2022年小升初专题强化训练 专题07《方阵问题》

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专题07 方阵问题一．选择题1．（2018秋•福田区月考）点阵图中第n个点阵有（　　）个点．A．n B．2n C．n×n【思路引导】图形看做一个方阵，第n个点阵，每边就有n个点，然后根据“总点数＝每边点数×每边点数”解答即可．【完整解答】解：点阵图中第n个点阵有n×n＝n2个点．故选：C．【考察注意点】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；的灵活应用．2．小东把一些5角的硬币平均排列在一张正方形纸的周边，每边的硬币数相等，这些硬币的总面值是12元，每边最多能放（　　）枚硬币。A．5 B．6 C．7 D．8【思路引导】5角的硬币总面值是12元，则一共有硬币12÷0.5＝24（枚），要使每边放的硬币最多，四个角都要放，根据“每边的硬币数＝四周的硬币数÷4+1”即可解答。【完整解答】解：5角＝0.5元12÷0.5＝24（枚）24÷4+1＝6+1＝7（枚）答：每边最多能放7枚硬币．故选：C。【考察注意点】方阵问题相关的知识点是：四周的人数＝（每边的人数﹣1）×4，每边的人数＝四周的人数÷4+1。
3．在正方形操场周围插了20面彩旗，要使每边的彩旗数量相等，且每个角上各有一面，每边有（　　）面彩旗．A．4 B．5 C．6【思路引导】利用方阵最外层四周点数＝每边点数×4﹣4可得：每边彩旗的面数＝（总数+4）÷4计算即可。【完整解答】解：（20+4）÷4＝24÷4＝6（面）答：每边有6面彩旗。故选：C。【考察注意点】此题考查了方阵问题中：最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。4．参加体操表演的同学站成一个方阵，最外层每一边各站了20人，最外层一共有（　　）人．A．80 B．78 C．76 D．74【思路引导】最外层每边站20人，要求最外层一共有多少人，根据最外层人数＝每边人数×4﹣4；代入数据即可解答．【完整解答】解：20×4﹣4＝80﹣4＝76（名）答：最外层一共有76人．故选：C．【考察注意点】此题考查了方阵问题中：最外层点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．二．填空题5．（2021春•苏州期末）儿童节前夕，学校后勤人员在童话广场用盆花摆出了一个8×8的方阵，外三层用的是蝴蝶兰，里面用的是大叶海棠．蝴蝶兰要准备　60　盆，大叶海棠要准备　4　盆．【思路引导】从外数第四层每边有8﹣2×3＝2（盆），所以外三层是一个空心方阵，里面是一个2×2的实心方阵，根据方阵问题公式求出大叶海棠的数量，然后用总数减去大叶海棠的数量即为蝴蝶兰的数量。【完整解答】解：从外数第四层每边有8﹣2×3＝2（盆），大叶海棠需要：
2×2＝4（盆）蝴蝶兰需要：8×8﹣4＝64﹣4＝60（盆）答：蝴蝶兰要准备60盆，大叶海棠要准备4盆。故答案为：60，4。【考察注意点】本题主要考查了方阵问题，正确的求出方阵第四层的盆数是本题解题的关键。6．（2019秋•丹江口市期末）五年级同学排成一个方阵参加校园足球操表演，外层每边都是9人．整个方阵一共有　81　人；最外层一共有　32　人．【思路引导】最外层人数＝每边人数×4﹣4；实心方阵中总人数＝每边人数×每边人数；代入数据即可解答．【完整解答】解：9×9＝81（人）9×4﹣4＝36﹣4＝32（人）答：整个方阵一共有81人；最外层一共有32人．故答案为：81；32．【考察注意点】此题考查了方阵问题中：最外层点数＝每边点数×4﹣4；实心方阵中总点数＝每边点数×每边点数的灵活应用．7．（2020春•碾子山区期末）丁丁和东东用玩具小人摆了一个方阵，最外层每边13个．最外层一共有　48　个玩具小人，整个方阵一共有　169　个玩具小人．【思路引导】本题摆的玩具是一个实心方阵：（1）最外层每边13个玩具，四条边一共有：（13﹣1）×4＝48（个）；（2）整个方阵可以看作每行13个，一共有13行，则一共的个数是：13×13，然后解答即可．【完整解答】解：（1）最外层玩具小人一共有：（13﹣1）×4，＝12×4，
