苏教版六年级下册六 正比例和反比例教案设计

6.3认识反比例的量

教学目标

1．使学生结合具体实例认识成反比例的量，理解反比例的意义，能依据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例，并能说明理由。

2．使学生在认识成反比例的量的过程中，体会数量之间的联系和变化关系，感受表示反比例数量关系及其变化规律的数学模型，渗透函数思想，进一步培养比较、综合和抽象、概括、演绎等思维能力。

3．使学生主动参与学习活动，进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重点：认识和理解反比例的意义．

教学难点：发现和理解成反比例的量的变化规律。

一、复习导入

师：最近我们认识了正比例的意义以及正比例的图像，请同学们仔细观察随堂练习纸上的三个表格，说说哪些表格中的两种量成正比例，并说说理由。

出示：

(1)购买一种笔记本的数量和总价如下表：

(2)购买相同数量的笔记本，总价和单价如下表：

（3）用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表：

指名回答。

师：第三张表格中的两种量为什么不成正比例？

    （比值不一定）

小结：是的，判断两个相关联的量成正比例的主要依据是看这两个量对应比值是否一定。

二、探索反比例意义

1．观察表格，发现规律。

师：那么这里表格3的两种量不成正比例，那它们成什么关系呢？这就是我们这节课要探究的“认识反比例”。

请同学们 再 细致观察表格，回答下面的问题。

指名读问题。

出示：

（1）表中列出了哪两种相关联的量？它们分别是怎样变化的？

（2）这种变化有什么规律，能试着用式子表示出来吗？

全班交流。

（1）表中两个量分别是单价和数量；购买的数量随着单价的变化而变化。（单价越低，购买的数量越多；单价越高，购买的数量越少。）

板书：单价    数量

小结：这里单价和数量是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。

（2）乘积不变。（师：指名列式计算。）

板书：

1×60=60 ；2×30=60 ；3×20=60……

师：这里式子中乘积表示的实际意义是什么？（总价）

你能表示出这里的数量关系式吗？

板书：

单价×数量=总价（一定）

下面结合表格三3，请同学们自学课本61页“试一试”上面一段的内容。

指名回答。

学生回答后

板书：

单价和数量成反比例

小结：同学们通过自学认识了反比例，老师想检查同学们是否掌握反比例的意义，愿意接受挑战吗？

2.“试一试”巩固认知

出示“试一试”。

指名回答。

3.概括反比例的意义。

师：表格3和试一试，这两个例子中都出现了两种成反比例的量，它们有什么共同的地方呢？小组内可以讨论、交流。

汇报

（1）两种量相关联。

（2）两种量对应乘积是一定的。

师：如果用x和y来表示两种相关联的量，你能试着用字母表示出反比例关系吗？

板书：

X×y=k(一定)

师追问k表示什么。

小结：我们怎样判断两种量是否成反比例

这两点中最关键的是：（ 对应 乘积一定）

师：思考生活中还有哪些成反比例的量？举例说说。

指名举例，并判断。

4．认识反比例图像

师：反比例关系也可以用图像来表示。请同学们读一读。

 （1）为什么能说这里的两种量成反比例关系？

 （2）你能说说图像中A和B点各对应了表中哪组数据吗？

   小结：图像上任意一点对应的横轴和纵轴的数的乘积都是一定的。

 （3）与正比例图像是一条直线相比，反比例图像是一条（曲线）

三、巩固练习。

师：通过讨论，我们对反比例又有了更深刻的认识，“学以致用”下面我们就利用今天所学来解决一些问题。让我们一起进入“智慧城堡”

指名完成练习题

四、全课小结。

师：这节课我们学习了什么内容？通过这节课的学习你有什么收获？

五、知识拓展，加深反比例意义的认识。