2022年小升初专题强化训练 专题02《整数的四则运算》

专题02 整数的四则运算

一．选择题

1．（2021•江宁区）如图中能表示26×14计算结果的是（　　）

A． B． 

C． D．

【思路引导】26×14这样想，把26看作20和6，14看作10个4，先利用14里的个位上的4去乘20，再利用4去乘26个位的6；同理再利用14十位的数10分别去乘26个位上的数和十位上的数，据此选择。

【完整解答】解：26×14

＝4×6+4×10+10×6+10×20

＝24+40+60+200

＝324

因此选项A正确。

故选：A。

【考察注意点】本题考查了两位数乘两位数的计算法则。

2．（2021•洪泽区）哥哥有一些邮票，他拿出其中的一半少5张送给妹妹，自己还剩65张。求哥哥原有多少张邮票，正确的算式是（　　）

A．65×2﹣5 B．（65+5）×2 C．（65﹣5）×2 D．65×2+5

【思路引导】如果哥哥把那5张也送给妹妹，则自己只剩下一半，剩下的一半刚好是（65﹣5）张。那么哥哥原来有（65﹣5）×2张。

【完整解答】解：（65﹣5）×2

＝60×2

＝120（张）

答：哥哥原有120张邮票。

故选：C。

【考察注意点】本题的关键是求出哥哥的一半是多少。

3．（2021•蚌埠）一本书有650页，刘小徽每天看25页，多少天能看完？如图竖式计算过程中，虚线框内的部分表示（　　）天看书的页数。

A．2 B．26 C．20

【思路引导】根据整数除法的竖式计算法则可知，虚线框内所指的数是500，是20和25相乘的结果，表示每天看25页，看了20天，据此解答即可。

【完整解答】解：根据题意分析可得，虚线内部分表示20天看的页数，每看天25页，20天看了25×20＝500（页）。

故选：C。

【考察注意点】考查了整数除法运算，关键是熟练掌握计算法则，分清楚竖式计算中各部分的意义。

4．（2021•沭阳县）“勤俭节约是中华民族的传统美德”。我国约有14亿人，如果每人每天节约10克米饭，全国一天就可以节约（　　）吨米饭。

A．1400 B．14000 C．140000 D．14000000

【思路引导】每人每天节约10克米饭，14亿人每人每天可节约14亿个10克，即10×14，然后再换算成吨即可。

【完整解答】解：10×14＝140（亿克）

140亿克＝14000000000克＝14000吨

答：全国一天就可以节约14000吨米饭。

故选：B。

【考察注意点】本题考查了整数乘法的意义的灵活运用，注意单位名称的换算。

5．（2021•南召县）聪聪说：“除法试商时，如果将除数看大了，商可能会小。”下面的哪一个例子可以说明这句话是有道理的？（　　）

A． B． 

C． D．

【思路引导】根据题意”除法试商时，如果将除数看大了“，其中选项A和B是把将除数看小了，所以选项A和B不符合题意；

选项C是把除数看大了，但是商正好，所以选项C不符合题意；

选项D是把除数看大了，商4，余数是27，27里面还有一个17，所以商变小了，所以选项D符合题意。

【完整解答】解：由分析可得，选项D可以说明“除法试商时，如果将除数看大了，商可能会小。”

故选：D。

【考察注意点】本题主要考查了除数是两位数的除法竖式的试商方法。

6．（2020•江阴市）下列的说法中，正确的有（　　）个，

①1420除以40，商是35，余数是2；

②若a÷b＝7（a、b为自然数），那么a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a；

③在含糖率10%的糖水中，加入50克糖和50克水后，含糖率大于10%；

④一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是12π立方分米，这个圆锥的体积是4π立方分米。

A．1 B．2 C．3 D．4

【思路引导】①根据除数的两位数的除法的计算法则进行计算即可判断。

②根据倍数关系的两个数的最大公因数是较小数和最小公倍数是较大数，进行判断即可。

③根据含糖率＝，计算出放入糖和水之后的含糖量，与10%进行比较即可判断。

④根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，进行计算即可判断。

【完整解答】解：①1420÷40＝35……20，原题说法错误。

②通过a÷b＝7（a、b为自然数），可知a是b的7倍，a＞b，a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。原题说法正确。