＝48（个）； （2）整个方阵玩具小人一共有：13×13＝169（个）；答：最外层一共有48个玩具小人，整个方阵一共有169个玩具小人．故答案为：48，169．【考察注意点】方阵的基本规律：（1）方阵不论哪一层，每边上的人（或物）数量都相同，每向里一层，每边上的人数就少2；（2）每边人（或物）数和四周人（或物）的关系；四周人（或物）数＝×4每边人（或物）数＝四周人（或物）数÷4+1；（3）中实方阵的总人数（或物）＝每边人（或物）数×每边人（或物）数；（4）空心方阵的总人（或物）数＝（最外层每边人（或物）数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4．8．（2019春•醴陵市期末）如图中第5个正方形有　20　个点．如果某个正方形每边上的点子数用a表示，则这个正方形的点子总数可表示为　4a﹣4　．【思路引导】注意观察前三个图形中圆点的个数可以发现分别为：4，8，12，后一个图形中的圆点个数比前一个图形中圆点多4，所以可得圆点的总数与每边上的圆点数之间的关系用字母表示为：S＝4a﹣4．也可直接根据“空心方阵的四周点数＝每边点数×4﹣4”解答．【完整解答】解：（1）4×6﹣4＝24﹣4＝20（个）答：第 5 个正方形有20个点． （2）4a﹣4（个）答：这个正方形的点子总数可表示为4a﹣4个．故答案为：20；4a﹣4．
【考察注意点】此题属于空心方阵问题，空心方阵的四周点数＝每边点数×4﹣4．9．（2018春•城固县期末）观察下面图形中的规律，填一填照此规律，第⑤个图形中有　16　个O，有　25　个●【思路引导】根据图意看作一个方阵问题，第⑤个图形最外层每边的点数是5，最外层是“●”，然后依次向里层，黑白交替，每两层之间相差4个点（中心除外）；根据“最外层四周点数＝每边点数×4﹣4”求出最外层的点数，再依次求出各内层的点数即可解决问题．【完整解答】解：由外向内最外层有“●”：5×4﹣4＝16（个）第4层有“〇”：16﹣4＝12（个）第3层有“●”：12﹣4＝8（个）第2层有“〇”：8﹣4＝4（个）第1层有“●”1个所以，第⑤个图形中有“〇”：12+4＝16（个）有“●”：16+8+1＝25（个）故答案为：16；25．【考察注意点】此题考查了方阵问题中最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．10．运动会开幕式上，运动员们排成了一个空心方阵，最外层人数共120人，最内层共有80人。这个空心方阵有 　600　名运动员。【思路引导】每相邻的两层方阵相差8人，最外层一共有120人，最内层一共有80人；（120﹣80）÷8＝5（个）间隔，所以这是一个6层的空心方阵，则中间的4层的人数80+8＝88（人），88+8＝96（人），96+8＝104（人），104+112（人），由此即可求出这个方阵中的总人数。【完整解答】解：最外层一共有120人，最内层一共有80人；（120﹣80）÷8＝5（个）间隔，所以这是一个6层的空心方阵，则中间的4层的人数为：80+8＝88（人），88+8＝96（人），96+8＝104（人），104+112（人），所以方阵中的棋子总数是：80+88+96+104+112+120＝600（人）
