2022年小升初专题强化训练 专题14《比》

专题14 比

一．选择题

1．（2021秋•礼泉县期末）把20克药放入200克水中，药和药水的比是（　　）

A．1：10 B．1：11 C．10：1 D．11：1

【思路引导】把20克药放入200克水中，即可配制成20+200＝220克药水，那么药和药水的比是20：220，然后化简即可．

【完整解答】解：20：（20+200）

＝20：220

＝1：11

答：药和药水的比是1：11．

故选：B．

【考察注意点】此题解题的关键是看所求的问题是谁与谁比，然后根据题意进行解答，继而得出结论．

2．（2021•红安县）一个直角三角形ABC的两条直角边长分别是3CM和4CM，把它按2：1放大后得到三角形DEF。三角形ABC与三角形DEF的面积之比是（　　）

A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1

【思路引导】把三角形按2：1放大后得到三角形DEF，是把原三角形的底和高都扩大到原来的2倍，那么面积就扩大到原来的4倍。据此解答。

【完整解答】解：把三角形按2：1放大后得到三角形DEF，底和高都扩大到原来的2倍，那么面积就扩大到原来的4倍，因此三角形ABC与三角形DEF的面积之比是1：4。

故选：C。

【考察注意点】解答此题的关键是理解三角形的面积公式和图形的放大的应用。

3．（2021•天心区）一项工程，甲独立完成要30天，乙独立完成要20天，现两队合作，几天后完成了这项工程的。如果按这样的效率，算式（　　）可以表示求剩下的工程需要多少天完成。

A．÷（+） B．（1﹣）÷（+） 

C．1÷（+） D．（1﹣）÷（﹣）

【思路引导】根据题意，把这项工程看作单位“1”

，先求出剩下的工作总量，利用总共的工作总量减去完成的工作总量，再利用剩下的工作总量除以两人合作的工作效率，就是工作时间，据此选择。

【完整解答】解：1

1

1﹣＝

÷（）

＝÷

＝（小时）

根据题意，因此B中的算式表示求剩下的工程需要多少天完成。

故选：B。

【考察注意点】本题考查了工作总量、工作时间与工作效率之间的关系，关键是求出剩下的工作总量。

4．（2021•云冈区）“母亲”节那天，佳佳为妈妈做了4杯糖水。最甜的是（　　）

A．糖和水的比是1：9 

B．20克糖配成200克的糖水 

C．含糖率10.5% 

D．含糖率10%的糖水中加入10克水

【思路引导】含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，要看哪一种糖水最甜，就看哪一种糖水中的含糖率最高，计算出得数，再进行选择。

【完整解答】解：A、含糖率：1÷（1+9）×100%＝10%；

B、含糖率：20÷200×100%＝10%；

C、含糖率为10.5%；

D、含糖率10%的糖水中加入10克水。其含糖率一定小于10%，所以这杯的含糖率最低；

10.5%＞10%，

所以含糖率10.5%的糖水最甜。

故选：C。

【考察注意点】解决此题关键是先求出每一杯糖水中的含糖率，含糖率最高的糖水最甜。

5．（2021•青羊区）一段路，甲走完用小时，乙走完用25分钟，甲乙的速度比是（　　）。

A．3：5 B．8：5 C．5：8 D．5：3

【思路引导】把这段路的路程看作单位“1”，根据“路程÷时间＝速度”分别求出甲和乙的速度，进而根据题意求比即可选择。

【完整解答】解：小时＝15分钟

（1÷15）：（1÷25）

＝：

＝5：3

答：甲乙的速度比是5：3。

故选：D。

【考察注意点】本题考查了比的应用，关键是掌握路程、时间和速度三者之间的关系。

6．（2021•寻乌县）甲、乙两人走同一段路，甲需要12分钟，乙需要15分钟，甲、乙两人的速度比是（　　），如果甲、乙两人相向而行，需要（　　）分钟相遇。

A．4：5 B． C．5：4 D．

【思路引导】路程一定的情况下，速度和时间成反比，据此即可求出速度比，再化简即可；我们把从甲地到乙地的路程看做单位“1”，根据总路程÷速度和＝相遇时间，进行解答即可。