③假设含糖率10%的糖水中糖是10克那么糖水就100克，加入50克糖和50克水后含糖率是：

＝60÷200×100%

＝0.3×100%

＝30%

30%＞10%

原题说法正确。

④12π×＝3π，这个圆锥的体积是3π立方分米，原题说法错误。

以上正确的有2个。

故选：B。

【考察注意点】解决本题的关键是根据每个选项的内容，进行分别判断，找出符合题意的选项即可解答。

二．填空题

7．（2021•蚌埠）蚌埠人杰地灵，风光秀丽。张公山风景区的占地面积约是111公顷，龙子湖风景区的占地面积比它的33倍还多27公顷，龙子湖风景区的占地面积约是 　3690　公顷，合 　36.9　平方千米。

【思路引导】龙子湖风景区的占地面积＝张公山风景区的占地面积×33+27，算出龙子湖风景区的占地面积，最后根据1平方千米＝100公顷，求出合多少平方千米。

【完整解答】解：111×33+27

＝3663+27

＝3690（公顷）

3690公顷＝36.9平方千米

答：龙子湖风景区的占地面积约是360公顷，合36.9平方千米。

故答案为：3690，36.9。

【考察注意点】本题考查求一个数的几倍是多少，用乘法计算；平方米和公顷之间的转化。

8．（2021•涵江区）如图是计算400÷75的竖式。请观察这个竖式，你想提的问题是 　被除数的小数部分用0补足　。

【思路引导】根据整数除法的竖式计算的方法进行解答即可。

【完整解答】解：被除数的小数部分用0补足。

【考察注意点】本题考查了整数的除法的计算法则的应用。

9．（2021•黄石港区）已知A÷B＝28……3（A和B为非零自然数），当B为最小值时，A＝　115　；当A为339时，B＝　12　；当A和B都乘100后，商是 　28　，余数是 　300　。

【思路引导】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数最小是余数加1，再根据被除数＝除数×商+余数，求出被除数的最小值；

已知被除数、商和余数，求出除数，根据除数＝（被除数﹣余数）÷商求解；

据商不变的性质，被除数、除数同时乘或除以相同的数（0除外）商不变，但是在有余数的除数算式中，被除数、除数同时乘或除以相同的数（0除外）商不变，余数也会乘或除以相同的数，由此求解。

【完整解答】解：已知A÷B＝28……3；

B最小是：3+1＝4

此时A最小是：

28×4+3

＝112+3

＝115

当A为339时，B是：

（339﹣3）÷28

＝336÷28

＝12

当A和B都乘100后，商不变，仍是28，余数是：3×100＝300。

即：当B为最小值时，A＝115；当A为339时，B＝12；当A和B都乘100后，商是28，余数是300。

故答案为：115，12，28，300。

【考察注意点】解答此题的关键：应明确在有余数的除法中，余数总比除数小，被除数＝除数×商+余数，以及商不变的性质在有余数的除法算式中的应用。

10．（2020•伊川县）甲数除以乙数，商是119，余数是8．若甲数扩大10倍，乙数乘10后商是　119　，余数是　80　．

【思路引导】甲数扩大10倍，乙数乘10，即甲数乙数同时扩大了10倍，然后根据“被除数和除数同时都缩小（或都扩大）相同的倍数，商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数”，进行解答即可．

【完整解答】解：甲数除以乙数商119，余数是8．把被除数和除数都扩大10倍，商是119，余数是：8×10＝80；

故答案为：119，80．

【考察注意点】解答此题应明确：在有余数的除法中，被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数，商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数．

11．（2019•长沙）两个数的和比第一个加数大25，比第二个加数大52，这两个数的和是　77　。

【思路引导】根据一个加数+一个加数＝和，两个数的和比第一个加数大25，所以第二个加数就是25，两个数的和比第二个加数大52，所以第一个加数就是52，求这两个数的和是多少，就把这两个数相加即可解答。

【完整解答】解：25+52＝77

答：这两个数的和是77。

故答案为：77。

【考察注意点】本题比较难，关键是根据一个加数+一个加数＝和，知道两个数的和比第一个加数大25，所以第二个加数就是25，两个数的和比第二个加数大52，所以第一个加数就是52。