答：这个空心方阵有600名运动员。故答案为：600。【考察注意点】解题关键是根据空心方阵每边点数特点得出每一层中总点数相差8的规律，再结合题意得出答案。11．明德学校组了一个实心方阵参加庆“七一”表演，最外层共36人，这个方阵一共有　100　人．【思路引导】要求这个方阵一共有多少人，就是求这个方阵的总点数；需要先求得这个方阵最外层的每边人数，根据方阵问题中：四周点数＝每边点数×4﹣4可知：每边点数＝（四周点数+4）÷4．再利用总点数＝每边点数×每边点数解答．【完整解答】解：最外层每边人数为：（36+4）÷4＝40÷4＝10（人）10×10＝100（人）答：这个方阵共有 100人．故答案为：100．【考察注意点】此题考查了方阵问题中的数量关系：最外层每边点数＝（四周点数+4）÷4和总点数＝每边点数×每边点数．12．在一块正方形场地四周种树，每边都种15棵，并且四个顶点都种有1棵，这块场地四周共种了　56　棵树．【思路引导】根据题意，在一块正方形场地四周种树，每边都种15棵，可知一共是15×4＝60（棵），因为四个顶点都种有一棵树，顶点上的树，它是两条边的交点，每个顶点上的树都重复算了一次，因此要减去4就是所求的结果．【完整解答】解：15×4﹣4＝60﹣4＝56（棵）答：这块场地四周共种了 56棵树．故答案为：56．【考察注意点】本题考查了方阵问题，解答公式：四周点数＝（每边点数﹣1）×
4；四周点数＝每边点数×4﹣4．13．学校举行团体操表演．六年级学生排成了实心方阵，最外层每边站了15人，最外层一共有　56　人．整个方阵一共有　225　人．【思路引导】最外层人数＝每边人数×4﹣4；实心方阵中总人数＝每边人数×每边人数；代入数据即可解答．【完整解答】解：15×4﹣4＝60﹣4＝56（人）15×15＝225（人）答：最外层一共有 56人．整个方阵一共有 225人．故答案为：56，225．【考察注意点】此题考查了方阵问题中：最外层点数＝每边点数×4﹣4；实心方阵中总点数＝每边点数×每边点数的灵活应用．三．判断题14．在一个正方形的花坛四周种柳树，每边种6棵，必须准备24棵柳树苗．　×　（判断对错）【思路引导】利用方阵最外层四周点数＝每边点数×4﹣4计算出最外层四周柳树苗的棵数，再判断即可。【完整解答】解：6×4﹣4＝24﹣4＝20（棵）即可以准备20棵柳树苗，所以原题说法错误。故答案为：×。【考察注意点】此题考查了方阵问题中：最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。15．（2009•自贡）用同样大小的黑、白两种小方砖铺一张正方形桌面，桌面的两条对角线铺黑色的小方砖，其余的都铺白色小方砖，如图所示．铺满这张桌面恰好用了93块黑色小方砖，那么用白色小方砖的块数是2116块．　√　．
【思路引导】此题可以看做是方阵问题进行解决：那么根据实心方阵的特点可知每边点数为：（93+1）÷2＝47，利用实心方阵总点数＝每边点数×每边点数，先求得黑白方砖的总块数数为：47×47＝2209块，由此计算得出白色小方砖即可进行判断．为：2009﹣93＝2116（块）【完整解答】解：根每条边上的方砖块数为：（93+1）÷2＝47（块）黑白色点数之和为：47×47＝2209（块），所以白色方砖的块数为：2209﹣93＝2116（块），所以原题说法正确．故答案为：√．【考察注意点】此题考查了利用实心方阵问题解决实际问题的灵活应用，这里抓住对角线上的块数之和得出每边点数是解决此类问题的关键．16．在方阵图上的植树问题中，最外层的棵数＝（每条边上的棵数﹣1）×4．　√　．（判断对错）【思路引导】在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树，则棵数＝（每边的棵数﹣1）×4，由此求解．【完整解答】解：在方阵的最外层植树，四个顶点上各植1棵，每边有2个顶点，用每边的棵数减去1个顶点，这样顶点的棵数就不会重复计算，再乘4就是最外层的棵数；即：最外层的棵数＝（每条边上的棵数﹣1）×4．原题说法正确．故答案为：√．【考察注意点】此题考查了方阵问题中“最外层点数＝（每边的点数﹣1）×4＝每边点数×4﹣4”计算公式的灵活应用．17．在一个正方形的花坛四周摆放花盆．如果每边都要放6盆，最少需要准备24盆．　×　．（判断对错）【思路引导】先用6×4，求出正方形的四个边从理论上放置花的盆数，但四个角上只要各有一盆花即可，所以要去掉重复的4盆，由此得出最少的答案．【完整解答】解：6×4﹣4
