中考数学一模试题

2021~2022学学年广东省东莞市东莞中学初中部

中考数学一模试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1.实数的绝对值是（    ）

A.2   B.   C.   D.

2.在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下约98990000农村贫困人口全部脱贫.将98990000用科学记数法表示为（    ）

A.   B.   C.   D.

3.下列立体图形中，俯视图是三角形的是（    ）

A.   B.

C.  D.

4.若与是同类项，则的值为（    ）

A.1   B.2   C.3   D.12

5.函数中自变量的取值范围在数轴上表示正确的是（    ）

A.   B.

C.   D.

6.若，则的值是（    ）

A.-2   B.-1   C.0   D.1

7.某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（    ）

A.21，21   B.21，21.5   C.21，22   D.22，22

8.如图，平行线AB、CD被直线EF所截，过点B作于点G，已知，则（    ）

A.20°   B.30°   C.40°   D.50°

9.如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图2的四边形ABCD（相邻纸片之间不重叠，无缝隙）.若四边形ABCD的面积为13，中间空白处的四边形EFGH的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为a，b，则（    ）

A.25   B.24   C.13   D.12

10.如图，对称轴为的抛物线与x轴交于原点O与点A，与反比例函数交于点B，过点B作x轴的平行线，交y轴于点C，交反比例函数于点D，连接OB、OD.则下列结论中：

①；②方程的两根为0和4；

③；④

正确的有（    ）

A.0个   B.1个   C.2个   D.3个

二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）

11.因式分解______________.

12.若二元一次方程组的解为，则___________.

13.某同学在数学实践活动中，制作了一个侧面积为的圆锥模型，已知圆锥的母线长为7cm，则圆锥的底面圆半径______________cm.

14.在一个不透明的布袋里装有1个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，若先摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，则两次摸出的球恰好一红一白的概率是_____________.

15.如图，的直径弦AB于点E，已知，，则__________.

16.如图，在中，，O是它的中心，以O为中心，将旋转180°得到，则与重叠部分的面积为_____________.

17.如图，动点M在边长为2的正方形ABCD内，且，P是CD边上的一个动点，E是AD边的中点，则线段的最小值为_____________.

三、解答题（一）共（本大题共3小题，每小题6分，共18分.）

18.已知：，求代数式的值.

19.如图，在中，平分，.

（1）尺规作图：作的平分线AE，交于点E；（要求：不写作法，保留作图痕迹）

（2）求的度数.

20.学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率.九年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：min）进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、频率分布表和频数分布扇形图：

请根据图表中的信息，回答下列问题：

（1）本次调查的样本容量为____________，表中的____________，____________，____________；

（2）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；

（3）该校九年级共有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数.

四、解答题（二）题（本大题3小题，每小题8分，共24分）

21.“冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和残奥会的吉祥物深受大家喜爱，某文旅店订购“冰墩墩”花费6000元，订购“雪容融”花费3200元，其中“冰墩墩”的订购单价比“雪容融”的订购单价多20元，并且订购“冰墩墩”的数量是“雪容融”的1.25倍.

（1）求文旅店订购“冰墩墩”和“雪容融”的数量分别是多少个；（请列分式方程作答）

（2）该文旅店以100元和80元的单价销售“冰墩墩”和“雪容融”，在“冰墩墩”售出，“雪容融”售出后，文旅店为了尽快回笼资金，决定对剩余的“冰墩墩”每个打折销售，对剩余的“雪容融”每个降价元销售，很快全部售完，若要保证文旅店总利润不低于6060元，求的最小值.

22.在等腰三角形中，，点D是BC中点，点E是AD中点，过点A作交BE的延长线于点F.

（1）试判断四边形ADCF的形状，并加以证明；

（2）若，，求四边形ADCF的面积.

23.如图，一次函数的图象与反比例函数点的图象相交于A、B两点，点C在x轴正半轴上，点，连接OA、OD、DC、AC，四边形OACD为菱形.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据图象，直接写出反比例函数值大于一次函数值时，的取值范围；

（3）设点P是直线AB上一动点，且，求点P的坐标.

五、解答题（三）题（本大题2小题，每小题10分，共20分）

24.如图，是的外接圆，，D为圆上一点，且B，D两点位于AC异侧，连接BD，交AC于E，点F为BD延长线上一点，连接AF，使得.

（1）求证：为的切线；

（2）当点D为EF的中点时，求证：；

（3）在（2）的条件下，若，，求的长.

25.如图，点B，C分别在x轴和y轴的正半轴上，OB，OC的长分别为的两个根，点A在x轴的负半轴上，且，连接AC.

（1）求过A，B，C三点的抛物线的函数解析式；

（2）点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿CA运动到点A，点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OC运动到点C，连接PQ，当点P到达点A时，点Q停止运动，求的最大值；

（3）M是抛物线上一点，是否存在点M，使得？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.