三．判断题

12．（2020•雄县）新冠肺炎疫情期间，我县小学历时十九周的课学习一共是123天．　×　（判断对错）

【思路引导】每周有7天，19周一共是19个7天，即19×7天，计算出算是的结果，在与123天比较即可判断．

【完整解答】解：19×7＝133（天）

历时十九周的课学习一共是133天，不是123天，原题说法错误．

故答案为：×．

【考察注意点】本题主要是考查了乘法的意义：求几个几是多少，用乘法求解．

13．（2018•惠山区）1420除以40，商是35，余数是2。 　×　（判断对错）

【思路引导】根据被除数÷除数＝商……余数，代入数值进行计算，再判定即可。

【完整解答】解：1420÷40＝35……20

商是35，余数是20，所以原题干说法错误。

故答案为：×。

【考察注意点】此题主要考查了有余数的除法，能够正确计算是解答本题的关键。

14．（2018•海安县）小明看一本书，已看了全书的一半多8页，还剩40页，这本书一共有96页．　√　（判断对错）

【思路引导】已看了全书的一半多8页，如果少看8页，那么剩下的数量就会增加8页，这也是全书的一半，再乘上2就是总页数．

【完整解答】解：（40+8）×2

＝48×2

＝96（页）

这本书一共有96页是正确的．

故答案为：√．

【考察注意点】解决本题关键是理解题意，求出全书的一本是多少页．

15．（2018•高邮市）76.6÷1.8的商是42，余数是1．　√　（判断对错）

【思路引导】求商和余数，根据“被除数÷除数＝商…余数”，代入数值，进行解答即可．

【完整解答】解：76.6÷1.8＝42…1；

故答案为：√．

【考察注意点】此题应根据被除数、除数、余数和商之间的关系进行解答．

16．（2018•罗源县）已知△÷□＝15…3，□里最小是4，这时△应是63．　√　（判断对错）

【思路引导】根据在有余数的除法中，除数最小是：余数+1，进而根据“被除数＝商×除数+余数”解答即可．

【完整解答】解：除数最小为：3+1＝4，

15×4+3

＝60+3

＝63

故答案为：√．

【考察注意点】解答此题的关键是根据在有余数的除法中，被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可．

四．计算题

17．（2021•溧阳市）用递等式计算，能简算的要简算。

【思路引导】（1）先算除法，再根据减法的性质简算；

（2）先把除法变为乘法，再根据乘法分配律简算；

（3）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算最后括号外的除法。

【完整解答】解：（1）1260﹣350÷14﹣75

＝1260﹣25﹣75

＝1260﹣（25+75）

＝1260﹣100

＝1160

（2）÷9+×

＝×+×

＝×（+）

＝

＝

（3）÷

＝

＝

【考察注意点】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算。

18．（2020•运城）怎样简便就怎样算．

8×7×1.25

×8.8+1.2×

723﹣（325+123）

【思路引导】（1）利用乘法交换律与结合律计算；

（2）利用乘法分配律计算；

（3）利用减法性质的逆运算计算．

【完整解答】解：（1）8×7×1.25

＝（8×1.25）×7

＝10×7

＝70

（2）×8.8+1.2×

＝×（8.8+1.2）

＝×10

＝2

（3）723﹣（325+123）

＝723﹣325﹣123

＝723﹣123﹣325

＝600﹣325

＝275

【考察注意点】考查学生对四则运算法则以及运算定律和运算性质的掌握情况．

五．应用题

19．（2021•天心区）轿车从甲地开往乙地，行5时后，还差20m到达甲乙两地的中点。甲乙两地相距多少千米？

【思路引导】根据路程＝速度×时间即可解答。

【完整解答】解：68.4×5+20

＝342+20

＝684（千米）

684×2＝1368（千米）

答：甲乙两地相距1368千米。

【考察注意点】本题主要考查路程＝速度×时间的灵活运用。

20．（2021•海淀区）淘气今年多少岁？

【思路引导】先用65岁加上5岁，求出淘气年龄的5倍是多少，再除以5，即可求出淘气今年多少岁。

【完整解答】解：（65+5）÷5

＝70÷5

＝14（岁）

答：淘气今年14岁。

【考察注意点】解决本题关键是理解倍数关系：已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求解。

21．（2021•大东区）李老师不小心将购物记录单弄脏了，其中买排球和篮球共花2508元，算出排球的单价。

【思路引导】根据题意，单价×数量＝总价分别求出篮球的钱数即85×12，用2508减去篮球的钱数即可得到排球的钱数，最后再用排球的钱数除以24即可得到排球的单价。

【完整解答】解：（2508﹣85×12）÷24

＝（2508﹣1020）÷24

＝1488÷24

＝62（元）

答：排球的单价是62元。

【考察注意点】解答此题的关键是确定排球花的钱数，然后再利用公式总价÷数量＝单价进行计算即可。

22．（2020•源城区）一个车间计划做256个零件，做了8小时后，还剩下120个未做。这个车间平均每小时做多少个零件？

【思路引导】零件的总个数减去剩下的零件个数，然后除以做工的时间即8小时，就是这个车间平均每小时做多少个零件。

【完整解答】解：（256﹣120）÷8

＝136÷8

＝17（个）

答：这个车间平均每小时做17个零件。

【考察注意点】本题运用“工作总量÷工作时间＝工作效率”进行计算即可。

23．（2019•利州区）科技书有420本，比文艺书的2倍少80本，两种书共有多少本？

【思路引导】要求文艺书和科技书一共有多少本，根据题意，关键是求出文艺书的本数，由“科技书420本，比文艺书的2倍少80本”，可知文艺书的2倍是（420+80）本，根据已知一个数的几倍是多少求这个数是多少用除法计算，由此进一步列式解答．