＝24﹣4＝20（盆）答：这个花坛四周最少需要准备20盆．故答案为：×．【考察注意点】解答此题的关键是，四个角上都要有一盆花，所以要把重复放置的花减去．18．（2021秋•内乡县期末）36名学生在操场上手拉手围成一个正方形（每个顶点都有人），每边有10名学生。 　√　（判断对错）【思路引导】此题可以看做是空心方阵问题，把36名学生看做36个点，利用空心方阵的最外围每边点数＝（最外层四周点数+4）÷4，再与10比较即可判断。【完整解答】解：（36+4）÷4＝40÷4＝10（名）所以每边有10名学生的说法正确。故答案为：√。【考察注意点】此题考查了空心方阵中每边点数＝（四周点数+4）÷4这个公式的灵活应用。四．应用题19．（2020春•盐城期中）四年级同学排成5个方阵进行团体操表演，每个方阵排成6行，每行6人．最外圈的同学穿蓝色运动服，其余同学穿黄色运动服．一共要准备两种颜色的运动服各多少套？【思路引导】用6乘6求出每个方队的总人数，然后用6×4减去4求出最外圈穿蓝色运动服的人数；再和每个方队的总人数相减求出穿蓝色运动服的人数就是穿黄衣服的人数．最后再用每个方队中蓝、黄的衣服人数分别乘5，求出5个方队中两种颜色的运动服的套数即可．【完整解答】解：每个方队的总人数：6×6＝36（人）一个方队穿蓝衣服的人有：6×4﹣4＝24﹣4＝20（人）一个方队穿黄衣服的人有：36﹣20＝16（人）所以5个方队蓝衣服需要：20×5＝100（套）
黄衣服需要：16×5＝80（套）答：蓝衣服需要100套，黄衣服需要80套．【考察注意点】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．20．（2017秋•丰台区校级期末）9月30日，学校进行“迎国庆”汇操展演，四年级体操队站成了一个正方形方阵，最外层一共有24人，四年级体操队一共有多少人？【思路引导】根据最外层人数＝每边人数×4﹣4，先求出这个方阵的每边人数，再利用实心方阵总点数＝每边点数×每边点数即可计算这个体操方阵的总人数．【完整解答】解：最外层每边人数：（24+4）÷4＝28÷4＝7（人）7×7＝49（人）答：四年级体操队一共有49人．【考察注意点】此题考查了最外层点数＝每边点数×4﹣4，以及实心方阵总点数＝每边点数×每边点数这两个计算公式的灵活应用．21．64名鼓号队员排成一个正方形方阵表演节目。表演完一个节目后，最外一圈的队员退场，剩下的队员不动。你知道还剩下多少名队员吗？【思路引导】64名鼓号队员排成一个正方形方阵表演节目，64＝8×8，所以每边有8人，最外一圈的队员退场，剩下的队员不动，那么每边就有8﹣2＝6人，然后再进一步解答即可。【完整解答】解：64＝8×8，所以每边有8人，（8﹣2）×（8﹣2）＝6×6＝36（名）答：还剩下36名队员。【考察注意点】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数的灵活应用。22．为迎接五一国际劳动节，实验小学举行合唱比赛。五年级的同学们排成一个方阵，最外层一共有20名同学，合唱队每边站多少名同学？整个方阵一共有多少名同学？
【思路引导】根据“每边的人数＝四周的人数÷4+1”求出合唱队每边站多少名同学；再根据“总人数＝每边人数×每边人数”解答即可。【完整解答】解：20÷4+1＝5+1＝6（名）6×6＝36（名）答：合唱队每边站6名同学；整个方阵一共有36名同学。【考察注意点】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。23．五年级学生排成一个正方形的体操队形，最外层每边16人．最外层一共有多少人？这个体操队形里一共有多少人？【思路引导】一个正方形的体操队形，最外层每边16人，一共4个边，用乘法计算，四个角上的学生重复计算了，需要减去；一共有16行，每行有16人，求一共多少人，用乘法计算。【完整解答】解：16×4﹣4＝64﹣4＝60（人）16×16＝256（人）答：最外层一共有60人。这个体操队形里一共有256人。【考察注意点】本题主要考查了方阵问题，注意重复计数的部分需要减去。24．学校舞蹈队64人排成方阵，最外层的队员都要手持鲜花，一共要准备多少束鲜花？后来队形变换成长方形，每排16人，这时要准备多少束鲜花？【思路引导】一共共有64人，排成方阵，由乘法口诀，可知，排成8行8列，要求需要准备多少束鲜花，就是求方阵最外层有多少人，根据四周人数＝（每边人数﹣1）×