【完整解答】解：速度比：15：12

＝（15÷3）：（12÷3）

＝5：4

相遇时间：

1÷（+）

＝1÷

＝（分钟）

答：甲、乙两人的速度比是5：4，如果甲、乙两人相向而行，需要分钟相遇。

故选：B。

【考察注意点】

此题主要依据反比例的意义解决问题，同时考查了相遇问题中路程、速度和时间之间的关系。

二．填空题

7．（2021•洛龙区）甲、乙两数都是非零自然数，已知甲数的等于乙数的，那么甲数与乙数的最简整数比是 　9：8　，比值是 　　。

【思路引导】根据“甲数的等于乙数的”，知道甲数×＝乙数×，再逆用比例的基本性质把等式转化成比例式，进而根据比的性质把比化成最简比，再用最简比的前项除以后项即可求得比值。

【完整解答】解：甲数×＝乙×

甲数：乙数＝：

＝（×12）：（×12）

＝9：8

9：8

＝9÷8

＝

故答案为：9：8，。

【考察注意点】解决此题关键是根据题意写出数量关系等式，再灵活利用比例的基本性质解决问题；也考查了化简比和求比值的方法。

8．（2021•平果市）5t：200g化成最简整数比是 　25：1　，比值是 　25　。

【思路引导】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比。用比的前项除以后项，所得的商即为比值。

【完整解答】解：5t：200g

＝5000g：200g

＝（5000÷200）：（200÷200）

＝25：1

25：1

＝25÷1

＝25

故答案为：25：1，25。

【考察注意点】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。

9．（2021•通许县）甲数是乙数的1倍，乙数与甲数的最简整数比是 　8：5　，甲数比乙数多 　60　%。

【思路引导】1＝1.6，把乙数看作1份，则甲数就是1.6份，进而求出甲乙数两数的比；

求甲数比乙数多百分之几，把乙数看作单位“1”，根据“（大数﹣小数）÷单位“1”的量”进行解答即可。

【完整解答】解：1＝1.6，把乙数看作1份，则甲数就是1.6份

1.6：1

＝1.6：1

＝8：5

（1.6﹣1）÷1

＝0.6÷1

＝60%

故答案为：8：5，60。

【考察注意点】此题考查了比的意义，用到的知识点：判断出单位“1”，根据“（大数﹣小数）÷单位“1”的量”进行解答。

10．（2021•云冈区）从甲地走到乙地，小明需要12分钟，小东需要8分钟，小明和小东两人的速度比是 　2：3　。若两人同时从甲、乙两地相向而行，　　分钟可以相遇。

【思路引导】根据题意，相同路程的前提下，求出时间比是12：8＝3：2，那么速度比就是2：3，把路程看作单位“1”，利用路程除以速度和就是相遇时间，据此解答。

【完整解答】解：1÷12＝

1

：＝2：3

1÷（+）

＝1

＝（分）

答：小明和小东两人的速度比是2：3。若两人同时从甲、乙两地相向而行，分钟可以相遇。

故答案为：2：3，。

【考察注意点】本题考查了比的意义在路程、速度、时间之间的应用。

11．（2021•云冈区）把2：化成最简单的整数比是 　17：10　，比值是 　1.7　。

【思路引导】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比；用最简比的前项除以后项，所得的商即为比值。

【完整解答】解：2：

＝（2×8）：（×8）

＝17：10

17：10

＝17÷10

＝1.7

故答案为：17：10，1.7。

【考察注意点】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。

12．（2021•古县）小明读一本课外书，12天读了这本书的，已读的页数和剩下的页数的比是 　3：2　。照这样计算，还要 　8　天才能全部读完。

【思路引导】把这本书的总页数看作单位“1”，已读了全书的，剩下的页数是（1﹣），写出比、化简计算；把看完全书的时间看作单位“1”，用12除以求出总时间，然后再减去12天即可解答。

【完整解答】解：：（1﹣）

＝：

＝（×5）：（×5）

＝3：2

12﹣12

＝20﹣12

＝8（天）

答：已读的页数和剩下的页数的比是3：2。照这样计算，还要8天才能全部读完。

故答案为：3：2，8。

【考察注意点】本题考查了比的意义和分数除法的意义的灵活应用，关键是确定单位“1”。

13．（2021•广安）如图，环形中小圆半径与大圆半径的比是3：4，那么圆环的面积是大圆面积的 　　；圆环面积与小圆面积的比是 　7：9　。

【思路引导】把小圆的半径看作“3”，则大圆的半径是“4”，根据环形面积计算公式“S＝πr²”，即可分别求出小圆、大圆的面积，两圆面积之差就是环形面积。求圆环的面积是大圆面积的几分之几，用环形面积除以大圆面积；根据比的意义，即可写出圆环面积与小圆面积的比。