【完整解答】解：

（420+80）÷2+420

＝500÷2+420

＝250+420

＝670（本）

答：两种书共有670本．

【考察注意点】本题主要考查了对已知一个数的几倍是多少求这个数是多少用除法计算的理解和灵活运用情况．

24．（2020•运城）王大伯家养鸡和鸭共68只，卖掉20只鸡后，鸡和鸭的只数一样多．王大伯家原来养鸡多少只？养鸭多少只？

【思路引导】根据题意，用68减去20只即可得出鸡和鸭一共有多少只，再除以即可得出鸭的只数，据此解答即可．

【完整解答】解：

（68﹣20）÷2

＝48÷2

＝24（只）

24+20＝44（只）

答：王大伯家原来养鸡44只，养鸭24只．

【考察注意点】解答本题的关键是根据题意，求出养鸭的只数．

六．解答题

25．（2021•丰县）西山果园原有36行苹果树，每行的棵数相等，今年打算再栽这样的15行，需要购进苹果树苗675棵，西山果园原有苹果树多少棵？

【思路引导】栽15行需要购进苹果树苗675棵，根据除法的意义，那么每行有675÷15＝45棵，36行共有36个45，即45×36．

【完整解答】解：675÷15×36

＝45×36

＝1620（棵）．

答：西山果园原有苹果树1620棵．

【考察注意点】本题关键是求出每一行的棵数，然后再进一步解答．

26．（2019•长沙）两数相除的商是22，余数是8，被除数、除数、商数、余数的和是866，被除数是多少？

【思路引导】先用866﹣商﹣余数＝被除数+除数的和，然后再把被除数用“商×除数+余数”代替，可计算出除数是多少，最后再求得被除数即可．

【完整解答】解：因为被除数+除数+商+余数＝866，

被除数+除数＝866﹣22﹣8＝836，

又因为：被除数＝商×除数+余数，

所以被除数+除数＝（商×除数+余数）+除数，

设除数为x，

22x+8+x＝836，

    23x＝836﹣8，

    23x＝828，

      x＝36，

被除数＝36×22+8

＝792+8，

＝800；

答：被除数是800．

【考察注意点】此题主要考查的是“被除数＝商×除数+余数”的灵活应用．

27．（2019•厦门）李老师带1000元去商场买篮球，买了15个，还剩40元钱，每个篮球多少元？

【思路引导】根据减法的意义可知：15个篮球共花了1000﹣40元，根据除法的意义可知：每个篮球的价格是（1000﹣40）÷15元．

【完整解答】解：（1000﹣40）÷15

＝960÷15

＝64（元）

答：每个篮球64元．

【考察注意点】此题利用基本关系式：总价÷数量＝单价解决问题．

28．（2019•长沙）一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍．如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元，如果一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？

【思路引导】根据题意，原来每个二等奖为308÷2＝154（元），每个三等奖为154÷2＝77（元），奖金总额为（308+154+77）×2＝1078（元）后来评一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，合起来相当于1×4+2×2+3＝11（个）三等奖．故每个三等奖奖金为1078÷11＝98（元），每个一等奖奖金为98×4＝392（元）．据此解答即可．

【完整解答】解：原来每个二等奖：308÷2＝154（元）

每个三等奖：154÷2＝77（元）

奖金总额：（308+154+77）×2＝1078（元）

获奖数全部用三等奖计数：1×4+2×2+3＝11（个）

每个三等奖奖金：1078÷11＝98（元）

每个一等奖奖金：98×4＝392（元）

答：那么一等奖的奖金是392元．

【考察注意点】此题考查简单的等量代换问题，解决此提的关键是把获奖人数全部按三等奖计数．

29．（2018•长沙）用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度，先按图（1）的方式放置，再按图（2）的方式放置．根据图中数据，求这张课桌的高度是多少厘米？

【思路引导】设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，建立关于h，x，y的方程组求解．

【完整解答】解：设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，

由第一个图形可知：h﹣y+x＝75；

由第二个图形可知：h﹣x+y＝89；

两个方程相加得：（h﹣y+x）+（h﹣x+y）＝164；

解得：h＝82．

答：这张课桌的高度是82厘米．

【考察注意点】本题是一道能力题，考查方程思想、整体思想的应用及观察图形的能力