4，代入数值计算即可；队形变成长方形，先求出一共有多少排，用除法计算，然后将四边的人数相加，减去重复计算的四个角上的人数即可。【完整解答】解：64÷8＝8（人）（8﹣1）×4＝7×4＝28（束）答：一共要准备28束鲜花。变换阵型后，64÷16＝4（排）16×2+4×2﹣4＝32+8﹣4＝40﹣4＝36（束）答：这时要准备36束鲜花。【考察注意点】本题主要考查了方阵问题，能够熟记方阵问题中公式，并灵活运用，是本题解题的关键。25．学校举行艺术节队列表演，共4个方队，每个方队排成6行，每行6人．最外圈的同学穿红色运动服，其余同学穿蓝色运动服．一共要准备两种颜色的运动服各多少套？（先画图表示一个方队的队列，再计算）【思路引导】用6乘6求出每个方队的总人数，然后用6×4减去4求出最外圈穿红色运动服的人数，再和每个方队的总人数相减求出穿蓝色运动服的人数．最后再求4个方队中两种颜色的运动服的套数；据此画图即可．【完整解答】解：画图如下，6×6＝36（套）4×6﹣4＝20（套）36﹣20＝16（套）
20×4＝80（套）16×4＝64（套）答：一共要准备红色运动服80套，蓝色运动服64套．【考察注意点】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．五．解答题26．（2020秋•凉州区期末）为迎接六一儿童节，学校举行团体操表演，四年级学生排成下面的实心方阵．最外层每边站了15个人，最外层一共有多少名学生，整个方阵一共有多少名学生？【思路引导】最外层人数＝每边人数×4﹣4；实心方阵中总人数＝每边人数×每边人数；代入数据即可解答．【完整解答】解：15×4﹣4＝56（人），15×15＝225（人），答：最外层人数有56人，整个方阵一共有225名同学．【考察注意点】此题考查了方阵问题中：最外层点数＝每边点数×4﹣4；实心方阵中总点数＝每边点数×每边点数的灵活应用．27．（2017春•浦东新区校级期末）游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成每边三层的方阵，最外边一层每边12人，请问：彩车周围的少先队员共有多少人？【思路引导】由题意知，要求这个3层空心方阵共有多少人，就是求这个方阵的总点数；根据方阵问题中：空心方阵的总人数＝（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4解答即可．【完整解答】解：（12﹣3）×3×4＝9×12＝108（人）答：彩车周围的少先队员共有108人．【考察注意点】此题考查了方阵问题中的数量关系：四周人数＝每边人数×4﹣4，空心方阵的总人数＝（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4．28．（2017春•浦东新区校级期末）学校开联欢晚会，要在正方形的操场四周装彩灯，四个角都装一盏，每边装 7 盏，那么一共要准备多少盏彩灯？【思路引导】根据要在正方形的操场四周装彩灯，每边装7盏，所以从理论来说可以装4×
7盏，但四个角只能装一盏，所以再减去4就是一共要准备彩灯的盏数．【完整解答】解：4×7﹣4＝28﹣4＝24（盏）答：一共要准备24盏彩灯．【考察注意点】解答此题的关键是理论联系实际，明确四个角只能装一盏，要把重复的去掉．29．（2015春•合肥校级期末）学校体操队同学站成一个方阵表演体操，每一横行和每一竖列的人数相同，都是32人，学校体操队共有多少人？最外一圈每人拿一个花环，一个要准备多少花环？【思路引导】实心方阵中总人数＝每边人数×每边人数；最外层人数＝每边人数×4﹣4；代入数据即可解答．