【完整解答】解：π×3²＝9π

π×4²＝16π

（16π﹣9π）÷16π

＝7π÷16π

＝

（16π﹣9π）：9π

＝7π：9π

＝7：9

答：圆环的面积是大圆面积的；圆环面积与小圆面积的比是7：9。

故答案为：；7：9。

【考察注意点】关键是根据小圆、大圆半径的比，设出小圆、大圆的半径，然后根据圆面积计算公式求出小圆、大圆的面积，进而求出环形的面积。在这里，可以不取π的值，直接用字母π。

14．（2021•洛龙区）手机店制作了一个手机模型，高度是1.65m。已知手机模型高度与手机实际高度的比是15：1。手机实际高度是 　11　cm。

【思路引导】由“手机模型高度与手机实际高度的比是15：1”可知，把手模型的高度看作单位“1：，手机实际高度是模型高度的，根据分数乘法的意义，用手机模型的高度乘，就是手机的实际高度。

【完整解答】解：1.65m＝165cm

165×＝11（cm）

答：手机实际高度是11cm。

故答案为：11。

【考察注意点】此题是考查比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。也可由手机模型高度与手机实际高度的比，得出模型高度是实际高度的15倍，根据整数除法的意义解答。

三．判断题

15．（2021•华坪县）化简比是把比的前项和后项都化成质数。 　×　（判断对错）

【思路引导】化简比要根据比的基本性质把比的前项和后项化简到互质数为止，据此判断。

【完整解答】解：根据化简比的方法可得：化简比是把比的前项和后项化成互质数。故原题说法错误。

故答案为：×。

【考察注意点】因为最简单的整数比是指比的前项和后项是互质数的比，互质数是指公因数只有1的两个数；所以最简单的整数比，就是比的前项和后项的公因数只有1。

16．（2021•宽城县）今年小米和妈妈年龄的比是3：10，10年后小米和妈妈的年龄比还是3：10。 　×　（判断对错）

【思路引导】假设今年小米的年龄是9岁，妈妈的年龄是30岁，则10年后小米的年龄是19岁，妈妈的年龄是40岁，它们的年龄比就成了19：40，据此即可判断。

【完整解答】解：假设今年小米的年龄是9岁，妈妈的年龄是30岁，

则10年后小米的年龄是19岁，妈妈的年龄是40岁，它们的年龄比就成了19：40，所以原题说法错误。

故答案为：×。

【考察注意点】此题可以利用赋值法进行解答，假设出具体数字，求出他们的年龄比，再进行判断即可。

17．（2021•义马市）甲、乙两人匀速行走，如果两人所走的时间相等，那么甲、乙所走的路程比

就等于他们的速度比。 　√　（判断对错）

【思路引导】根据：路程＝速度×时间，甲、乙的路程比＝速度×时间的比，如果时间相等，甲、乙的路程比＝速度比，据此解答。

【完整解答】解：有分析可知，甲、乙二人均速行走，如果二人所走的时间相等，那么甲、乙所走的路程比就等于他们的速度比，是正确的。

故答案为：√。

【考察注意点】本题考查时间、速度、路程三者的关系，以及比的意义。

18．（2021•太康县）从学校到电影院，小丽用8分钟，小军6分钟，小丽和小军的速度之比是4：3。 　×　（判断对错）

【思路引导】路程相等，速度比是时间比的反比，据此求出。

【完整解答】解：小丽和小军的速度之比是6：8＝3：4。

故原题说法错误。

故答案为：×。

【考察注意点】此题的关键是明确：路程相等，速度比是时间比的反比。

19．（2021•海城市）一种盐水，盐占盐水的，水与盐的比是9：1。　√　（判断对错）

【思路引导】盐占盐水的，把盐看作1份，盐水就是10份，则盐就是10﹣1＝9（份），那么水与盐的比是9：1。

【完整解答】解：水与盐的比是9：1。

故原题说法正确。

故答案为：√。

【考察注意点】此题的关键是先求出盐的质量所占的份数，然后再进一步解答。

四．计算题

20．（2021•大安区）直接写出得数。

【思路引导】根据分数的加、减、乘、除法及混合运算法则，小数乘、除法法则，化简比及求比值的方法求解即可。

【完整解答】解：

【考察注意点】本题主要考查了分数的加、减、乘、除法及混合运算，小数乘、除法，化简比及求比值，解题的关键是熟记它们的计算方法。

21．（2021•鼓楼区）用分数表示如图中阴影部分占整个图形的几分之几，再根据这个分数填空。

＝　15　：40＝6÷　16　＝　37.5　%