【完整解答】解：32×32＝1024（人），32×4﹣4＝124（个），答：学校体操队共有1024人，最外一圈每人拿一个花环，一个要准备124个花环．【考察注意点】此题考查了方阵问题中：最外层点数＝每边点数×4﹣4；实心方阵中总点数＝每边点数×每边点数的灵活应用．30．（2013秋•华宁县校级期末）学校举行团体表演，五年级学生排成最外层每边站15名学生的实心方阵，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？【思路引导】最外层人数＝每边人数×4﹣4；实心方阵中总人数＝每边人数×每边人数；代入数据即可解答．【完整解答】解：15×4﹣4＝56（人），15×15＝225（人），答：最外层人数有56人，整个方阵一共有225名同学．【考察注意点】此题考查了方阵问题中：最外层点数＝每边点数×4﹣4；实心方阵中总点数＝每边点数×每边点数的灵活应用．31．（2014秋•成都期末）龙居中学举行团体操表演赛，同学们站成每边8人的方阵，最外一层一共有多少名学生？这个方阵一共有多少名学生？【思路引导】最外层人数＝每边人数×4﹣4；实心方阵中总人数＝每边人数×每边人数；代入数据即可解答．
【完整解答】解：8×4﹣4＝28（人），8×8＝64（人），答：最外一层一共有28名学生，这个方阵一共有64名学生．【考察注意点】此题考查了方阵问题：最外层点数＝每边点数×4﹣4；实心方阵中总点数＝每边点数×每边点数的灵活应用．32．（2020秋•鼓楼区校级月考）420个棋子排成一个长方形棋阵，每一横行的棋子数比每一竖行的棋子数多一个。这个长方形棋阵中每一竖行有棋子多少个？【思路引导】根据方阵问题中总点数是420，即横行的棋子数乘竖行的棋子；所以先把420分解质因数，然后把它写成两个连续自然数的乘积的形式即可解决问题。【完整解答】解：420＝2×2×3×5×7＝（2×2×5）×（3×7）＝20×21答：这个长方形棋阵中每一竖行有棋子20个。【考察注意点】题考查了利用分解质因数解决实际问题的灵活应用，这里关键是根据实心方阵总点数＝横行点数×竖行点数得出横行与竖行的点数是总点数的两个因数。33．（2017秋•丰台区期末）又运来了25盆菊花，继续按如图摆放，能否在外围再整体增加一层？【思路引导】根据最外层人数＝每边人数×4﹣4，先求出这个方阵最外层需要菊花的盆数，再与25比较得解．【完整解答】解：7×4﹣4＝28﹣4＝24（盆）25＞24答：能在外围再整体增加一层．【考察注意点】此题考查了最外层点数＝每边点数×4﹣4，以及实心方阵总点数＝每边点数×
每边点数这两个计算公式的灵活应用．34．（2016春•浦东新区校级期末）学校选了一批同学参加团体操表演，把这些同学排成一个三层的空心方阵，多了12个同学，再选40个同学参加，正好在排成的空心方阵外多排了一层，成为四层空心方阵．共有多少人参加团体操表演？【思路引导】由题意可知，增加的最外层需要12+40＝52人，由于每隔一层，每边人数的差是2人，相邻两层人数差是8人，所以原来三层空心方阵的最外层共有52﹣8＝44人，根据“每边的人数＝四周的人数÷4+1”可得最外层每边有44÷4+1＝12人，再根据空心方阵的总人数＝（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，即可求出这个方阵的总人数．【完整解答】解：增加的最外层需要：12+40＝52（人），原来三层空心方阵的最外层共有：52﹣8＝44（人），最外层每边有：44÷4+1＝12（人），（12﹣3）×3×4＝9×3×4＝108（人）108+12＝120（人）答：共有120人参加团体操表演．【考察注意点】本题关键是求出最外层每边的人数；方阵问题相关的知识点是：四周的人数＝（每边的人数﹣1）×4，每边的人数＝四周的人数÷4+1，中实方阵的总人数＝每边的人数×每边的人数，空心方阵的总人数＝（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，外层边长数2﹣中空边长数2＝实面积数