【思路引导】设每个小正方形的边长为“1”，则整个长方形的长为“4”，宽为“2”，阴影三角形的底为“3”，高为“2”。根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可计算出整个长方形的面积，根据三角形的面积计算公式“S＝ah÷2”即可计算出阴影三角形的面积。求阴影部分占整个图形的几分之几，用阴影部分面积除以整个图形的面积；然后再根据分数、小数、百分数、除法、比之间的关系解答。

【完整解答】解：设每个小正方形的边长为“1”，则整个长方形的长为“4”，宽为“2”，阴影三角形的底为“3”，高为“2”

整个图形的面积是：4×2＝8

阴影三角形的面积：3×2÷2＝3

中阴影部分占整个图形的：3÷8＝

＝15：40＝6÷16＝37.5%。

故答案为：，15，16，37.5。

【考察注意点】解答此题的关键是求出阴影部分面积占整个图形面积的几分之几，然后再根据分数、小数、百分数、除法、比之间的关系及性质即可解答。

五．应用题

22．（2021•永川区）小汽车与货车同时从甲、乙两地相对开出，当货车行了全程的时，小汽车行了全程的少10千米，这时已行的路程与剩下路程的比是3：5。甲、乙两地相距多少千米？

【思路引导】把甲、乙两地的距离看作单位“1”，小汽车和货车已行了全程的（+）少10千米，由“已行的路程与剩下路程的比是3：5”可知，两车已行了全程的，由此可知，10千米占全程的（+﹣），根据分数除法的意义，用10千米除以（+﹣），就是甲、乙两地的距离。

【完整解答】解：10÷（+﹣）

＝10÷（+﹣）

＝10÷

＝560（千米）

答：甲、乙两地相距560千米。

【考察注意点】解答此题的关键是弄清10千米占全程的几分之几，这也是难点。然后根据分数除法的意义即可解答。

23．（2021•德惠市）A、B两地相距900m，甲乙两车同时从两地相对开出，经过6小时相遇，已知甲、乙两车的速度比是8：7，甲乙两车每小时各行多少千米？

【思路引导】根据“速度＝路程÷时间”，用A、B两地的距离除以甲、乙两车的相遇时间，就是甲、乙两车的速度之和，即甲、乙两车每小时行的路程之和。再把甲、乙两车每小时行的路程之和平均分成（8+7）份，先用除法求出1份是多少千米，再用乘法分别求出8份、7份各是多少千米，即甲、乙两车每小时各行多少千米。

【完整解答】解：900÷6÷（8+7）

＝150÷15

＝10（千米）

10×8＝80（千米）

10×7＝70（千米）

答：甲车每小时行80千米，乙车每小时行70千米。

【考察注意点】此题是考查比的应用，在求出甲、

乙两车每小时行的路程之和之后，也可分别求出甲、乙两车每小时行的路程所占的分率，再根据分数乘法的意义解答。

24．（2021•宽城县）甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路。已知甲队修了全长的，乙队修了720米。丙队修的长度与甲、乙两队修的总长度之比是3：7。这条公路长多少米？

【思路引导】把这条公路的长度看作单位“1”，甲、乙两队修了全长的，已知甲队修了全长的，乙队修了720米，720米占全长的（﹣），根据分数除法的意义，用720米除以（﹣），就是这条公路的长度。

【完整解答】解：720÷（﹣）

＝720÷（﹣）

＝720÷

＝2400（米）

答：这条公路长2400米。

【考察注意点】解答此题的关键是把比转化成分数，进而求出乙队修的长度占全长的几分之几，再根据分数除法的意义解答。

25．（2021•长春）李阿姨要用消毒液将生吃的瓜果进行消毒，消毒液的瓶子上有如图说明。李阿姨倒出1.5克消毒液，要加清水多少克？

【思路引导】由题意可知，将生吃的瓜果进行消毒时，水是消毒液质量的500倍，根据整数整数乘法的意义即可解答。

【完整解答】解：1.5×500＝750（克）

答：要加清水750克。

【考察注意点】关键是根据消毒液与比的比得出水与消毒液的倍数关系。也可根据“消毒液：水＝1：500”列比例解答。

26．（2021•永年区）用75厘米长的铁丝围成一个直角三角形，三条边长度的比是5：12：13。这个三角形的面积是多少平方厘米？

【思路引导】

把75厘米平均分成（5+12+13）份，先用除法求出1份的长度，再用乘法求出5份、12份的长度，即这个三角形两直角边的长度，然后根据三角形的面积计算公式“S＝ah÷2”即可解答。

【完整解答】解：75÷（5+12+13）

＝75÷30

＝2.5（厘米）

（2.5×5）×（2.5×12）÷2

＝12.5×30÷2

＝187.5（平方厘米）

答：这个三角形的面积是187.5平方厘米。

【考察注意点】直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半，关键是根据按比例分配问题求出这个直角三角形的两直角边。

27．（2021•定州市）甲乙两地相距360千米，一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地相对开出，经过3小时相遇。已知货车和客车的速度比是5：7，客车每小时行驶多少千米？

【思路引导】根据“速度＝路程÷时间”，用甲、乙两地的距离除以两车相遇时间，就是客车与货车的速度之和，再把客车、货车的速度之和平均分成（5+7）份，先用除法求出1份是多少千米，再用乘法求出7份（客车的速度）是多少千米。

【完整解答】解：360÷3÷（5+7）×7

＝120÷12×7

＝10×7

＝70（千米）

答：客车每小时行驶70千米。

【考察注意点】此题是考查比的应用。除按上述解答方法外，也可求客车行了全程的几分之几，再根据分数乘法的意义解答。关键明白：在相同的时间内，货车、客车的速度比，即所行的距离比。

28．（2021•永定区）两个书架上共有576本书，把甲书架上书的放入乙书架后，甲、乙两个书架上书的数量比是3：5，甲、乙两个书架原来各有多少本书？

【思路引导】先求出总份数，再求出甲、乙两个书架现在的本数各占总本数的几分之几，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法分别求出现在甲、乙各有多少本，把甲书架原来的本数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出甲书架原来的本数，用总本数减去甲原来的本数就是乙原来的本数。

【完整解答】解：3+5＝8

576×÷（1）

＝216

＝216×

＝378（本）

576﹣378＝198（本）

答：甲书架原来有378本书，乙书架原来有198本书。

【考察注意点】此题考查的目的是理解比的意义，掌握按比例分配的方法及应用。

六．解答题

29．（2021•北仑区）如图中长方形ABCD绕m轴旋转一周后，甲、乙两部分所形成立体图形的体积比是多少？

【思路引导】长方形ABCD绕m轴旋转一周后，所形成的的立体图形是一个圆柱体，圆柱的底面半径是4厘米，高是6厘米，图形乙旋转一周是一个圆锥体，底面半径是2厘米，高是6厘米，甲部分的体积就是圆柱的体积减去圆锥的体积即可，再利用比的意义解答即可。

【完整解答】解：3.14×4²×6﹣×3.14×2²×6

＝301.44﹣25.12

＝276.32（立方厘米）

乙部分形成的立体图形的体积：²×6

＝3.14×4×2

＝25.12（立方厘米）

因此V甲：V乙＝276.32：25.12＝11：1

答：甲、乙两部分所形成立体图形的体积比是11：1。

【考察注意点】

解答此题的关键是理解平面图形旋转后的立体图形是什么图形，再根据圆柱和圆锥的体积公式解答。

30．（2021•灵武市）甲、乙、丙三个工程队合修一条公路，经调查了解到以下信息：

①甲修全程的20%。

②乙、丙修的路程比是3：2

③甲修的路程是40千米。

④每位工人平均每天工资200元。

选择信息的序号：　①、③　（根据所选的信息提出问题）。

提出的问题：　这条公路长多少千米　。

【思路引导】所选择的信息及提提的问题不唯一。先把这条公路的长度看作单位“1”，根据①甲修全程的20%，③甲修的路程是40千米，再根据百分数除法的意义，用40千米除以20%就是这条公路的长度。可提的问题是：这条公路长多少千米。

【完整解答】解：选择信息的序号：①、③（根据所选的信息提出问题）。

提出的问题：这条公路长多少千米？

40÷20%＝200（千米）

答：这条公路长200千米。

故答案为：①、③，这条公路长多少千米？

（选择信息、提的问题均不唯一）。

【考察注意点】此题主要是考查了百分数除法的意义及应用。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的百分率